Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1 MB
Nội dung
Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 MƠN TỐN Chun đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y x3 x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất giá trị m để phương trình x 3x m có nghiệm 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) x 3x m b) x x m c) x 3x m d) x x2 m e) x3 x m 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k 6) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 7) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 24 8) Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến (C) điểm cực đại a) Tính diện tích (H) b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục ox 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x 10) Cho đường thẳng d : y x Tìm giao điểm d (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) d 11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 3x a 2; 1 b 3; 3 Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Bài 2: Cho hàm số y x 2mx 3x 1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 2) Tìm m để hàm số ln đồng biến � 3) Tìm m để hàm số đạt cực đại x 4) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x 6) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với trục hoành 7) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 36 8) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 9) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường phân giác thứ gốc tọa độ 10) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình a) x x 3x k b) x3 x x k c) x3 x x k 11) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x 12) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành 13) Cho đường thẳng d : y 28 x Tìm giao điểm d (C) 14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Bài 3: Cho hàm số y x x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình a) x x m b) x x m Trang Trường THPT Giao Thạnh c) Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn x x m d) x x m 3) Tìm a để phương trình x x a có nghiệm 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hồnh 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh 7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y Bài 4: Cho hàm số y mx x m (Cm ) 1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m 3) Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình a) x x2 m 2 b) x x2 m 1 4) Tìm k để đường thẳng y k cắt (C) điểm 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với đường thẳng y 6) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 7) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4 x 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x 10) Tìm m để (Cm ) cắt trục ox điểm phân biệt Bài 5: Cho hàm số y 2x 1 x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 2) Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hồnh 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với đường thẳng y x 6) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 7) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh, trục tung 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường thẳng y x 10) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, x 2, x quay quanh trục ox 11) Chứng minh đường thẳng y mx cắt (C) điểm với m 12) Tìm k để đường thẳng y kx cắt (C) điểm phân biệt Bài 6: Cho hàm số y mx xm 1) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m 3) Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với đường thẳng y x 6) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 7) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y 3x 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh, trục tung 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh, x 10) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường phân giác thứ góc tọa độ 11) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y x 12) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn (C), trục ox, trục oy, x quay quanh trục ox Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 13) Tìm a để đường thẳng y x a cắt (C) điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn Bài 8: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x x x m Bài 9: Cho hàm số y x mx m có đồ thị (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 8 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 10: Cho hàm số y x mx m có đồ thị (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 8 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 11: Cho hàm số y m 1 x m 2m x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (1) m 0 b) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị Bài 12: Cho hàm số y x 3mx m x m m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1 b) Tìm k để phương trình: -x 3x k - 3k có nghiệm phân biệt Bài 13: Cho hàm số y x m x 10 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1 b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài 14: Cho hàm số y x m 3x m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 Bài 15: Cho hàm số y 2 x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m 0 Bài 16: Cho hàm số y x3 – x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= x2 24 c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số Bài 17: Cho hàm số y x x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Bài 18: Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 19: Cho hàm số y x – x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x – x – m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Bài 20: Cho hàm số y x x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(1 ; 0) x 1 Bài 21: Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm M0(2 ; 3) c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x Bài 22: Cho hàm số y = 2x 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Tìm (H) điểm có tọa độ số nguyên c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục tung x 1 Bài 23: Cho hàm số y x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục hịanh c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) hai điểm phân biệt Bài 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau đoạn 3x 1) y đoạn 0; 1 x2 3 x 2) y đoạn 1; 3 2x 1 3� x2 x � 3; � 3) y đoạn � 2� 2x � 4) y x2 2x đoạn 2x 1 � � ;2 � � � � 5) y x e x đoạn 1; 2 6) y e x x đoạn 0; 1 Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 3� � 7) y ln(2 x x ) đoạn � ; � 2� � � 1� 1; 8) y x ln(1 x ) đoạn � � 2� � � � 0; 9) y x cos x đoạn � � 2� � 10) y x cos x đoạn ; 0 11) y x x đoạn 1; 2 12) y x x đoạn 0; 2 13) y x ln(1 x) đoạn 2; 0 14) y = x4 – 2x2 + đoạn [ ; 2] ln x 15) y = đoạn [1 ; e2 ] x 16) y = x 17) y x 2e x nửa khoảng ( �; 0] 18) y = x ln x đoạn [1; e] � � 19) y = sin2x – x đọan � ; � �6 � 20) y = x – lnx + Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Chun đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng a f ( x ) a g ( x ) � f ( x ) g ( x ) a 0, a �1 a f ( x) b � f ( x) log a b (b 0) Đề bài: Giải phương trình sau: 1) (0, 2) 3) 4x x1 3 x 5) 2 x 7) x1 1 2) 3 4) 2 16 2x 32 3x 3 x2 6) x 1 8) 2 =7 2 x x 4 x 7 25 1 2 1 x 2 9) x 1 +6.5 x -3.5 x 1 =52 10) 2.3x 1 6.3x 1 3x 11) x x 2 – x 1 3x – 3x 2 – 3x 1 12) 3.2 x x x 3 60 Dạng 2: Giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ Loại 1: Phương trình có dạng m.a x n.a x p Đề bài: Giải phương trình sau: 1) x x1 – 2) x 1 – x1 3) 34 x 8 – 32 x 5 27 4) 16 x 17.4 x 16 5) 49 x x1 6) 25 x 6.5 x x 1 x 7) 18.3 29 8) e6 x 3.e3 x Loại 2: Phương trình mũ đưa dạng ma x n p0 ax Đề bài: Giải phương trình sau: 1) 31 x 31 x 10 2) 51 x 53 x 26 Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 3) 4) 5) 6) 9sin x 9cos x 10 x x x x 48 x 48 x 14 Loại 3: Phương trình dạng m.a x n(a.b) x p.b2 x Đề bài: Giải phương trình sau: 1) x x 2.4 x 2) x 2.52 x 10 x 3) 32 x 45 x – 9.22 x 2 4) 25 x 10 x 22 x1 5) 6.4 x -13.6 x 6.9 x Dạng 3: Phương pháp logarit hóa Đề bài: Giải phương trình sau: 1) 3x.2 x 2) x.3x 2 x 3) x.3x 1.5 x 2 12 4) x.3.3x 2.5 x 1 4000 B PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1: Áp dụng cơng thức log a f ( x) b � f ( x) a b (a, b 0; a �1) Đề bài: Giải phương trình sau: 1) log x( x 1) 2) log x log ( x 1) 3) log (3 x) log (1 x) 3) log ( x 2) log ( x 2) log x2 5) log (2 5) x 6) log x log 3x 7) log x log ( x 3) 8) log3(x + 1) + log3(x + 3) = 9) log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 10) log x log x log16 x Dạng 2: Giải phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Đề bài: Giải phương trình sau: 1) log 22 x 3log x 2) log x log x 3) 4log x log x 4) 2log 22 ( x 1) log ( x 1)3 5) 3log 22 ( x 3) log x 6) log 22 x 9log8 x C BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Trang Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Đề bài: Giải bất phương trình sau: x 3 x �3 � 1) � � �4 � � 2) 9x 4.3x +3 < 3) 32 x5 4) x 3x1 5) 3x 3 x 6) 7) log (3x 2) x 8) log ( x x 6) �3 9) log x �log 2x 12 x x 3 3 4x x 2 10) log 2 x �3log x 11) log 0,8 ( x x 1) log 0,8 (2 x 5) x 3x �0 12) log x � 2x � log 13) log � � x � � 14) 15) log ( x 4)( x 2) �6 16) log ( x x 2) �log ( x 14) Trang 10 log ( x 2) log (10 x) �1 15 15 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Chun đề: NGUN HÀM TÍCH PHÂN A NGUYÊN HÀM Lưu ý Đối với phương pháp đổi biến: + Nếu biểu thức dấu ngun hàm có chứa a x đặt x = asint x = acost + Nếu biểu thức dấu nguyên hàm có chứa a x đặt x = a tant x = a cott Lưu ý Đối với phương pháp phần cần ý f ( x) ln(ax b)dx * Nếu adx u ln(ax b) du ax b đặt dv f ( x)dx v f ( x )dx u f ( x) * Nếu f ( x) sin(ax b)dx đặt dv sin( ax b)dx du f ( x )dx v cos(ax b) a u f ( x) * Nếu f ( x) cos(ax b) dx đặt dv cos(ax b)dx du f ( x)dx v sin(ax b) a * Nếu * Nếu f ( x)e ax b dx u f ( x) đặt ax b dv e dx du f ( x)dx v e ax b a ax b sin(cx d ) e cos(cx d ) dx Đặt tuỳ ý Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: 3x x 3x e x dx sin x xdx dx xdx cos cos 3x cos xdx cot sin x cos 3xdx e tan 2 xdx xdx 3 x dx x 2 dx 10 (1 x)dx 11 ( x x)(3 x 2)dx 13 (2 x )dx 14 (4 x x )( x 5)dx 15 16 (2 x 17 ( x 3) dx 18 x x x x 1 dx 7)dx Trang 11 12 x4 x 1 dx x2 Trường THPT Giao Thạnh 1 3 x x dx 19 43 x 10 x 22 dx Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 20 x 3x x dx 2 21 x 3x x x 2x x 1 dx x2 23 24 (2 x 1)( x 4)dx Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số sau: 1) 9x x3 dx 2) x x dx dx 4) x 1 x 7) 2 x x 1dx 5) x dx 6x 5 dx 3) 5x 6) sin x cos x dx 8) 3 x x 4dx Bài 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần tính nguyên hàm sau: 1) 3x 1e 2x dx 2) x ln xdx x ln3x 2dx 3) 2 x 3 4) x e dx x 1 5) x e dx 6) 3x cos x 7) x sin x dx x 8) e sin xdx 9) e x cos x 5dx Bài 4: Dùng phương pháp đồng tính nguyên hàm sau đây: 1) x 2x dx 4x xdx x 5x 2) x3 x x dx 4) � x 3x x 3 dx 3) x x B TÍCH PHÂN Bài 1: Tính tích phân sau: 1) x dx 2x 2 1 8x dx 3) e x 4) x x 3 dx 2) 2 x x x dx 5) x 5 dx 6) 3 x dx 7) 3x e dx x 8) 3 x3 x2 x dx x 1 9) e 5dx 3x 10) Trang 12 4dx e 1 dx x 2x Trường THPT Giao Thạnh 11) e x Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn x 12) e dx e x dx 1 Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân sau: 1) 2 2) x x 3dx x dx 1 1 4) x1 x 3) e1 x dx dx 5) 2 dx sin x 6) x 5 x dx x dx 7) 3 x 8) sin x cos x dx Bài 3: Dùng phương pháp tích phân phần để tính tích phân sau: x 1) x 1e dx 2) 1 x sin xdx 2 3) x 3e 1 x 4) dx 3x dx 1 2 x 3e 2x 5) x e dx 6) x sin xdx e 7) x x cos xdx 8) x 1 ln xdx e ln x 9) dx x 10) x 3 ln xdx x 1 sin xdx 11) � Bài 4: Dùng phương pháp đồng tính tích phân sau đây: x 1 dx 1) �2 x x 2) x dx � x 3x 2 1 dx 3) �2 x 4) Trang 13 2x dx � x x 2 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Chun đề: SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z (2 5i ) (3i 2) b) z (2 3i) (3i 12) c) z (2 5i) (3i 2) 13i d) z (1 7i )(i 2) e) z (2 5i )(1 3i ) g) z (1 i )(2i 2)(3 5i ) Bài 2: Thực phép tính: a) (1 6i )(2i 2) b) 5(1 3i ) 2(7i 1) c) (1 i ) (3 2i ) d) (2 3i)(2i 5) (1 2i )3 e) (1 5i) (3 4i ) (2 7i) Bài 3: Giải phương trình tập số phức: a) z z b) z z c) z z d) x x e) x x g) x x Bài 4: Cho hai số phức z1 3i z2 2i Xác định phần thực phần ảo a) z1 z2 b) z1 3z2 c) z1 z2 Trang 14 d) z1.z2 e) z1.z2 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Chun đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với đáy 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a vng góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 8: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S góc SAC 600 , (SAC) (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a mặt bên SBC tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Trang 15 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỢ TRONG KHƠNG GIAN I PHÉP TỐN VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Cho ABC có tâm G M điểm tùy ý ko gian CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm BCD O trung điểm AG; M điểm tùy ý uuu r uuu r uuur uuur r a) CMR: 3OA OB OC OD 0 b) CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M, N nằm hai cạnh B’C’ CD cho MB’ = CN CMR: AM BN Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : uuuu r uuuur uuur uuuu r uuuur uuuu r a) AC ' A ' C 2 AC b) AC ' A ' C 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, cho vectơ: a (2; 5;3); b (0; 2; 1); c (1;7; 2) a) Tính tọa độ vectơ : x 4 a 1 b c b) Cho biết M(–1;2;3); tìm tọa độ điểm A, B, C cho: uuur uuur uuuu r MA a ; MB b ; MC c Bài 2: Tìm tọa độ vectơ x biết: a) x b 0 b (1; 2;1) b) x a b a (5; 4; 1); b (2; 5;3) c) x a x b a (5;6;0); b ( 3; 4; 1) Bài 3: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Gọi M 1' , M 1' , M3’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3) Bài 4: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Tìm tọa độ điểm: a) N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy b) P đối xứng với M qua trục Ox c) Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O Áp dụng với M(–2; 5; 1) Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tính diện tích ABC Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp b) Tìm tọa độ tâm mặt ABCD ABB’A’ hình hộp Bài 7: Cho hai điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); Trang 16 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn C’(–9; 5; 1) Hỏi có điểm thẳng hàng ? Bài 8: Tính tọa độ vectơ tích có hướng hai vectơ a , b trường hợp sau: a) a (3;0; 6); b (2; 4;5) b) a (1; 5; 2); b (4;3; 5) c) a (0; 2; 3); b (1; 3; 2) d) a (1; 1;1); b (0;1; 2) e) a (4;3; 4); b (2; 1; 2) Bài 9: Tính khoảng cách hai điểm A, B trường hợp: a) A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b) A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c) A( ; 1; 0); B(1; ; 1) Bài 10: Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau : a) a (4;3;1); b ( 1; 2;3) b) a (2; 4;5), b (6;0; 3) Bài 11: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a) Tính góc ABC b) Tìm tọa độ tâm G ABC c) Tính chu vi diện tích tam giác Bài 12: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1) Bài 13: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) C(3; 1; –1) uuu r uuur Bài 14: Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB (6;3; 2) AD (3; 2;6) uuur r ur ur Bài 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) B(2; 1; 2); OD i j k , uuuu r r ur ur OC ' 4i j 5k Tìm tọa độ đỉnh cịn lại Bài 16: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) C(7; 9; 1) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b) Phân giác góc A ABC cắt BC D Tìm tọa độ D c) Tính cosin góc BAC diện tích ABC Bài 17: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) D(2; –1; –2) a) CMR: A, B, C, D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính đường cao ABCD kẻ từ đỉnh D uuur r ur ur Bài 18: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) OC 2i j k a) CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc ABC Bài 19: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) D(–2; 1; –1) a) CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Trang 17 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn b) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A Bài 20: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) D(–5; –5; 3) a) CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc b) Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 21: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc P (ABC) uuur ur r OD k i Bài 22: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) a) CMR: ABCD hình thoi 5 b) Tính diện tích hình thoi 9 Bài 23: Cho A 2; ;1 , B ; ;0 , C 5; ;3 , D ; ; 2 2 a) CMR: bốn điểm bốn đỉnh hình bình hành b) Tính diện tích hình bình hành III MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát mp() qua đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập pt tổng quát mp() qua M song song với mp() Bài 3: Hãy lập pt mp() qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song với trục Oz Bài 4: Lập pt mp() qua điểm M(2; –1; 2) vng góc với mp: 2x – z + = y = Bài 5: Lập pt mp() qua gốc tọa độ vng góc với mp: 2x – y + 3z – = x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vng góc với mp x – 2y + 3z – = Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 8: Cho mp() : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp() song song với mp() cách mp() khoảng d = Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a) Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy b) Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c) Đi qua M(1; 3; –2) song song với mp: 2x – y + 3z + = Bài 10: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 11: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC) Bài 12: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mp: Trang 18 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 2x – y + 3z + = Bài 13: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ Bài 14: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 15: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a) Qua I(–1;–2;–5) đồng thời với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + = b) Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) c) mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vng góc N(2; 0; 4) lên mp(X) B Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a) (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b) (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a) Chứng minh (P) cắt (Q) b) Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c) Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d) Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vng góc với mp(R) Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b) Tính góc (ABC) (ABD) ur c) Tìm pt mp(P) chứa CD // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mp(P) vng góc với mp(ABC) d) Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + – m = Bài 4: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a) M(1; 1; 1) mp(P): x + y – 2z – = b) M(2; –1; 3) mp(P): 2x – y – 2z – = Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b) Tính cosin góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC c) Tìm điểm đối xứng điểm A qua mp(BCD), (OBC) Bài 7: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với m.phẳng tọa độ b) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp() có phương trình: x– 2y + z–9 = tính sin góc đ.thẳng MN mp() c) Viết p.trình tổng quát mp chứa đ.thẳng MN // với trục Oz Trang 19 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn IV ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN A Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận a (2; 3;5) làm vectơ phương Bài 2: Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: x 1 5t a) Song song với đường thẳng a: y 2t z t b) Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Bài 3: Lập p.trình tham số p.trình tắc đường thẳng d: a) Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) 3x y z x y z 0 b) Đi qua điểm M(2; 3;–5) // với đ.thẳng: Bài 4: Trong mpOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a) Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Tính đường cao CH ABC tính diện tích ABC c) Tính thể tích hình tứ diện OABC Bài 5: Viết p.trình tam số, tắc đ.thẳng d biết: a) d qua M(2; 0; –1) có vectơ phương (–1; 3; 5) b) d qua M(–2; 1; 2) có vectơ phương (0; 0; –3) c) d qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d qua M(4; 3; 1) // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t) b) d qua M(–2; 3; 1) song song với đ.thẳng: x y 1 z x y z 0 x y z 0 c) d qua M(1; 2; –1) song song với đ.thẳng: Bài 7: Viết ptrình hình chiếu vng góc đt d: a) Trên mpOxy b) Trên mpOxz x y 2 z c) Trên mpOyz x y z 0 mp: x z 0 Bài 8: Viết ptrình hình chiếu vng góc đt d: x + y + z – = Bài 9: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm (–2; 1; 0) vng góc với mp: x + 2y – 2z = b) Đi qua điểm (2; –1; 1) vng góc với hai đường thằng: x y 0 ; x z 0 (d1): x y 0 z 0 (d2): Trang 20 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn B VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng qua điểm (3; –2; 1) vng góc với đường thẳng: x y z 0 x y 3z 0 Bài 2: Lập p.trình giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ Bài 3: Lập phương trình tham số tắc đương thẳng d: a) Đi qua điểm M(2; –3; –5) với mp(): 6x – 3y – 5z + = b) Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mp : 6x + 2y + 2z + = 3x – 5y – 2z – = Bài 4: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d: a) Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b) Đi qua điểm M(1; –1; –3) với mp(): 2x – 3y + 4z – = x y 3z x y z 0 c) Đi qua điểm C(2; 3; –1) // với đt có p.trình: x z 0 mp() có phương trình: y z 0 Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: z + 3y – z + = a) Tìm giao điểm H a mp() b) Lập ptđt nằm mp(), qua điểm H vng góc với đường thẳng a Bài 6: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ’ có p.trình: x 3 t : y t z 2t ; x y 0 x z 0 ’ : a) Tìm vectơ chi phương đường thẳng tính góc hai đường thẳng b) Viết phương trình mp() chứa song song với ’ c) Chứng minh ’ chéo x t Bài 7: Cho đt d1: y 5 2t ; d2: z 14 3t x 1 4h x y 0 y 2 h ; d3: x z 35 0 z 1 5h a) CMR: d1 d2 chéo b) CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng c) Tìm góc nhọn d1 d2 d) Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) qua d1 d2 Bài 8: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng a) d1: x y 1 z ; x y 0 x z 0 d2: Trang 21 Trường THPT Giao Thạnh x y z 0 ; 3x y 11 0 b) d1: x 2t c) d1: y 3t ; z 4t Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán x y z 0 x y 0 d2: x 5 t d2: y 4t z 20 t C KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a) Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = b) Giữa mp(): 2x – 2y + z – = mp() :2x – 2y + z + = c) Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) C(3; 0; 1) d) Từ gốc tọa độ đến mp() qua P(2; 1; –1) nhận n (1; 2;3) làm pháp véc tơ Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: x 5 3t a) Đường thẳng a có phương trình : y 2t z 25 2t b) Đường thẳng b có phương trình: x y z 3 0 3x y z 17 0 Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Bài 4: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Bài 5: Tính khoảng cách hai mp (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; A =A’, B = B’, C =C’, D D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = (Q): x – y + z – = Bài 8: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x y z 1 2 Bài 9: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) x y 3 z ; 2 x z 0 ; x y 0 b) x y z 1 4 2 x y 0 y 3z 0 x 1 t x 2 3t c) y t ; y 3t z 1 z 3t Bài 10: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: Trang 22 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ơn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Bài 11: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song: x 1 2t d1: – x = y – = z; d2: y 2 2t z 2t Bài 12: Tìm góc tạo đường thẳng: x 3 y z với trục tọa độ 1 Bài 13: Tìm hình chiếu vng góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = Bài 14: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + = x t Bài 15: Lập ptđt vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đt: y t z 3 t x 1 2t y t z 4 5t x 1 2t Bài 16: Tìm điểm đ.xứng điểm M(2; –1; 1) qua đt: y t z 2t E HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) mp(P): x + y –2z –6 = a) Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b) Tìm hình chiếu vng góc M mp(P) c) Tìm p.trình hình chiếu vng góc đ.thẳng MN mp(P) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) D(5; 5; –4) a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc D mp(ABC) b) Tính thể tích tứ diện Bài 3: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vng góc C’ C đường thẳng AB Bài 4: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C a) Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b) Tìm p.trình tắc trục đường trịn (ABC) IV MẶT CẦU A Phương trình mặt cầu Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a) x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b) x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = Trang 23 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn d) x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = e) x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a) Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b) Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7) c) Có tâm I(–2; 1; 1) tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + = d) Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mpOxy e) Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = f) Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với Oy g) Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1) h) Có tâm I(3; –5; –2) tiếp xúc với đ.thẳng d: x y z 1 x tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – = 0; y 0 i) Có tâm nằm đt d: (Q): 2x – z + = j) Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mpOyz Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a) CMR: ABCD hình vng SA đ/cao h/chóp S.ABCD b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD HẾT Trang 24 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn MỢT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THAM KHẢO Trang 25 ... phẳng song song: Trang 22 Trường THPT Giao Thạnh Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Bài 11: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song: ... p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập pt tổng quát mp() qua M song song với mp() Bài 3: Hãy lập pt mp() qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song với trục Oz Bài 4: Lập pt mp() qua điểm M(2; –1;... p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: x 1 5t a) Song song với đường thẳng a: y 2t z t b) Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Bài 3: Lập p.trình tham số p.trình tắc