ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2022

ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2022,ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2022,ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2022,ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2022,ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2022

TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ Ôn tập thi tốt I: GIẢI TÍCH Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐ A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Đạo hàm :  Qui tắc tính đạo hàm : (u1 � u2 � … �un)’ = u1’ � u2‘ � … �un‘ (uv)’ = u’v + uv’ (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ (ku)’ = ku’ u u ' v  uv ' ( )'  v v2  Bảng đạo hàm : Đạo hàm hàm số Đạo hàm hàm số hợp u = thường gặp u(x) (C)’ = (C : số ) (x)’ = (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’cosu ' '   1= – sinx   u= ' – u’sinu  (cosx)’ (cosu)’       x u  x u u' ( x )'  ( u )'  x u ( x  )'  x   (u  )'  u   u ' II Sự đơn điệu hàm số :  Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục K f’(x) > 0,2 x �K hàm số f(x) đồng bieán u' (tan+x)Neáu '   tan x (tan u ) '   (1treân  tan K u ).u ' 2 + Neáu < 0, x �K hàm số f(x) nghịch K cos f’(x) x cosbiến u uhàm ' ● Chú1ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo K Nếu f’(x) � (cot x) '   (1  cot x) (cot u ) '   (1  cot u ).u ' 2 x �Kx vaø f’(x) = ( f’(x) �0 ), sin sin u xãy số hữu hạn điểm hàm số đồng biến ( nghịch biến ) K  Qui tắc tìm khoảng đơn điệu : 1/ Tìm tập xác định 2/ Tính đạo hàm f ' ( x) 3/ Lập bảng biến thiên kết luận ● Chú ý : * Hàm số y  ax3  bx  cx  d : a0 � + Đồng biến R � �  y ' �0 � a0 � + Nghịch biến R � �  y ' �0 � a b ax  b * Hàm số y  ( c d a.d  c.b ):  cx  d y '  (cx  d ) (cx  d )2 + Đồng biến khoảng xác định ad – cb > + Nghịch biến khoảng xác định ad – cb < Trang TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cụ baỷn Bi tp: Bài 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: a y = 4x3 + 5x2 – 22x + b y = x4 - 6x2 + 8x + c y  x  x x 1 x2  x  d y  e y  x x f y  x  x  x  g y  x  sin x , x  (0;2  ) Bài 2: Cho hàm số y  x  3mx  3(2m  1) x  Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định mx  Bài 3: Cho hàm số y  2x  m Chứng minh với giá trị m hàm số đồng biến khoảng xác định III Cực đại cực tiểu 1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f ' ( x ) 0 2/.Điều kiện đủ :  Dấu hiệu 1: Giả sử hs y  f (x) xác định điểm x0 Nếu đạo hàm f ' ( x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x x0 điểm cực đại Nếu đạo hàm f ' ( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x0 điểm cực tiểu  Dấu hiệu 2: Giả sử hs y  f (x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai x f ' ( x ) 0 , f " ( x0 ) 0 x0 điểm cực trị Nếu f " ( x0 )  x0 điểm cực tiểu Nếu f " ( x0 )  x0 điểm cực đại ● Chú ý : * Cách tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt CĐ (hoặc CT) điểm x = x0 : - Cách 1: + Tìm f’(x) + Giải f’(x0) = tìm tham số + Thử lại tham số thoả đề nhận - Cách 2: dùng dấu hiệu * Hàm số y  ax  bx  cx  d : a �0 � + Có cực trị (có cực trị) � �  y'  � a �0 � + Không có cực trị � �  y ' �0 � * Hàm số y  ax  bx  c : + Có cực trị � y’ = có nghiệm + Có cực trị � y’ = có nghiệm Bài tp: Bài 1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị cđa hµm sè: x2 a) y  ; b) y x - 3x; c) y x - 2x - 1; d) y - x   ; x -1 x -1 Trang TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ OÂn taäp thi tốt x  2x  g) y = x4 + 2x3 -3 h) y  x x Bµi 2: Dïng dÊu hiƯu II tìm cực trị hàm số: a y= x4 2x2 + b y = sin2x + cos2x Bài 3: Cho hàm số y  f ( x)   x  3x  3mx+3m-4 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Bài 4: Tìm m để hàm số y= x3  x2  mx  có cực đại cực tiểu ĐS : e) y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10 f) y  x  m ; a  TXĐ : D = R MGT : (0; + ) + a > ; h/s đồng biến : x1 < x2  ax1 < ax2 + < a < ; h/s nghịch biến : x1 < x2  ax1 > ax2 * Hàm số logarit:  = logaN  a = N logax = b  x= ab  Đặc biệt : aloga x = x ; log a ax = x ; loga1 = ; log a a =  Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > ; a  ta có:  �B � log a (B.C) = log a B + log a C; log a � �= log a B  log a C ;log a B = log a B  �C �  Công thức đổi số : với a , b , c > ; a , c  ta có : log c a.log a b = log c b  log a b  log c b log c a ; < a, b  : log a b = log b a Chú ý : log10x = log x ; log e x = ln x  Hàm số Logarit: y = log a x với a > ; a  TXĐ : D = (0 ; + ) MGT : R + a > ; h/s đồng biến : x1 > x2 >  log a x1 > log a x2 + < a < 1;h/s ngh biến: x1 > x2 >  log a x1 ( eu)’ = u’.eu ; ( ax)’ = ax.lna > ( au)’ = u’.au.lna (lnx)’= x x (0;+) > (lnu)’ = u� u ; (logax)’ = x ln a > (logau )’ = u� u ln a Bài tốn3: giải phương trình mũ logarit :  Dạng bản: f (x) = g(x)  f(x) = g(x) a a v(x) =  ( u 1 ).v(x) = ( u có chứa biến ) u f (x) = b ( với b > )  f(x) = log b a a � log f (x)  b � f (x)  g(x)  log a f(x) = log a g(x)  � ; dạng: � a  f(x) = f (x)  g(x)  a �1 � � � v(x)  ; u(x)  ; u(x) �1 log u(x) v(x) = b  � b v(x)   u(x)  � Trang a b x a x.y TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ  Đặt ẩn phụ :  a 2f (x) + a f (x) +  = ; Đặt : t = a f (x) , Đk t >  a b  f (x) + a bf (x) +  = ; Đặt : t = a  a f (x) + b f (x) +  = a.b = 1; Đặt: t =    a 2f (x) + a.b f (x) f (x) a Ôn tập thi tốt , Đk t > f (x) ; = f (x) b t f (x) �a � +  b 2f (x) = ; Đặt t = � � �b �  Logarit hoá hai vế : Bài toán4: Giải bất phương trình mũ logarit  Dạng : � f (x)  g(x) a  1) a f (x) > a g(x)  � f (x)  g(x)  a  � 2) a f (x) > b  Nếu b  có nghiệm x Nếu b > f(x) > log a b a > f(x) < log a b < a < f (x) 3) a < b  Nếu b  pt vơ nghiệm Nếu b > ; f(x) < log a b a > f(x) > log a b < a < log a f(x) > log a g(x)  Đk: f(x) > ; g(x) > ; < a  (a1)[ f(x)  g(x) ] > log a f(x) > b  * Nếu a > : bpt f(x) > ab * Nếu < a < bpt < f(x) < ab log a f(x) < b  * Nếu a > : bpt < f(x) < ab * Nếu < a < bpt f(x) > ab   u(x)  v(x) >  u(x) > [ u(x) 1 ].v(x) >   u(x) v(x) <  u(x) > [ u(x) 1 ].v(x) < Lưu ý: *) trường hợp có ẩn số nên sử dụng cơng thức sau để tốn trở nên dễ dàng 1) a f (x) > a g(x)  (a1)(f(x)  g(x)) > 2) log a f(x) > log a g(x)  (a1)(f(x)  g(x)) > *) Khi giải tốn bất phương trình mũ logarit phải nắm thật vững tính chất đơn điệu hai hàm số *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao hai hay nhiều tập hợp số BÀI TẬP: A Lũy thừa với số mũ thực: II Bài 1: Rút gọn: 1 �1 � a) a � � (a) �a � b)  4 3 a (a  a )  1 1 y    y  1 c)  x    x      2    2  (a) a (a  a ) 1 � 17 � �� d) �6 a3 a2 a � � a a a a � (a > 0) ( a 72 ) � � �� � � Trang 10 e) 24 3 ( �2 � ) �� 3 �3 � TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ Ôn tập thi tốt Chủ đề 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN: 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: AB  AB = ( x B  x A )  ( y B  y A )  ( z B  z A ) AB ( x B  x A ; y B  y A ; z B  z A )    a b  a1 b1 ; a b2 ; a3 b3  k a  ka1 ; ka ; ka3   a1 b1  a  b   a b2  a b  a1 b1  a b2  a3 b3 a.b cos( a , b )     2 2 2 a1  a  a3 b1  b2  b3 a.b          2 a  a1  a  a3 a b a1 b1  a b2  a3 b3     a// b  a k b  a     11  a , b   b   a1 a a3   b1 b2 b3 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1     10 a  b  a b 0  a1 b1  a b2  a3 b3 0 a2 b2      r r r 12 a,b,c đồng phẳng  a  b c 0 r r r 13 a,b,c không đồng phẳng  a  b c 0 14 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 15 M trung điểm AB    x  kx B y A  ky B z A  kz B  M A , ,  1 k 1 k   1 k 16 G trọng tâm tam giác ABC x x x y y y z z z  G A B C , A B C , A B C ,  3   M ( x , , )  Ox ; N ( , y , )  Oy ; K ( , , z )  Oz 18 uuur uuur 2 a a a 20 SABC  AB �AC  2    x  xB y A  y B z A  z B  M A , ,  2   17 Véctơ đơn vị: e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) 19 M ( x, y,0)  Oxy; N (0, y, z )  Oyz; K ( x,0, z )  Oxz 21 VABCD  uuur uuur uuur (AB �AC).AD  22 V ABCD A B C D  AB, AD AA' / / / / 3.CÁC DẠNG TỐN a/ Các dạng tốn toạ độ điểm, véctơ Dạng 1: Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác Trang 26  TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ    A,B,C ba đỉnh tam giác  [ AB ,AC ]  Ôn tập thi tốt Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng  ABCD hbh  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:    + Cách 1: Chứng minh [ AB, AC ] AD  + Cách 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Thế tọa độ D vào ptmp để chứng minh D  (P) Dạng 4: Hình chiếu điểm M trục tọa độ mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đó: + M1 hình chiếu điểm M trục Ox M1 ( x , , ) + M2 hình chiếu điểm M trục Oy M2 ( , y , ) + M3 hình chiếu điểm M trục Oz M3 ( , , z ) + M4 hình chiếu điểm M mpOxy M4 ( x , y , ) + M5 hình chiếu điểm M mpOxz M5 ( x , , z ) + M6 hình chiếu điểm M mpOyz M6 ( , y , z ) Dạng 5: Chứng minh ba điểm u A, uurB,uuC ur thẳng hàng Ta chứng minh véctơ AB, AC phương BÀI TẬP VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM TOẠ ĐỘ VÉCTƠ:   1:Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; ), b = ( 1; -1; 2) , a) Tìm tọa độ cđa vect¬ : u = a - b + c không đồng phẳng c = (2 ; 2; -1 )    b) Chøng minh r»ng vt¬ a , b , c     c) H·y biĨu diĨn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c    2: Cho vect¬ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đồng phẳng � � � � � a) a  x  a 1; 2;1 3: Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: � � � b) a  x  a vµ c) a  x  b vµ a   5; 4; 1 , b   2; 5;3 4: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz 5: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy 6: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh lại 7: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? b) Tìm tọa độ điểm M � a   0; 2;1 � � � � � Cho ba vect¬ a   1; 1;1 , b   4;0; 1 , c   3; 2; 1 T×m: �� � �� a ) �a b �c ; � � Trang 27 2 2 � � � � � � � �� � � b) a �b c �; c) a b  b c  c a ; � � � � � � � � � � d ) a  �a b � b c b ; � � � � �2 �2 e) a c  b  c TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ � � TÝnh gãc gi÷a hai vectơ a b : On taọp thi tốt � � a ) a   4;3;1 , b   1; 2;3 � b) a   2;5;  , b   6;0; 3  10 a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1) 11 Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chøng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d/ Tìm toạ độ trọng, trực tâm ABC e) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A f) Tính góc ABC g/ Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 12 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A d/ Tìm toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD e/ Xác định toạ độ chân đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) 2/ Mt cu : 2.1.Phng trỡnh mặt cầu Dạng : Mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R : S(I,R):  x  a   y  b   z  c R2 Dạng : caàu x2  y2  z2 +2Ax+2By+2Cz D  (2) ( v� � i A  B2  C2  D  ) phương trình mặt Tâm I(-A ; -B ; -C) vaø R A  B2  C2  D 2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu   Cho (S):  x  a  y  b   z  c R2 vaø mp() : Ax + By + Cz + D = Goïi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp() : d > R : (S)   =  d = R :  tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)  d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt  2 (S):  x  a   y  b   z  c R2   : Ax By Cz D 0 2.3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu  x  xo  a1t  d : y  yo  a2t  z  zo  a3t  (1) vaø 2 (S):  x  a   y  b   z  c R2 (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm Các dạng toán mặt cầu : Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A + S(I,R):  x  a   y  b   z  c R2 (1) + Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Trang 28 (1) TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ + Tâm I trung điểm AB AB + Bán kính R  Ôn tập thi tốt Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp ta� mI Mc (S) R  d(I,  )  A.xI  B.yI  C.zI  D A 2 B2C2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Cách : Ptr mc có dạng x2  y2  z2 +2Ax+2By+2Cz D  A,B,C,D  mc(S)  hệ pt, giải tìm A, B, C, D  IA  IB  2 Cách 2: I tâm mặt cầu   IA  IC  IA  ID  Giaûi hệ pt tìm I, bán kính R= IA Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α) Mc(S) coù ptr: x2  y2  z2 +2Ax+2By+2Cz D  (2) A,B,C  mc(S): tọa độ điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt (α) Giải hệ phương trình tìm A, B, C, D Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A( mặt tiếp diện)  Tiếp diện () mc(S) A :  qua A, vtptn IA Dạng 7: Tìm tiếp điểm H mặt phẳng mặt cầu : (là hchiếu tâm I mp ) + Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vuông góc mp : ta có a d n  + Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () Dạng 8: Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến m/c S(I ;R) mp(): + bán kính r  R2  d2 ( I ,  ) + Tìm tâm H ( h chiếu tâm I mp()) *Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vuông góc mp : ta có a d n  �ptr(d) *Tọa độ H nghiệm hpt : � �ptr() B BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Bµi 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết: a) S  : x  y  z  x  y  z  0 b)  S  : x  y  z  x  y  z  0 c)  S  : 3x  y  3z  x  y  z  0 d)  S  : x  y  z  x  y Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;1) c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7) Trang 29 TRệễỉNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cụ baỷn Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0 c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;1;1),D(4;5;-5) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vuông góc với mp(ABC) b) Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD c/ Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu (S) A Baứi : Trong khoõng gian Oxyz cho    : x  y  z  0 đường thẳng (d) : x y z   1 1 a/ Vieát phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng    với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A , B , C giao điểm tương ứng mặt phẳng    với trục tọa độ Ox , Oy , Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A , B , C , D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , ,1) , B ( , 10 , ) , C ( , , -1 ) , D ( , , -1 ) a/ Vieát phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A , B , C b/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D vuông góc với mặt phẳng (P) c/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P) II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT    Vectơ pháp tuyến mp : n ≠ véctơ pháp tuyến   n   Cặp véctơ phương mp :     a // b cặp vtcp ()  a , b có giá song song với () naèm ()       Quan hệ vtpt n cặp vtcp a , b : n = [ a , b ]  Pt mp() qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C): A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo )=0  () : Ax + By + Cz + D = ta có n = (A; B; C) Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: điểm véctơ pháp tuyến 5.Phương trình mặt phẳng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z   1 a b c 6.Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Vị trí tương đối hai mp (1) (2) : Trang 30 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ   A1 : B1 : C1 A : B2 : C2 °  caét A1 B1 C D    °  //   A2 B2 C D2 A1 B C D    °    A2 B2 C2 D2 Ôn tập thi tốt ª ()  () � A 1A  B1B2  C1C2  8.Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d(M, )  Ax o  By o  Cz o  D A  B2  C 9.Goùc hai mặt phẳng :   n1 n cos(  , )    n1 n 2.CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm A,B,C :Qua A ( B C) vtpt n [ AB, AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : () A quaM trung � ie� m AB � r vtptn  AB Daïng 3: Mặt phẳng  qua M  d (hoặc AB) B () quaM � uuur r V�   (d) ne� n vtptn  ad (AB) Daïng 4: Mp qua M vaø //  : Ax + By + Cz + D =   qua M r r V�  / /  ne� n vtpt n  n   Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/) +Tìm điểm M (d) + Mp chứa (d) nên () qua M có VTPT r uu r uur n � ad ,ad/ � � �     Daïng Mp( ) qua M,N vaø  ( ) : mp qua M ( hay N), vtpt n   MN , n     Dạng 7: Mp( ) chứa (d) qua A: + Tìm M  (d )    + ( ) ñi qua A, vtpt n   a d , AM    Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) (d /) cắt : r  Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) coù VTCP a (a1 , a2 , a3 ) r  Đt(d/) có VTCP b (b1 , b2 , b3 ) r r r  Ta coù n [a, b] VTPT mp(P) r r r  Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận n [a, b] làm VTPT Trang 31 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) vuông góc mp(Q) : r  Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a (a1 , a2 , a3 ) r  Mp(Q) coù VTPT n q ( A, B, C ) r r uu r  Ta coù n p [a, nq ] VTPT mp(P) r r uu r  Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận n p [a, nq ] làm VTPT Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :  mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 =  mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = A1 B1 C1 D1     mp(P) // mp(Q)  A2 B2 C2 D2 Daïng 11: Cm mp(P)  mp(Q) : mp(P)  mp(Q)  A1 A2  B1 B2  C1C2 0 3.BÀI TẬP ÁP DNG r Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n biÕt r r a, M  3;1;1 , n   1;1;2 b, M  2;7;0 , n   3;0;1 r r c, M  4; 1; 2 , n   0;1;3 d, M  2;1; 2 , n  1;0;0 Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trùc cña AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1 � � � � � 1� � � , B� 1;  ;5� 1; ; � , B �3; ;1� c, A � ; 1;0� c, A � �2 � � � � 2� Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết: a, M 2;1;5 ,      Oxy b, M  1;1;0 ,    :x  2y  z  10  c, M  1; 2;1 ,    : 2x  y   d, M  3;6; 5 ,    :  x  z   Bµi Lptr mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) song song với cặp véctơ r r a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a) Song song với trục 0x 0y b) Song song với c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z Bài 6: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a) Cùng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cùng phơng với trục 0z Bài 7: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 8: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 9: Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) Bài 10: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau: r r a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP lµ a  3; 2;1 vµ b  3;0;1 b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng víi trơc víi 0x Bµi 11: Cho tø diƯn ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) Trang 32 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghip THPT - Ban Cụ baỷn b) Viết phơng trình tổng quát mp (P) qua cạnh AB song song vụựi cạnh CD Bài 12: Viết phơng trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y ®i qua B(1;4;-3) Bµi 13: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mp y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT  1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3)  x  xo  a1t  (d):  y yo  a2t ; t  R  z z  a t o  2.Phương trình tắc (d) (d): x  xo a  y  yo a2 z- z  a3 với a1, a2, a3 0 3.Vị trí tương đối đường thẳng : Cho đường thẳng: x-x1 y-y1 z-z1  = = d1 : có véctơ phương a =(a1;a2;a3) M1 (x1, y1, z1)  d1 a1 a2 a3 x-x2 y-y2 z-z2  = = d2 : có véctơ phương b =(b1;b2;b3) M2 (x2, y2, z2)  d2 b1 b2 b3 * d1 d2     a// b   M  d    a// b * d1 // d2    M  d    a k b * d1 cắt d2    ( I )có1nghiêmduynhât    a k b * d1 chéo d2    ( I )vơnghiêm + Chú ý: Tọa độ giao điểm ( có) d1 d2 nghiệm hệ :  x1  a1t  x  b1t '  '  y1  a t  y  b2 t  '  z1  a3t  z  b3 t Vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P) : Cho  x  xo  a1t  (d):  y yo  a2t ; t  R  z z  a t o  mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 Giải pt: A(x0 +a1t) + B(y0+ a2t) + C(z0 +a3t) +D =0 (1) * Nếu (1) có nghiệm (d) cắt (P) Trang 33 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ * Nếu (1) vơ nghiệm (d) // (P) * Nếu (1) có vơ số nghiệm (d)  (P)  Ôn tập thi tốt  +Đặc biệt: d  ( P )  a k n 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) ñi qua A,B : (d) qua A ( hay B) vtcp AB   Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A vaø song song ( ): ( d) qua A a a d    Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vuông góc mp : (d) qua A a d n  Dạng4: PT d’ hình chiếu d lên  : +Trường hợp d cắt ( ) điểm A:     Gọi (  ) mặt phẳng chứa d vng góc ( ) , n  [ a , n  ]  d’ có vec tơ phương u [ n  , n  ] qua điểm A    + Trường hợp d // ( ) :  Tìm điểm M’ hình chiếu M lên mp ( )  d’ qua điểm M’ có vectơ phương a d '  a d   Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A vuông goùc (d1),(d2) (d) quaA r r vtcpa  � a r ,a � d1 � d2 � Daïng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 :   + Tìm a d = [ a d1, a d2]  + Viết pt mp() chứa d1 , nhận a d làm vectơ phương + Tìm giao diểm B ( ) đường thẳng d2  + Viết ptts d có vectơ phương a d qua B Dạng 7: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc mp() : ta có a d n  � �Ptr  d Tọa độ H nghiệm hpt : � �Ptr () H hình chiếu M đường thẳng (d)  Viết phương trình mp() qua M vuông góc với (d): ta có Trang 34 n a d TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ Ôn tập thi tốt � �Ptr  d  Tọa độ H nghiệm hpt : � �Ptr () Dạng : Điểm đối xứng a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :  Lập pt đt (d) qua điểm M vuông góc mp(P)  Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)  A/ đối xứng với A qua (P)  H trung điểm MM/ nên :  xM / 2 xH  xM   yM / 2 yH  yM   zM / 2 z H  zM b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) :  Lập pt mp (P) qua điểm M vuông góc đt(d)  Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)  A/ đối xứng với A qua (d)  H trung điểm MM/ nên :  xM / 2 xH  xM   yM / 2 yH  yM   zM / 2 z H  zM Dạng : CM song song: a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) : r  ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a (a1 , a2 , a3 ) r  ñt(d/) ñi qua điểm M2( x2 , y2 , z2) có VTCP b (b1 , b2 , b3 ) uuuuuur  Ta tính M 1M ( x2  x1 , y2  y1 , z2  z1 )  ñt(d) // ñt(d/)  a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 ( x2  x1 ) : ( y2  y1 ) : ( z2  z1 ) b/ Cm ñt(d) // mp(P) : r  đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) coù VTCP a (a1 , a2 , a3 ) r  mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n ( A, B, C ) rr  a.n 0  ñt(d) // mp(P)    Ax1  By1  Cz1  D 0 3.BI TP P DNG Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d)r trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a (3; 2;3) làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng ( P) : x - y  z -  mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song x t với đờng thẳng (d) có phơng trình: d : y 2  2t , t  R  z 1  2t  Trang 35 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn nghiệp THPT - Ban Cơ Ôn tập thi tốt Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình : x t d  :  y 2  2t , t R (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (t) z 2t qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác Bài 6: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hỵp sau: a) ( P) : x  y  z -  b)  P  : x  y  z  Bài 7: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm �x   2t � A(1;2;3) vµ song song với đờng thẳng ( ) cho :   : �y  3t �z  3  t t R Bài 8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biÕt:  x 1  t  a)  d  :  y 3  t , t  R (P): x-y+z+3=0  z 2  t   x 12  4t  b)  d  :  y 9  t , t  R (P):  z 1  t  y+4z+17=0 Bµi 9: Cho mp(P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 vµ d  : x   y  z a) Tìm toạ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc víi (d) vµ n»m mp (P) Bµi 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  d1  : x   y   z  1  x 1  2t  d  :  y t   z   3t t R a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d 1),(d2) Bài 11: cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x  3t  d1  :  y 4  2t  z 4  3t   x 1  t1  d  :  y   2t1  z  12  t   t, t  R  a) Chøng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d 1),(d2) IV BÀI TẬP TỔNG HP: Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC Trang 36 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = 0, (Q): x – 2y – 2z + = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc b) Viết phương trình tham số đường thẳng () giao tuyến hai mặt phẳng c) Chứng minh đường thẳng () cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC e) Chứng tỏ điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx – 6y – z + = Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau,lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng Bµi 4: Cho mp(P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 vµ d  : x   y  z  3 a) T×m toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông gãc víi (d) vµ n»m mp (P) Bµi 5: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bëi :  x 1  2t x y z  d  :  y t   t  R   d1  :    z  3t a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài 6: cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng tr×nh cho bëi :  x 1  t1  x   3t   d1  :  y 4  2t  d  :  y   2t1  t, t  R   z 4  3t  z  12  t   a) Chøng tá hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) c) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () cách hai đường thẳng (d1) (d2) Bài : Trong khoâng gian Oxyz cho    : x  y  z  0 đường thẳng (d) : x y z   1 1 a/ Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng    với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A , B , C giao điểm tương ứng mặt phẳng    với trục tọa độ Ox , Oy , Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A , B , C , D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , ,1) , B ( , 10 , ) , C ( , , -1 ) , D ( , , -1 ) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A , B , C b/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D vuông góc với mặt phẳng (P) Trang 37 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ c/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P) Bài 9: Cho A(3;2;2), B(3;2;0), C(0;2;1) D(1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm H Kết quả: a) 2 x+2y+3z7=0 b) (x3) +(y+2) +(z+2) =14, H(4;0;1) Bài 10: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z22x4y6z=0 a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) b) Chứng tỏ (S) qua O Viết ptrình mặt phẳng (P) tiếp diện (S) O c) Gọi A;B;C giao điểm (S) với Ox;Oy Oz ( khác O) Tính tọa độ A;B;C viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Tính khoảng cách từ tâm I (S) đến mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường tròn (C) giao (ABC) với (S) Xác định tọa độ tâm K bán kính r (C) Kết quả: a) I(1;2;3), R= 14 b)(P):x+2y+3z=0 c) A(2;0;0);B(0;4;0);C(0;0;6) (ABC):6x+3y+2z12=0  6x 3y 2z- 120 d)d(I,(ABC))= , (C):  2  x  y  z - 2x- 4y- 6z0 tâm K( 13 80 135 ; ; ) 49 49 49 , bk r= 26 Baøi 11: Cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (): 2x2yz+9=0 a) Viết phương trình mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm M ( ) với (S)  b)Một đường thẳng (d) qua I có vectơ phương u (1;2;2) Tìm giao điểm E F (d) với (S) Tính diện tích tam giác MEF c) Tính thể tích tứ diện OMEF Kết quả: a) (S): (x3)2+(y+2)2+(z1)2=36 M(1;2;3) b) E(5;2;3) vaø F(1;6;5) SMEF=36 c) VOMEF=24 2 Bài 12: Cho mặt cầu (S): (x3) +(y+2) +(z1)2=100 mặt phẳng (): 2x2yz+9=0 a) Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua tâm I (S) (d) () b) Chứng tỏ () cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Viết phương trình (C) Xác định tọa độ tâm K bán kính r (C) c) Viết pt mp (P) song song với () (P) tiếp xúc với (S) Xác định tọa độ tiếp điểm Kết quả: b) d(I, ())=6;R=10 K(1;2;3), bán kính r=8 c) (P1): 2x2yz+21=0, (P2): 2x2yz39=0 Tiếp điểm M1( ( 29 26 ; ; ), 3 M2 11 14 13 ; ; ) 3 Baøi 13: Cho hai mặt cầu (S1): x2+y2+z2+2x6y+4z15=0 (S2): x2+y2+z22x3=0 Chứng tỏ (S1) (S2) cắt theo giao đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm K bán kính r (C) 25 12 221 Kết quả: K (17; 17; 17) r = 17 Baøi 14: Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D(2;2;1) a) Viết phương trình đường vuông góc chung AB CD b) Tính thể tích tứ diện ABCD Trang 38 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Kết quả:  x  z 0 a)  x  2y  z  0 b) V= (đvtt)  c) x2+y2+z2x3y3z+6=0 Bài 15: Cho hai đường thẳng  x 1  (1):  y 3  t  z 1  t  vaø (2): x 1 y  z   1 a) Chứng minh (1) (2) cắt Tìm giao điểm I chúng b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) (2) Kết quả: a) I(1;1;-1) b) (P):x+y-z-3=0 Bài 16: Cho mặt phẳng (): x+y-z+3=0 hai đường thẳng (1): x y z   1  x t  vaø (2):  y 3  t  z 6  5t  a) Tìm A= (1)() , B=(2) () b) Viết pt tham số đường thẳng () nằm mp () () cắt đường thẳng (1) (2) c) Tính côsin góc mặt phẳng () (Oxy) d) Tính sin góc (1) () Kết quả: a) A(1;1;5) B(0;3;6) Bài 17: Cho hai đường thẳng:  x 1 t  b)()AB:  y 1 2t  z 5 t   x 3  2t  (d1):  y 1 t  z 5  t  với t R c) cos= (d2): d) sin= 2 x y z   1 1 a) Chứng tỏ (d1) (d2) song song b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d1) (d2) Kết quả: (): yz+4=0 Bài 18: Cho mặt phẳng (P):2x2y+z+14=0 điểm I(1;1;9) a) Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc I (P) b) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với I qua mặt phẳng (P) c) Cho M(5;1;2) Viết pt tắc đường thẳng () đối xứng với đường thẳng MI qua mp (P) Kết quả: a) H(1;1;10) b) A(3;3;11) c)M(5;1;2)(P) ()MA: x  y  z  11   2  Baøi 19: Cho (): x+2y2z+8=0 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với () cách () khoảng b) Mặt phẳng () cắt Ox;Oy Oz A;B;C Tìm tọa độ A;B C Tính thể tích tứ diện ABCO Kết quả: a) (P1): x+2y2z1=0 vaø (P2): x+2y2z+17=0 b) A(8;0;0);B(0;4;0) vaø C(0;0;4) V= 64 Baøi 20: Cho (): x+yz+3=0 vaø (): Trang 39 x  y 1 z    1 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ a) Chứng tỏ đường thẳng () song song với mặt phẳng () Tính khoảng cách () () b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;4;2) vuông góc với () Tìm tọa độ giao điểm A () (P) Kết quả: a) d(,())= , b) (P): x+y+2z9=0 A(3;0;3) Bài 21: Trong khơng gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy Tìm phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ (TN THPT 2003-2004) Bài 22: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc OC C Chứng minh O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R  với /mặt phẳng(P) b)Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng(P) Bài 23: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định : uuur r r r uuur r r r A  (2; 4; 1), OB  i  j  k, C  (2; 4;3), OD  2i  j  k a) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường (d) vng góc chung hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD) Trang 40 ... tiếp tam giác ABC Trang 20 TRƯỜNG THPT Lê Hoài ? ?ôn nghiệp THPT - Ban Cơ Ôn tập thi tốt Phần II: HÌNH HỌC Chủ đề 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN TẬP MỘT SỐ CÔNG THỨC: I TỈ SỐ GĨC NHỌN TRONG TAM GIÁC VNG... Hoài ? ?ôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ d �x TCĐ c * Bảng biến thi? ?n dạng đồ thị : d a Đồ thị nhận I ( ; ) làm tâm đối xứng c c VII CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT 1/ Sự tương giao... b f ' ( x ) k + Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = kx + b f '( x0 )   k BÀI TẬP: Trang TRƯỜNG THPT Lê Hoài ? ?ôn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT - Ban Cơ Bài Tìm giao điểm đồ thị (C) hàm số y =