C. MẶT CẦU, MẶT NểN, MẶT TRỤ Túm tắt cỏc cụng thức cơ bản :
a/ Cỏc dạng toỏn về toạ độ điểm, vộctơ.
A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực [ AC ,
AB ] 0
Dáng 2: Tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh
Chửựng minh A,B,C khõng thaỳng haứng ABCD laứ hbh ABDC
Dáng 3: Chửựng minh ABCD laứ moọt tửự dieọn:
+ Caựch 1: Chửựng minh [ AC ,
AB ].
AD 0
+ Caựch 2: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) ủi qua 3 ủieồm A, B, C.
Theỏ tóa ủoọ D vaứo ptmp ủeồ chửựng minh D(P)
Dạng 4: Hỡnh chiếu của một điểm M trờn cỏc trục tọa độ và trờn cỏc mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đú:
+ M1 là hỡnh chiếu của điểm M trờn trục Ox thỡ M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hỡnh chiếu của điểm M trờn trục Oy thỡ M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hỡnh chiếu của điểm M trờn trục Oz thỡ M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hỡnh chiếu của điểm M trờn mpOxy thỡ M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hỡnh chiếu của điểm M trờn mpOxz thỡ M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hỡnh chiếu của điểm M trờn mpOyz thỡ M6 ( 0 , y , z )
Dạng 5: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
Ta đi chứng minh 2 vộctơ AB, ACuuur uuur cựng phương
BAỉI TẬP VỀ TOAẽ ẹỘ ẹIỂM TOAẽ ẹỘ VÉCTễ:
1:Cho ba vectơ a= ( 2;1 ; 0 ),b= ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ).
a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4a - 2b+ 3c b) Chứng minh rằng 3 vtơ a,b,c
khơng đồng phẳng .
c) Hãy biểu diển vectơ w= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a,b ,c .
2: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2),b= (m+1; 2;1 ) ,c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ
đĩ đồng phẳng .
3: Tìm tọa độ của vectơ �x, biết rằng: a) �a x � 0� và �a 1; 2;1 b) a x� � 4a� và
0; 2;1
a
�
c) �a2�x b� và �a5;4; 1 , b�2; 5;3 .