Đề cương ôn tập học kỳ I năm học 2013 – 2014 môn: toán, khối 1055205

Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Tây Hồ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn, Khối 10 NỘI DUNG CHÍNH A- ĐẠI SỐ Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số  Tập xác định hàm số  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai  Các toán liên quan đến hàm số bậc hai Chương Phương trình, hệ phương trình  Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai  Định lý Viét áp dụng B- HÌNH HỌC Chương Véc tơ  Các phép tốn véc tơ, tính chất véc tơ  Các toán liên quan: Chứng minh đẳng thức véc tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp, Chương Tích vơ hướng hai véc tơ  Các tốn liên quan: Tính tích vơ hướng, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh hệ thức lượng giác tam giác, giải tam giác MỘT SỐ VẤN ĐỀ ƠN TẬP VẤN ĐỀ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ: Tìm tập xác định hàm số sau: 2x  x 3 1) y = 2) y  3) y   3x  2x x  3x  x 4 x 3 4) y  x   x 5) y  6) y  x    x x2 3 x 3x 7) y  8) y  2x  9) y  x2 x4 x 10) y  (x  1)  x 13) y  x  3x   x  2 x  16) y   x  x4 11) y  x    x 14) y  17) y  x3 x  3x  12) y  15) y  1 x  1 x x DeThiMau.vn 18) y    x2  x    x  1 x2  2x  2 5 x 2x  ( x  2)( x  x  3) VẤN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN: Bài Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x  x b) y   x  x  c) y   x  x  2 d) y   x  x  e) y  x  x  f) y   x  x  Bài Cho phương trình: (m  1) x  2(m  1) x  m   (1) Xác định m để: a) (1) có hai nghiệm phân biệt b) (1) có nghiệm Tính nghiệm c) Tổng bình phương nghiệm Bài Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2  3m  (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm x = Tính nghiệm cịn lại b) Khi (1) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12  x22  Bài Cho hàm số y = x2 + 4x + a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b)Từ đồ thị (P) suy đồ thị hàm số y = | x2 + 4x + 3| (gọi đồ thị (Q)) c)Từ đồ thị (Q) lập bảng biến thiên hàm số y = | x2 + 4x + 3| d)Từ đồ thị (P) suy đồ thị hàm số y = x2 + 4|x| + (gọi đồ thị (R)) e)Từ đồ thị (P) suy đồ thị hàm số y = x2 - 4|x| + f) Dùng đồ thị (P), (Q), (R) để: i)Biện luận theo m số nghiệm phương tŕnh x2 + 4x + m = ii)Biện luận theo m số nghiệm phương tŕnh x2 + 4|x| + m = Bài Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = Định m để phương trình: a)Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm c)Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d)Có nghiệm 1 tính nghiệm cịn lại e)Có hai nghiệm thoả: 3(x1  x )  4x1x f)Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = Bài Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) Từ vẽ đường biểu diễn phương trình y   x2  x  b) Gọi d đường thẳng qua A  0;  có hệ số góc m Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm quĩ tích trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Bài Cho phương trình x   m  1 x  2m  2m   a)Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A   x2  x1  x2   x1  x2  x1 DeThiMau.vn VẤN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: Giải phương trình sau: 1) x  2 = 3x2  x  2) x + 3 = 2x + 4) 2x   x  5) 7) x  17  x  x  8) x  x   x  17 10) x    x  x 11) 3x  9x  = x  6) x  12) x  x   x  14) x  x   x  x  15) ( x  3)(8  x )  26   x  11x 16) x  x  11  31 17) x   x   18) x   x   2x  19) 2x  = 9) x  x  x    x  x  12   x x2  2x    x 13) 3) x2  2x = x2  5x + 6 x   x   3x  20) x   x   x   VẤN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VEVTƠ: Bài Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :                c) AB CD  AC BD        b) AB ED  AD  EB a) AB DC  AC DB    d) AD  CE  DC  AB EB   d) AC DE  DC CE  CB  AB Bài Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho    NC = 2NA, gọi K trung điểm MN CMR: AK  AB AC Bài Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:    a) CA  DB  CB DA  MN    b) AD  BD  AC BC  MN        c) Gọi I trung điểm BC Cmr:  AB AI NA  DA   3DB   Bài Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa mãn uuur uuur r uur uuur r uur uur r MB  3CM  0, NA  3MC  0,2 PA  AB  uuur uur uuur a)Biểu diễn MP theo AB, AC uuur uur uuur b)Biểu diễn NP theo AB, AC c) Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Bài Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chứng minh rằng:     a) RM  RN  RP      b) ON  2OM  OP  4OD     c) Dựng điểm S cho: tứ giác MNPS hình bình hành CMR: MS MN  PM  MP          d) Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON  OS  OM  OP & ON  OS OM  OP  4OI DeThiMau.vn uur uur r Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi I , M điểm thoả mãn IA  AB  0, uur uur r IC  3MI  Chứng minh uuur uuur uur a) BM  AD  BI 3 b) Ba điểm B, M , D thẳng hàng Bài Cho tam giác có AM  ABC,    trung tuyến I trung điểm AM a) Chứng minh: IA  IB  IC      b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN  NA K trung điểm MN Chứng minh:       a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC Bài Cho tam giác ABC a)Dựng điểm I, J thỏa mãn: 2.IA  3.IB  ; JA  JC b)Gọi P, Q trung điểm BI, CJ Chứng minh: PQ  c)Gọi K điểm thỏa măn BK  ( BJ  IC ) BC Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I trọng tâm tam giác MCD       b)Lấy J thỏa 2CJ  2AB  JM Chứng minh IJ song song với AB a)Chứng minh rằng: IG  AB  DM VẤN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ: Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  1;2  , B  2;3 , C  0;2  a)Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC b)Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC Tính diện tích tam giác ABC c)Xác định tọa độ điểm E  Oy cho ba điểm A, B, E thẳng hàng Bài Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a)Chứng minh A, B,C khơng thẳng hàng Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB, toạ độ trọng tâm G tam giác ABC b)Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c)Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN d) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C e)Tìm toạ độ điêm H cho C trọng tâm tam giác ABH Bài Trong hệ trục tọa cho hai điểm A  2;1 B  6; 1 Tìm tọa độ: a)Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng b)Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng c)Điểm P thuộc hàm số y = 2x - cho A, B, P thẳng hàng d)Điểm Q thuộc hàm số y = x 2x  cho A, B, Q thẳng hàng DeThiMau.vn Bài Trong mặt phẳmg toạ độ cho điểm A(3; 4); B(1;1); C (9; 5) a)Chứng minh A, B, C thẳng hàng b)Tìm toạ độ điểm D cho A trung điểm BD c)Tìm toạ độ điểm E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng d) Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành e)Tìm toạ độ điểm M trục  Ox   cho  MAB vng M AB AC f) Tìm tọa độ điểm M cho: CM   2   3  g) Tìm tọa độ điểm N cho: AN  BN  4CN  Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  2; 1 , B  0;2  , C 1;3 uuur uuur a)Xác định điểm F  Oy cho AF  BF  22 b)Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D  Ox cho tứ giác ABCD hình thang có hai ỏy AB, CD Bi Trong hệ toạ độ Oxy Cho ABC cã A(2;4), B(-3;1), C(3;-1): a) TÝnh cosA tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành; b) Tìm tọa độ trực tâm H ABC; c) Tìm điểm M trục Ox cho: 2MA  3MB ng¾n nhÊt Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2;2  a)Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r uur uuur uuur r b)Đặt u  AB  AC  3BC Tính u uuur uuur uuur c)Tìm toạ độ điểm M  Ox thoả mãn MA  MB  MC bé Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  0;1 , B 1; 2  , C  2;0  a)Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trực tâm H tam giác uuur uuur b) Xác định vị trí điểm M  Ox cho MA  MB bé r r r r uur uuur c)Cho a  2i  j Biểu diễn a qua véc tơ AB AC VẤN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO: 10  4 2 x 3 x Bài Giải phương trình:  x    x   x  Bài Giải phương trình: Bài Giải phương trình x 3x  ( x  3) x  Bi Giải phương trình x x Bi Giải phương tr×nh (4 x  1) x   x  x  Bài Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA  MD  ME  MB  MC  MF nhỏ DeThiMau.vn Bài Cho ABC đường thẳng d Tìm đường thẳng d điểm M cho MA  MB  3MC nhỏ uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MA  MB  3MC Bài Tìm m để phương trình x6 x9 m x2 x9 8  x 3m  có hai nghiệm x1 , x cho x1  10  x Bài 10 Cho hàm số y  x  x  hàm số y   x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến trục tọa độ Bài 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có G trọng tâm Chứng minh rằng: GA2  GB  GC  (a  b  c ) a  b2  c2 R  OG  2 Bài 12 Giải phương trình hệ phương trình sau:  a)  x  1  x  x  x  c) x   x   7x 1 3 x   x 1 x 1  5x  y  d)   x  y   b) x  x     f)  x  1  x  x   0; e) x  x  x   1  x  y  h)      x y  x  y  x  y  x  y  g)    x  y  x  y  i)    y  x   x  y  x  x  y  l)  3 x  x  y   x  y 1 x  y 1  0  x y j)  x  y  x  y    x  xy  x  y  m)  2  x  x y  3x  y  DeThiMau.vn Gợi ý VĐ Bài 10              AB  AC  AC  AD  AM  AB  2DM  DM  AB  DM   3     3 b 2CJ  JM  2AB  2AJ  2AC  AM  AJ  2AB         3AJ  2AB  2AC  AM  5AM  AJ  AM MJ  Mà M trung điểmcủa AD nên JD MI MJ MI  Vậy ta có:   IJ // CD // AB Gọi K trung điểm CD, ta có IK JD IK a IG  AG  AI      VĐ 6    x  1  2 x t  t  8t  12t  48t  96   t   x  Bài Với x