Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20132014 môn thi: toán lớp 10 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)54592

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ SỐ 01 (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: (1đ) Cho tập hợp: A  x  R | x  5 B  x  R | 3  x  7 Tìm A  B; A  B Câu 2: (2,0 điểm) 1.Tìm giao điểm đường thẳng (d ) : y  3x  parabol ( P) : y  x  x  Xác định hàm số : y  ax  bx  c , biết đồ thị qua ba điểm A0;2, B1;0, C  1;6 Câu 3: (2đ) Giải phương trình 2x 5x  a/  1 x3 x3 b/ x  x    3x Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 1;4, C 3;4 1)Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành tam giác 2)Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Tính chu vi diện tích tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn hai phần sau ) I) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm) 2 x  y  4 1) Khơng dùng máy tính gỉai hệ phương trình   3x  y  2) Với a, b, c > Chứng minh: a b c 1 1    2    bc ca ab a b c Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2) Tìm tọa độ điểm M cho:   AM = AB; AM  1350   II) Theo chương trình nâng cao Câu 5b (2,0 điểm) (m  1) x  y  m  1) Xác định m để hệ  có nghiệm (2; yo) mx  (m  1) y  2 2) Tìm điều kiện tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + = có nghiệm phân biệt Câu 6b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D E điểm nằm tam giác cho ABD ACE vuông cân A M trung điểm BC Chứng minh AM  DE HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) A  x  R | x  5 A   ;5 B  x  R | 3  x  7 B   3;7 A  B   3;5 A  B   ;7 Câu (1,0 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm pt: Câu 2 x  x   3x  1.0đ 0.25 0.25 x   2x  7x     x   y   y    0.25 1 2 1 2 0.25 Vậy giao điểm cần tìm: 3;7 ,  ;  Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có: 1.0đ c  c    a  b  c   a  b  2 a  b  c  a  b    a   b  3 vậy: : y  x  x  c   CÂU 1(đ) a/ 0.25x2 0.25x2 x 5x    (*) x 3 x 3 ĐK : x  3 (*)  x( x  3)  (5 x  3).( x  3)  x  0.25 0.25  6x2  6x   x  ( n)   x  ( n) 0.25 0.25 2  x  x  x    3x   2 4 x  x   2  x   x   4 x  x    12 x  x   b/   DeThiMau.vn  0.25 0.25  x   5 x  16 x   0.25  x      x  ( n)  16  x  (l )  Câu 1.0đ AB  (0;3), 3  3 0.25 AC  (4;3) 0.25 0.25  AB, AC không phương  A, B, C không thẳng hàng 0.25 Vậy ba điểm A,B,C lập thành tam giác 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 AB  3, AC  5, BC  1.0đ Ta có: AB  BC  25  AC  ABC vuông B Chu vi tam giác: 3+5+4=12 S ABC  Câu 5a 1)(1,0đ) AB.BC  0.25đ 6 x  y  12 HPT    x  10 y  10   y  2  2 x  y  4 0.25đ 0.25đ y2   2 x   4 2)(1,0 đ) Câu 6a: (1,0 đ) x   y  a b c 1 1    2    bc ca ab a b c 1 1  a  b  c  2abc     a b c 0.25đ (1) 0.25đ  a  b  c  2bc  2ac  2ab  0.25đ  (a  b  c)  : nên (1) Đẳng thức xãy  a  b  c 0.25đ 0.25đ 0.25đ Gọi M( x; y )  AB  (1;1)  AM  ( x  3; y  1) AM   ( x  3)  ( y  1)  (1)   x   y 1 ( AB; AM )  1350    x   y Thế vào (1)  DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ  (2  y  3)  ( y  1)  0.25đ  y 1 x 1    y  1  x  Vậy có hai điểm M1(1; 1) M2(-1; 3) Câu 5b(2đ) 1) Hệ có nghiệm (2; yo ) 2m   yo  m   2m  (m  1) yo  2 0.25  yo  m (1)  2m  (m  1) yo  2 (2) Thế yo = m vào (2) ta : m2- m – = 0.25 Vậy m = - ; m = 2) (m-1)x2 – 4x + = có nghiệm phân biệt 4  3(m  1)   m    m   m  0.25 0.25 0.5 0.5 Câu 6b(1đ)       AM DE  ( AB  AC )( AE  AD)         = AB AE  AB AD  AC AE  AC AD     = AB AE  AC AD (vì AB  AD AC  AE ) = AB.AE.cos(90o +A) – AC.AD.cos(90o +A) = (vì AB.AE = AC.AD) Vậy : AM  DE DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp ÂA  x  ฀ | 1  x   x    ; B  x  ฀ | x  3 Tìm A  B;A \ B   Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm giao điểm đồ thị hàm số y   x  5x  y  2x   2) Xác định parabol (P): y  x  bx  c Biết (P) cắt qua điểm A(0; 2) có trục đối xứng x  1 Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình  x  x 2) Tìm m để phương trình x  5x  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x12  x 22  Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3)     1) Tính tọa độ vectơ AB; AC; AB  2BC 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x  y  z   3) Giải hệ phương trình  x  z   x  2y  z   4) Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  với x  2x  Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) Tìm tọa độ điểm M trục Ox   cho góc hai vectơ AB AM 900 Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm)  x  xy  y  1 2  x y  y x  6 1) Giải hệ phương trình  2) Cho phương trình x  2(m  1) x  m2   Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ABN cân N Hết./ Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ……………………………………………; DeThiMau.vn Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 (Hướng dẫn chấm gồm có trang)  Hướng dẫn chung  Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần qui định  Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm  Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, bước sau không chấm  Đáp án thang điểm Câu Câu I Đáp án   Cho hai tập hợp: ÂA  x  ฀ | 1  x   x    ; B  x  ฀ | x  3 Điểm (1.0 điểm) Tìm A  B;A \ B * A  2;1; 2 0,25 * B  0;1; 2 0,25 0,25 0,25 * A  B  1; 2 * A \ B  2 Câu II Tìm giao điểm đồ thị hàm số y   x  5x  (2.0 điểm) 1.0 y  2x   Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  5x   2x   x   y     x  3x      x   y     Vậy có giao điểm cần tìm là: 1;  , 2;6  Câu III  0,25 0,5 0,25 Xác định parabol (P): y  x  bx  c Biết (P) cắt qua điểm 1.0 A(0; 2) có trục đối xứng x  1 (P) qua A(0;2), ta có pt: c  0,25 0,5 b (P) có trục đối xứng x = -1, ta có   1  b  2 0,25 Vậy (P): y  x  2x  (2.0 điểm) 1.0 Giải phương trình  x  x 0,25 x  2x  x   2  x  x 0,5 x  x      x  x  x     x  2  0,25  x  Vậy nghiệm pt x = 2 Tìm m để phương trình x  5x  3m   có hai nghiệm phân biệt 1.0 DeThiMau.vn Đáp án Câu x1 , x thỏa mãn x  x  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 29    29  12m   m  12 Theo định lý Vi-et : x1  x  5; x1.x  3m  0,25 Theo đề : x12  x 22    x1  x   2x1x  0,25  m  (loại) Vậy khơng tìm m thỏa ycbt 0,25 0,25 Câu IV Điểm 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3)     Tính tọa độ vectơ AB; AC; AB  2BC  AB  (1; 2)  AC  (2; 2)   AB  2BC  (1; 10) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành   Gọi D(x; y) AD   x  1; y  1 ; BC  1;    Tứ giác ABCD hình bình hành AD  BC x   x    y 1  y  Vậy D(2; 5) (2.0 điểm) 1.0 0,25 0,25 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) Câu V.a x  y  z   Giải hệ phương trình  x  z   x  2y  z   1.0 x  y  z  x  y  z  x  y  z       y  2z    y  2z  x  z   x  2y  z   3y  2z    4z     0,5 1  x  ;y  ;z   4 3 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là:  ; ;   4 4 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  với x  2x  Ta có f (x)  x  x   2x  x3 2 Do nên theo bất đẳng thức Cô-si ta x 0,25 3 11  f (x)   x     2 x 2  DeThiMau.vn 0,25 1.0 0,25 có: 0,25 Đáp án Dấu “=” xảy x  11 Vậy GTNN hàm số x  2 Câu VI.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) Tìm tọa   độ điểm M trục Ox cho góc hai vectơ AB AM 900   Gọi M(x;0)  Ox Ta có AB   2;0  ; AM   x  3;0         Góc hai vectơ AB AM 900  AB  AM  AB.AM   x 3 Vậy M(3; 0) Câu V.b Câu  x  xy  y  1 Giải hệ phương trình  2  x y  y x  6  x  xy  y  1  x  y  xy  1   2  xy( x  y )  6  x y  y x  6 Điểm 0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) 1.0 0,25  S    P  3  Đặt S  x  y; P  xy Ta có hệ pt: S  P  1    S.P  6  S  3    P  0,25  Với S  , hệ pt có nghiệm  1;3 ,  3; 1 0,25  Với S  3 , hệ pt có nghiệm  1; 2  ,  2; 1 0,25  P  3 P  2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m2   Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương 2m    PT có hai nghiệm dương  2m   m     m  Vậy với m  thỏa ycbt Câu VI.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ABN cân N Gọi N(x;0)  Ox Tam giác ABN cân N  AN  BN  AN  BN   x  1       x       2 2 1.0 0,5 0,5 (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 35  35  Vậy N  ;0    x 0,25 HẾT./ DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 03 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho tập hợp A   x  ¡ | 5  x  1 B   x  ¡ | 3  x  3 Tìm tập hợp A  B, A  B Câu II (2.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – Xác định hệ số a, b parabol y = ax2 + bx – biết parabol qua điểm A ( 5; - ) có trục đối xứng x = Câu III (2.0 điểm) Giải phương trình: x  x  12  Giải phương trình 14  x  x  Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng B b) Tìm tọa độ điểm D cho A trọng tâm tam giác BCD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn hai phần (phần phần 2) A Phần Câu V.a (2.0 điểm) Giải hệ phương trình sau ( khơng sử dụng máy tính )  2x  y    5  x y   Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  với x > 3x  Câu VI.a (1.0 điểm)   Cho tam giác ABC vuông cân A có BC  a Tính : CA.CB B Phần Câu V.b (2.0 điểm) 2  x  y  Giải hệ phương trình:  ( x  y )  Cho phương trình : x  2mx  m2  m  Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn : x  x  3x x 2 Câu VI.b (1.0 điểm) ฀ Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a BAC  1200 Tính giá trị biểu thức:       T  AB.CB  CB.CA  AC.BA theo a -Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 03 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu Ý I Nội dung yêu cầu Cho tập hợp A   x  ¡ | 5  x  1 B   x  ¡ | 3  x  3 Tìm tập hợp A  B, A  B A  B   3;1 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – + Đỉnh I ( 2; ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm đồ thị với trục tọa độ ) + Vẽ đồ thị Xác định hệ số a, b parabol y = ax2 + bx – biết parabol qua điểm A ( 5; - ) có trục đối xứng x =   25a  5b  b Từ giả thiết ta có hệ PT:  2  2a 25a  5b  5   4a  b  a  1  b4 Kết luận: y = - x + 4x – 0.5 2.0 1.0 0.5 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 III 1.0 0.5 A  B   5;3 II Điểm Giải phương trình: x  x  12  1.0 Đặt : t  x  đưa phương trình t  7t  12  t  Giải :  t  0.25 t   x2   x   t   x   x  2 0.25 0.5 Kết luận phương trình có nghiệm : x   3, x  2 IV 14  x  x  1.0 x   14  x  x    14  x  ( x  3) 0.25 Giải phương trình x   x  4x   x  Kết luận: x    x  1; x  Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông B   BA  (2; 2), BC  (3;3) DeThiMau.vn 0.5 0.25 2.0 1.0 0.25   BA BC   BA  BC  Tam giác ABC vuông B b) Tìm tọa độ điểm D cho A trọng tâm tam giác BCD Vì A trọng tâm tam giác BCD xB  xC  xD   x A    y  yB  yC  yD  A  xD  5   yD  Va   xD  2   3    yD   Kết luận: D  5;  0.25 4 3( x  2) ta 3( x  2) Vb  x  y   ( x  y )  Giải hệ phương trình: S2  P  - Đặt S = x + y P = xy, hệ cho trở thành:   S  DeThiMau.vn 0.75 1.0 0.25 f ( x)   (*) - Đẳng thức (*) xảy x = + Vậy GTNN f(x) khoảng (2, +  )    Cho tam giác ABC vng cân A có BC  a Tính : CA.CB + Tính : AB  AC  a    a2 + CA.CB  AC.CB.cos450  a.a 2 VI.a 0.5 1.0  11 13  Trình bày bước giải kết luận hệ pt có nghiệm  x; y    ;   21 45  Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  với x > 3x  - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x  2) 0.5 2.0 Giải hệ phương trình sau ( khơng sử dụng máy tính ) 2  x  y   5 x  y   42 x  45 y  35 Hệ pt cho tương đương:  35 x  15 y  14 - Ta có f ( x)  2( x  2)  0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 2.0 1.0 0.25 S  S   S  2     P  2  P  2  P  2  x    x   - Với S = 2, P = -2, ta có :    y    y   0.25 0.25  x  1   x  1  - Với S = -2, P = -2, ta có   - Kết luận y    y      Cho phương trình : x  2mx  m2  m  Tìm tham số m để phương 0.25 1.0 trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn : x  x  3x x 2 / 2   m  (m  m)  m  0, S  x  x  2m, P  x x  m  m 2 0.25 x  x  3x x  ( x  x )2  x x  2 2  4m2  5(m2  m)  m   m2  5m    m  Kết luận : m  VI.b Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a ฀ BAC  1200 Tính giá trị biểu thức:       T  AB.CB  CB.CA  AC.BA theo a 0.25 1.0 A 120 B   + AB.CB  a.a cos 300  a 2   + CB.CA  a cos 300  a 2   + AC.BA  a cos 600  a 2 Vậy T  a 2 0.5 C 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý câu DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 04 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mậnh đề sau: P: “2012 chia heát cho 3” Q: “xR: x2 +2x+3 > 0” Câu II (2,0 điểm) Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để qua D(1, 2) có hệ số góc 2? Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 + 2x + Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng () : y = 2x + Câu III (2,0 điểm) 3) Giải phương trình sau: x  3( x  x  2)  4) Tìm m để phương trình (m  1) x  2(m  1) x  2m   có nghiệm x1 = 1, tìm nghiệm cịn lại Câu IV ( 2,0 điểm) Gọi trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh M,  N   là   4MN  AC  BD  BC  AD Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Xác định tọa độ trọng tâm G cho ABGC hình bình hành II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Va ( 2,0 điểm) 2 x  y  Giải hệ phương trình  phương pháp 3 x  y  1 Chứng minh x,y,z số dương ( x  y  z)(   )  x y z Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Xác định chân đường cao AH tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Vb (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2 + =3 x2 x1  xy  x  y  2) Giải hệ phương trình  2 x  y  x  y  ฀  600 Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = A a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 04 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) CÂU I NỘI DUNG P: mệnh đề sai P : “2012 không sô Q mệnh đề Q : “xR: x2 +2x+3  0” y = ax + b có hệ số góc suy a = Đồ thị qua D(1, 2) suy = 2.1 + b  b = Vậy hàm số: y = 2x có đồ thị đường thẳng di qua góc tọa độ O(0; 0) điểm D(1; 2) ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 y 0,25 x O II y = x2 + 2x + có đồ thị Parabol có đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = a = 1 < suy bề lõm quay xuống Các điểm đặc biệt: x -1 y 0,25 0,25 y 0,25 -1 O Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + 2x + = 2x + x  1 y   x2 =    x  1  y  Vậy tọa độ giao điểm: M(1; 4) N(1; 0) III x  3( x  x  2)  , ĐK: x   x 3  Phương trình    x  3x   x   x    x 1  x    x  x  DeThiMau.vn x 0,25 0,25 0,25 0,25 IV So ĐK suy nghiệm phương trình: x = (m  1) x  2(m  1) x  2m   Có nghiệm x1 = suy (m  1)12  2(m  1)1  2m   m=0 Phương trình trở thành: x  x   x     x  3 Vậy m = phương trình có nghiệm x1 = nghiệm cịn lại x2 = -3      4MN  AC  BD  BC  AD       VP = AB  BC  BA  AD  BC  AD   = BC  AD       = 2( BM  MN  NC )  2( AM  MN  ND)       = MN  2( BM  AM )  2( NC  ND) = 4MN = VT   a) ta có: AB(6;3) AC (6; 3) x y x y     1   x' y ' 3 x' y' Suy điểm A, B, C không thẳng  hàng 3 đỉnh tam giác   b) Để ABGC hình bình hành  AB  CG  g/s G(a; b)  CG (a – 2; b + 2) a   a     b   b  Vậy G(8; 1) 2 x  y   y  2x     3 x  y  3 x  2(2 x  5)   y  2x    7 x  10    y      x  17  Va  17  Vậy nghiệm hệ phương trình:   ;   7  1 ( x  y  z)(   )  x y z Do x, y, z số dương, theo bất đẳng thức Cơ-si ta có  x  y  z  3 xyz  1 1     33 xyz x y x 1  ( x  y  z)(   )  (đpcm) x y z a) Ta có: AB = ; AC = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1  ( x  y  z)(   )  xyz x y z xyz VIa 0,25 BC = DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 chu vi ABC AB + AC + BC = +    b) Gọi H(a; b) suy HA(1  a; 1  b) ; BH (a  5; b  3) BC (3;3)   3(1  a )  3(1  b)   HA  BC  để AH đường cao ABC       a  b   BH  k BC  3  a  b  a      H(2; 0) a  b  b  1  AH =  SABC = AH.BC = = 3(đvdt) 2 x2 – 2(m – 1)x + m2 + = để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn ïìï D ' > x1 x2 ï + =  í x1 x2 ïï + =3 x2 x1 ïïỵ x2 x1 ìï D ' > ìï - 2m - > ïï ïï  ïí S - P  í [2(m - 1)]2 - 2(m + 4) ïï ïï =3 =3 ïïỵ ïïỵ p m2 + ìï ïï m < í  m = –4 ïï ïïỵ m + 8m + 16 = Vb 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy m = –4 0,25  xy  x  y   2 x  y  x  y  Đặt S = x + y; P = xy 0,25 ĐK: S2  4P P   S S  P   Hpt     S  S  p  S    S  6  S  *  ta có x, y nghiệm phương trình: t2 – 3t + =  P   Suy hpt có nghiệm (1; 2), (2; 1)  S  6 *  (loại)  P  11 Vậy hpt có nghiệm: (1; 2), (2; 1) ฀  600 a) AB = 10, AC = A 0,25 t  t   ฀ BC  AB  AC  AB AC.COS BAC = 100 + 16 – 2.10.4 = 76  BC = 76  Chu vi ABC = AB + BC + CA = 14 + 76 VIb 0,25 b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ABC 14  76 PABC = = 11,36  SABC = 11,36(11,36  10)(11,36  4)(11,36  7, 72)  20,34 20,34 Mà S = P.r  r = = 8,98 11,36 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 05 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: ( điểm ) Cho tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6} Tìm A  (B  C) Câu II: ( điểm ) 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y  x  2x  2/ Tìm phương trình parabol (P): y  ax  bx  biết (P) qua hai điểm A 1;  B  2;  Câu III: ( điểm ) 1/ Giải phương trình: x4  2 x 2/  x  12 x    x2  x x x  Câu IV ( điểm ) Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1) 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng    2/ Gọi I trung điểm AB Tìm M cho IM  AB  BC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 4x  y  3x  y  1/ Giải hệ phương trình:  1  1 2/ Chứng minh với a, b > ta có:  a  b      a b  Câu VIa: ( điểm ) Cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) CMR : ABC vng Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1/ Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 xi măng cho cơng trình xây dựng Đồn xe có hai loại: xe chở xe chở 2,5 Tính số xe loại 2/ Cho phương trình : x   m  3 x  m  2m   Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu VI b (1,0 điểm) ฀  300 Tính góc A đường cao h Cho tam giác ABC có cạnh a  , b  C b tam giác HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 (Hướng dẫn chấm gồm có3 trang) Câu Câu I (1điểm) Câu II.1 ( điểm ) B  C  2; 4;6 Nội dung yêu cầu 0,5 A   B  C   2; 4 0,5 TXĐ: D = R Đỉnh I 1; 4  Trục đối xứng x  Giao với trục 0x:  1;0   3;0  Giao với trục 0y:  0; 3 Đồ thị: Câu II.2 ( điểm ) Điểm Đồ thị qua hai điểm A 1;  a  b    a (2)  b  2    a  b   4a  2b  B  2;  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 a   b  Vậy y  x  x  Câu III.1 ( điểm ) 0,25 x4  2 x 2  x    x     x  x    x  5x  x    x  0; x  0,25 0,25  x0 Câu III.2 ( điểm ) 0,25 x   x  2 Điều kiện:  0,25  x  12 x    x2  x x x    x  12  3( x  2)  ( x  5) x   x  12  x   x  x  x2  x   DeThiMau.vn 0,25 0,25 x    x  2  l  Câu IV.1 ( điểm ) Vậy nghiệm x =  0,25 AB   4;   AC   1; 2  0,5    Ta có  AB AC không phương 1 2 0,25 0,25 Vậy A, B, C không thẳng hàng Câu IV.2 ( điểm ) Câu V.1a ( điểm ) x A  xB   xI    I  3;  I trung điểm AB   y  y B y  A 2  I  IM   xM  : yM    AB   8;   BC   5; 4     AB  BC  13;8  0,25 0,25 0,25     x   13  xM  16 IM  AB  BC   M   yM    yM  10 Vậy M 16;10  0,25 4x  y  8x  y    3x  y  3x  y  0,25 11x  11  3x  y  x     y  Câu V.2a ( điểm ) 0,25 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho cặp số dương a b; a ta được: b a  b  ab 1  2 a b ab Câu VIa ( điểm ) 0,5 1 1   a  b      ab 4 ab a b 1 1 Vậy   a  b      a b   + AB   3; 4  ; AC   4; 3   + AB AC  3.4  4.(3)  O    AB  AC  tam giác ABC vuông A DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25  tâm I đường tròn ngoại tiếp trung điểm BC 5 1  I  ;  2 2 + Bán kính R = Câu V.1b ( điểm ) BC  2 0,25 0,25 Gọi x số xe loại chở (x > 0) y số xe loại chở 2,5 (y > 0) Theo điều kiện tốn ta có 0,25  x  y  13  3x  2,5 y  36 0,5 x   y  Câu V.2b ( điểm ) Câu VI b ( điểm ) Vậy có xe loại chở tấn, xe loại chở 2,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt       m    m  2m   0,25 0,25  4m   m Vậy m  2 + c  a  b  2ab cos C  c2b ฀ C ฀  30  tam giác ABC cân A  B  ฀A  1200 0,25 0,25 0,25 0,25 2S  b 0,25 + S฀ ABC  ac sin B  + hb  0,25 0,25 DeThiMau.vn ... HẾT./ DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Th? ?i gian: 90 phút (không kể th? ?i gian phát đề)... AB.AE.cos(90o +A) – AC.AD.cos(90o +A) = (vì AB.AE = AC.AD) Vậy : AM  DE DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Th? ?i gian: 90 phút (không kể. .. 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Th? ?i gian: 90 phút (không kể th? ?i gian phát đề) ĐỀ SỐ 04 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ? ?i? ??m) Câu I ( 1,0 ? ?i? ??m) Xét tính sai viết mệnh