Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 trường thpt chuyên hoàng văn thụ đề thi môn toán54504

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P  ( x 2 x 2 1 x  ).( ) x 1 x  x 1 x2  b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M  nhận giá trị nguyên x 1 Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a) : y  x  2m cắt đường thẳng (b) : y  x  điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  11  ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD Kẻ CH  AD, CK  AB a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA ฀ b/ Chứng minh HK  AC.sin BAD ฀ c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD  600 , AB  6cm, AD  8cm Bài 5: (1 điểm) x Cho x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x   2013 Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Tin) Bài (2đ) ý a ĐK: x  0, x  Nội dung  x 2 x   (1  x) P  2  ( x  1)( x  1) ( x  1)  2 x ( x  1) ( x  1)  x  x ( x  1) ( x  1) Ta có M  x   x 1 M nhận giá trị nguyên  x  ước P b (2 đ) a 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Đường thẳng (b) : y  x  cắt trục hoành điểm A(2;0) 0,5 đ Ycbt  đường thẳng (a ) : y  x  2m qua A, từ tìm 0,5 đ Ta có  '  m  12  0, m PT ln có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2 0,25 đ  x  x  2(m  1) Theo định lý vi-et ta có   x1 x2  2m  11 Ycbt  ( x1  1)( x2  1)   x1 x2  ( x1  x2 )   m2 (2đ) 0,5 đ x    x   1  x  KL…    x   2  x    x  1 m  1 b Điểm 0,25 đ 0,25 đ Gọi vận tốc người thứ x (km/h, x>0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút =  ( x  y )  60  x  y  45 3 60 60 Mặt khác ta có pt 2 x y Từ giải x  30(km / h), y  15(km / h) KL… DeThiMau.vn 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (3đ) K C B D A a b c Bài (1 điểm) H Vì ฀ AKC  ฀ AHC  900 nên tứ giác AKCH nội tiếp ฀ ฀ ฀ ฀  BAC  KHC , CKH  CAH 0,25 đ 0,25đ ฀ Mặt khác CAH ฀ ACB (so le trong) ฀ ฀  CKH  ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g) KC ฀ ฀ Ta có sin BAD  sin KBC  BC CK HK  Mà CKH đồng dạng BCA  BC AC HK ฀  HK  AC.sin BAD ฀   sin BAD AC 0,25 đ ฀ Trong tam giác KBC vng K có KBC  600 BC = cm nên KC  cm, BK  4cm ฀ Trong tam giác CHD vng H có CDH  600 DC = cm 0,25 đ nên CH  3 cm, HD  3cm  S ACK  AK CK  20 3(cm ) , 33  S ACH  AH CH  (cm ) 2 73 (cm ) Vậy S AKCH  1 Ta có A  x  x   2013  ( x  1)  ( x  )  2012 x x A    2012  2014 Đẳng thức xảy  x  Vậy Amin  2014 x  Chó ý: Mọi lời giải khác cho điểm tương đương DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ ... 1 Ta có A  x  x   2013  ( x  1)  ( x  )  2012 x x A    2012  2014 Đẳng thức xảy  x  Vậy Amin  2014 x  Chú ý: Mọi lời giải khác cho ®iĨm t­¬ng ®­¬ng DeThiMau.vn 0,25đ 0,5 đ... 60  x  y  45 3 60 60 Mặt khác ta có pt 2 x y Từ giải x  30(km / h), y  15(km / h) KL… DeThiMau.vn 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (3đ) K C B D A a b c Bài (1 điểm) H Vì ฀...HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Tin) Bài (2đ) ý a ĐK: x  0, x  Nội dung  x 2 x   (1  x) P  2  (