Đề thi học kì II năm học 20112012 trường THPT Huỳnh Thúc Kháng môn thi: Toán 1154441

THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG MÔN THI : TỐN 11 THỜI GIAN : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ RA A – PHẦN CHUNG (6,5 điểm) Bài (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x  27 x 1 x b) lim 2x4  4x2  3) lim  x  x   x  x    x    5x  x  x  5x  Bài (1,5 điểm) 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  , x  1  f (x)   x  x  1 x 1 , x  1  Bài (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x - 2x2 + 2x + - x b) y  (5 x  3) x  c) y  sin  x  1 cos 15  x  Bài (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy tam giác BCD vuông C , BC = CD = 2a , AB  (BCD), AB = a Gọi M trung điểm BD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hai mặt phẳng (AMC) (BCD) B – PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn làm hai phần sau) I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN Bài 5A (2,0 điểm)   lim 3 x  x  25 x    x      2x   (C1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song với b) Cho hàm số y = x 3 đường thẳng 2x + y – 12 = hoành độ tiếp điểm số âm Bài 6A (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt chéo hình lập phương vng góc với b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’ II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN Bài 5B (2,0 điểm) a) Tính a) Tính lim x   3x  x2  2x  b) Cho hàm số y  (C2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C2) điểm có hồnh độ x = x 1 Bài 6B (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm cạnh CD a) chứng minh (AIB)  (BCD) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD x 1 DeThiMau.vn CÂU 1a (0,5đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25x2  x  3  x  x   x  3x   lim  27 x 3 x 3 x 1  x  3 x  1 = lim 1b (0,5đ) 1c (0,5đ)   x4     2  x  x x  x = lim  lim  x    x     x4      x x x x x x  x  3x   x = lim x  2a (1,0đ) x  3x   3x  lim x  0,25x2 3x  0,25 x  3x   3x 1 (3  ) x(3  ) x x  lim  lim  x  x    3 9  3 x     3 x x x x   0,25 TXĐ: D =  \{3} 0,25 x 1 nên liên tục x  2x  x2 1 Xét x= -1 ta có: f(-1) = ; lim f ( x)  lim  x 1 x  x  x 1 Vậy lim f ( x) = f(-1) nên hàm số liên tục x = -1 x  \{-1;3} ta có hàm số phân thức hữu tỉ y = 0,25 0,25 x 1 2b (0,5đ) 3a (0,5đ) 3b (0,5đ) 3c (0,5đ) 4a (1,0đ) 4b (1,0đ) Kết luận: hàm số liên tục  \{3} gián đoạn x = Đặt f(x) = 4x3 – 9x2 +2x + Ta có f(x) hàm đa thức nên liên tục R f(-1)= -13; f(0) = 2; f(1) = -1; f(2) = đó: f(-1).f(0) = -26; f(0).f(1) = - 2; f(1).f(2) = - hàm số có ba nghiệm thuộc (-1; 2) y’ = 5x2 – 4x + 2 x 0,25 y’ = (5x - 3)’ x  + (5x - 3).( x  )’ x  1 '  18 x = x  + (5x - 3) = x  + (5x - 3) 9x2  9x2  9x = x  + (5x - 3) 9x2  sin  x  1  '.cos(15  x)  sin  x  1  cos(15  x)  ' y’ =  cos (15  x)  3x  1 ' cos  3x  1 cos(15  x)  (15  x) 'sin  3x  1 sin(15  x) = cos (15  x) 3cos  x  1 cos(15  x)  2sin  x  1 sin(15  x) = cos (15  x) Hình vẽ để làm câu a) Vì AB  (BCD) nên AB  BC  ABC vng B Vì AB  (BCD) nên AB  BD  ABD vng B Ta có:  AB  CD  CD  (ABC)  CD  AC Vậy  ACD vuông C 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  BC  CD Kẻ BH  AM BH  (AMC) 0,25 A  Vậy góc (AMC) (BCD) góc AB BH ABH Ta có AB = a; BM = BD  a 2    BM cot ABH = tan BAM = =  ABH  35015’52” AB DeThiMau.vn H B D M C 0,25 0,25 0,25 0,25 5Aa (1,0đ)   = lim x x  25 x   lim  x 25 x   25 x  1  0,5 x  25 x  3 3  lim  lim  x   10 1  x   25  x   25   x x   8 Gọi tiếp điểm M0(x0;y0) Ta có y’ =  x  3 x  x  3 x 5Ab (1,0đ) 6Aa (0,75đ) 6Ab (0,75đ) 5Ba (1,0đ) 0,5 0,25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y – = nên phương trình tiếp tuyến có dạng 2x + y + c = (1) 0,25  x0  7(l ) 8 Khi hệ số góc tiếp tuyến k = - nên = -2   0,25  x0  3  x0  1 Với x0 = -1 y0 = ta c = phương trình tiếp tuyến là: 2x + y – = 0,25 A B Hình vẽ để làm câu a) D C 0,25 0,25 Ta có AC  BD; 0,25 A' BB’  (ABCD)  BB’  AC B' D' C' Vậy AC  (BB’D’D)  (AA’C’C)  (BB’D’D) Ta có AA’//BB’  AA’//(BB’D’D) 0,25 Mà BD’  (BB’D’D) nên khoảng cách từ AA’ đến BD’ khoảng cách từ AA’ đến 0,25 a (BB’D’D) OA = 0,25  x   x  1  x   x  1    x    x  1  = = lim  lim 0,25 x 1 x 1 x   x   x  1 x  1 x  1  x   x  1        8 x  x  x 1  x  1 x  1  x   3x  1 = lim  1 8  x  1  x   4   lim x 1  x  1 x  1  x   3x  1 0,25x2  1 8  x   4 =  lim x 1  x  1  x   3x  1 5Bb (1,0đ) 0,25 Gọi tiếp điểm M0(2;y0) 3 Ta có y’ = ; f ’(2) = -3; y0 =  x  1 0,25x3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M0(2;5) là: y = - 3(x - 2) + hay y = - 3x -1 6Ba (0,75đ) 6Bb (0,75đ) Hình vẽ để làm câu a) H B I  CD  (AIB)  (BCD)  (AIB) C Trong (AIB) Kẻ IH  AB IH đường vng góc chung AB CD Ta có AI = a AB  IB = ; IH = 2 0,25 0,25 A  ACD cân nên AI  CD  BCD cân nên BI  CD 0,25  a   a 2 a AI  AH =  =         2 DeThiMau.vn D 0,25 0,25 0,25X2 DeThiMau.vn ... CD  BCD cân nên BI  CD 0,25  a   a 2 a AI  AH =  =         2 DeThiMau.vn D 0,25 0,25 0,25X2 DeThiMau.vn ... góc AB BH ABH Ta có AB = a; BM = BD  a 2    BM cot ABH = tan BAM = =  ABH  35015’52” AB DeThiMau.vn H B D M C 0,25 0,25 0,25 0,25 5Aa (1,0đ)   = lim x x  25 x   lim  x 25 x   25