Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 – ban tự nhiên54341

SỞ GD–ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ************** ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN – LỚP XI – BAN TỰ NHIÊN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) *********** Bài ( 1.5 điểm) Từ chữ số 0, 1, ,3 , 4, 5, ta lập a) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác mà chữ số chữ số phải đứng cạnh ? Bài (1.5 điểm) a) Hãy khai triển ( 0,25 x2 – 2y)6 12  x y2  b) Tìm số hạng khơng chứa x, y khai triển    x  y Bài 3( 1điểm) Tìm nghiệm phương trình sau (0;2 ) sin3 x  sin x  cos2x + sin2x  cos2x Bài 4(2điểm) Một hộp có bi màu đỏ, bi màu trắng, bi màu xanh.Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi hộp đó.Gọi X số bi đỏ viên bi lấy a) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X b) Tính kỳ vọng biến ngẫu nhiên X c) Tính xác suất để viên bi lấy có hai viên màu đỏ Bài ( 4.5 điểm ) Hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA= SB = SC= SD = a Gọi M trung điểm SC, N điểm thuộc cạnh SA cho NS = NA.Gọi (α) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song với đường thẳng AB Hãy a) Xác định giao tuyến d mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Xác định giao điểm I đường thẳng MN mặt phảng (SBD), xác định IM giao điểm J đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) Tính tỷ số IN c) Xác định giao tuyến mặt phẳng (α) mặt hình chóp Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) Tính diện tích thiết diện Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm bài, thí sinh phải vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày lời giải DeThiMau.vn Bài ( 1.5 điểm) Từ chữ số 0, 1, ,3 , 4, 5, ta lập a) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác mà chữ số chữ số phải đứng cạnh ? Giải a) sốlẻ có chữ số khác có dạng a1….a6 a1 khác 0, a6 chữ số lẻ: chọn a6 có cách.; chọn a1 chữ số khác không: cách Các chữ số lại chỉnh hợp chập chữ số lại 120 cách Theo quy tắc nhân có 120 = 1800 số lẻ Số có chữ số khác chọn a1 có cách , chữ số lại chỉnh hợp chập chữ số có 720 cách Theo quy tắc nhân có 720 = 4320 số Vậy có 4320 – 1800 = 2530 số chẵn thỏa mãn ycbt b) Chọn vị trí để xếp chữ số đứng cạnh cách hai chữ số 3và đứng 4chữ số cịn lại có A54  120 cách trường hợp lại chữ số khơng đứng vị trí chữ số phải khác nên có cách chọn, chữ số sau số cách xếp = sô chỉnh hợp chập3 chữ số lại = 24 cách Vậy có th 24 = 384 cách xếp chữ số Trong hai trường hợp có thảy 120 + 384 = 504 cách xếp chữ số mà hai chữ số đứng cạnh Nhưng hai chữ số có hai cách đổi chỗ có 504.2 = 1008 số có chữ số thỏa mãn ycbt Bài (1.5 điểm) a) Hãy khai triển ( 0,25 x2 – 2y)6 12  x y2  b) Tìm số hạng khơng chứa x, y khai triển    x  y giải: a) C60 =1 C16 =6 C 62 =15 C 36 =20 C 64 =15 C 65 =6 12 x 46 1 x 42 -25 y 10 x 410 -2y x 48 22 y x 46 -23 y3 x 44 24 y4 C 66  1 26 y x2 – 2y)6 12 12 10 15 10 15 x  10 x y  x y  x y3  x y  12 x y  64 y6 4 4 ( 0,25 b) Số hạng tổng quát khai triển Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm bài, thí sinh phải vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày lời giải DeThiMau.vn = 12  k k 12 2 k 24  k  x   y2  x k  x  C      C12    C12k   y y  x  y  Số hang không chứa x, y 24 – 4k =  k = số hạng thứ bẩy có giá trị C126 = 924 Bài (1 điểm) Tìm nghiệm phương trình sau (0;2 ) sin3 x  sin x  cos2x + sin2x  cos2x Giải: cos2x.sinx    cos  x   BiÕn ®ỉi pt vỊ ( ®) | sinx |    Xét pt (0; ) tìm đươc nghiệm ; ( đ) 16 16 21 29 Xét pt [ ;2 ) tìm thêm nghiệm ( ®) 16 16 k 12 Bài 4(2điểm)Một hộp có bi màu đỏ, bi màu trắng, bi màu xanh.Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi hộp đó.Gọi X số bi đỏ viên bi lấy a) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X b) Tính kỳ vọng biến ngẫu nhiên X c) Tính xác suất để viên bi lấy có hai viên màu đỏ X pi 56/455 196/455 168/455 35/455 Số phần tử không gian mẫu = 455= sô tổ hợp chập 15 Biến cố viên bi màu đỏ có kết thuận lợi tổ hợp chập viên bi không đỏ.Số kết thuận lợi 56 Xác suất biến cố 56/455 Biến cố có viên đỏ: chọn viên đỏ viên bi đỏ = cách.Chọn viên không đỏ viên không đỏ số tổ hợp chập viên = 28 Theo quy tắc nhân có 28 = 196 kết thuận lợi Xác suất biến cố 196/455 Biến cố có viên bi đỏ :chọn viên đỏ viên đỏ 21 cách, chon viên viên không đỏ cách , theo quy tắc nhân có 21 = 168 kết thuận lợi Xác suất biến cố 168/455 Biến cố có viên bi đỏ : chọn viên bi đỏ viên bi đỏ = số tổ hợp chập viên bi đỏ = 35 cách , có 35 kết thuận lợi Xác suất biến cố 35/455 Kì vọng E(X) = 196/455 + 2.168/ 455 + 3.35/ 455 = 7/5 = 1.4 Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm bài, thí sinh phải vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày lời giải DeThiMau.vn Xác suất để có viên màu đỏ p2 + p3 = ( 168 + 35 )/ 455 = 29/65≈ 0.4461 Bài ( 4.5 điểm ) Hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA= SB = SC= SD = a Gọi M trung điểm SC, N điểm thuộc cạnh SA cho NS = NA.Gọi (α) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song vơi đường thẳng AB Hãy a) Xác định giao tuyến d mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Xác định giao điểm I đường thẳng MN mặt phảng (SBD), xác định IM giao điểm J đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) Tính tỷ số IN c) Xác định giao tuyến mặt phẳng (α) mặt hình chóp Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) Tính diện tích thiết diện Giải: a) AD  (SAD);BC  (SBC)   (SAD) (SBC)=d AD//BC;S=điểm chung d//AD;BC đường thẳng d ®i qua S b) Gäi = AC  BD  SO  ( SAC);( SBD) Trong(SAC):SO  MN  {I}  I= MN  (SBD) ( 0.5 ®) ( 0.5®) (0.5 ®) Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm bài, thí sinh phải vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày lời giải DeThiMau.vn SN SM  SA SC nªn MN  AC = {J} giao điểm MN (ABCD) Trong(SAC) IM OQ  ; IN OP 1 OQ = CO= AC; OP = AO = AC 3 IM VËy  IN c) ( SDC)vµ ( ) cã Mchung; DC //AB  ( SDC) // AB L¹i cã ( ) //AB VËy (SDC)  ( )  ME // AB; CD( E  SD) ( 0.25 đ) (0.25 đ) Hạ NP; MQ AC th× Giao tuyến mặt cắt với (SAB) NF đ) Các giao tuyến lại khẳng định thiết diện đ) (0.25®) (0.25 ®) (0.25®) (0.25®) (0.25 ( 0.25 a 2a (0.25đ) a 13 Tính cạnh bên( dùng đl cosin cho SBC, SAD) = (0.25đ) Khẳng định thiết diện hình thang; tính đáy Tính đường cao hình thang = Tính diện tích thiết diện a 51 12 7a 51 (đơn vị diện tích) 144 (0.25 ®) (0.25 ®) Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm bài, thí sinh phải vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày lời giải DeThiMau.vn Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm bài, thí sinh phải vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày lời giải DeThiMau.vn ... thuận tiện cho việc chấm b? ?i, thí sinh ph? ?i vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày l? ?i gi? ?i DeThiMau.vn Thí sinh ý : Để thuận tiện cho việc chấm b? ?i, thí sinh ph? ?i vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có... thí sinh ph? ?i vẽ hình vẽ mặt tờ giấy thi có trình bày l? ?i gi? ?i DeThiMau.vn SN SM SA SC nên MN AC = {J} giao ? ?i? ??m MN (ABCD) Trong(SAC) IM OQ  ; IN OP 1 OQ = CO= AC; OP = AO = AC 3 IM VËy  IN... IM giao ? ?i? ??m J đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) Tính tỷ số IN c) Xác định giao tuyến mặt phẳng (α) mặt hình chóp Xác định thi? ??t diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) Tính diện tích thi? ??t diện Gi? ?i: