Sở gd_ĐT Hà nội Trường T.H.P.T Vân Nội Đề thi học kỳ - năm học 2012-2013 Môn Toán_ Lớp 11 Thời gian làm 100 phút ( không kể thời gian giao đề ) Phần chung cho tất học sinh ( 7,0 điểm ) Câu (1,5 điểm ) Tìm số hạng công bội cđa mét cÊp sè nh©n un , biÕt : Ba số hạng có tổng 21 tích ba số 216 Câu (1,5 điểm ) Tìm giới hạn sau x3 3x ; x 1 x 1 a lim b lim x 1 x32 ; x 1 c lim x x2 x x Câu (4 điểm ) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R cố định dây cung BD di động vuông góc với AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) điểm A lÊy ®iĨm S, cho SA = R Mặt phẳng (Q) qua điểm A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD B, C, D Chứng minh bốn mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông Chøng minh r»ng B’D’ // BD vµ B’D’ AC’ Chứng minh tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn cố định Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2 ®iĨm ) Cho f x sin x 2sin x , gi¶i phương trình f x Cho hµm sè f x 2 x3 x x cã ®å thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 Câu 5a (1 điểm ) Cho hàm số y x , có đồ thị (C) Chứng minh đồ thị (C) có vô số cặp tiếp x tuyến song song với đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến song song qua điểm cố định B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2 điểm ) Cho f x x3 x , giải bất phương trình f x Cho hµm sè y x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có x hoành độ x0 Câu 5b (1 ®iĨm ) Cho hµm sè y x 1 , có đồ thị (C) Chứng minh đồ thị (C) có vô số cặp tiếp x tuyến song song với đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến song song qua điểm cố định HÕt -DeThiMau.vn Trường T.H.P.T Vân Nội Đáp án biểu điểm đề thi Môn Toán Lớp 11 Học kỳ 2_Năm học 2012 2013 Tổ Toán ( Gồm có trang ) Lưu ý : Cách giải khác đáp án, phù hợp với nội dung chương trình cho đủ điểm phần qui định Câu Đáp án 1(1,5 điểm) 2(1,5 ®iĨm) u1 u2 u3 21 u1 u2 u3 216 0,25 Gäi công bội CSN un q, ta cã hÖ : u1 1 q q 21 u1 1 q q 21 3 u1 q 216 u1 q 6 6q 21 u1 12 u q hc q q u q 0,5 0,5 KL: Sè hạng công bội : u1 , q = hc u1 12 , q x 1 x x 1 x3 3x lim lim x x 1 + Ta cã : lim x 1 x x 1 x 1 x 1 x32 x 34 1 lim lim + lim x 1 x x x 1 x32 x 1 x + lim x (4 điểm ) 1(1 điểm) Điểm x x x lim x x 1 x x 1 x lim x 1 x 1 1 1 x x Do SA (ABCD) SA AD, SA AB c¸c SAD, SAB vuông A Ta có BC AB, BC SA BC (SAB) BC SB nªn SBC vuông B C/m tương tự , ta SDC vuông D 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 S D’ A C’ D B’ O P C B Tõ BC (SAB) BC AB’, mµ SC AB’ AB’ (SBC) nªn AB’ SB , DeThiMau.vn 0,5 tương tự có AD SD 2(2 điểm) Mà SAB =SAD, suy SB’ = SD’, ®ã B’D’ // BD Ta cã BD AC, BD SA, suy BD (SAC) (2) Tõ (1) vµ (2) , suy : B’D’ (SAC), mµ AC’ (SAC) B’D’ AC’ 0,5 Theo C/m câu ta có AB (SBC), mà BC (SBC) AB’ B’C’ (3) 0,25 Hoµn toàn C/m tương tự ta : AD DC (4) 0,25 Ta có điểm A Cvừa cố định ,vừa nằm mp(Q) cố định, kết hợp (3) (4) tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn cố định 0,5 3(1 điểm) 4a (2 ®iĨm) 1(1®iĨm ) (1) 0,5 + Ta cã f ’ x cos x cos x 0,25 + f ’ x 2.cos x cos x cos x hc cos x 2 2 k 2 hc x k 2 3 2 2 + KL: TËp nghiƯm cđa PT lµ: S k 2 ; k 2 ; k 2 3 TX§ D , ta cã f ’ x 6 x x + x k 2 hc x 2(1®iĨm ) 5a (1 ®iĨm ) 0,25 0,25 0,25 Gäi M(-1 ; y0 ) (C) y0 9 , f ’ 1 3 0,5 PTTT (C) M(-1; -9) y 3x 12 0,25 + TX§ D \ , ta cã f ’ x x 1 x 1 2 , x D , gäi k > , th× 0.25 k x1, 1 k + Do đó, với k > 0, cặp tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x1 , x2 song song với nhau, suy đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song + Giả sử tiếp điểm A 1,2 x1, ; y1, , ta cã x1 x2 2 , y1 y2 x1, + Suy ra, đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến song song (C) qua điểm I(-1; 1) cố định 2(1 điểm) 0,25 phương trình f x k 4b (2 ®iĨm) 1(1 điểm) 0,5 TXĐ D , ta cã f ’ x x x 2 KL : TËp nghiƯm cđa BPT lµ : S ; ; 3 x 1 TX§ : D \ , ta cã f ’ x x Gäi M( ; y0 ) (C) y0 , f ’ 5 PTTT cđa (C) t¹i M ; lµ : y x 2 f ’ x x x x 2 hc x DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 5b (1 ®iĨm) Nh c©u 4b - HÕt DeThiMau.vn ...Trường T.H.P.T Vân Nội Đáp án biểu điểm đề thi Môn Toán Lớp 11 Học kỳ 2_ Năm học 20 12 – 20 13 Tỉ To¸n ( Gåm cã trang ) Lưu ý : Cách giải khác đáp án, phù hợp với nội dung chương trình... (C) M ; : y x 2? ?? f ’ x x x x ? ?2 hc x DeThiMau.vn 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 5b (1 ®iĨm) Nh c©u 4b - HÕt DeThiMau.vn ... 3(1 ®iĨm) 4a (2 ®iĨm) 1(1®iĨm ) (1) 0,5 + Ta cã f ’ x cos x cos x 0 ,25 + f ’ x 2. cos x cos x cos x hc cos x 2? ?? 2? ?? k 2? ?? hc x k 2? ?? 3 2? ?? 2? ?? + KL: TËp