Đề và đáp án thi học kỳ 2 Môn Toán lớp 1154216

Sở gd_ĐT Hà nội Trường T.H.P.T Vân Nội Đề thi học kỳ - năm học 2012-2013 Môn Toán_ Lớp 11 Thời gian làm 100 phút ( không kể thời gian giao đề ) Phần chung cho tất học sinh ( 7,0 điểm ) Câu (1,5 điểm ) Tìm số hạng công bội cđa mét cÊp sè nh©n  un  , biÕt : Ba số hạng có tổng 21 tích ba số 216 Câu (1,5 điểm ) Tìm giới hạn sau x3  3x  ; x  1 x 1 a lim b lim x 1 x32 ; x 1 c lim x     x2  x x Câu (4 điểm ) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R cố định dây cung BD di động vuông góc với AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) điểm A lÊy ®iĨm S, cho SA = R Mặt phẳng (Q) qua điểm A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD B, C, D Chứng minh bốn mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông Chøng minh r»ng B’D’ // BD vµ B’D’  AC’ Chứng minh tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn cố định Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2 ®iĨm ) Cho f  x   sin x  2sin x  , gi¶i phương trình f x Cho hµm sè f  x   2 x3  x  x  cã ®å thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 Câu 5a (1 điểm ) Cho hàm số y x , có đồ thị (C) Chứng minh đồ thị (C) có vô số cặp tiếp x tuyến song song với đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến song song qua điểm cố định B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2 điểm ) Cho f  x   x3  x , giải bất phương trình f  x   Cho hµm sè y x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có x hoành độ x0 Câu 5b (1 ®iĨm ) Cho hµm sè y  x 1 , có đồ thị (C) Chứng minh đồ thị (C) có vô số cặp tiếp x tuyến song song với đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến song song qua điểm cố định HÕt -DeThiMau.vn Trường T.H.P.T Vân Nội Đáp án biểu điểm đề thi Môn Toán Lớp 11 Học kỳ 2_Năm học 2012 2013 Tổ Toán ( Gồm có trang ) Lưu ý : Cách giải khác đáp án, phù hợp với nội dung chương trình cho đủ điểm phần qui định Câu Đáp án 1(1,5 điểm) ฀ ฀ 2(1,5 ®iĨm) u1  u2  u3  21  u1 u2 u3  216 0,25 Gäi công bội CSN un q, ta cã hÖ :   u1 1  q  q   21  u1 1  q  q   21    3 u1 q  216  u1  q  6    6q  21 u1  12 u  q   hc  q  q  u   q 0,5 0,5 KL: Sè hạng công bội : u1 , q = hc u1  12 , q   x  1  x  x  1 x3  3x   lim  lim  x  x  1  + Ta cã : lim x  1 x   x  1 x 1 x 1 x32 x 34 1  lim  lim  + lim x 1 x  x  x 1 x32  x  1 x    + lim x   (4 điểm ) 1(1 điểm) Điểm x  x   x  lim x     x 1 x  x 1  x  lim x    1 x 1 1  1 x x  Do SA  (ABCD)  SA  AD, SA  AB  c¸c ฀SAD, ฀SAB vuông A Ta có BC AB, BC SA  BC  (SAB)  BC  SB nªn SBC vuông B C/m tương tự , ta SDC vuông D 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 S฀ ฀D’ A฀ ฀ ฀ ฀C’ ฀D B’ ฀ O ฀ ฀ P ฀ ฀ C B Tõ BC  (SAB)  BC  AB’, mµ SC  AB’  AB’  (SBC) nªn AB’  SB , DeThiMau.vn 0,5 tương tự có AD SD 2(2 điểm) Mà ฀SAB =฀SAD, suy SB’ = SD’, ®ã B’D’ // BD Ta cã BD  AC, BD  SA, suy BD  (SAC) (2) ฀ Tõ (1) vµ (2) , suy : B’D’  (SAC), mµ AC’  (SAC)  B’D’  AC’ 0,5 ฀ Theo C/m câu ta có AB (SBC), mà BC  (SBC)  AB’  B’C’ (3) 0,25 ฀ Hoµn toàn C/m tương tự ta : AD DC (4) 0,25 Ta có điểm A Cvừa cố định ,vừa nằm mp(Q) cố định, kết hợp (3) (4) tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn cố định 0,5 3(1 điểm) 4a (2 ®iĨm) 1(1®iĨm ) (1) 0,5 + Ta cã f ’  x   cos x  cos x 0,25 + f ’  x    2.cos x  cos x    cos x  hc cos x   2 2  k 2 hc x    k 2 3 2 2   + KL: TËp nghiƯm cđa PT lµ: S   k 2 ;  k 2 ;   k 2  3   ฀ TX§ D  ฀ , ta cã f ’  x   6 x  x  +  x  k 2 hc x  2(1®iĨm ) 5a (1 ®iĨm ) 0,25 0,25 0,25 Gäi M(-1 ; y0 )  (C)  y0  9 , f ’  1  3 0,5 PTTT (C) M(-1; -9) y 3x  12 0,25 + TX§ D  ฀ \    , ta cã f ’  x    x  1  x  1 2  ,  x  D , gäi k > , th× 0.25  k  x1,  1  k + Do đó, với k > 0, cặp tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x1 , x2 song song với nhau, suy đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song + Giả sử tiếp điểm A 1,2  x1, ; y1,     , ta cã x1  x2  2 , y1  y2  x1,  + Suy ra, đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến song song (C) qua điểm I(-1; 1) cố định 2(1 điểm) 0,25 phương trình f  x   k  4b (2 ®iĨm) 1(1 điểm) 0,5 TXĐ D , ta cã f ’  x   x  x 2  KL : TËp nghiƯm cđa BPT lµ : S     ;     ;    3  x 1 TX§ : D  ฀ \   , ta cã f ’  x   x Gäi M( ; y0 )  (C)  y0  , f ’     5 PTTT cđa (C) t¹i M  ;  lµ : y  x   2 f ’  x    x  x    x  2 hc x  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 5b (1 ®iĨm) ฀ Nh­ c©u 4b - HÕt DeThiMau.vn ...Trường T.H.P.T Vân Nội Đáp án biểu điểm đề thi Môn Toán Lớp 11 Học kỳ 2_ Năm học 20 12 – 20 13 Tỉ To¸n ( Gåm cã trang ) Lưu ý : Cách giải khác đáp án, phù hợp với nội dung chương trình... (C) M ; : y  x   2? ?? f ’  x    x  x    x  ? ?2 hc x  DeThiMau.vn 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 5b (1 ®iĨm) ฀ Nh­ c©u 4b - HÕt DeThiMau.vn ... 3(1 ®iĨm) ฀ 4a (2 ®iĨm) 1(1®iĨm ) (1) 0,5 + Ta cã f ’  x   cos x  cos x 0 ,25 + f ’  x    2. cos x  cos x    cos x  hc cos x   2? ?? 2? ??  k 2? ?? hc x    k 2? ?? 3 2? ?? 2? ??   + KL: TËp