Ôn tập học kỳ I Lớp 11 môn Toán54132

Trường THPT Phan Châu Trinh ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009 PHẦN I: ĐẠI SỐ I Lý thuyết Chương I: Lượng giác a Các công thức lượng giác: - Các hệ thức - Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức hạ bậc - Công thức biến đổi - Cơng thức góc cung liên quan đặc biệt  sin( x  ) - Ghi chú: sinx  cosx = b Hàm lượng giác: - Tìm TXĐ - Xét tính chẵn lẻ - Xét tính đơn điệu cung - Tìm GTLN, NN - Tìm chu kỳ, xét tính tuần hồn - Vẽ đồ thị [a; b] c Phương trình lượng giác - Cơng thức nghiệm - Sáu phương trình đặc biệt - Phường trình bậc nhất, bậc hai theo hàm lượng giác - Phường trình bậc sinx cosx - Phương trình bậc hai đối vơi sinx cosx - Phương trình chia tổng sinx + cosx hiệu sinx - cosx tích sinx.cosx - Phương trình tích - Phương trình có điều kiện Chương II: Tổ hợp xác suất a Tổ hợp - Quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp b Nhị thức - Công thức khai triển: (a + b)n + Số hạng tổng quát + Số hạng thứ k k - Tính chất C n + Cn = Cn k n k + C n + C n = C n 1 k k 1 k + C n  C n   C n  c Xác suất * Các khái niệm - Không gian mẫu, số phân tử không gian mẫu - Biến cố, kết thuận lợi biến cố - Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối - Các công thức xác suất + P(AB) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc Tổ Toán n n DeThiMau.vn Trường THPT Phan Châu Trinh + P(AB) = P(A) P(B) : Nếu A, B độc lập + P( A ) = - P(A) - Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc * Dạng tốn - Dạng 1: Có khơng gian mẫu - Dạng 2: Khơng có khơng gian mẫu II Bài tập Bài 1: Tìm TXĐ a y = tan x  b y = Bài 2: Tìm GTLN, NN 1  sin x  sin x  cos x  cos x  b y = cos 2x  sin x cos x a y = Bài 3: Đơn giản biểu thức sau  cos x  cos 2x  cos 3x a y = cos x  cos x  b y =  cot 2x sin 4x Bài 4: Giải phương trình sau a 4cos4x - cos2x - cos4x = b 2cosx.(cosx - tanx) = Bài 5: a 2sinx.cos2x - + 2cos2x - sinx = b 2sinx - 2sin2x - 2cosx - = Bài 6: Giải phương trình sau:  cos x a tanx = cos x b + cotx = sin x  sin x Bài 7: Có tem khác bì khác Chọn tem bì, bì dán tem Hỏi có cách? Bài 8: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiênn gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần n Bài 9: Tìm hệ số x3 khai triển  x   biết C nn  C nn 1  C nn   79  x  Bài 10: Gieo xúc sắc cân đối lần, tính xác suất để mặt chấm xuất không hai lần Bài 11: Một thùng đựng bi khác gồm đỏ, xanh Lấy viên (lấy khơng hồn lại) Gọi X số lần tối thiểu lấy hai bi xanh Lập bảng phân bổ xác suất X PHẦN II: HÌNH HỌC I Lý thuyết Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng mặt phẳng a Phép dời hình: - Định nghĩa tính chất - Các phép dời hình cụ thể + Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ ĐOx, ĐOy + Phép quay Tổ Toán DeThiMau.vn Trường THPT Phan Châu Trinh - Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình - phương pháp chứng minh hai hình b Phép vị tự - Phép đồng dạng: - Phép vị tự + Định nghĩa + Tính chất + Tâm vị tự hai đường tròn - Phép đồng dạng + Định nghĩa + Định lý - Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song a Đại cương đường thẳng mặt phẳng - Tìm giao tuyến - Tìm giao điểm - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện b Đường thẳng song song với đường thẳng     a - Định lý:     b  => a // b // c a, b, c đồng quy      c  a // b   - Hệ quả: a    => a // b // c  b      c II Bài tập Bài 1: Cho ABC, vẽ bên ngồi tam giác hình vng ABMN, ACPQ a Cm: NC  BQ b Gọi F ảnh B qua ĐA, E trung điểm BC Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C c Cm: AE  NQ AE = NQ Bài 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M  (O), M1 = ĐA(M), M2 = ĐB(M1), M3 = ĐC(M2) Tìm quỹ tích M3 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD I Gọi H, K, L, J trung điểm AD, BC, KC, IC Cm hai hình thang JLKI IHDC đồng dạng Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I trung điểm OC a Xác định thiết diện (MNI) hình chóp b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Tổ Toán DeThiMau.vn Trường THPT Phan Châu Trinh Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Tốn Mơn: Tốn-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ I Câu I(4đ): Tìm tập xác định hàm số: y= y  t anx+ sinx Giải phương trình:   a/ tan( x  )  cot(  x)  Từ tìm nghiệm thuộc khoảng (0,  ) b/ 5sin x  4sin x + 6cos x  c/ cos3 x + sin x = cos2x Câu II(3đ): Từ chữ số 1,2,3,4,5, lập số tự nhiên thỏa: a/ Có chữ cho chữ số số khác b/ Có chữ sốsao cho chữ số số khác nhỏ số 235 2.Một túi đựng 11 bi khác gồm: bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất để: a/ Lấy bi màu b/ Lấy bi khác màu Một túi đựng 11 bi khác gồm: bi xanh, bi đỏ Lấy bi, lấy xong viên bỏ lại túi, tính xác suất: a/ Cả hai lần lấy, viên bi đỏ b/ Trong hai lần lấy có 1viên bi xanh Câu III(1,5đ): Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0 Viết phương trình đườn trịn (C') ảnh  (C) qua Tu với u  (2; 3) Cho hình vng ABCD tâm O,cạnh Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE=1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE Câu IV(1,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC a/ Tìm giao điểm SO với mp (MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp (MNB) b/ Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) c/ Chứng minh E, B, F thẳng hàng Tổ Toán DeThiMau.vn Trường THPT Phan Châu Trinh Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Tốn Mơn: Tốn-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ II Câu I(4đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức y = sin 2x – cos 2x -1 Giải phương trình lượng giác sau: a/ 2sin x + b/ 4sin2 x - c/ = sin2x – cos2 x = cos x  2(1  s inx) s inx+cos(7 +x) Câu II(3đ) Trên kệ sách có 12 sách khác gồm có tiểu thuyết, truyện tranh cổ tích Lấy từ kệ sách a Tính xác suất để lấy đơi khác loại b Tính xác suất để lấy có hai loại 2  Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triễn P(x)=  3x3   x   Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định điểm B di động Gọi I trung điểm AB Tìm tập hợp điểm K cho  OIK Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB, SC a Tìm giao tuyến (SMN) (SBD) b Tìm giao điểm I MN (SBD) c Tính tỷ số MI MN Tổ Toán DeThiMau.vn Trường THPT Phan Châu Trinh Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Tốn Mơn: Tốn-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ III Câu I(4đ):    4 2  a/ Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2sin  x     ; 3   3     4 2  ; b/ Từ suy đồ thị hàm số: y  2sin  x     3   3  Giải phương trình sau: a/ sin 2x + cos 3x = b/ 3sin x + 2sin2x - 7cos x =  cos2x sin x   c/  cot x    cosx   sinx Câu II(3đ): Trong khai triển (1-x)n với n số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x -7 Trên kệ sách có sách Anh sách Tốn Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có: a/ Ít sách Tốn b/ Ít sách Anh Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) C(0;-3) d đường thẳng qua điểm A B a/ Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox b/ M điểm di động đường tròn tâm O đường kính BC Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác MBC Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AD//BC đáy lớn AD = 2BC Gọi G trọng tâm tam giác SCD a Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD), (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) b Xác định giao điểm H BG mp(SAC) Từ tính tỉ số Tổ Tốn DeThiMau.vn HB HG Trường THPT Phan Châu Trinh Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Tốn Mơn: Tốn-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ IV Câu I(4đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: y=sin2x- cos2x+3 Xét tính chẵn, lẻ vẽ đồ thị hàm số: y=sinx-2 Giải phương trình sau: a/ cos x  3cox  0 2s inx- b/ sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0 c/ cos2x + cosx.(2tan2x - 1)=0 Câu II(3đ): Xác định hệ số x3 khai triển (2x-3)6 Một tổ có học sinh gồm nam nữ a/ Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi gần b/ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: + Trong hai học sinh chọn có nam nữ + Một hai học sinh chọn An Bình Câu III(1,5đ) Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x +6=0 I(-3;2) Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua phép vị tự V(I;-2) Cho tam giác ABC , gọi M, N trung điểm AB, AC Xác định tâm   góc phép quay biến véc tơ AM thành véc tơ CN Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình hành ABCD có tâm O Gọi M trung điểm SC 1/ Xác định giao tuyến mp(ABM) mp(SCD) 2/ Gọi N trung điểm BO, xác địnhgiao điểm I mp(AMN) với SD Chứng minh SI  ID Tổ Toán DeThiMau.vn ... khác màu Một t? ?i đựng 11 bi khác gồm: bi xanh, bi đỏ Lấy bi, lấy xong viên bỏ l? ?i t? ?i, tính xác suất: a/ Cả hai lần lấy, viên bi đỏ b/ Trong hai lần lấy có 1viên bi xanh Câu III(1,5đ): Cho đường... DeThiMau.vn Trường THPT Phan Châu Trinh Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Tốn Mơn: Tốn -Lớp 11- Chương trình nâng cao (Th? ?i gian 90 phút) ĐỀ II Câu I( 4đ) Tìm giá trị lớn giá... cho học sinh nữ ng? ?i gần b/ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: + Trong hai học sinh chọn có nam nữ + Một hai học sinh chọn An Bình Câu III(1,5đ) Cho đường trịn: x2 + y2 - 8x +6=0 I( -3;2)