Đề kiểm tra Đại số 11 Chương giới hạn có giải53833

Đề kiểm tra đại số 11 Chương giới hạn Thời gian làm : 90 phút Bài :Tính giới hạn sau : n  3n5  n  3n  8n  3n3  (n  1) 1/ lim 2/ lim n  3n  4n  n( n  2) n  4n  2n  3n  x  2 2n 3n  3 8n  4n   2n      n  n  3/ lim 4/ lim n n  25 25 5   n   n3  n  5n  5/ lim 6/ lim n  n  n  n  n   n2  Baøi : Tính giới hạn sau : x5  3x  x  x2  1 1/ lim 2/ lim x 3 x 0 x  10  x  16  x  x  x3  x n   2n 1 3/ lim m x2 3x   m x   x2   x 4/ lim x 0 x  x2 Bài : Tính giới haïn sau : x x x  x 2/ xlim  x   3x 1/ xlim  x( x  x  x  x  x) 3/ xlim  Baøi : Tính giới hạn sau : sin(a  x)  2sin(a  x)  sin a  cos x lim lim 1/ x 0 2/ x 0 x2 sin x.tan x lim 3/ x  sin x  4 ( cos x   1)(tan x.tan x  tan x.tan x) DeThiMau.vn Đáp án thi 8n  3n3  (n  1) 8n  3n3  n  2n   lim Baøi :a/ lim n  3n  4n  n( n  2) n  3n  4n  n  2n   n6       n n n n   lim  = n   n6      n n n   3  6      n  n  3n5  n  3n  n n2 n4 n6    lim  lim b/ n  4n  2n5  3n3  5n  n   2 n 4     n n n n   8n3  4n   2n c/ lim n    lim n  lim 8n3  4n   2n   (8n3  4n  1)  2n 8n3  4n   4n (8n3  4n  1)  2n 8n3  4n   4n   4n = n    n      2n    4n n n  n n   4 n2    n n lim  0 = n  3  8   4 n2         n n n n   2 2n 3n       n  n  =lim D d/ lim n 5 25 25 5   Trước tiên ta có nhận xét raèng : n n2 n 1  2  2  2  2 2 2      1   1                       5    DeThiMau.vn  n 2 1   n 2 2 2   1 =>                3 1   n 3 3 3 5 Tương tự :                n 1 n 1 1 n 1 2 3 1   1   5  5 2 Do : lim D = 5 n n  2 3      1.25 13 5 5 lim 2     = n 6 25 1 3   3 n 2   2n  5n  n n   n n   lim lim e/ n  n  n  n  7  7  n3     n n n  n n n Ta có : 4 4 4              n n n n n n n n n n n 1  lim     , lim      Vì n   n  n n n  n n    n  5n    Và    nên lim n  n  n  n n n n   n3  lim  lim f/ n  n5   n  n  1 n n   n n  n n n3 n3 n3 n   n3  DeThiMau.vn 1   n n  n.n n n5 n n n n3 n3 lim = n   1  n n       15  n n n    1  n n   3    n9 n 25 4 15  n n   lim lim = n = n    1 n n       15 4 n n n   n n.5 x5  3x  x  x ( x  3)  ( x  3)  lim Baøi :a/ lim x 3 n  x  10  x  10  ( x  1)( x  1)( x  1)( x  3)( x  10  4) = lim x 3 x  10  16 ( x  3)( x  1)( x  1)( x  1)( x  10  4) (3  1)(3  1)(32  1) 2.3  10  4) lim  lim  320 x 3 x 3 2( x  3) b/ lim x 0 = lim x 0 x2  1 x   16  lim x ( x   16) x ( x   1) x 0 ( x   1)( x   1)( x   16) ( x   16)( x   16)( x   1)  lim x 0   16 9 1 1 c/Ta có nhận xét :   (2  1)(2 n n 1  2n   22  21  1)  2n  =>     2 n 1 2 n n Ta coù : x  x  x     x   x   x  Ta coù :  x   ( x  2).20  2  x   ( x  2)( x  ) 2  3  x   ( x  2)( x  2.x  )  4 2  x   ( x  2)( x  x  x  )    x n  2n  ( x  2)( x n 1  21 x n   22.x n 3  2n  x  2n 1 ) =>   2 n 1 DeThiMau.vn n n1 => x   x  22  x3  23   x n  2n  ( x  2)[20  21  22  2n 1 20 x n 1  (20  21 ).x n   (20  21  22 ) x n 3  x(20  21  22  23  2n  )] Ta lại có ( m x   m x  3)( m (3 x  5) m 1  m (3 x  5) m  (2 x  3)1 m 3x   x   m  m (3 x  5)1.(2 x  3) m   m (2 x  3) m 1 )( m x   m x  3) m =m (3 x  5) m 1  m (3 x  5) m  (2 x  3)1  m (2 x  3) m 1 x2 (3 x  5) m 1  m (3 x  5) m  (2 x  3)1  m (2 x  3) m 1 Do doù x  x  x3  x n   2n 1 lim  lim[ m (3 x  5) m 1  m (3 x  5) m  2 x  m m x2 x  3x   x   (2 x  3) m 1 ].[20  21  22  2n 1  20.x n 1 (20  21 ) x n   (20  21  22  2n  ) x] [m][1  2n   20.2n 1  (20  21 ).2n   (20  21  22 ).2n 3 = (20  21  22  23 ).2n   (20  21  23  2n  ).2] = m[21  22  2n 1  2n   21.2n   (21  22 )2.n 3 (21  22  23 ).2n   (21  22  2n  ).2]  m[2n 1   21.2n   (23  2).2n 3  (24  2).2n   (2n 1  2).2]  m[2n 1   2n  2n  2n  (22  23  2n   2n 1 )] n 1 n n n 1 n n = m[2   ( n  3).2  (2   )  m[2   ( n  3).2 ]  x2   x  x2 1   x d / lim  lim  x 0 x 0 x  x2 x  x2 x  x2  lim x 0 (  x  1)( (1  x )   x  1) ( x  x )( (1  x )   x  1) 2 DeThiMau.vn  (1   x )(1   x )(1  (1  x) ) ( x  x )(1   x )(1  (1  x)  lim x 0  lim x 0 x2 x( x  1) (1  x )   x  1) (0  1) (0  12 )3   12  1)   2x x( x  1)(  x  1)(1  (1  x) 2 (0  1)(  2.0  1)(1  (1  2.0)  Baøi 3a/ lim x   x  lim x  ( x   x)( x   x ( x   3x) x   lim x  x   3x 1 x  x lim lim  0 TH1 : x  x  3 x   3x x 1 x  x  0 lim lim TH2 : x  x  3  x   3x x b/ lim x   lim x   lim x      x  x  x  x  x  x  x  x    x  x  x  x  lim  x  x x x  x x x x x x  x  1 x 1   x   lim x   1 x 1   x    1 x   1   1   x x    x   x  x 1  x x2     1  11 DeThiMau.vn  c/ lim x( x  x  x  x  x)  lim x x  x   x2  x  x2  x  x  x2  x   ( x  x  x  x )( x  x  x  x ) ( x  x  x )( x  x  x )   lim x    2 x    x  2x  x  x x x x     1  lim x    2 x   x  2x  x  x x  x  x    x  x2  x  lim x   x   ( x  x  x  x )( x  x  x )      ( x  x  x )( x  x  x ) lim x   x   ( x  x  x  x )( x  x  x )( x  x  x )    = 2 x  lim x  ( x  x  x  x )( x  x  x )( x  x  x ) =TH1 : lim x   x   lim x  ( 2 x 1  1  2     x 1    x 1    x x  x  x 2 1   1)(1  1)(1  1) TH2 : lim  x  1 x   (  1)(1  x  2 x3 1  1  2     x 1     x 1    x  x  x  1)(1  1) DeThiMau.vn Baøi : a/  cos x cos x(1  cos x) cos x(1  cos x)(1  cos x)  lim  lim x  sin x.tan x x 0 x 0 sin x.sin x 2sin x.cos x.(1  cos x) lim cos x.sin x cos x.sin x(3  4sin x)  lim  lim x  2sin x.cos x (1  cos x ) x  2sin x.cos x (1  cos x ) cos x(3  4sin x) cos 0*(3  4sin 0*) 1.(3  4.0)  lim   = lim x  cos x (1  cos x ) x  2.cos 0*(1  cos 0*) 2.1.(1  1) b/ sin(a  x)  2sin(a  x)  sin a sin(a  x)  sin(a  x)  sin a  sin(a  x) lim  x 0 x 0 x2 x2 2a  x 2a  x sin x  cos 2a  x  cos 2a  x  x x sin cos  sin cos   2 2  2 2  lim  x 0 x2 x2 x x x sin  2sin(a  x).sin sin 2  lim 2.sin(a  x)   sin a  lim x 0 x  x x2 lim c/Ta cần có toán phụ : *Tính cos5x ,sịn5x ,cos7x theo cosx Tính tana.tanb theo cosa cosb Ta có tan a.tan b  sin a.sin b sin a.sin b  cos a.cos b cos(a  b)  1  1 cos a.cos b cos a.cos b cos a.cos b *Ta coù DeThiMau.vn sin x  sin(3 x  x)  sin x.cos x  cos x.sin x  (3sin x  4sin x)(1  2sin x)  2sin x.cos x(4 cos3 x  3cos x)  3sin x  6sin x  4sin x  8sin x  8sin x(1  sin x)  6sin x(1  sin x)  3sin x  6sin x  4sin x  8sin x  8sin x  16sin x  8sin x  6sin x  6sin x  16sin x  20sin x  5sin x cos x  cos(2 x  x)  cos x.cos x  sin x.sin x  (2 cos x  1)(4 cos3 x  3cos x)  2sin x.cos x(3sin x  4sin x) = 8cos5 x  6cos3 x  4cos3 x  3cos x  6cos x(1  cos x)  8cos x(1  cos x)  8cos5 x  6cos3 x  4cos3 x  3cos x  6cos x  6cos3 x  8cos x  16cos3 x  8cos5 x  16cos5 x  20cos3 x  5cos x  cos x(16cos x  20cos x  5) cos x  cos(5 x  x)  cos5 x.cos x  sin x.sin x  (2cos x  1)(16cos5 x  20cos3 x  5cos x)  2sin x.cos x(16sin x  20sin x  5sin x)  32cos x  40cos5 x  10cos3 x  16cos5 x  20cos3 x  5cos x  32cos x(1  cos x)3 40cos x(1  cos x)  10cos x(1  cos x)  32cos x  40cos5 x  10cos3 x  16cos5 x 20cos3 x  5cos x  32cos x(1  3cos x  3cos x  cos x)  40cos x(1  2cos x  cos x) 10cos x  10cos3 x  64cos x  112cos5 x  56cos3 x  cos x = cos x(64cos x  112cos x  56cos x  7) p dụng toán ta coù : DeThiMau.vn tan x.tan x  tan x.tan x  cos x cos x   1   1 cos3 x.cos5 x  cos x.cos9 x  1    cos x.cos9 x  cos3 x.cos5 x   cos x     cos x    cos3 x.cos5 x cos x.cos9 x   cos3 x.cos5 x.cos x.cos9 x   cos16 x  cos x cos8 x  cos x        sin12 x.sin x 2  cos x    cos x   cos3 x cos5 x.cos x.cos9 x  cos3 x.cos5 x.cos x.cos3 x(4cos x  3)       cos x.sin x(3  4sin x)  cos x.16sin x.cos x.cos 2 x(3  4sin x)   cos x(4cos x  3).cos5 x.cos x cos x(4cos x  3) (4cos x  3).cos5 x.cos x 16cos x.sin x.cos 2 x.(3  4sin x) = (4cos x  3) (4cos x  3).cos5 x.cos x  sin x cos x    (1  sin x)(1  sin x)( cos x   1)( (cos x  1)  1) ( cos x   1)( cos x   1)( (cos x  1)  1)(1  sin x) cos x( cos x   1)( (cos x  1)  1)  cos x(1  sin x) cos x(4cos x  3) ( cos x   1)( (cos x  1)  1)  cos x(1  sin x) (4cos x  3) ( cos x   1)( (cos x  1)  1) = cos x(1  sin x) Do ta có : lim x =  sin x ( cos x   1)(tan x.tan x  tan x.tan x) lim x  (4cos x  3) ( cos x   1)( (cos x  1) (4cos x  3) (4cos x  3).cos5 x.cos x cos x(1  sin x)  16cos x.sin x.cos 2 x.(3  4sin x) = DeThiMau.vn (4cos x  3) ( cos x   1)( (cos x  1)  1)(4cos x  3) (4cos x  3) cos x(16cos x  20cos x  5)(64cos x  112cos x  56cos x  7) lim  cos x(1  sin x)  16.cos x.sin x.cos 2 x.(3  4sin x) x = (4cos 90 * 3) ( cos 90 * 1  1)( (cos 90 * 1)  1)(4cos 90 * 3) (4cos 270 * 3) (16cos 90 * 20cos 90 * 5)(64cos 90 * 112cos 90 * 56cos 90 * 7) lim  16.(1  sin 270*).cos180 *.sin 90 *.cos 180 *.(3  4sin 90*) x = (4.0  3) (   1)( (0  1)  1)(4.0  3) (4.0  3).(16.0  20.0  5)(64.0  112.0  560  7) 16.(1  1)  1.12.(1) (3  4.12 ) = 945  118.125 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... x(1  2cos x  cos x) 10cos x  10cos3 x  64cos x  112 cos5 x  56cos3 x  cos x = cos x(64cos x  112 cos x  56cos x  7) p dụng toán ta có : DeThiMau.vn tan x.tan x  tan x.tan x  cos x cos... 2.sin(a  x)   sin a  lim x 0 x  x x2 lim c/Ta cần có toán phụ : *Tính cos5x ,sịn5x ,cos7x theo cosx Tính tana.tanb theo cosa cosb Ta có tan a.tan b  sin a.sin b sin a.sin b  cos a.cos b... 90 * ? ?112 cos 90 * 56cos 90 * 7) lim  16.(1  sin 270*).cos180 *.sin 90 *.cos 180 *.(3  4sin 90*) x = (4.0  3) (   1)( (0  1)  1)(4.0  3) (4.0  3).(16.0  20.0  5)(64.0  112 .0 