S TR THI KH O SÁT CHUYÊN GD& T V NH PHÚC NG THPT B N TRE L N N M H C 2013 – 2014 MƠN TỐN 11 Th i gian làm : 120 phút, không k th i gian phát đ Câu (2 m) Gi i ph ng trình sau: a) sin x 3sin x = b) s in2x cos2 x 3sin x cos x Câu (1,0 m) M t nhóm h c sinh có 20 b n g m b n nam 14 b n n Cô giáo c n ch n b n lao đ ng Tính xác su t đ b n đ c ch n có nam ho c n Câu (1,5 m) Tìm hai s x, y bi t r ng x y, x y, x y theo th t l p thành m t c p s c ng y 1 , xy 1 , x 1 theo th t l p thành m t c p s nhân 2 Câu (1,0 m) Tìm gi i h n c a dãy s sau: 5n n a) lim ; 2n b) lim 2n n n2 7n Câu (1,0 m) Tìm gi i h n c a hàm s sau: x 1 6x a) lim ; b) lim x 1 x x 1 x 10 x Câu (2,0 m) Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ G i O, G l n l t tâm c a m t ABCD CDD’C’ a) Ch ng minh OG // (AA’D’D) b) M t ph ng qua OG // AC’, xác đ nh thi t di n c a hình h p c t b i Câu (1,0 m) Cho t di n ABCD Trên c nh AD l y m M cho AM = 3MD c nh BC l y m N cho BN = 3NC Ch ng minh r ng véc t AB, CD, MN đ ng ph ng Câu (0,5 m) Cho khai tri n (1 x x )10 a a1 x a x a 20 x 20 Tìm a5 H t -H tên thí sinh ……………………………………… S báo danh …………………… DeThiMau.vn ÁP ÁN MƠN TỐN 11 THI KH O SÁT C L N N M 2013 - 2014 Câu 1a (1,0 m) N i dung Thang m Gi i PT sin x 3sin x = t t sin x, t , PT cho tr thành t 3t = t (t/m) t (loai) 0,25 0,25 V i t sin x x k 2 , (k ) 0,25 V y PT có nghi m x k 2 , (k ) Câu 1b (1,0đi m) s in2x cos2 x 3sin x cos x 0,25 2sin x.cos x 2sin x 3sin x cos x 0,25 1b (1,0 m) cos x (2sin x 1) 2sin x 3sin x cos x (2sin x 1) 2sin x 1sin x 2 0,25 2sin x 1 cos x sin x 2 Câu (1,0 m) cos x sin x 0(V N ) sin x 5 x k 2, x k 2 k 6 0,25 0,25 Câu (1,0 m) S cách ch n b n b n nam C65 0,25 S cách ch n b n b n n C145 2002 S cách ch n b n b n nam ho c b n n 0,25 C 65 C 145 2002 2008 S cách ch n b n b t kì C 205 15504 Xác su t đ b n đ 0,25 c ch n có gi i tính 2008 251 15504 1938 Câu Câu (1,0 m) Vì s x y , x y , x y theo th t l p thành m t c p s (1,0 m) c ng nên x y x y 2.(2 x y ) (1) y 1 , xy 1 , x 1 theo th 2 nhân nên y 1 x 1 xy 1 (2) Vì s s 2 t l p thành m t c p 0,25 0,25 0,25 T (1), (2) ta có h 5 x y x y x y x y 2 y 1 x 1 xy 1 y 12 x 1 xy 1 DeThiMau.vn 0,25 x y y y 10 y 0, (3) 4 3 , y 10 10 3 Suy giá tr x t ng ng là: x 0, x , y Gi i (3), ta đ c nghi m: y 0, y V y giá tr c n tìm (x; y) là: Câu (1,0 m) 0,25 0,25 Câu (1,0 m) 5n n a) lim lim 2n n n3 2 n2 5 0,25 3 lim n n 500 02 lim n n( n 1) (v i n s t nhiên) b) Ta có: n n(n 1) 2n 2n n Khi đó: lim lim 2 n 7n n 7n lim Câu (1,0 m) 0,25 2n n 2n (1 ) n n 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 m) x 1 ( x 1)( x x 1) lim a) lim x 1 x x1 x 1 0,25 lim( x x 1) 0,25 b)Ta có x , ta có 6x 6x x 10 x x 10 3x x2 6 6x x 10 10 x 3 x x 0,25 x 1 DeThiMau.vn lim x Câu (2,0 m) 6x x lim 1 x 10 x 10 x 3 x 6 B 0,25 I C O A H D J G B' K A' 6a (1,0 m) 6a (1,0 m) (1,0 m) C' D' Tam giác ACD' có OG đ ng trung bình => OG // AD' AD' n m mp(A A'D'D), OG không n m mp(A A'D'D) => OG // mp(A A'D'D) Qua O k đ ng th ng // AC' c t CC' t i H => H trung m c a CC' HG c t DD' t i K => K trung m c a DD' Xét m t ph ng , mp(C C'D'D), mp(ABCD) Giao n c a mp(C C'D'D) HK Giao n c a mp(ABCD) mp(C C'D'D) CD mà HK // CD => Giao n c a mp mp(ABCD) đ ng th ng qua O // CD c t AD BC l n l t t i J I v y thi t di n c n tìm t giác IJKH 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 A M 0,25 D B N C DeThiMau.vn Theo gi thi t ta có MA 3MD NB 3NC M t khác MN MA AB BN (1) MN MD DC CN 3MN 3MD 3DC 3CN (2) C ng đ ng th c (1) (2) v i nhau, ta có: 4MN MA 3MD AB 3DC BN 3CN MN AB DC AB CD 4 4 V y véc t AB, CD , MN đ ng ph ng (0,5 m) 0,25 0,25 0,25 +, S h ng t ng quát c a khai tri n là: C10k ( x x ) k Khai tri n (2x + 3x2)k có s h ng t ng quát C ki (2 x) k i (3x ) i Suy ra, s h ng t ng quát c a khai tri n cho là: C10k C ki k i 3i x k i k i 0 k 10 +, H s c a s h ng ch a x t ng ng v i 0 i k k N , i N +, T đó, ta có: b s (k,i) th a mãn là: (3;2), (4;1), (5;0) V y a5 = 34704 Ghi chú: H c sinh làm theo cách khác chia bi u m cho t DeThiMau.vn 0,25 0,25 ng ng ch m ... k 2? ?? , (k ) 0 ,25 V y PT có nghi m x k 2? ?? , (k ) Câu 1b (1,0đi m) s in2x cos2 x 3sin x cos x 0 ,25 2sin x.cos x 2sin x 3sin x cos x 0 ,25 1b (1,0 m) cos x (2sin... 2? ??, x k 2? ?? k 6 0 ,25 0 ,25 Câu (1,0 m) S cách ch n b n b n nam C65 0 ,25 S cách ch n b n b n n C145 20 02 S cách ch n b n b n nam ho c b n n 0 ,25 C 65 C 145 20 02 20 08 S cách... 2n 2n n Khi đó: lim lim 2 n 7n n 7n lim Câu (1,0 m) 0 ,25 2n n 2n (1 ) n n 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu (1,0 m) x 1 ( x 1)( x x 1) lim a) lim x 1 x x1 x 1 0 ,25