Đề thi khảo sát Chuyên đề lần 2 môn Toán 1153783

S TR THI KH O SÁT CHUYÊN GD& T V NH PHÚC NG THPT B N TRE L N N M H C 2013 – 2014 MƠN TỐN 11 Th i gian làm : 120 phút, không k th i gian phát đ Câu (2 m) Gi i ph ng trình sau: a) sin x  3sin x  = b) s in2x  cos2 x  3sin x  cos x   Câu (1,0 m) M t nhóm h c sinh có 20 b n g m b n nam 14 b n n Cô giáo c n ch n b n lao đ ng Tính xác su t đ b n đ c ch n có nam ho c n Câu (1,5 m) Tìm hai s x, y bi t r ng x  y, x  y, x  y theo th t l p thành m t c p s c ng  y  1 ,  xy  1 ,  x  1 theo th t l p thành m t c p s nhân 2 Câu (1,0 m) Tìm gi i h n c a dãy s sau: 5n  n  a) lim ;  2n b) lim 2n     n n2  7n  Câu (1,0 m) Tìm gi i h n c a hàm s sau: x 1 6x  a) lim ; b) lim x 1 x  x 1 x  10  x Câu (2,0 m) Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ G i O, G l n l t tâm c a m t ABCD CDD’C’ a) Ch ng minh OG // (AA’D’D) b) M t ph ng   qua OG // AC’, xác đ nh thi t di n c a hình h p c t b i   Câu (1,0 m) Cho t di n ABCD Trên c nh AD l y m M cho AM = 3MD    c nh BC l y m N cho BN = 3NC Ch ng minh r ng véc t AB, CD, MN đ ng ph ng Câu (0,5 m) Cho khai tri n (1  x  x )10  a  a1 x  a x   a 20 x 20 Tìm a5 H t -H tên thí sinh ……………………………………… S báo danh …………………… DeThiMau.vn ÁP ÁN MƠN TỐN 11 THI KH O SÁT C L N N M 2013 - 2014 Câu 1a (1,0 m) N i dung Thang m Gi i PT sin x  3sin x  = t t  sin x, t  , PT cho tr thành t  3t  = t  (t/m)  t  (loai) 0,25 0,25 V i t   sin x   x    k 2 , (k  ) 0,25 V y PT có nghi m x    k 2 , (k  ) Câu 1b (1,0đi m) s in2x  cos2 x  3sin x  cos x   0,25  2sin x.cos x   2sin x  3sin x  cos x   0,25 1b (1,0 m)  cos x (2sin x  1)  2sin x  3sin x    cos x (2sin x 1)  2sin x 1sin x  2  0,25  2sin x 1 cos x  sin x  2 Câu (1,0 m) cos x  sin x   0(V N )     sin x    5  x   k 2, x   k 2  k   6 0,25 0,25 Câu (1,0 m) S cách ch n b n b n nam C65  0,25 S cách ch n b n b n n C145  2002 S cách ch n b n b n nam ho c b n n 0,25 C 65  C 145   2002  2008 S cách ch n b n b t kì C 205  15504 Xác su t đ b n đ 0,25 c ch n có gi i tính 2008 251  15504 1938 Câu Câu (1,0 m) Vì s x  y , x  y , x  y theo th t l p thành m t c p s (1,0 m) c ng nên x  y  x  y  2.(2 x  y ) (1)  y  1 ,  xy  1 ,  x  1 theo th 2 nhân nên  y  1  x  1   xy  1 (2) Vì s s 2 t l p thành m t c p 0,25 0,25 0,25 T (1), (2) ta có h  5 x  y  x  y   x  y  x  y   2  y  1  x  1   xy  1  y  12  x  1   xy  1  DeThiMau.vn 0,25   x  y   y  y   10 y    0, (3)  4 3 , y 10 10 3 Suy giá tr x t ng ng là: x  0, x  , y  Gi i (3), ta đ c nghi m: y  0, y  V y giá tr c n tìm (x; y) là: Câu (1,0 m) 0,25 0,25 Câu (1,0 m) 5n  n  a) lim  lim  2n  n n3 2 n2 5 0,25 3  lim     n n  500     02   lim    n  n( n  1) (v i n s t nhiên) b) Ta có:     n  n(n  1) 2n 2n     n Khi đó: lim  lim 2 n  7n  n  7n   lim Câu (1,0 m) 0,25 2n  n 2n (1   ) n n 0,25 0,25 0,25  Câu (1,0 m) x 1 ( x  1)( x  x  1)  lim a) lim x 1 x  x1 x 1 0,25  lim( x  x  1)  0,25 b)Ta có x  , ta có 6x  6x   x  10  x x  10  3x x2 6 6x  x       10 10 x    3      x x     0,25 x 1 DeThiMau.vn lim x  Câu (2,0 m) 6x  x  lim  1 x    10 x  10  x     3 x   6 B 0,25 I C O A H D J G B' K A' 6a (1,0 m) 6a (1,0 m) (1,0 m) C' D' Tam giác ACD' có OG đ ng trung bình => OG // AD' AD' n m mp(A A'D'D), OG không n m mp(A A'D'D) => OG // mp(A A'D'D) Qua O k đ ng th ng // AC' c t CC' t i H => H trung m c a CC' HG c t DD' t i K => K trung m c a DD' Xét m t ph ng   , mp(C C'D'D), mp(ABCD) Giao n c a   mp(C C'D'D) HK Giao n c a mp(ABCD) mp(C C'D'D) CD mà HK // CD => Giao n c a mp   mp(ABCD) đ ng th ng qua O // CD c t AD BC l n l t t i J I v y thi t di n c n tìm t giác IJKH 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 A M 0,25 D B N C DeThiMau.vn     Theo gi thi t ta có MA  3MD NB  3NC     M t khác MN  MA  AB  BN (1)         MN  MD  DC  CN  3MN  3MD  3DC  3CN (2) C ng đ ng th c (1) (2) v i nhau, ta có:        4MN  MA  3MD  AB  3DC  BN  3CN       MN  AB  DC  AB  CD 4 4    V y véc t AB, CD , MN đ ng ph ng (0,5 m) 0,25 0,25 0,25 +, S h ng t ng quát c a khai tri n là: C10k ( x  x ) k Khai tri n (2x + 3x2)k có s h ng t ng quát C ki (2 x) k i (3x ) i Suy ra, s h ng t ng quát c a khai tri n cho là: C10k C ki k i 3i x k  i k  i  0  k  10  +, H s c a s h ng ch a x t ng ng v i  0  i  k k  N , i  N +, T đó, ta có: b s (k,i) th a mãn là: (3;2), (4;1), (5;0) V y a5 = 34704 Ghi chú: H c sinh làm theo cách khác chia bi u m cho t DeThiMau.vn 0,25 0,25 ng ng ch m  ... k 2? ?? , (k  ) 0 ,25 V y PT có nghi m x    k 2? ?? , (k  ) Câu 1b (1,0đi m) s in2x  cos2 x  3sin x  cos x   0 ,25  2sin x.cos x   2sin x  3sin x  cos x   0 ,25 1b (1,0 m)  cos x (2sin... 2? ??, x   k 2? ??  k   6 0 ,25 0 ,25 Câu (1,0 m) S cách ch n b n b n nam C65  0 ,25 S cách ch n b n b n n C145  20 02 S cách ch n b n b n nam ho c b n n 0 ,25 C 65  C 145   20 02  20 08 S cách... 2n 2n     n Khi đó: lim  lim 2 n  7n  n  7n   lim Câu (1,0 m) 0 ,25 2n  n 2n (1   ) n n 0 ,25 0 ,25 0 ,25  Câu (1,0 m) x 1 ( x  1)( x  x  1)  lim a) lim x 1 x  x1 x 1 0 ,25