Kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học: 20132014 môn thi: toán lớp 12 đề 01 thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)53528

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 01 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  e x  biết F(1)=3 x 2) Tính tích phân sau:   3x dx x 1 a) I   x dx cos x b) I   Câu II: (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z i 2010  i 2011 i 2012  i 2013 Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    điểm A(3;2;0) 2 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau y  x  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1;2) 2) Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Tính A  z13  z 23 Câu Va: (1 điểm) x  1 t Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):  y  2t mặt phẳng z   t  (P): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng (d) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , đường thẳng (d): 2x+y-4 = 2) Giải phương trình sau tập số phức: Câu Vb: (1 điểm) z   z   3z  3z   Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) đường thẳng (d) : x y z 1   1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O DeThiMau.vn HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung yêu cầu Câu Câu I 1 Ta có   e x  dx = e x  ln x  C  x Điểm 0.5 Theo đề: F(1)=3 1)  Vậy F(x)= 2x e  ln x   e 2 0.25  3x dx =  (3  )dx x 1 x 1 Câu I 0.25 2.1 e  ln  C   C   e 2 0.5 I  =  3x  ln x   0.5 = -  ln 0.5 2)a)  Câu I I x  cos dx x u  x  du  dx Đặt dv  dx  v  tan x 2)b) cos x 0.25   I  x tan x 04   tan xdx 0.25  = J   4 sin x dx cos x Với J=  tan xdx   0.25 Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx x   t 1 Đổi cận: J x dt  t = ln t  2 0.25 t  2   ln 2 0.25 DeThiMau.vn Vậy I    ln i  i 2011 z  2012 2013 i i 2010 i (1  i )  2012 i (1  i ) 1 i  i 1 i 0.25 2 2010 Câu II 0.25 0.25 0.25  1.(i )  i 0.25 Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1   AH  t  4; 2t  5; 2t   H  d  H  t  1; 2t  3; 2t    d có VTCP u 1; 2;  Câu   III AH  d  AH.u  1)  t  42  H 1;1;  0.25 0.25 0.25 0.25 B đối xứng với A qua d  H trung điểm BA Câu  x B  2x H  x A III   y  2y  y  B H A 2)  z B  2z H  z A  B  1;0;  0.25 0.5 0.25 Câu Lập PTTT đồ thị HS y  x  A(-1;-2) y  3x  IVa  x  1 3 1) PTHĐGĐ: x   3x   x  3x     0.25 0.25 x  Vậy diện tích S   x    (3 x  1) dx 1 =( 0.25 x4  x  x) 21 4 =    (   2) 0.25 27 27 = =  Vì z1 , z hai nghiệm PT: z  z   Câu IVa 2)  b  z1  z    a Nên theo định lí tao có:  c z z    a A  z13  z 23  ( z1  z )( z12  z1 z  z 22 )  ( z1  z )[( z1  z )  z1 z ] DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25      3.2          54  Câu Va 0.25  Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với (d)  Mp (Q) có VTPT n (Q )  a ( d )  (1;2;1) 0.25 nên có phương trình 0.25  Toạ độ giao điểm M (Q) (d) nghiệm hệ: 0.25 1( x  2)  2( y  0)  1( z  1)   x  y  z   x   t t   y  2t x      M (1;0;2)  z   t y   x  y  z   z   Gọi () đường thẳng qua A, M, () có VTCP a   AM  (1;0;1) x   t  Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề : () :  y  z   t  Ta coù (P): y2 0.25 (t  R) y2 4y =4x  x= vaø (d): 2x+y-4 =  x= Câu y2  y Phương trình tung độ giao điể m củ a (P) đườ n g thẳ n g (d) : =  Ivb 1) 0.5 y   y   Vậy diện tích hình phẳng cần tìm laø: S= 2 y y2  y y2  ( )dy (2 )dy  4  4 z (2 y y2 y3 ) 12 4 0.5   z   z  z   (1) Đặt t  z  z   z  z  t  Câu (1)  t  3(t  1)   IVb 0.25  t  3t   2) t   t  4 Với t=1  z  z    z2  z  0.25 z    z  1 DeThiMau.vn Với t=-4  z  z   4  z2  z   (*)    20  19  19i    i 19 0.25    i 19  z1  PT (*) có nghiệm phức:     i 19  z2   0.25 Vậy phương trinh cho có nghiệm Câu IVb M  d  M  t;  t;1  2t  0.25 Tam giác MOA cân O  OM  OA M,O,A không thẳng hàng 0.25 OM  OA  t  t   2t  1  11  t   t   5  5 7 t  1: M 1;  1;3 , t   : M   ; ;    3 3 Thử lại hai điểm M thỏa điều kiện M,O,A khơng thẳng hàng Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề DeThiMau.vn 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)    1) Cho hàm số f ( x )  sin x  cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết F    2 2) Tính tích phân sau: a) A   x e  x dx b) B    3x  1.ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức: z   3i  Câu III (2,0 điểm)  2i  4i Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y  x3  x  y  x  2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (iz  1)(z2  3)( z   3i)  Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   , đường thẳng d: x 1 y  z   điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng  qua A, song song với 3 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình : log x  log 3x   x2  2) Tìm mơđun acgumen số phức: z  cos   i sin  , (0     )  cos   i sin  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng Δ đường vng góc chung hai đường thẳng AB CD -Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU CÂU I (4đ) ĐÁP ÁN sin x  cos x dx  sin x  cos x  C        F ( )   C  Vậy F  x   sin x  cos x  2 2 a) Đặt u = -x3  du = -3x2dx  x2dx =  du (3đ) Đổi cận : x =  u = ; x =  u = -8 8 u 10 u A    e du   e du  eu 30 8 8 1  (1  ) e  du  dx  u  ln x x   b) Đặt  dv  (3 x  1)dx v  x  x  CÂU III (2đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 4  x2  3  Khi : B    x  1 ln x dx    x  ln x    x  1 dx  1   (0,5đ)  x2   x2  57    x  ln x    x   56ln     1  2i (5  2i )(3  4i ) z   3i  =  3i   4i (3  4i )(3  4i ) 93 49   i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) CÂU II (1đ) ĐIỂM ( 0,5 đ ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442  93   49  | z |        25   25    AB  (  2; 6;7) ; AC  (  1;1; 5)    n   AB, AC   ( 23; 17; 8) - VTPT PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) =  23x – 17y – 8z + =  1 1 I – trung điểm BC  I   ;  ;  - I tâm mặt cầu (S)  2 2 DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 1 BC  27 2 2 1  1  1 27  PTMC (S) :  x     y     z    2  2  2  1) Gọi f1 ( x)  x3  x  f ( x)  x  Khi : f1 ( x)  f ( x)   x3  x   (2 x  6)  x   x3  x    x 1 Bán kính : r  CÂU IVa (2đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Diện tích : S   | x3  x | dx   (x  x ) dx (0,25đ) (0,25đ)  x x3      (đvdt ) 12  0   z  i  2)   z  3i  z   3i   CÂU Va (1đ) CÂU IVb (2đ)  z  i    z   3i  z   3i   VTPT (P) : n  (1; 2;2)   d   B  B(1  2t ;3  3t ;2t )  VTCP  : AB  (  2t ; 1  3t ;2t )      Vì  ฀ ( P) nên n  AB  n AB   t    AB  ( ;0; ) 3  x t      Phương trình đường thẳng  :  y   z  t    x    x   x  3 1) 3 x      x 1  x x (3 1)    2 x  x   x(3 x  1)  log 2   x 1 x 1  ( Mỗi ý 0,25 điểm ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1,0đ)       cos  i sin   cos  i sin  2 2 2    cos  sin  2) z         cos  cos  i sin   cos(- )  i sin( )  2 2  2  VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với      x 1  x  1 t '   Có AB :  y   t ; CD :  y   t '  z 1 z   t '   cos CÂU Vb (1đ)  Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB CD  MN (t '; t ' t ;1  t ')         MN  AB  MN AB   t  Δ đường vng góc chung nên           MN  CD  MN CD  t '     x  1 t   1 Suy MN  ( ; 0; )   :  y  2  z t     DeThiMau.vn (0,75đ) (0,25đ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 03 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    3x  x biết F(1)  12 2) Tính tích phân a) I = p 3 ò x (1 + x ) dx b) J = ò (2x + t an x )cosxdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo môđun số phức z   2i  7i 3i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3;  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 mp   :  x  y  z   1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  trục Ox 2) Trên tập hợp ฀ , giải phương trình:   3i  z   i   z   i  Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  đường thẳng x   t    :  y   2t (t  ฀ ) Tìm tọa độ điểm H nằm đường thẳng    cho MH ngắn  z   3t  B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) log x  log y  1) Giải hệ phương trình:  2 x  y   z1  z2 2) Trên tập hợp ฀ , cho phương trình: z  z  11  có nghiệm z1 , z2 Tính A  2  z1  z2  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  x  1 t  đường thẳng  :  y  2  t  t  R  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB  z  2t  nhỏ -Hết DeThiMau.vn CÂU ĐÁP ÁN I 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    3x  x biết F(1)  12  f (x)  4x  12x  9x 12 x  x  C (C số) 119 F(1)  2013   C  12  C  10 10 12 119 F(x)  x  x  x  10  F(x)  x    2) Tính tích phân a) I = THANG ĐIỂM (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5 điểm) ò x (1 + x ) dx  Đặt u = + x Þ du = 2xdx  Đổi cận:  Do đó: x= x= Þ 0,25 u= 0,25 u= 2 I = ò u 3du = = 0,25 u4 = 0,25 15 Vậy I = 15 0,5 (1,5 điểm) p b) J = ò (2x + t an x )cosxdx p  J= p ò 2x cosxdx + ò sin xdx = p  A= B= 0,25 p ò sin xdx = - cosx 03 = p  A+ B 0,25 ò 2x cosxdx + Đặt u = 2x Þ dv = cosxdx du = 2dx 0,25 v = sin x + Do đó: p B = 2x sin x p ò 2sin xdx 0,25 p p = - 2cosx 3 = p +1 DeThiMau.vn  Vậy J = II p 3 + 0,25 Tìm phần thực, ảo mơđun số phức z   2i     i   i   i    2i 3i 10 z   2i    i    3i 7i 3i 0,25 0,25 Số phức z có phần thực a  , phần ảo b  3 , môđun z = III 0,25 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3;  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 mp   :  x  y  z   1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG  G (- 1;0;1)  uuur AG = (- 2;3; - 1) VTCP AG  ïìï x = 1- 2t ï Phương trình tham số: í y = - + 3t (t ẻ Ă ) ùù ùùợ z = - t 0,5 (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện uuur uuur  AB = (- 2;5; - 4), AC = (- 4; 4;1)  uuur uuur éAB, ACù= (21;18;12) ê ú ë û 0,25 uuur uuur éAB, ACù= (21;18;12) có phương trình: ê ú ë û 0,25  Mặt phẳng (ABC) qua A 1; 3;  , VTPT 21(x - 1)+ 18 (y + 3)+ 12 (z - 2) = Û 7x + 6y + 4z + =  Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai) Suy A Ï mp(ABC)  Vậy O,A,B,C lập thành tứ diện II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox  Phương trình hòanh độ giao điểm:  x2   x  1 x  3x       x   (loai ) x    Diện tích: S   x  3x  1dx  1   x5  x3  x  1  5x  x  1dx 0,25 ( 2,0 điểm) 0,25 0,5 1 2 2) Trên tập số phức, cho phương trình  0,25   3i  z   i   z   i  pt    4i  z  5  i 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn 5  i  4i  5  i   4i  z  0,25 0,25 20 11   i 10 10 Va Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  ( 1,0 điểm) x   t  đường thẳng    :  y   2t (t  ฀ ) Tìm tọa độ điểm H nằm  z   3t  đường thẳng    cho MH ngắn     H (2 - t;1 + 2t;3 - 3t )Ỵ D uuur MH = (- t; + 2t; - - 3t ) r    có VTCP u = (- 1; 2; - 3) 0,25 0,25 H Ỵ (D ) MH ngắn Û H hình chiếu M lên    uuur r Û MH.u = Û t + (4 + 2t )- 3(- - 3t ) = Û t = -  Vậy H (3; - 1;6) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) ìï log x - log y = (1) IVb 1) Giải hệ phương trình: ïí 2 ïïỵ x - 5y + = (2,0 điểm) (2)  Điều kiện: x,y>0  (1) Û log x - log y = Û l og x = log y Û x = y   éy = (2) Û y - 5y + = Û ê êy = Þ ê ë Nghiệm hpt: (1;1), (2; 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 éy = ® x = ê ê ëy = ® x = 0,5 2) Trên tập hợp ฀ , cho phương trình z  z  11  có nghiệm z1  z2  z1  z2  2 z1 , z2 Tính A  ( 0,25 D ' = - 18 = 3i  D ' có hai bậc hai là: 3i – 3i é êz1 = 1- i ê Phương trình có nghiệm phân biệt: ê ê êz = + i ê ë  z1  z2  z1  z2  2  Vb )  A Cho hai  điểm 0,25 0,25 11 A 1; 4;  , 0,25 B  1; 2;  đường thẳng (1,0 điểm) x  1 t   :  y  2  t  t  R  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng   z  2t  cho MA2  MB nhỏ DeThiMau.vn  M 1  t ; 2  t ; 2t     MA2  MB  t   t     2t      t    t     2t   0,25 2 2  12t  48t  76  12  t  4t   76  12  t    28  28  MA2  MB nhỏ 28 t=2  Vậy M  1;0;  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 ĐỀ 04 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I: (4, điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) , biết đồ thị sin x   hàm số F(x) qua điểm M  ;0  6  1) Cho hàm số y  f ( x)  2) Tính tích phân : a/ I   x  x dx e x + lnx dx b/ J =  x Câu II: (1, điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z  1 i 1 i  2i Câu III: (2, điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z   1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x( x  1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O 2) Giải phương trình (z  2)2  2(z  2)   tập số phức Câu Va: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có  x   3t  phương trình:  y   t Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt z   t  phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y  x  x  , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy 2) Giải phương trình z    2i  z   4i  tập số phức Câu Vb: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = đường thẳng  x 1 y  z  Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  cho khoảng   1 2 cách từ M đến mặt phẳng ( a ) có phương trình: HẾT -DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câu Mục Câu 1 Đáp án Điểm Tìm nguyên hàm F(x) hàm số sin x   f ( x) , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M  ;0  6  Cho hàm số y  f ( x)  Nguyên hàm F(x) = - cotx + C    F   = cot +C = 6 0,25 0,25 Suy C =  Vậy F(x) = - cotx  Câu 1,0 đ 0,25 0,25 a/ Tính tích phân : I   x  x dx 1,5 đ a) Đặt u =  x  u   x  dx  2udu Đổi cận : x =  u  ; x =  u  0,5 0,25 1  u 2u u  Ta I =   u  2u  u du =     0  16 = 105 Câu b) e x + lnx b/ J =  dx x e e e x  ln x Ta có: I   dx   xdx   ln xdx 2 x x 1 e e  x2  e2    xdx       1 1 u  ln x du  dx x  Đặt dv  dx v x2 x 0,5 0,25 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 Do đó: e e e 1  e 1    x ln xdx   x ln x    x dx   e   x    e  e    e 1 1 e2 Vậy I    e DeThiMau.vn 0,5 0,25 Câu Mục Câu Đáp án Điểm Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1,0 đ 1 i 1 i  2i (1  i )(1  2i ) z 1 i (1  2i )(1  2i ) 1  3i  1 i   i 5 Vậy phần thực a  , phần ảo b  5 z 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Mục Đáp án Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có Câu phương trình: Câu Điểm x 1 y 1 z   1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d)  Đường thẳng (d) qua M 1; 1;0  có VTCP là: a   2; 1;  1,0 đ Do mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 2; 5  vng góc với (d) nên 0,25 VTPT (P) n  a   2; 1;  Suy phương trình mặt phẳng (P): 0,25    x  1  1 y     z     2x  y  2z   0,25 Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hệ phương trình: 2x  y  2z  6  x  1     y   H  1;0; 2   x  2y  1 2y  z  2 z  2   Câu 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O  x   2t  Phương trình tham số (d):  y  1  t z  2t  0,25 1,0 đ  t  ฀  Do tâm I mặt cầu (S) thuộc (d) nên I 1  2t; 1  t; 2t  Do mặt cầu (S) qua hai điểm A, O nên: 0,25 IO  IA  IO2  IA 2 2 2  1  2t    1  t    2t    2t   1  t    2t     4t  4t   2t  t  4t  4t   2t  t  4t  20t  25  t  2 0,25 Suy mặt cầu (S) có tâm I  3;1; 4  , bán kính R  IO    16  26 Vậy phương trình (S) là:  x  3   y  1   z    26 DeThiMau.vn 2 0,25 0,25 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Đáp án Câu Câu 4a Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x( x  1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O Lập pttt gốc tọa độ O: y = x Giải pt hoành độ tìm cận: x  0; x  1,0 đ 0,25 0,25 S   x3  x  x  x dx 0,25 Kết quả: S  0,25 Giải phương trình (z  2)2  2(z  2)   tập số phức 1,0 đ Ta có: (z  2)2  2(z  2)    z  6z  13  (1) 0,25 Phương trình (1) có:  '   13  4   2i 2 Do phương trình (1) có hai nghiệm là: z1  3  2i z1  3  2i Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Câu 5a  x   3t  2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có phương trình:  y   t Tìm z   t  toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) M(1+3t, – t, + t)  d 2(1  3t )  2(2  t )   t  Ta có d(M,(P)) =  3 t= 1 Suy có điểm thỏa toán M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) 0,25 0,5 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Đáp án Câu Câu 4b Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y  x  x  , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy Phương trình tiếp tuyến d (P) M: y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x  2x   4x   x  Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 S   x  x  dx 0,25 x     3x  x    0 Giải phương trình z    2i  z   4i  tập số phức Ta có:  '    i 2    4i    4i   4i  4   2i 2 Do phương trình có hai nghiệm là: DeThiMau.vn 0,25 1,0 đ 0,5 z1   i  2i   3i z   i  2i   i Câu 5b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = đường thẳng  có phương trình: 0,5 x 1 y  z  Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng    1 2 cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) 1,0 đ M(1+t, -2 + t, - 2t)   0,25 Ta có d(M,( a )) =   t  2(2  t )  2(2  2t )   7t    t =  63 0,25 0,25  13  8  2   ; ;  7   Suy có điểm thỏa toán M1   13  8  2   ; ;  7   M2  -HẾT - DeThiMau.vn 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 05 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (1.0 điểm)   Cho hàm số: f ( x )  sin x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số biết F    1 2 Câu (3 điểm) Tính tích phân sau:  a) I   x b) J   (e cos x  x ) sin xdx dx e1 x Câu (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức:  3i  2i  z   4i Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) đường thẳng:  x   t  d :  y  1  2t z   t  ,  d ': x y z2   1 a/ Chứng minh đường thẳng d d’ cắt Tìm toạ độ giao điểm chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d d’ II PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (Chương trình chuẩn chương trình nâng cao) A Chương trình Chuẩn Câu 5.a (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox : y  x sin x , x    , trục tung trục hoành Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z  5z   Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) mặt phẳng (P): 2x–2y + z –1=0 Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) cắt trục Ox B Chương trình Nâng cao Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z 1   mặt phẳng (P): 5 2x + y + z – = Tìm phương trình đường thẳng  hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng (P) Hết - DeThiMau.vn ... thỏa điều kiện đề DeThiMau.vn 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 02 I PHẦN... (0,25đ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 03 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH... thỏa toán M1   13  8  2   ; ;  7   M2  -HẾT - DeThiMau.vn 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian