10 đề kiểm tra thử học kỳ II năm học: 20132014 môn thi: Toán lớp 12 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)53271

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 12 HK Chủ đề Mạch KTKN Nguyên hàm, tích phân Mức nhận thức 3,0 Số phức Phương pháp toạ độ KG Ứng dụng TP PT, BPT mũ, logarit 1,0 4,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 1 1,0 Số phức 1,0 1,0 Phương pháp toạ độ KG Tổng toàn Cộng 1,0 1 1,0 5,0 DeThiMau.vn 3,0 1,0 2,0 10,0 10 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Trường THPT Hồi Ân-Bình Định ĐỀ Câu : (4 điểm ) a./Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  x  x  Biết F(-1) = b./ Tính tích phân sau I   (3 x  1)e x dx 1  ln( x  1) dx x2 c./ I   Câu 2: ( 1.0 điểm)Cho số phức z = - 3i - (3 + i) Câu 3: ( 2.0 điểm)Trong không gian Oxyz, Tìm số phức liên hợp cho điểm z môđun z A (7;4;3), B(1;1;1), C (2; –1;2), D (–1;3;1) (ABC) Chứng tỏ diểm A, B,C, D tạo thành tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm a) Viết phương trình mặt phẳng Câu IV ( 2,0 điểm) 2x + , có đồ thị (C) Tình diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiệm cận ngang hai 1- x x = - 2, x = 1) Cho hàm số đường thẳng y= z2 + z + = 2) Giải phương trình: tập số phức ฀ Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B (0; 2;0), C (0;0; 4) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC -Hết Đề Câu I (4,0 điểm) 1) Cho hàm số    f ( x )  sin x  cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết F    2 2) Tính tích phân sau: a) A   x e  x3 dx b) B    3x  1.ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức: z   3i   2i  4i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y  x3  x  2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: Câu V ( 1,0 điểm) y  x2  (iz  1)( z2  3)( z   3i)  DeThiMau.vn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): d: x  y  z   , đường thẳng x 1 y  z   điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng  qua A, song song với mặt phẳng (P) 3 cắt đường thẳng d -Hết Đề Câu I: (4, điểm) 1) Cho hàm số y  f ( x)  Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) , biết đồ thị hàm số sin x   ;0  6  F(x) qua điểm M  2) Tính tích phân : e x + lnx b/ J =  dx x 1 a/ I   x  x dx Câu II: (1, điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z  Câu III: (2, điểm) 1 i 1 i  2i Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z   1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O Câu IV: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x( x  1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O 2) Giải phương trình (z  2)2  2(z  2)   tập số phức Câu V: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có phương trình:  x   3t   y   t Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) z   t  HẾT Đề Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x)  x3  sin x 2) Tính tích phân sau:  a) I   x  x dx ; b) J   (3  x) cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức z   15i  (2  3i ) Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6   1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) DeThiMau.vn Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x3  ,y =0,x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox 2) Tìm số phức z biết (  3i ) z  (  i ) z  (1  3i ) Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;-1;2) mặt phẳng   : x  y  z  11  -Hết -Đề Câu I (4,0 điểm) 3) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   x  1  x ,biết F 1  4) Tính tích phân sau:  a) A  x  x dx b) B    x  1 sin 2xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết  Z   2i  i  Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = 2) Tìm mô đun số phức Z ,biết Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1  2i  Z  Z  4i  20 A(1; 2;3) , B 1;0; 5  mặt phẳng có phương trình (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho ba điểm A,B,M thẳng hàng -Hết Đề Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết F(1)   2) Tính tích phân sau a) x dx  x3 I  b)  x.e x  ln x dx Câu II (1,0 điểm)Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x   2t1  x   3t   (  ) :  y   t1 ; (  ) :  y   t z   t  z  2  2t   DeThiMau.vn ( ) ( ) chéo 2.Viết phương trình mặt phẳng () chứa (  ) song song với (  ) Chứng tỏ hai đường thẳng Câu IV ( 2,0 điểm) 1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 2)Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 y hai nghiệm phức PT: 3x 2x 1 , trục tung trục hoành x2 - 3x + = Câu V ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ Đề Câu I (4,0 điểm) 3) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = 3x  2x  3x  biết F(1) = (1đ) x 4) Tính tích phân: a I = e  x  x  1 dx b J =  ( ln x   x)(ln x  1)dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ: z1  z z1  z x 1 y z 1   2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn Câu IV ( 2,0 điểm) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 3) Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu V ( 1,0 điểm) x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm z   t  M tiếp xúc (P) qua diểm A Đề Câu I (4,0 điểm) -Hết Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số Tính tích phân sau: f ( x)  x x    x  I     dx x 1  0 Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp tính mơđun số phức J   x.cos xdx z , biết: z  (3  2i )(2  3i )   10i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;3) , B (1; 5;5) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) Câu IV (2,0 điểm) DeThiMau.vn Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  Giải phương trình y  x3  x , y  x đường thẳng x  , (1  2i ) z   2i   iz tập số phức x 1 y 1 z    mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm điểm M đường thẳng  cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) Câu V (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : Hết Đề Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f  x    4e x  3sin x biết F    2) Tính tích phân sau:  a) I =  x x  2dx b) J   x cos xdx Câu II (1,0 điểm)  3i 1 i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  , B  3; 4; 2  mp Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z, biết z    2i  (4  i )   P : x  y  z   1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B vuông góc mp (P) Gọi I điểm thỏa Câu IV (2,0 điểm)    IA  IB  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (P) y  x  x, y  x 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: Tính mơđun số phức w  z   i , biết:   i  z  Câu V (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 1  2i    8i 1 i Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z   hai điểm 1 A 1; 1;  , B  2; 1;0  Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M Hết Đế 10 Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x )  ( x  1)2 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết F(1)  Câu 2: (3,0 điểm) Tính tích phân sau: a) I  x2  x3 dx b) J   ( x  x ) ln xdx Câu 3: (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức: z   4i  (2  i) Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), đường thẳng x   t  d :  y   2t z  t  Viết phương mặt phẳng qua điểm A vng với d.Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng với d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu5: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; x  y  trục hoành Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐÁP ÁN CÂU CÂU I (4đ) 1   sin x  cos x dx  sin x  cos x  C     F ( )   C  Vậy F  x   sin x  cos x  2 2 a) Đặt u = -x3  du = -3x2dx 8 (3đ) du  u = -8 1 A    eu du   eu du  eu 30 8 8 1  (1  ) e Đổi cận : x =   x2dx =  b) Đặt CÂU II (1đ) (0,5đ) 4  x2  3  B    x  1 ln x dx    x  ln x    x  1 dx  1   CÂU III (2đ)  x2   x2  57    x  ln x    x   56ln     1  2i (5  2i )(3  4i ) =  3i  z   3i   4i (3  4i )(3  4i ) 93 49   i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 (0,5đ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442  93   49  | z |        25   25    AB  (  2; 6;7) ; AC  (  1;1; 5)    n   AB, AC   ( 23; 17; 8) - VTPT PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) =  (0,25đ) (0,25đ) 4 (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) u=0; x=2  du  dx  u  ln x x     dv  (3 x  1)dx v  x  x  Khi : ĐIỂM ( 0,5 đ )  1 1  I   ; ;   2 2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 23x – 17y – 8z + = I – trung điểm BC (0,25đ) - I tâm mặt cầu (S) DeThiMau.vn (0,25đ) 1 BC  27 2 2 1  1  1 27  PTMC (S) :  x     y     z    2  2  2  2 1) Gọi f1 ( x )  x  x  f ( x )  x  2 Khi : f1 ( x )  f ( x )   x  x   (2 x  6)  x   x3  x    x 1 Bán kính : CÂU IVa (2đ) r (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Diện tích : S   | x3  x | dx (0,25đ)   (x  x ) dx (0,25đ)  x x3        12 2) CÂU Va (1đ) CÂU IVb (2đ) (đvdt )  z   i    z  3i  z   3i   (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ)  z  i    z   3i  z   3i   VTPT (P) : n  (1; 2;2) (0,25đ)   d   B  B(1  2t ;3  3t ;2t )  VTCP  : AB  (  2t ; 1  3t ;2t )      Vì  ฀ ( P ) nên n  AB  n AB   t    AB  ( ;0; ) 3  x t      Phương trình đường thẳng  :  y   z  t    x    x   x  3 1) 3 x      x 1  x x (3 1)    2 x  x   x(3 x  1)  log 2   x 1 x 1  ( Mỗi ý 0,25 điểm ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1,0đ)       cos  i sin   cos  i sin  2 2 2    cos  sin  2) z         cos  cos  i sin   cos(- )  i sin( )  2 2  2  VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với     cos   x 1  Có AB :  y   t ;   z 1 CÂU Vb (1đ) (0,75đ) (0,25đ)  x  1 t '  CD :  y   t ' z   t '  Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB CD  MN (t '; t ' t ;1  t ')         MN  AB  MN AB   t   Δ đường vng góc chung nên        MN  CD MN CD    t '     x  1 t   1  Suy MN  ( ; 0; )   :  y  2   z  1 t ĐÁP ÁN Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câu Mục Câu 1 Đáp án Điểm Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) , biết sin x   đồ thị hàm số F(x) qua điểm M  ;0  6  Cho hàm số y  f ( x)  1,0 đ Nguyên hàm F(x) = - cotx + C     = cot +C = 6 Suy C =  Vậy F(x) = - cotx  0,25 F Câu 0,25 0,25 0,25 a/ Tính tích phân : I   x  x dx 1,5 đ a) Đặt u =  x  Đổi cận : x =  u   u  2u  u du = Câu 0,25 1 Ta I = 0,5 u   x  dx  2udu 1; x =  u  =  u 2u u  2    0  16 105 0,5 0,25 e x + lnx b/ J =  dx x 1,5 đ DeThiMau.vn b) e e e x  ln x I dx   xdx   ln xdx 2 x 1x e e  x2  e2   xdx     2   1 u  ln x du  dx x  Đặt dv  dx v x2 x 0,25 Ta có: 0,25 0,25 0,5 Do đó: e e e 1  e 1    x ln xdx   x ln x    x dx   e   x    e  e    e 1 1 e2   Vậy I  e Câu Câu Mục Đáp án Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z  1 i 1 i  2i (1  i )(1  2i ) 1 i (1  2i )(1  2i ) 1  3i  1 i   i 5 Vậy phần thực a  , phần ảo b  5 z Câu Câu Mục Đáp án Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: Câu Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm x 1 y 1 z   1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) Đường thẳng (d) qua  M 1; 1;0  có VTCP là: a   2; 1;  Do mặt phẳng (P) qua điểm (P) 0,25   n  a   2; 1;  A 1; 2; 5  vng góc với (d) nên VTPT Suy phương trình mặt phẳng (P):  x  1  1 y     z     2x  y  2z   1,0 đ 0,25 0,25 0,25 Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hệ phương trình: 2x  y  2z  6  x  1     y   H  1;0; 2   x  2y  1 2y  z  2 z  2   Câu 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O DeThiMau.vn 0,25 1,0 đ  x   2t  Phương trình tham số (d):  y  1  t z  2t  thuộc (d) nên  t  ฀  Do tâm I mặt cầu (S) 0,25 I 1  2t; 1  t; 2t  Do mặt cầu (S) qua hai điểm A, O nên: IO  IA  IO2  IA 2 2 2  1  2t    1  t    2t    2t   1  t    2t     4t  4t   2t  t  4t  4t   2t  t  4t  20t  25  t  2 Suy mặt cầu (S) có tâm I  3;1; 4  , bán kính R  IO    16  26 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình (S) là:  x  3   y  1   z    26 2 Đáp án Câu Câu 4a Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O Lập pttt gốc tọa độ O: y = x Giải pt hồnh độ tìm cận: x  0; x  y  x( x  1) S   x3  x  x  x dx 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết quả: S  1,0 đ (z  2)2  2(z  2)   tập số phức 2 Ta có: (z  2)  2(z  2)    z  6z  13  (1) Phương trình (1) có:  '   13  4   2i  Giải phương trình Do phương trình (1) có hai nghiệm là: z1  3  2i z1  3  2i 1,0 đ 0,25 0,25 0,5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Câu 5a  x   3t  2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có phương trình:  y   t Tìm toạ độ z   t  điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) M(1+3t, – t, + t)  d Ta có d(M,(P)) =  2(1  3t )  2(2  t )   t  3 t= 1 Suy có điểm thỏa tốn M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 -HẾT - Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung Mục Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số I (4đ) I.1 (1đ)  Một nguyên hàm 2x3 f ( x)  x  sin x x DeThiMau.vn Điểm 1,0đ 0.25 0,25  Một nguyên hàm sin x  Vậy nguyên hàm F ( x)  0,5 cos x x  cos x 0.5 a) Tính tích phân x I  x dx 1,5đ t   x  t   x  3t dt  xdx  xdx  t dt Đổi cận: x   t  1; x   t  Đặt :   2  Đổi biến  Vậy 3 I   t dt  t 1 0.25 0,5 0,25 0,5 45 I  (16  1)  8  I.2 (3đ) b) Tính tích phân 1,5đ J   (3  x) cos xdx  u   x  du  2dx Đặt: sin x dv  cos x  v  0.25   Tích phân phần I  (3  x)  sin x 4  sin xdx 0   cos x  8  ( ) ( )  (0  1)   2 4 4 Vậy J  2  0,5 0,25 Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức II (1đ) 0,25 z   15i  (2  3i ) 1đ z   15i  (2  3i )   15i   9i  12i   3i  Ta có   Phần thực = Phần ảo = -3  Mô đun z z  42  (3)  25  0,25 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d): x 3 y 2 z 6   1) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) III (2đ) III.1 (1đ)  Đặt t = x 3 y 2 z 6  x = + 2t; y = + 4t z = + t   Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ giao điểm M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương trình dạng 2x –y–z+d=0 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d =  Vậy pt (Q): 2x – y – z + =  DeThiMau.vn 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P) III.2 (1đ) 1đ * Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 2(1)   R = d(A, (P)) = 11  Phương trình mặt cầu : ( x  1)  0,5  y  ( z  2)  0,5 1) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x3  ,y =0,x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị IV.a.1 (1đ) x3    x  1   0;1 y  x3  y=0: 0,25 Gọi V thể tích vật thể cần tìm : 1 0,25 V    ( x  1) dx    ( x  x3  1)dx 0 0,5  x7   1  23     x  x       1     14  0 IV.a (2đ) Tìm số phức z biết Giả sử IV.a.2 (1đ) (2  3i ) z  (4  i ) z  (1  3i ) z  x  yi  x, y  ฀ 1đ  0,25  6x  4y   2x  2y  6 x  2; y  z  2  5i 0.25 Ta có 0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;-1;2) mặt phẳng   : x  y  z  11  Điểm H, hình chiếu vng góc điểm M mp   giao điểm  qua M vng góc    Đường thẳng  vng góc   nhận n   2; 1;  làm VTCP đường thẳng V.a (1đ)  x   2t  Phương trình tham số  :  y  1  t  z   2t  Thế biểu thức vào   , ta có IV.b.1 (1đ) Có V1 =   ( x ) 2 dx = 1 1đ 0.25 0.25 0.25 t = -2 Ta H(-3;1;-2) 1) Cho hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = x3 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox  Phương trình – x2 = x3  x = x = –1  Gọi V1 thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = – x2, x = 0, x = –1 trục Ox hình phẳng quay quanh Ox: IV.b (2đ) 1đ  0.25 1đ 0,25 0,25  Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x3, x = 0, x = -1 trục Ox…: Có V2 =   (x ) 1 dx =  0,25 0,25 DeThiMau.vn Vậy thể tích V cần tính là: V = V1  V2 =  (đvtt) 35 2) Giải phương trình 3z  z   tập số phức  Đặt t = z2 Ta có 3t2 – 2t – = t1  1 Giải phương trình ta  t    IV.b.2 (1đ) 1đ 0,25 0,25 Nghiệm phương trình  z1,2  i z1,2    0,25 0,25 5 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (1;-1;2) mặt phẳng   : x  y  z  11  Điểm H, hình chiếu vng góc điểm M mp   giao điểm  qua M vng góc    Đường thẳng  vng góc   nhận n   2; 1;  làm VTCP đường thẳng V.b (1đ)   , ta có Ta H(-3;1;-2) Câu 0.25  x   2t  Phương trình tham số  :  y  1  t  z   2t  Thế biểu thức vào 0,25 1) Tìm nguyên hàm Hết F  x  hàm số: f  x   1  F(x)    4x    dx x  F(x)  2x  4x  ln | x |  C F(1)   C  10 1;0 đ 0.25 0,25 t = -2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục  x  1 x Điểm ,biết F 1  0.25 0.25 0.25 F(x)  2x  4x  ln | x | 10 Vậy : 1đ 0.25 Câu I (3đ) a) Tính tích phân : A  x  x dx Đặt t   x  x   t  t.dt Khi : x =  t  x   t  2   xdx 0;25 1;0 đ A    t  2t  t  dt 0.25  t 2t t      70 3 Vậy : A = 105 = 0;25 0;25 DeThiMau.vn  b) B    x  1 sin 2xdx du  dx u  x   Đặt   dv  sin 2x.dx  v   cos 2x  0;25  1;0 đ  (x  1) 12 B cos 2x|   cos 2xdx 20 0;25   =    sin 2x  | 4  Vậy : B   0;25 0;25 Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Câu II (1đ) 1;0 đ   Z   2i  2i  Z   2i   i  0.25  2i Z   2i 0.25 = 0.25 Vậy : số phức Z có phần thực a = ,phần ảo b   1) Viết phương trình (d) qua A vng góc (P).Tìm độ giao điểm d (P) (d) qua điểm A(3;-2;-2) d  (P) 1;0 đ Câu III (2đ)    (d) có Vtcp u  n (P)  1; 2;3 x   t  Phương trình tham số (d) :  y  2  2t  t  R  z  2  3t  Gọi 0;25 0.25 0.25 A  d  (P) Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P)  t   2  2t    2  3t    t = Vậy : A(4;0;1) 0.25 0.25 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) Vì (S) tiếp xúc với (P)  bán kính R =  A;(P)  0.25  R  14 1;0 đ Phương trình mặt cầu 0.5  S  :  x  3   y     z   2  14 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = Phương trình hồnh độ giao điểm : 1;0đ Câu IV.a (1đ) x 0.25  x5   x5 2 x3 x3    3x |0     3x |1 3     0.25 = x Vậy diện tích hình phẳng S = 10 ( đ.v.d.t ) 2) Tìm mơ đun số phức Z ,biết 1;0 đ 0.25  2x  3 dx S  2x  3 dx   x  1   0;  x  2x      x    0;  1  2i  0.25 Z  Z  4i  20  a, b  R   3  4i  a  bi   a  bi  20  4i Đặt Z = a + b.i gt  DeThiMau.vn 0;25 2a  4b  20  4a  4b   a  4; b  Mô đun | Z | Cho điểm A(1; 2;3) , B 1;0; 5  0;25 0;25 0;25 (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M nằm mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB V.a (1đ) 1;0 đ 0.25  x  1  t  M  AB :  y   t  M( 1  t;  t;3  4t) z   4t  0.25 M  (P)   1  t    t    4t    t = Vậy : M(0;1;-10 0.25 0.25 x  3x  ;y=0 x 1 2x  3x  0x x2 Phương trình hồnh độ giao điểm : x 1 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hàm số S     2x   x   dx 0.25 S   x  5x  3ln | x  1|| Vậy : S =  0.25 35  3ln ( đ.v.d.t ) 2) Cho số phức Z nghiệm phương trình số phức 0;25 Z2  1  i  Z  2i  Tìm phần thực ,phần ảo Z  '  1  i   1.2i  0;25 Phương trình có nghiệm kép Z = + I 1;0 đ 0.25  1;0 đ Câu IV.b (2;0đ) y 0;25 1   i Z 2 1 Vậy số phức có phần thực a  ,phần ảo b   Z 2 Số phức 0;25 0;25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng d1 : x y  z 1 x 4 y z 3 d :     2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt Gọi V.b (1đ) A  d1  (P) ; B  d  (P)  (d) đường thẳng qua A B A(1;0;2) B(3;-1;1) 1;0 đ d1 d  (d) qua điểm A(1;0;2) có Vtcp AB   2; 1; 1  x   2t  Phương trình đường thẳng (d) :  y   t z   t  DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0;25 ĐỀ 4.0đ Câu I Tìm nguyên hàm F(x) hàm số  f (x)  1  2x  biết F(1)   f  x   1  x    x  12 x  x3 0.25 Ta có : F(x)  x  3x  4x  2x  C (C số) 5  F(1)      C    C   4 2 Ta có, D = (- 3) - 4.3.2 = 123 - 24 = - 12 = (2 33i )  Ta có : f  x   1  x    x  12 x  x    0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 Phương trình cho có nghiệm phức:  F(x)  x  3x  4x  2x  C (C số) ± 3i 3 3 ± i = ± x1,2 = i 5=  3x  4x  2x  F(1)      C 6 C   6Vậy F(x)3 x  2.3 4 2 2 ö2 2ö ỉ ỉ 3ư ỉ ỉ x dx ữ ỗỗ sau ỗ ữx dx ỗỗ 13 ữ ỗ 3ữ ữ ữ a) Tớnh 2T ú, x1 +cỏcx2tớch= phõn ữ +I ỗỗ ữ ữ + ỗ ữ ữ + ỗỗ-3 ữ = ỗố ứ ÷ ÷ ÷ ÷ è 30 2ø x è 32 0ø1  xè ø 3    0.5  x.e x  ln x Đặt 2x dv = e dx Do đó: I Tính Þ dx   6x e 2x dx = 3x 2.e2x - 6ò x.e2x dx = 3x 2.e2x J   x.e dx Đặt 0.5 1 dv = e2x dx 0.5 - 6.J = 3e2 - 6J du = dx u= x 2x Suy ra: 1.5đ e2x v=  0.5 du = 12xdx u = 6x  1.5đ ln du ln u ln = = (ln - ln 1) = Do đó: I = Vậy I = ị u 6  0.50 0.5 b) Tính tích phân sau  0.25 u = + x Þ du = 3x 2dx u= x= Þ Đổi cận: x= u= Đặt 1.0đ Þ e2x v= 2x x e 2x x e J  e 2x   dx  e 2x  2 0 0  0.25 e2  e2 + 3(e - 1) Vậy I = 3e - = 4 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z 0.25 Câu II  1  i  z    5i    4i  1  i  z   i  z   z  Suy  Số phức z có phần thực làDeThiMau.vn a  , phần ảo b  2  i   i 1  i   i     i  i 1  i 1  i  2 z  i 2 2i 1 i 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0đ Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng ( ) ( ) chéo 1.0đ ( ) có vectơ phương u (2;1;1) A(1;3;1)  ( )  ( ) có vectơ phương u (3;1;2) B(2;1;– 2)  ( )  Ta có: AB (1;2;3) ;  Ta xét:  u ; u   (3;7;1) u ; u .AB  3  14   Do u ; u  AB  nên hai đường thẳng (  ) (  ) chéo (đpcm) 2 Viết phương trình mặt phẳng () chứa   n  u1 ; u  (3;7;1) Phương trình mặt phẳng () chứa (  ) song song với (  ) là: 3( x  1)  7( y  3)  1( z  1)   x  y  z  23   0.25 0.25 0.25 ( ) song song với ( ) Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến  0.25 1.0đ 0.50 0.50 II PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC y Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 2x 1 , trục tung trục x2 1.0đ hoành Pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành: x 1  (1) x  -2 x2 (1) Û x - = Û x = Chọn a  0; b  Diện tích hình phẳng cho là: S= ị x- dx = x+ = (x - 3ln x + ) ổx ũ ỗỗỗốx + 1ư ÷ ÷ ÷dx = 2ø ỉ ị ốỗỗỗ1 - x + 0.25 ữ ữ ữdx 2ø 0.25 0.25 = (1 - 3ln 3) - (0 - 3ln 2) 0.25 ỉ = - 3ln = - ỗỗ3ln - 1ữ ữ= ÷ è ø 3 ỉ ÷ Vậy S = ỗ 3ln - 1ữ ỗ ữ vdt ố ø Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 3x Ta có,  Phương trình cho có nghiệm phức:  Từ đó, - 3x + = D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 x1,2 = Cõu Va ổ ỗ3ln - 1ữ ữ(dvdt ) ữ ỗ ố ứ x1 + x2 = ± 3i 3 3 = ± ± i= i 2.3 6 3 ổ 3ử ỗỗ ữ ữ ữ ữ + ỗố ứ ổ 3ử ỗỗ ữ ữ ữ ữ + ỗ3ứ ố ổ 3ử ỗỗ ữ ữ ữ ữ + ỗ3ứ ố ổ ỗỗ ỗố 3ư ÷ ÷ = ÷ ÷ 3ø 1.0đ 0.25 0.25 0.50 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ Nhận xét: A B nằm hai phía mặt phẳng (Oyz) Ta có MA+MB  AB Do MA+MB nhỏ M,A,B thẳng hàng hay M (Oyz)  M(0;y;z) DeThiMau.vn   AB , AM phương 1.0 0,5   AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) phương  z = ,y = M(0; ;3) Câu IVb 0,5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: 1.0 y = x - 4x + 3x - y = - 2x +  Cho éx = x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê êx = ê 0.25 ë  Diện tích cần tìm là: S= ị1 0.25 x - 4x + 5x - dx hay S = 2 ị1 ỉx 4x 5x 1 (đvdt) ÷ + - 2x ÷ = = (x - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ ữ ố4 ứ1 12 12 Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng:   z + 2z = + 2i Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , Thay vào phương trình ta 0.50 1.0 0.25 a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = î î  Vậy, z = + 2i 2 Cho (S): x  y  z  x  y  z  11  mp(P) có: x + y – z + = Câu Vb Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn 0.5 0.25 1.0  x  1 t  Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) vng góc mp (P):  y   t z   t  0.25  Giao điểm d mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4) 0.25  d ( M , ( P))   Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 11  d ( N , ( P))  3 0.25 0.25 Hết -Câu Câu I Đáp án ĐỀ Đáp án 3x  2x  3x  biết F(1) = x 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = (1đ) + f (x)  3x  2x   + F(X) = x x  x  3x  ln | x | C + F(1) = 0.25 0.25 0.25 + F(1) = -1 + + C + F(X) = HDC  3+C=3 0.25 C=0 x  x  3x  ln | x | a I =  x  x  1 dx 0.25 + Đăt t = x + DeThiMau.vn + dt = dx 1,5đ 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I   (t  1) t 3dt = + t 0.5  2t  t dt 0.5 1 I  ( t  t  t ) |12 = e  ( ln x   x)(ln x  1)dx b J = + 1,5đ + e e 1 0.25 J   dx   x(ln x  1)dx 0.25 J  x | A = e – + A e e  x(ln x  1)dx +A= + đặt u = lnx + + dv = xdx v= du = 0.25 dx x x 0.25 e +A= x (ln x  1) |1e   xdx 2 +A= e2 1 e e2  x |1 = e -  4 + I = e – +e2 Câu II 1đ 0.5 e2  = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = + W z1  z z1  z  3i (1  3i)(1  i) = 1 i 0.5 0.25 + w = -1 –i +|w| = Câu III 0.25 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ: x 1 y z 1   2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB +  AB  (4; 2; 2) + I trung điểm AB 0.25 0.25 I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0.5 + mp(P): 2x + y + z – = Δ cho đoạn AM ngắn   + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM   2t; 2t  3; 3  t  VTCP Δ : u Δ   2; 2;1 Tìm điểm M thuộc + AM ngắn AM vuông góc 0.25 0.25 Δ 0.25 DeThiMau.vn .. .10 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Trường THPT Hồi Ân-Bình Định ĐỀ Câu : (4 điểm ) a./Tìm... x e  x3 dx b) B    3x  1.ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z   3i   2i  4i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3... lnx b/ J =  dx x 1 a/ I   x  x dx Câu II: (1, điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z  Câu III: (2, điểm) 1 i 1 i  2i Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng