kú thi tiÕn Ých häc kú – khèi 11 năm học 06-07 đề thi môn: toán (Thời gian làm bài: 90 phút- không kể thời gian giao đề ) Câu I : (4đ) Giải phương trình sau 1/ 4sin2x + 3cosx – = 2/ cos2x + sin 2x = 3/ sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 4/ ( sinx + cosx ) sinx.cosx = Câu II :(1đ) Cho phương trình : Sin3x – m.cos2x – ( m + 1)sinx + m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; x y Câu III : (1đ) Giải hệ phương trình sau : sin x sin y sin A sin B sin C Câu IV : (1đ) Có thể nói g× vỊ ABC nÕu : CosA CosB CosC Câu V: ( 3đ ) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang ( AD // BC vµ AD > BC ) Gäi M, N, P trung điểm AB, CD, SA 1/ Xác định giao điểm Q SD với mặt phẳng (MNP) Thiết diện MNPQ hình ? 2/ Chøng minh SC // (MNP) vµ xÐt xem AQ có song song với mặt phẳng (SBC) không ? 3/ Cho M, N cố định , P thay đổi cạnh SA Tìm quỹ tích giao điểm I MP NQ Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT Hậu Lộc : 0972301765 DeThiMau.vn ĐáP án kú thi tiÕn Ých häc kú – khèi 11 năm học 06-07 đề thi môn: toán Câu I ý Néi dung 4sin2x + 3cosx – = 4cos2x - 3cosx – = Suy : cosx = hc cosx = -1/4 x k2 hc x= +k2 Víi cos=- vµ k Chia c¶ vÕ cđa PT cho ta PT : cos 2x = cos 6 5 x k hc x=- k 24 24 NhËn thÊy cosx = nghiệm , nên chia vÕ cña PT cho cos2x ≠ ta nhËn ®ỵc : -2tg2x + 2tgx = tgx = hc tgx = x = k hc x = k 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 t2 Đặt t = sinx + cosx , t 2; vµ sinx.cosx = , PT đà cho trở thành : t2 - 2 t + = t hc x= ( lo¹i ) x k2 víi cos= §iĨm 4,00 II 0,5 0,5 1,00 Sin3x – m.cos2x – ( m + 1)sinx + m = 4sin3x – 2msin2x + ( m – )sinx = §Ỉt t = sinx 1;1 t 4t 2mt m = 0,5 XÐt t = , ta cã sinx = cã nghiÖm x1 ; x 2 thuéc kho¶ng 0; 3 XÐt f(t) = 4t2 – 2mt + m – PT ®· cho cã nghiƯm x 0; 3 f(t) = cã nghiÖm t1, t2 tho¶ m·n : -1 < t1< < t2 < 0,5 4f (1) 4(3m 2) 4f (0) 4(m 2) m 4f (1) 4(m 2) III 1,00 x y x y x y 3 sin x sin y 2sin x y cos x y cos x y 2 Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn 0,5 x k2 x y x y k4 y k2 0,5 IV 1,00 Tõ gi¶ thiÕt ta cã : sin A 3cosA sin B cos B sin C cosC 2sin A 600 2sin B 600 2sin C 600 C 600 C 600 sin A 60 sin B 60 2sin cos 0 2 A B 1200 AB C 600 C 600 2sin cos 2sin cos 1 2 2 A B 1200 C 600 C 600 1200 A B Nhng nªn sin si n 2 2 0 C 60 120 A B vµ cos cos 2 0 Thay vào (1) ta : sin C 600 AB 1200 A B cos cos 0 2 A 600 B 600 C 600 sin sin sin 0 2 A 600 B 600 sin A 60 ; sin B 600 2 C 60 sin C 600 ; VËy tam gi¸c cã Ýt nhÊt mét gãc 600 V 3,00 KỴ PQ // AD ( Q thuéc SD ) Khi PQ // MN Q thuộc mặt phẳng (MNP) Q giao của SD với mặt phẳng Rõ ràng thiết diện hình thang S P Q A D M N B C R ®ã suy SC // Do PQ // AD nên Q trung điểm SD QN // SC Từ mp(MNP) AQ song song với mặt phẳng (SBC) nÕu AQ // (SBC) th× mp(SAD) // mp(SBC) , có AD // mp(SBC) Điều vô lí Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn 1,00 1,00 I thuộc MP nên thuộc mp(ABS) Tương tự , I thuéc mp(CDS) Bëi vËy I thuéc giao tuyÕn chung SR hai mặt phẳng , R lµ giao cđa AB vµ CD Cã thĨ nhËn xét I chạy đường thẳng SR , không kể đoạn SR Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn 1,00 ...§¸P ¸n kú thi tiÕn Ých häc kú – khối 11 năm học 06-07 đề thi môn: toán Câu I ý Néi dung 4sin2x + 3cosx – = 4cos2x - 3cosx – = Suy : cosx = hc cosx = -1/ 4 x k2 hc x= +k2... 4,00 II 0,5 0,5 1, 00 Sin3x – m.cos2x – ( m + 1) sinx + m = 4sin3x – 2msin2x + ( m – )sinx = Đặt t = sinx 1; 1 t 4t 2mt m = 0,5 XÐt t = , ta cã sinx = cã nghiÖm x1 ; x 2... 4t2 – 2mt + m – PT ®· cho cã nghiƯm x 0; 3 f(t) = cã nghiƯm t1, t2 tho¶ m·n : -1 < t1< < t2 < 0,5 4f (? ?1) 4(3m 2) 4f (0) 4(m 2) m 4f (1) 4(m 2) III 1, 00