Kỳ thi tiến ích học kỳ 1 – khối 11 môn: Toán53237

kú thi tiÕn Ých häc kú – khèi 11 năm học 06-07 đề thi môn: toán (Thời gian làm bài: 90 phút- không kể thời gian giao đề ) Câu I : (4đ) Giải phương trình sau 1/ 4sin2x + 3cosx – = 2/ cos2x + sin 2x = 3/ sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 4/ ( sinx + cosx ) sinx.cosx = Câu II :(1đ) Cho phương trình : Sin3x – m.cos2x – ( m + 1)sinx + m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; x y Câu III : (1đ) Giải hệ phương trình sau : sin x  sin y  sin A  sin B sin C Câu IV : (1đ) Có thể nói g× vỊ ABC nÕu :  CosA  CosB CosC Câu V: ( 3đ ) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang ( AD // BC vµ AD > BC ) Gäi M, N, P trung điểm AB, CD, SA 1/ Xác định giao điểm Q SD với mặt phẳng (MNP) Thiết diện MNPQ hình ? 2/ Chøng minh SC // (MNP) vµ xÐt xem AQ có song song với mặt phẳng (SBC) không ? 3/ Cho M, N cố định , P thay đổi cạnh SA Tìm quỹ tích giao điểm I MP NQ Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT Hậu Lộc : 0972301765 DeThiMau.vn ĐáP án kú thi tiÕn Ých häc kú – khèi 11 năm học 06-07 đề thi môn: toán Câu I ý Néi dung 4sin2x + 3cosx – =  4cos2x - 3cosx – = Suy : cosx = hc cosx = -1/4   x  k2 hc x=  +k2  Víi cos=- vµ k  ฀       Chia c¶ vÕ cđa PT cho ta PT : cos 2x  = cos 6  5  x  k hc x=-  k 24 24 NhËn thÊy cosx = nghiệm , nên chia vÕ cña PT cho cos2x ≠ ta nhËn ®­ỵc : -2tg2x + 2tgx =  tgx = hc tgx = x = k hc x =   k 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 t2 Đặt t = sinx + cosx , t   2; vµ sinx.cosx = , PT đà cho trở thành : t2 - 2 t + =  t   hc x=  ( lo¹i )  x     k2 víi cos=   §iĨm 4,00  II 0,5 0,5 1,00 Sin3x – m.cos2x – ( m + 1)sinx + m =  4sin3x – 2msin2x + ( m – )sinx = §Ỉt t = sinx   1;1  t  4t  2mt  m   = 0,5  XÐt t = , ta cã sinx = cã nghiÖm x1  ; x  2 thuéc kho¶ng  0; 3   XÐt f(t) = 4t2 – 2mt + m – PT ®· cho cã nghiƯm x   0; 3   f(t) = cã nghiÖm t1, t2 tho¶ m·n : -1 < t1< < t2 < 0,5 4f (1)  4(3m  2)    4f (0)  4(m  2)     m  4f (1)  4(m  2)   III 1,00      x  y  x  y     x  y  3    sin x  sin y  2sin x  y cos x  y  cos x  y   2 Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn 0,5    x   k2  x  y       x  y  k4  y   k2  0,5 IV 1,00 Tõ gi¶ thiÕt ta cã : sin A       3cosA  sin B  cos B  sin C  cosC   2sin  A  600   2sin  B  600   2sin  C  600   C  600 C  600  sin  A  60   sin  B  60   2sin cos 0 2 A  B  1200 AB C  600 C  600  2sin cos  2sin cos  1 2 2 A  B  1200 C  600 C  600 1200  A  B Nh­ng  nªn sin   si n 2 2 0 C  60 120  A  B vµ cos  cos 2 0 Thay vào (1) ta : sin C  600  AB 1200  A  B    cos cos 0  2  A  600 B  600 C  600  sin sin sin 0 2 A  600 B  600  sin   A  60 ; sin   B  600 2 C  60  sin   C  600 ; VËy tam gi¸c cã Ýt nhÊt mét gãc 600 V 3,00 KỴ PQ // AD ( Q thuéc SD ) Khi PQ // MN Q thuộc mặt phẳng (MNP) Q giao của SD với mặt phẳng Rõ ràng thiết diện hình thang S P Q A D M N B C R ®ã suy SC // Do PQ // AD nên Q trung điểm SD QN // SC Từ mp(MNP) AQ song song với mặt phẳng (SBC) nÕu AQ // (SBC) th× mp(SAD) // mp(SBC) , có AD // mp(SBC) Điều vô lí Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn 1,00 1,00 I thuộc MP nên thuộc mp(ABS) Tương tự , I thuéc mp(CDS) Bëi vËy I thuéc giao tuyÕn chung SR hai mặt phẳng , R lµ giao cđa AB vµ CD Cã thĨ nhËn xét I chạy đường thẳng SR , không kể đoạn SR Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn 1,00 ...§¸P ¸n kú thi tiÕn Ých häc kú – khối 11 năm học 06-07 đề thi môn: toán Câu I ý Néi dung 4sin2x + 3cosx – =  4cos2x - 3cosx – = Suy : cosx = hc cosx = -1/ 4   x  k2 hc x=  +k2... 4,00  II 0,5 0,5 1, 00 Sin3x – m.cos2x – ( m + 1) sinx + m =  4sin3x – 2msin2x + ( m – )sinx = Đặt t = sinx 1; 1 t  4t  2mt  m   = 0,5  XÐt t = , ta cã sinx = cã nghiÖm x1  ; x  2... 4t2 – 2mt + m – PT ®· cho cã nghiƯm x   0; 3   f(t) = cã nghiƯm t1, t2 tho¶ m·n : -1 < t1< < t2 < 0,5 4f (? ?1)  4(3m  2)    4f (0)  4(m  2)     m  4f (1)  4(m  2)   III 1, 00