Đề thi học kì II môn: Toán 1253162

THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN  MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ x2 Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (H) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ -4 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Bài 2: (2 điểm) Tính tích phân sau:  1) I =  x dx x3 2) J =  x.cos x.dx Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng; d: x  x 1 z   1 vaø x  y 1  3 y  z   d’:  1) Chứng minh d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;-1;3) song song với đường thẳng d, d’ 3) Viết phương trình đường vuông góc chung d d’ Cxy 1 Cxy Cxy 1   Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình 5 ………………………………… HẾT ………………………………… THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN  Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y  MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ x2 có đồ thị (H) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Bài 2: (2 điểm) Tính tích phân sau:  1) I =  x dx x 1 2) J =  x.sin x.dx Baøi 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: d: x  x 1 z   1 3 vaø 2 x  y  z   3 x  z   d’:  1) Chứng minh d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;1;-3) song song với đường thẳng d, d’ 3) Viết phương trình đường vuông góc chung d d’ Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình Cxy 1 Cxy Cxy1   10 ……………………………… HEÁT ………………………………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN  MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội dung Biểu điểm x2 x 1 Txđ : D  ฀ \ 1 1) Khảo sát hàm số y  0.25 0.5 Sự biến thiên * y'   x  1  0, x  D 0.25 x2    x = -1 tiệm cận đứng x 1 x  x2 * lim   y = tiệm cận ngang x  x  * lim 0.25 * BBT   0.75   Đồ thị * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 0.5 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ -4 x0 = -4  y0  2, y '( x0 )  Phương trình tiếp tuyến : y   1 10 ( x  4)  y  x  3 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng d :  x  1 x2  mx    x 1 mx  mx   DeThiMau.vn 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 NX: Vì m(-1)2 +m(-1) + = nên phương trình mx2 + mx + = nghiệm x = -1 Đặt f(x) = mx2 + mx + Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác phương trình mx2 + mx + = có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 < -1 < x2  m.f(-1) <  m(m – m + 3)<  m < Baøi 2: (2 điểm) 1) I = x dx x3  Đặt t  0.25 x   t  x   x  t   dx  2tdt x 1 t  0.25 x6t 3 x t2  I  dx   2tdt   (t  3)dt t x3 2 20  2( t  3t )  3 0.25 3 0.25 0.25  2) J =  x.cos x.dx du  dx u  x  Đặt  ta có  dv  cos xdx v  sin x 0.25+0.25   1 Khi đó:  x.cos x.dx = x sin x 02   sin xdx 20 2 0.25  1 cos x 02   x  y 1  x  x 1 z d:   vaø d’:  1 3 y  z   0.25 = Bài 3: (3 điểm) 1) Chứng minh d chéo d’  0.25 0.25 0.25 d qua điểm M(2; -1; 0) có VTCP ud = (1; -1; 3)  d’qua điểm N(-1; 0; 2) có VTCP laø ud ' = (2 ; 1: 3)      v = [ ud , ud ' ] = (-6; 3; 3)  0, MN  (3;1; 2)    [ ud , ud ' ] MN = 18 + + = 27  Vậy d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;-1;3) song song với đường thẳng d, d’    Mặt phẳng ( ) qua điểm A(0; -1; 3) có VTPT n =  [ ud , ud ' ] = (2; -1; -1)  ( ) : 2(x- ) -1(y + 1) – 1(z -3) =  2x –y –z + = 3) Viết phương trình đường vuông chung d d’   * Gọi (P) mặt phẳng qua M(2; -1; 0) có cặp VTCP ud v     (P) có VTPT laø nP   ud , v  = (4; 7; 1) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 Vaäy (P): 4(x – ) + 7(y + ) + 1(z - ) =  4x +7y +z -1 =   0.25 0.25 * Goïi (Q) mặt phẳng qua N(-1; 0; 2) có cặp VTCP ud ' v  (P) có VTPT laø nP     ud ' , v  = (1; 4; -2)  6 Vaäy (P): 1.(x + 1) + 4.(y - ) – 2.(z - ) =  x + 4y -2z +5 = * Gọi  đường vuông góc chung d d’ Ta có   ( P )  (Q )  x + 4y -2z +5 = 4x +7y +z -1 = 0.25 0.25 Vậy  :  Bài 4: (1điểm) y 1 x y x 0.25 y 1 x C C C   5 Ñk: x, y  ฀ :1  y  x Giải hệ phương trình (1) x! x!  3  y !( x  y )! 5C  3C  ( y  1)!( x  y  1)!  (1)   y y 1 x! x!  Cx  Cx   y !( x  y )! ( y  1)!( x  y  1)! y 1 x y x 5( x  y )  3( y  1) 5 x  y  x     x  y 1  y  x  y  1  y  DeThiMau.vn 0.25 0.25+0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN  MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội dung Biểu ñieåm x2 x 1 Txñ : D  ฀ \ 1 1) Khảo sát hàm số y  0.25 0.5 Sự biến thiên * y'  3  x  1  0, x  D 0.25 x2    x = tiệm cận đứng x 1 x  x2 * lim   y = tiệm cận ngang x  x  * lim * BBT  0.25  0.75   Đồ thị * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ x0 =  y0  4, y '( x0 )  3 Phương trình tiếp tuyến : y   3( x  3)  y  3 x  13 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng d : x  x2  mx    x 1 mx  mx   NX: Vì m.12 – m.1 - = -3 nên phương trình mx2 - mx - = nghiệm x = DeThiMau.vn 0.5 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 Đặt f(x) = mx2 - mx - Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác phương trình mx2 - mx - = có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 < < x2  m.f(1) <  m(m – m - 3) <  m > Bài 2: (2 điểm) 1) I = x dx x 1  Đặt t  0.25 0.25 x   t  x   x  t   dx  2tdt x 3t  x 8t 3 0.25 x t 1 dx   2tdt   (t  1)dt t x 1 2 32  2( t  t )  3 I  0.25 0.25  2) J =  x sin x.dx du  dx u  x  Đặt  ta coù  dv  sin xdx v   cos x 0.25+0.25  Khi ñoù:  1  x cos x cos xdx x sin x dx =  0 2 0 2    sin x 02  4 2 x  y  z   x  x 1 z d:   vaø d’:  1 3 3 x  z   = Bài 3: (3 điểm) 0.25  1) Chứng minh d chéo d’  0.25 0.25 0.25 d qua điểm M(-2; 1; 0) có VTCP ud = (-1; 1; -3)  d’qua điểm N(0; 0; 1) có VTCP ud ' = (2 ; 1: 3)      v = [ ud , ud ' ] = (6; -3; -3)  0, MN  (2; 1;1)    [ ud , ud ' ] MN = 12 + - = 12  Vậy d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;1; -3) song song với đường thẳng d, d’  Mặt phẳng ( ) qua điểm A(0; 1; -3) có VTPT n =  ( ) : 2(x- ) -1(y - 1) – 1(z +3) =  2x –y –z - = 3) Viết phương trình đường vuông chung d vaø d’   [ ud , ud ' ] = (2; -1; -1)  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  * Gọi (P) mặt phẳng qua M(-2; 1; 0) có cặp VTCP ud v     (P) có VTPT laø nP   ud , v  = (4; 7; 1) Vaäy (P): 4(x + ) + 7(y - ) + 1(z - ) = DeThiMau.vn 0.25  4x +7y +z +1 =   * Gọi (Q) mặt phẳng qua N(0; 0; 1) có cặp VTCP ud ' v    (P) có VTPT nP   ud ' , v  = (1; 4; -2)  3 Vaäy (P): 1(x – ) + 4(y - ) - 2(z - ) =  4x +7y +z + = * Gọi  đường vuông góc chung d d’ Ta coù   ( P )  (Q ) 4x +7y +z + = 4x +7y +z +1 = 0.25 0.25 0.25 Vaäy  :  Bài 4: (1điểm) y 1 x y x y x 1 C C C   10 Ñk: x, y  ฀ :  y  x Giải hệ phương trình 0.25 (1) x! x!  3  y !( x  y )! 5C  3C  ( y  1)!( x  y  1)!  (1)   y y x! ( x  1)! 2Cx  Cx 1 8 5  y !( x  y )! y !( x  y  1)! y 1 x y x 5( x  y )  3( y  1) 5 x  y  x     2( x  y  1)  x   x  y  1  y  DeThiMau.vn 0.25 0.25+0.25 0.25 ... y 1  y  x  y  1  y  DeThiMau.vn 0.25 0.25+0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN  MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN  MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội dung Biểu điểm x2... trình hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng d :  x  1 x2  mx    x 1 mx  mx   DeThiMau.vn 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 NX: Vì m(-1)2 +m(-1) + = nên phương trình mx2 + mx + = nghiệm