THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ x2 Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (H) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ -4 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Bài 2: (2 điểm) Tính tích phân sau: 1) I = x dx x3 2) J = x.cos x.dx Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng; d: x x 1 z 1 vaø x y 1 3 y z d’: 1) Chứng minh d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;-1;3) song song với đường thẳng d, d’ 3) Viết phương trình đường vuông góc chung d d’ Cxy 1 Cxy Cxy 1 Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình 5 ………………………………… HẾT ………………………………… THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ x2 có đồ thị (H) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Bài 2: (2 điểm) Tính tích phân sau: 1) I = x dx x 1 2) J = x.sin x.dx Baøi 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: d: x x 1 z 1 3 vaø 2 x y z 3 x z d’: 1) Chứng minh d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;1;-3) song song với đường thẳng d, d’ 3) Viết phương trình đường vuông góc chung d d’ Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình Cxy 1 Cxy Cxy1 10 ……………………………… HEÁT ………………………………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội dung Biểu điểm x2 x 1 Txđ : D \ 1 1) Khảo sát hàm số y 0.25 0.5 Sự biến thiên * y' x 1 0, x D 0.25 x2 x = -1 tiệm cận đứng x 1 x x2 * lim y = tiệm cận ngang x x * lim 0.25 * BBT 0.75 Đồ thị * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 0.5 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ -4 x0 = -4 y0 2, y '( x0 ) Phương trình tiếp tuyến : y 1 10 ( x 4) y x 3 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng d : x 1 x2 mx x 1 mx mx DeThiMau.vn 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 NX: Vì m(-1)2 +m(-1) + = nên phương trình mx2 + mx + = nghiệm x = -1 Đặt f(x) = mx2 + mx + Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác phương trình mx2 + mx + = có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 < -1 < x2 m.f(-1) < m(m – m + 3)< m < Baøi 2: (2 điểm) 1) I = x dx x3 Đặt t 0.25 x t x x t dx 2tdt x 1 t 0.25 x6t 3 x t2 I dx 2tdt (t 3)dt t x3 2 20 2( t 3t ) 3 0.25 3 0.25 0.25 2) J = x.cos x.dx du dx u x Đặt ta có dv cos xdx v sin x 0.25+0.25 1 Khi đó: x.cos x.dx = x sin x 02 sin xdx 20 2 0.25 1 cos x 02 x y 1 x x 1 z d: vaø d’: 1 3 y z 0.25 = Bài 3: (3 điểm) 1) Chứng minh d chéo d’ 0.25 0.25 0.25 d qua điểm M(2; -1; 0) có VTCP ud = (1; -1; 3) d’qua điểm N(-1; 0; 2) có VTCP laø ud ' = (2 ; 1: 3) v = [ ud , ud ' ] = (-6; 3; 3) 0, MN (3;1; 2) [ ud , ud ' ] MN = 18 + + = 27 Vậy d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;-1;3) song song với đường thẳng d, d’ Mặt phẳng ( ) qua điểm A(0; -1; 3) có VTPT n = [ ud , ud ' ] = (2; -1; -1) ( ) : 2(x- ) -1(y + 1) – 1(z -3) = 2x –y –z + = 3) Viết phương trình đường vuông chung d d’ * Gọi (P) mặt phẳng qua M(2; -1; 0) có cặp VTCP ud v (P) có VTPT laø nP ud , v = (4; 7; 1) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 Vaäy (P): 4(x – ) + 7(y + ) + 1(z - ) = 4x +7y +z -1 = 0.25 0.25 * Goïi (Q) mặt phẳng qua N(-1; 0; 2) có cặp VTCP ud ' v (P) có VTPT laø nP ud ' , v = (1; 4; -2) 6 Vaäy (P): 1.(x + 1) + 4.(y - ) – 2.(z - ) = x + 4y -2z +5 = * Gọi đường vuông góc chung d d’ Ta có ( P ) (Q ) x + 4y -2z +5 = 4x +7y +z -1 = 0.25 0.25 Vậy : Bài 4: (1điểm) y 1 x y x 0.25 y 1 x C C C 5 Ñk: x, y :1 y x Giải hệ phương trình (1) x! x! 3 y !( x y )! 5C 3C ( y 1)!( x y 1)! (1) y y 1 x! x! Cx Cx y !( x y )! ( y 1)!( x y 1)! y 1 x y x 5( x y ) 3( y 1) 5 x y x x y 1 y x y 1 y DeThiMau.vn 0.25 0.25+0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội dung Biểu ñieåm x2 x 1 Txñ : D \ 1 1) Khảo sát hàm số y 0.25 0.5 Sự biến thiên * y' 3 x 1 0, x D 0.25 x2 x = tiệm cận đứng x 1 x x2 * lim y = tiệm cận ngang x x * lim * BBT 0.25 0.75 Đồ thị * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm có hoành độ x0 = y0 4, y '( x0 ) 3 Phương trình tiếp tuyến : y 3( x 3) y 3 x 13 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng d : x x2 mx x 1 mx mx NX: Vì m.12 – m.1 - = -3 nên phương trình mx2 - mx - = nghiệm x = DeThiMau.vn 0.5 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 Đặt f(x) = mx2 - mx - Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (H) điểm phân biệt thuộc nhánh khác phương trình mx2 - mx - = có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 < < x2 m.f(1) < m(m – m - 3) < m > Bài 2: (2 điểm) 1) I = x dx x 1 Đặt t 0.25 0.25 x t x x t dx 2tdt x 3t x 8t 3 0.25 x t 1 dx 2tdt (t 1)dt t x 1 2 32 2( t t ) 3 I 0.25 0.25 2) J = x sin x.dx du dx u x Đặt ta coù dv sin xdx v cos x 0.25+0.25 Khi ñoù: 1 x cos x cos xdx x sin x dx = 0 2 0 2 sin x 02 4 2 x y z x x 1 z d: vaø d’: 1 3 3 x z = Bài 3: (3 điểm) 0.25 1) Chứng minh d chéo d’ 0.25 0.25 0.25 d qua điểm M(-2; 1; 0) có VTCP ud = (-1; 1; -3) d’qua điểm N(0; 0; 1) có VTCP ud ' = (2 ; 1: 3) v = [ ud , ud ' ] = (6; -3; -3) 0, MN (2; 1;1) [ ud , ud ' ] MN = 12 + - = 12 Vậy d chéo d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;1; -3) song song với đường thẳng d, d’ Mặt phẳng ( ) qua điểm A(0; 1; -3) có VTPT n = ( ) : 2(x- ) -1(y - 1) – 1(z +3) = 2x –y –z - = 3) Viết phương trình đường vuông chung d vaø d’ [ ud , ud ' ] = (2; -1; -1) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 * Gọi (P) mặt phẳng qua M(-2; 1; 0) có cặp VTCP ud v (P) có VTPT laø nP ud , v = (4; 7; 1) Vaäy (P): 4(x + ) + 7(y - ) + 1(z - ) = DeThiMau.vn 0.25 4x +7y +z +1 = * Gọi (Q) mặt phẳng qua N(0; 0; 1) có cặp VTCP ud ' v (P) có VTPT nP ud ' , v = (1; 4; -2) 3 Vaäy (P): 1(x – ) + 4(y - ) - 2(z - ) = 4x +7y +z + = * Gọi đường vuông góc chung d d’ Ta coù ( P ) (Q ) 4x +7y +z + = 4x +7y +z +1 = 0.25 0.25 0.25 Vaäy : Bài 4: (1điểm) y 1 x y x y x 1 C C C 10 Ñk: x, y : y x Giải hệ phương trình 0.25 (1) x! x! 3 y !( x y )! 5C 3C ( y 1)!( x y 1)! (1) y y x! ( x 1)! 2Cx Cx 1 8 5 y !( x y )! y !( x y 1)! y 1 x y x 5( x y ) 3( y 1) 5 x y x 2( x y 1) x x y 1 y DeThiMau.vn 0.25 0.25+0.25 0.25 ... y 1 y x y 1 y DeThiMau.vn 0.25 0.25+0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ Bài Bài 1: (4 điểm) Nội dung Biểu điểm x2... trình hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng d : x 1 x2 mx x 1 mx mx DeThiMau.vn 0.25, 0.25 0.25, 0.25 0.25 NX: Vì m(-1)2 +m(-1) + = nên phương trình mx2 + mx + = nghiệm