Nick Trần SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG – ĐÀ LẠT ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 30 / /2013 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2đ): Giải hệ phương trình: {4� ‒ 12���+‒9�� ‒=‒� =� 1+ 6� + 3 Câu (3đ): Cho tam giác nhọn ���, cạnh �� lấy điểm �, � cho góc ∡��� = ∡���, gọi �, � hình chiếu vng góc � đường thẳng �� ��, kéo dài �� cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ��� � Chứng minh tứ giác ���� tam giác ��� có diện tích Câu (4đ): Tìm tất đa thức �(�) có hệ số thực thỏa mãn hệ thức (� + 1)(4�2 + 2� + 1)�(2� ‒ 1) = (� ‒ 1)(4�2 ‒ 2� + 1)�(2�), ∀� � � Câu (3đ): Cho đường tròn (�) đườ ng kính �� P điểm di động tiếp tuyến � (�) cho � không trùng với �, đường thẳng �� cắt (�) điểm thứ hai � Gọi � điểm đối xứng với � qua � Đường thằng �� cắt (�) điểm thứ hai � Chứng minh đường thẳng ��, ��, �� đồng quy Câu (4đ): Cho dãy số (��) xác định { �� + = �1 = 2012 ��2 + 2013 2�� , ∀� ≥ Chứng minh dãy số (��) có giới hạn tính giới hạn Câu (4đ): Tìm tất hàm số �:�⟶� cho: �(�2 + �� + �(�) = [�(�)2 + ��(�) + �, ∀�,� �� - Hết - DeThiMau.vn