SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TỐN (Khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài a) Giải phương trình: x x 12 (với x∈R) 2 x y 5 7 x 11 y 23 b) Giải hệ phương trình: Bài Cho biểu thức P a ( a a a a 1) a 2a (với a∈R a≥2) a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh a số thực a≥2 P≥4 Bài Cho phương trình x x 2m (với x ẩn số, m tham số thực) a) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b) Cho m số thực dương Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho, biết x1 > x2 Tính U 1 theo m x1 x2 Bài Cho hàm số y x có đồ thị (P); y=kx −2 có đồ thị d (với k tham số thực) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho) b) Tìm k để điểm M(xM;yM) thuộc hai đồ thị (P) d cho, biết yM=2 xM>0 Bài Nếu cho hai vòi nước chảy vào bể (chưa có nước) thời gian 12 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 20 phút vòi thứ hai chảy 45 phút bể 12 Khi mở riêng vịi Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB=2R Lấy điểm C thuộc đường trịn (O), với C ≢ A, B Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC đường tròn (O), với D ≢ B, C Tiếp tuyến đường tròn (O) điểm B cắt đường thẳng AC, AD theo thứ tự điểm M, N a) Chứng minh tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2 c) Vẽ đường kính CE nửa đường trịn (O) Vẽ đường kính CF đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDNM Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng DeThiMau.vn DeThiMau.vn Bài giải Bài a) Giải phương trình: x x 12 (với xR) Đặt t = x2 (đk: t ≥0) PT cho trở thành t2 + t – 12 = = b2 – 4ac = + 4.12 = 49 > 0, = PT có nghiệm phân biệt t1 = b = -1+7 = (nhận) a t2 = b = -1-7 = -8 (loại) a Với t1 = t = 6, x2 = x = Vậy PT đả cho có nghiệm x = b) Giải hệ phương trình: 11 11 y y 2 x y 5 14 x 21 y 35 43 y 11 43 43 x 11 y 23 14 x 22 y 46 x y 11 124 2 x 5 x 43 43 124 11 Vậy hệ PT cho có cặp nghiệm x, y , 43 43 Bài a) Rút gọn biểu thức P P a ( a a a a 1) a 2a a 2a a 1 1 a 1 1 a 1 2a a 1 a 1 a 1 (với aR a≥2) b) Chứng minh a số thực a≥2 P≥4 Ta có: a ≥ 2a ≥ (1) a ≥ a-1≥ a Từ (1) (2) a 1 (2) 2a , hay P ≥ a 1 Bài Cho phương trình x x 2m (với x ẩn số, m tham số thực) a) ’ = b’2 – ac = + 2m Để PT có nghiệm phân biệt ’ > – 2m > m < Vậy m < phương trình cho có hai nghiệm phân biệt DeThiMau.vn b x1 x2 a 2 b) Theo hệ thức Viet ta có: x x c 2m a 1 x x Ta có: U x1 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 8m 2m 2m ( x1 > x2 ) m Bài a) Vẽ đồ thị (P): y x 12 10 y = 2∙x2 10 5 10 b) Vì yM=2 (P) , = 2x2 x = (nhận xM>0) x = -1(loại) Thay y=2 x=1 vào (d) ta được: = k – k=4 Bài Gọi x(giờ) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể Gọi y(giờ) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể (x,y >0 ) Trong : -vòi thứ chảy -vòi thứ hai chảy bể x bể y -cà hai vòi chảy 1 + = bể (1) x y Nếu mở vòi thứ chảy 20 phút vòi thứ hai chảy 45 phút 5 bể ta có PT: + = (2) 12 3x 4y 12 1 1 5 x y x 3y 18 12 y 36 y (thoa) Từ (1) (2) ta có hệ PT: x 1 1 1 x y 12 x y 12 x y Vậy: thời gian để vòi chảy riêng đầy bể vòi I vòi II Bài a) Tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp đường trịn DeThiMau.vn b) Ta có: ABM 900 (tính chất tiếp tuyến) AMB MAB 900 (1) CDA sdCDB sdCA 1800 900 (góc nội tiếp chắn cung) Có: CAB 2 MAB Hay CDA 900 (2) Từ (1) (2) AMB CDA Tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp đường trịn.(Góc ngồi góc đối diện) b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2 Xét ADC AMN có: Â: chung AMN CDA Vi AMB CDA M Nên ADC đồng dạng AMN (g-g) AD AC Hay AD.AN=AC.AM (3) AM AN Có: ADB 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét ADB ABN có: Â: chung ADB ABN 900 (cmt) Nên ADB đồng dạng ABN (g-g) C N D B A O AD AB AB AN AD.AN = AB2 = 4R2 (4) Từ (3) (4) AD.AN=AC.AM=4R2 M F c) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng Ta có: CDE 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính CE ) CDF 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính CF ) CDF CDE 900 900 1800 Hay EDF 1800 ba điểm D, E, F thẳng hàng C D B O E DeThiMau.vn N ... 2m ( x1 > x2 ) m Bài a) Vẽ đồ thị (P): y x 12 10 y = 2∙x2 10 5 10 b) Vì yM=2 (P) , = 2x2 x = (nhận xM>0) x = -1(loại) Thay y=2 x=1 vào (d) ta được: = k – k=4 Bài Gọi x(giờ) thời gian... M Nên ADC đồng dạng AMN (g-g) AD AC Hay AD.AN=AC.AM (3) AM AN Có: ADB 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét ADB ABN có: Â: chung ADB ABN 900 (cmt) Nên ADB đồng dạng ABN...DeThiMau.vn Bài giải Bài a) Giải phương trình: x x 12 (với xR) Đặt t = x2 (đk: t ≥0) PT cho