Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT Đồng Nai năm học 20132014 đề thi môn: Toán (không chuyên)51681

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TỐN (Khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài a) Giải phương trình: x  x  12  (với x∈R) 2 x  y  5 7 x  11 y  23 b) Giải hệ phương trình:  Bài Cho biểu thức P a ( a  a   a  a  1) a  2a  (với a∈R a≥2) a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh a số thực a≥2 P≥4 Bài Cho phương trình x  x  2m  (với x ẩn số, m tham số thực) a) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b) Cho m số thực dương Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho, biết x1 > x2 Tính U  1  theo m x1 x2 Bài Cho hàm số y  x có đồ thị (P); y=kx −2 có đồ thị d (với k tham số thực) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho) b) Tìm k để điểm M(xM;yM) thuộc hai đồ thị (P) d cho, biết yM=2 xM>0 Bài Nếu cho hai vòi nước chảy vào bể (chưa có nước) thời gian 12 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 20 phút vòi thứ hai chảy 45 phút bể 12 Khi mở riêng vịi Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB=2R Lấy điểm C thuộc đường trịn (O), với C ≢ A, B Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC đường tròn (O), với D ≢ B, C Tiếp tuyến đường tròn (O) điểm B cắt đường thẳng AC, AD theo thứ tự điểm M, N a) Chứng minh tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2 c) Vẽ đường kính CE nửa đường trịn (O) Vẽ đường kính CF đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDNM Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng DeThiMau.vn DeThiMau.vn Bài giải Bài a) Giải phương trình: x  x  12  (với xR) Đặt t = x2 (đk: t ≥0) PT cho trở thành t2 + t – 12 =  = b2 – 4ac = + 4.12 = 49 > 0,   =  PT có nghiệm phân biệt t1 = b   = -1+7 = (nhận) a t2 = b   = -1-7 = -8 (loại) a Với t1 = t = 6,  x2 =  x =  Vậy PT đả cho có nghiệm x =  b) Giải hệ phương trình: 11 11   y y   2 x  y  5 14 x  21 y  35 43 y  11   43 43      x  11 y   23 14 x  22 y   46 x  y    11  124    2 x   5  x    43 43 124 11  Vậy hệ PT cho có cặp nghiệm  x, y    ,   43 43  Bài a) Rút gọn biểu thức P P a ( a  a   a  a  1) a  2a   a    2a a 1 1  a 1 1  a  1 2a a 1   a  1 a 1 (với aR a≥2) b) Chứng minh a số thực a≥2 P≥4 Ta có: a ≥  2a ≥ (1) a ≥  a-1≥  a    Từ (1) (2)  a 1  (2) 2a  , hay P ≥ a 1 Bài Cho phương trình x  x  2m  (với x ẩn số, m tham số thực) a) ’ = b’2 – ac = + 2m Để PT có nghiệm phân biệt ’ >  – 2m >  m < Vậy m < phương trình cho có hai nghiệm phân biệt DeThiMau.vn  b  x1  x2  a  2 b) Theo hệ thức Viet ta có:   x x  c  2m  a 1 x x  Ta có: U     x1 x2 x1 x2  x2  x1   x1 x2 x1 x2    2   8m 2m   2m ( x1 > x2 ) m Bài a) Vẽ đồ thị (P): y  x 12 10 y = 2∙x2 10 5 10 b) Vì yM=2  (P) ,  = 2x2  x = (nhận xM>0) x = -1(loại) Thay y=2 x=1 vào (d) ta được: = k –  k=4 Bài Gọi x(giờ) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể Gọi y(giờ) thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể (x,y >0 ) Trong : -vòi thứ chảy -vòi thứ hai chảy bể x bể y -cà hai vòi chảy 1 + = bể (1) x y Nếu mở vòi thứ chảy 20 phút vòi thứ hai chảy 45 phút 5 bể ta có PT: + = (2) 12 3x 4y 12 1 1  5 x  y   x  3y  18 12 y  36 y       (thoa) Từ (1) (2) ta có hệ PT:  x  1   1   1    x y 12  x y 12  x y Vậy: thời gian để vòi chảy riêng đầy bể vòi I vòi II Bài a) Tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp đường trịn DeThiMau.vn ฀ b) Ta có: ABM  900 (tính chất tiếp tuyến) ฀  ฀ AMB  MAB  900 (1) ฀  CDA ฀  sdCDB ฀  sdCA ฀  1800  900 (góc nội tiếp chắn cung) Có: CAB 2 ฀  MAB ฀ Hay CDA  900 (2) ฀ Từ (1) (2)  ฀ AMB  CDA  Tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp đường trịn.(Góc ngồi góc đối diện) b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2 Xét ADC AMN có: Â: chung  ฀ ฀ ฀ AMN  CDA Vi ฀ AMB  CDA M  Nên ADC đồng dạng AMN (g-g) AD AC Hay AD.AN=AC.AM (3)  AM AN Có: ฀ ADB  900 (góc nội tiếp chắn đường  trịn) Xét ADB ABN có: Â: chung ฀ ADB ฀ ABN  900 (cmt) Nên ADB đồng dạng ABN (g-g)  C N D B A O AD AB  AB AN  AD.AN = AB2 = 4R2 (4) Từ (3) (4)  AD.AN=AC.AM=4R2 M F c) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng ฀ Ta có: CDE  900 (góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính CE ) ฀ CDF  900 (góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính CF ) ฀  CDF ฀  CDE  900  900  1800 ฀ Hay EDF  1800  ba điểm D, E, F thẳng hàng C D B O E DeThiMau.vn N ...  2m ( x1 > x2 ) m Bài a) Vẽ đồ thị (P): y  x 12 10 y = 2∙x2 10 5 10 b) Vì yM=2  (P) ,  = 2x2  x = (nhận xM>0) x = -1(loại) Thay y=2 x=1 vào (d) ta được: = k –  k=4 Bài Gọi x(giờ) thời gian... M  Nên ADC đồng dạng AMN (g-g) AD AC Hay AD.AN=AC.AM (3)  AM AN Có: ฀ ADB  900 (góc nội tiếp chắn đường  trịn) Xét ADB ABN có: Â: chung ฀ ADB ฀ ABN  900 (cmt) Nên ADB đồng dạng ABN...DeThiMau.vn Bài giải Bài a) Giải phương trình: x  x  12  (với xR) Đặt t = x2 (đk: t ≥0) PT cho