Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 20132014 môn Toán (Đồng Nai)51679

SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013-2014 Câu :Tìm số thực x thỏa mãn: x4 + 2x3 +x2 +2x+1 = Ta thấy x=0 không thỏa pt Chia hai vế pt cho x2   1  pt   x     x     0(1) x   x  1 ฀t  x   t   x  x x (1)  t  2t    t  1  t  1   x   1   x  (  1) x   x    ptvn t  1   x  x  1   x  (1  2) x   x  1  2 1   x  y  1(1) Câu :Giải hệ phương trình :    y  x  1(2)  x  y  0(3) (1)  (2)  ( x  y )( x  xy  y  2)    2  x  xy  y   0(4) ฀x  y   y   x  x  1 (1)  x  x    ( x  1)( x  x  1)    x  1   1 1   1 1   ( x; y )  (1;1),  ; ;  '    2   (4) : x  xy  y     ( y )  4( y  2)  3 y   0, y  ptvn m  2 n(1) n  2 m(2) Câu : Cho m,n hai số nguyên dương lẻ thỏa:  1) Hãy tìm cặp gồm số nguyên dương lẻ (m;n) thỏa điều kiên cho với m>1,n>1 2) Chứng minh (m2+n2+2)⋮4mn 1/(m;n) = (3;11) 2)Từ (1)&(2)(m2 + 2)(n2 + 2)  mnm2n2 + 2m2 +2n2 +4  mn2m2 +2n2 +4  mn 2(m2 +n2 +2)  mn Vì m,n lẻ  m2 +n2 +2  mn (3) Mặt khác m2 , n2 số phương lẻ m2 = 4a + 1; n2 = 4b + (a,b  ฀ )  m2 +n2 +2 = 4(a + b) +4  (4) Vì m,n lẻ nên mn lẻ  (mn , 4)=1 Từ (3)&(4)  m2 +n2 +2  4mn Câu : 1) Tính số ước dương 1000 2) Tính số ước dương chẵn 1000 3 Ta có : 1000 = 1) Số ước dương 1000 4.4 = 16 2) Số ước lẻ 1000 số ước 53  Số ước lẻ 1000 3)  Số ước chẵn 1000 16 – = 12 Gv: Nguyễn Trung Dũng - Phòng giáo dục Cẩm Mỹ - Đồng Nai DeThiMau.vn Trang Câu : Cho tam giác ABC có ba góc góc nhọn Gọi (O) đường trịn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB;AC D;E Gọi M giao điểm đường thẳng OB DE, gọi N giao điểm đường thẳng OC DE Chứng minh bốn điểm B;C;M;N thuộc đường tròn A E M N D O C B Ta có : ฀ ฀ ฀  OCB ฀ )  1800  ( ฀ ABC  ฀ ACB)  NOM  BOC  1800  (OBC 1  1800  (1800  ฀A)  900  ฀A 2 1 ฀  BDN  1800  ฀ ADE  1800  (1800  ฀A)  900  ฀A 2 ฀ ฀  NOM  BDN ฀ ฀ ฀ Tứ giác BDNO nội tiếp  BNO  BDO ( Cùng chắn cung OB)  BNC  900 ฀ Chứng minh tương tự , ta có BMC  900 Tứ giác BNMC có N,M nhìn BC góc vng nên nội tiếp đường trịn Hay bốn điểm B;C;M;N thuộc đường tròn Gv: Nguyễn Trung Dũng - Phòng giáo dục Cẩm Mỹ - Đồng Nai DeThiMau.vn Trang ... 1800  (1800  ฀A)  90 0  ฀A 2 1 ฀  BDN  1800  ฀ ADE  1800  (1800  ฀A)  90 0  ฀A 2 ฀ ฀  NOM  BDN ฀ ฀ ฀ Tứ giác BDNO nội tiếp  BNO  BDO ( Cùng chắn cung OB)  BNC  90 0 ฀ Chứng minh tương... tự , ta có BMC  90 0 Tứ giác BNMC có N,M nhìn BC góc vng nên nội tiếp đường trịn Hay bốn điểm B;C;M;N thuộc đường tròn Gv: Nguyễn Trung Dũng - Phòng giáo dục Cẩm Mỹ - Đồng Nai DeThiMau.vn Trang