Đề thi toán 10 học kỳ II ( thời gian làm bài : 120 phút)51578

ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KỲ II ( Thời gian làm : 120 phút) -Bài 1: ( 3,0 điểm) 1) Giải hệ bất phương trình :  x  10  2x 1  a)   x( x  2)  (1  x)  2x 1   b)   x  x   x2  4x   1 x  2x 3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + – m = Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho bảng phân bố tần số : Điểm kiểm tra mơn tốn 62 học sinh lớp 10A 2) Giải bất phương trình : Điểm Tần số 15 12 10 10 Cộng 62 1) Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị số bảng phân bố tần số (Lưu ý : Kết làm tròn đến hai số lẻ thập phân) 2) Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình y = 6,19 phương sai S y2 = 0,95 Hãy xét xem điểm kiểm tra lớp đồng Bài : (3 điểm) a 3 3 1) a) Cho sin a = Tính : cos a ; sin ,  a < 2  3 b) Cho sina + cosa = Tính cos2a ; a 2) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2 b) Chứng minh tam giác ABC ta có : A B C sin A  sin B  sin C  4sin sin cos 2 Bài : ( điểm) ฀  600 , b = cm Tính độ dài cạnh lớn tam giác 1) Cho tam giác ABC có ฀A  400 , B ABC b  c  3a  cot A  cot B  cot C 2) Chứng minh tam giác ABC ta có : 4S Bài : ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho A( ; 2) , B( ; 4) , C( -5; -2) 1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC 2) Viết phương trình đường trịn (C ) qua điểm A , B tâm I thuộc đường thẳng  : 7x + 3y + = 3) Hãy xét xem điểm C nằm , nằm hay nằm ngồi đường trịn (C) Hết -Hướng dẫn chấm : Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Đáp án thang điểm DeThiMau.vn BÀI Bài (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM  x  10  2x 1  1) a)(0,5 điểm)   x( x  2)  (1  x) 17  x    x  10  14 x  13 x  17  13      x  x   x  x x     x1  Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm  2x 1   b) (0,5 điểm)   x  x    1  x   x   x          3 x   x   x   x    x 1 1 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm : x  2 x  4x   1 x 2) (1,0 điểm)  2x x2  4x  - (1  x)    2x x  x   (1  x)(3  x) 0   2x  x2  x 0   2x Bảng xét dấu : x - + VT + || +  3 Vậy bất phương trình có nghiệm : x  (;0]  1;   2 3)(1,0 điểm) (m + 2)x + 2( m- 1)x + – m = a   '   Phương trình có nghiệm âm   P   S  m2  m  2       2m  2m      1  ;   2  m m   ;       0   m    2(m  1) m  (2; 2) 0  m  (; 2)  (1; )  m2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 1   ;   m   1   ;  phương trình có nghiệm âm Vậy với m     0,25 Bài 2: 1) (0,75 điểm) ( 1,0 điểm) * Điểm kiểm tra trung bình lớp 10A: x  (2.3  4.7  5.15  6.12  7.10  8.9  10.6) 62  6,18 * Phương sai : 3(2  6,18)  7(4  6,18)  15(5  6,18)   6(10  6,18)  S x2  62   3, 73 Bài : (3 điểm) 0,25 0,25 * Số trung vị : Vì n = 62 số chẵn nên số trung vị trung bình 0,25 66 6 cộng hai số vị trí 31 32 Do : Me = (Nếu HS ghi Me = mà khơng giải thích khơng điểm) 2) (0,25 điểm) Vì x  y S2x > S2y nên điểm kiểm tra lớp 10B đồng 0,25 1) (1, điểm ) 3 3 a) (0,75 điểm) sin a = ,  a <  3  16 Ta có : * cos2a = – sin2 a =     25   3 4 Vì   a < nên cosa 0 < 2 2 a Vậy sin = 10 b) (0,75 điểm) Ta có :* sina + cosa =  (sina + cosa)2 =  + sin 2a = 5  sin2a = -1 = 9  5  56 * Mà =1– =1-    81    3 3 Do a nên   2a < Suy : cos2a R nên điểm C nằm ngồi đường trịn (C) DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...  0,25 Bài 2: 1) (0 ,75 điểm) ( 1,0 điểm) * Điểm kiểm tra trung bình lớp 10A: x  (2 .3  4.7  5.15  6.12  7 .10  8.9  10. 6) 62  6,18 * Phương sai :  3(2  6,18)  7(4  6,18)  1 5(5  6,18)... vế phải .(? ?pcm) 2 Bài : ( điểm) 1 )(0 ,5 điểm) ฀  1800  ( ฀ ฀ )  1800  (4 00  600 )  800 A B Ta có : C ฀ lớn nên cạnh lớn tam giác cạnh c Do góc C Theo định lí Sin ,ta có : Bài : ( điểm)... điểm)  : 7x + 3y + = Gọi pt đường tròn (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = A( 1; 2)  (C)  1+4 -2a -4b + c =  -2a – 4b + c = -5 (1 ) B(3 ; 4)  (C)  + 16 – 6a – 8b + c =  -6a – 8b + c = -25 (2 )