Công thức phương pháp toạ độ trong không gian51535

công thức phương pháp toạ độ không gian phuoc xuan sang @ gmail.com I TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với với ba       vectơ đơn vị i , j , k i  j  k             B a  a1; a2 ; a3   a  a1 i  a2 j  a3 k ; M(x;y;z) OM  xi  y j  zk z   C Tọa độ vectơ: cho u ( x; y; z ), v ( x '; y '; z ')    k  0;0;1 u  v  x  x '; y  y '; z  z '   u  v   x  x '; y  y '; z  z '   ku  ( kx; ky; kz ) O   u.v  xx ' yy ' zz ' i 1;0;0  x   u  v  xx ' yy ' zz '   u  x  y  z  j  0;1;0  y   y z z x x y  u  v   ; ;    yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y  ' ' ' ' ' ' y z z x x y      u , v phương [u , v ]    u.v   cos u , v      u.v D Tọa độ điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)  AB  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A ) 3.G trọng tâm tam giác ABC ta có: x  xB  xC y  yB  yC z z z xG= A ;yG= A ; zG= A B C 3 x  kxB y  kyB z  kz B M chia AB theo tỉ số k: xM  A ; yM  A ; zM  A ; 1 k 1 k 1 k x  xB y  yB z z Đặc biệt: M trung điểm AB: xM  A ; yM  A ; zM  A B 2 - Trang DeThiMau.vn công thức phương pháp toạ độ không gian phuoc xuan sang @ gmail.com II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT  Mặt phẳng  xác định bởi: M(x0;y0;z0), n  ( A; B; C )  Phương trình tổng quát mặt phẳng :Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz+D=0 I Mặt phẳng  số mặt phẳng thường gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0    b/ Mặt phẳng qua ba điểm A,B,C: co ù n( ABC )  [ AB, AC ]         c/  n  n d/  n  u ngược lại e/ d u  ud f/ d n  ud  II Đường thẳng Đường thẳng  xác định bởi: M(x0;y0;z0), u =(a;b;c)  x  x0  at  .Phương trình tham số:  y  y0  bt ;  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0 Phương trình tắc:   a b c  A1 x  B1 y  C1 z  D1  Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:   A2 x  B2 y  C2 z  D2      Trong n1  ( A1; B1; C1 ) , n2  ( A2 ; B2 ; C2 ) laø hai VTPT vaø VTCP u  [n1 n2 ] y  x  x  ; Oz:  z  z  y        AB ; c/ 12 u  u ; d/ 12 u  n +Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:   III Goùc- Kh/C b/ (AB): u AB Góc hai đường thẳng   u.u ' *cos(,’)=cos=   ; u u' ; Oy:  Goùc hai mp   n.n ' *cos(,’)=cos=   ; n n' - Trang DeThiMau.vn Góc đường thẳng mp   n.u *sin(,)=sin=   n.u công thức phương pháp toạ độ kh«ng gian phuoc xuan sang @ gmail.com III TÍCH CÓ HƯỚNG    Nếu (P) có cặp vectơ a  (a1; a2 ; a3 ),b  (b1; b2 ; b3 ) khơng phương có giá song song với (P) nằm (P) vectơ pháp tuyến (P) xác định       a 2a a 3a1 a1a  n  a  b   a, b    ; ;   (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) b b b b b b 3 1    Tính chất     + a  b  b  a      + a; b phương  a  b        + a  b  a vµ a  b  b       + a  b  a b sin(a; b)     Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB  AC      ABC laø tam giác AB  AC    AB  AC        Ba vecto a;b;a dong phang  (a  b).c      ABCD tứ diện AB  AC AD 0,  Diện tich  ABC SABC  ThĨ tÝch h×nh tø diƯn ABCD lµ     ( AB  AC ) AD CM:Ta cã 2 2   a b  (a.b)  (a12  a22  a32 )(b12  b22  b32 )  (a1b1  a2b2  a3b3 )    (a2b3  a3b2 )  (a3b1  a1b3 )  (a1b2  a2b1 )  (a  b)  2        2      a b  (a.b)  (a  b)  (a  b)  a b  ( a b cos(a; b))    2   2 2  a b (1  cos (a; b))  a b sin (a; b)        a  b  a b sin(a; b) SABC    1   ฀ AB AC.sin BAC  AB AC sin( AB, AC ) 2 - Trang DeThiMau.vn công thức phương pháp toạ độ không gian phuoc xuan sang @ gmail.com Chùm mặt phẳng : cho hai mp A1x + B1y + C1z + D1 = vµ A2x + B2y + C2z + D2 = ; A1 : B1 : C1  A : B2 : C2 Phương trình : m(A1x + B1y + C1z + D1 )+n.( A2x + B2y + C2z + D2 )= ®ã n  m  Gäi lµ pt cđa chïm mp xac định hai mp IV KHOANG CACH Cho M (xM;yM;zM), :Ax+By+Cz+D=0,:M0(x0;y0;z0), u  ,  ’ M’0(x0';y0';z0'), u '  * Khoảng cách từ M đến mặt phaúng : d(M,)= AxM  ByM  CZ M  D A2  B  C   [ MM , u ] * Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)=  u    [u , u '].M M '0 * Khoaûng cách hai đường thẳng: d(,’)=   [u , u '] - Trang DeThiMau.vn công thức phương pháp toạ độ không gian phuoc xuan sang @ gmail.com V PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S)I(a;b;c),bán kính R Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 R= a  b  c  d d(I, )>R:   (S)= d(I, )=R:   (S)=M (M gọi tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  tiếp   diện mặt cầu (S) M n = IM ) Nếu d(I, )