SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút,(khơng kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2012 Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe 2) Rút gọn biểu thức: A= x x ; với x ≥ x 1 Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD MOC 3) BFC 4) BF // AM Câu (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: DeThiMau.vn 3 x y Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 75 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 75 x2 b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c = t1 = - (không TMĐK, loại) t2 = (TMĐK) x1 4 x2 = x = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = t2 = 2a b a 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3) 2a b 3 b Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : (giờ) x 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 1 x x 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h x 11 2) Rút gọn biểu thức: A x x x x x 1 x x = x x = x, với x ≥ x 1 Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m DeThiMau.vn Ta có (m 2) m 4m > với m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức x x 2(m 2) Vi-ét ta có : x1 x m 4m A = x12 x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m Suy minA = m + = m = - A Vậy với m = - A đạt = Câu 1) Ta có EA = ED (gt) OE AD ( Quan hệ đường kính dây) O E 0 F OEM = 90 ; OBM = 90 (Tính chất tiếp tuyến) E B nhìn OM góc vng Tứ giác OEBM nội tiếp ( góc nội tiếp chắn cung BD) 2) Ta có MBD sđ BD ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) MAB sđ BD MBD MAB Xét tam giác MBD tam giác MAB có: B D MB MD Góc M chung, MBD MAB MBD đồng dạng với MAB MA MB MB2 = MA.MD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); BFC sđ BC BOC 3) Ta có: MOC = sđ BC 2 (góc nội tiếp) BFC MOC = 1800) MFC 4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F C MOC ( hai góc nội tiếp chắn cung (theo câu 3) BFC MFC MC), mặt khác MOC BFC BF // AM a b2 a b Câu x y x y Ta có x + 2y = x = – 2y , x dương nên – 2y > 2 y 4y 3y(3 2y) 6(y 1)2 3 Xét hiệu = ≥ ( y > – 2y > 0) x y 2y y y(3 2y) y(3 2y) x 0,y x 0,y x 1 dấu “ =” xãy x 2y x x 2y y y y DeThiMau.vn C M ... Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : (giờ) x 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng... lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 75 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 75 x2 b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2... 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 1 x x 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)