SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 Khóa ngày 28 tháng năm 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Họ tên:…………………… SỐ BÁO DANH:…………… LỚP 11 THPT- VỊNG Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang Câu 1(2.5 điểm) a) Giải phương trình: x 12 x x x b) Cho tập X 1,2,3, 4,5 Hai bạn A B người viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên gồm chữ số đôi khác thuộc tập X Tính xác suất để hai số có số có chữ số Câu 2(3.0 điểm) 1 x x a) Tính giới hạn sau: lim x 0 x (c , d 0) x1 c, x2 d , Tìm lim xn b) Cho dãy số xn xác định x x x n , 2,3,4, n1 n n 1 Câu 3(3.0 điểm) B 900 Gọi AD phân giác góc BAC (D BC), M Cho tam giác ABC có C trung điểm AD Đường trịn ( ) đường kính AC cắt BM E (E nằm B M), đường trịn () đường kính AB cắt CM F (F nằm C M) Gọi giao điểm thứ hai (khác A) đường thẳng qua A vng góc AD với đường trịn ( ) , () L K Chứng minh rằng: a) AD, BL, CK đồng quy b) Bốn điểm B, E, F, C thuộc đường tròn Câu4(1.5 điểm) Tìm tất cặp (m, n) với m, n số nguyên không âm thỏa mãn phương trình: n n 2 m m m hÕt ThuVienDeThi.com