SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 Khóa ngày 28 tháng năm 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Họ tên:…………………… SỐ BÁO DANH:…………… LỚP 11 THPT- VỊNG Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang Câu 1(3.0 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos2 x sinx sin x sinx cos x cos x xy 2 x y x y 16 b) Giải hệ phương trình: x y x2 y ( x, y ) Câu 2(2.5 điểm) a) Một nhóm 10 học sinh gồm bạn nam có An bạn nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang(10 ghế đánh số từ đến 10 từ trái sang phải) Có cách xếp thỏa mãn bạn nữ gần nhau: có bạn nam, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình b) Cho f ( x) hàm số liên tục, nhận giá trị không âm 0, lim x Chứng minh tồn số c 0, thỏa mãn f (c) c f ( x) L x Câu3(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, M điểm cạnh SC cho SC 3SM Giả sử (P) mặt phẳng qua hai điểm A, M cắt cạnh SB, SD N, P (N khác B, P khác D) a) Nêu cách dựng điểm N, P tính giá trị SB SD SN SP b) Xác định vị trí mp(P) để tam giác SNP có diện tích nhỏ Câu4(1.5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a b c ab bc ca hÕt ThuVienDeThi.com