Tuyển tập bộ ba câu phân loại trong đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2015 môn Toán50561

Tuyển tập Bộ ba câu phân loại Trong đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 MÔN TOáN * PT, HPT, BPT * PP t a MP * B T, Tìm GTLN, GTNN DI N ÀN TỐN H C ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com TUYỂN TẬP BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015 Diễn đàn toán học VMF Ngày tháng năm 2015 ThuVienDeThi.com Kí hiệu dùng sách BĐT BPT CMR ĐH GDĐT GTLN GTNN PT THPT THTT TP HCM VMF VP VT VTCP VTPT : : : : : : : : : : : : : : : : Bất đẳng thức Bất phương trình Chứng minh Đại học Giáo dục đào tạo Giá trị lớn Giá trị nhỏ Phương trình Trung học phổ thơng Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Thành phố Hồ Chí Minh Vietnam Mathematics Forum Vế phải Vế trái Vectơ phương Vectơ pháp tuyến http://diendantoanhoc.net Trang ThuVienDeThi.com LỜI NÓI ĐẦU Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với bạn sử dụng kết môn Tốn để xét tuyển đại học, cạnh tranh chủ yếu diễn ba câu phân loại Bộ ba câu thường rơi vào chủ đề Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng, Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN Nhằm mục đích cung cấp thêm cho bạn chuẩn bị tham gia kì thi THPT Quốc gia 2016 tài liệu tham khảo hữu ích, thành viên Diễn đàn toán học VMF biên soạn tài liệu Tài liệu bố cục gồm ba phần Phần đầu, chúng tơi tóm tắt vài lý thuyết tương ứng với chủ đề nói để bạn đọc tra cứu dễ dàng cần thiết Phần hai, nội dung tài liệu, chúng tơi tổng hợp lại ba câu phân loại đề thi thử năm học 2014 - 2015 Phần hướng dẫn, đáp số chủ yếu dựa đáp án đơn vị đề, nhiên số tốn chúng tơi có đưa cách tiếp cận khác hướng dẫn sơ lược có đáp số nhằm giúp bạn đọc chủ động trình đọc tài liệu Chúng nhấn mạnh rằng, cách làm tài liệu chưa tốt nhất, bạn đọc không nên coi trọng lời giải mang đậm chất kĩ thuật, khó định hướng tự nhiên Nhóm biên soạn tài liệu gồm có • Bạn Trần Tuấn Anh, Nguyễn Nguyên Trang - Sinh viên khoa Tốn ĐH Sư phạm TP HCM (Katyusha); • Bạn Trương Việt Hồng - THPT Nguyễn Du, Thái Bình (Viet Hoang 99); • Thầy Châu Ngọc Hùng - Ninh Thuận (hungchng); • Thầy Nguyễn Công Định - Cà Mau (CD13); • Thầy Hồng Ngọc Thế - Hà Nội (E.Galois); • Thầy Lê Minh An - Nam Định (leminhansp); • Bạn Trần Trung Kiên - TP HCM (Ispectorgadget) Mặc dù biên soạn tài liệu với tất tận tâm, tinh thần cộng đồng vơ tư Nhưng tỉ mỉ cố gắng chúng tơi chắn chưa thể kiểm sốt hết sai sót Vì nhiệt tâm từ phía bạn đọc giúp tài liệu hoàn thiện Mọi trao đổi chia sẻ với Diễn đàn tốn học VMF (http://diendantoanhoc.net) Sau cùng, chúng tơi hi vọng cộng đồng chia sẻ trực tuyến dành cho tôn trọng tối thiểu cách ghi rõ nguồn tài liệu chia sẻ Không dùng tài liệu để trục lợi cá nhân Chúng xin cảm ơn! Nhóm biên tập http://diendantoanhoc.net Trang ThuVienDeThi.com Mục lục I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 14 Lý thuyết chung 1.1 Hệ tọa độ 1.2 Phương trình đường thẳng 1.2.1 Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: 1.2.2 Phương trình đường thẳng 1.2.3 Vị trí tương đối điểm đường thẳng 1.3 Góc khoảng cách 1.4 Phương trình đường trịn 1.5 Phương trình Elip Một số kĩ thuật 2.1 Kĩ thuật xác định tọa độ điểm 2.1.1 Dựa vào hệ điểm 2.1.2 Xác định tọa độ giao điểm hai đường 2.1.3 Điểm thuộc đường 2.2 Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng 2.3 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua đường thẳng 2.4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cách điểm cho trước khoảng cho trước 2.5 Viết phương trình đường thẳng qua điểm, tạo với đường thẳng khác góc cho trước 2.6 Viết phương trình đường phân giác góc 2.7 Viết phương trình đường tròn qua ba điểm 2.8 Viết phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm đường tròn 14 14 14 14 14 15 15 16 16 17 17 17 17 18 19 19 20 21 21 23 23 Phương pháp giải toán 24 3.1 Phương pháp chung 24 3.2 Một số hướng khai thác giả thiết 24 3.3 Ví dụ 25 II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 29 Trục thức 1.1 Trục thức để xuất nhân tử chung 1.1.1 Phương pháp 1.1.2 Ví dụ 1.2 Đưa “hệ tạm” 1.2.1 Phương pháp 1.2.2 Ví dụ 29 29 29 29 30 30 30 Biến đổi phương trình tích 31 2.1 Các biến đổi thường dùng 31 2.2 Ví dụ 31 http://diendantoanhoc.net Trang ThuVienDeThi.com Phương pháp đặt ẩn phụ 3.1 Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường 3.2 Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc biến 3.2.1 Phương trình dạng: a.A (x) + bB (x) = c A (x) B (x) 3.2.2 Phương trình dạng: αu + βv = mu + nv 3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 33 33 35 36 37 38 39 39 41 41 42 Phương pháp lượng giác hóa 5.1 Một số kiến thức 5.2 Xây dựng phương trình vơ tỉ phương pháp lượng giác hóa 5.3 Một số ví dụ 44 44 44 45 Phương pháp dùng Bất đẳng thức 46 Phương pháp hàm số 48 III MỘT SỐ KĨ THUẬT CHỨNG MINH BĐT 51 Phương pháp đưa hệ phương trình 4.1 Đặt ẩn phụ đưa hệ thơng thường 4.2 Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng loại II 4.2.1 Hệ đối xứng 4.2.2 Dạng hệ gần đối xứng Những BĐT cổ điển thường dùng 51 1.1 BĐT hai biến 51 1.2 BĐT ba biến 51 Một số kĩ thuật chứng minh BĐT 2.1 Kĩ thuật ghép đối xứng 2.2 Kĩ thuật tách ghép 2.3 Kỹ thuật dùng BĐT 2.4 Kĩ thuật dùng miền xác định biến số 2.5 Một số cách biến đổi điều kiện thường gặp 2.6 BĐT 2.7 Kĩ thuật sử dụng hàm số 51 51 53 55 58 60 62 65 IV BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 68 Đề minh hoạ THPT 2015 68 Đề Sở GD-ĐT Phú Yên 68 THTT số 453 tháng 04 năm 2015 68 THPT Số Bảo Thắng (Lào Cai) 69 THPT Bố Hạ (Bắc Giang) 69 http://diendantoanhoc.net Trang ThuVienDeThi.com THPT Chu Văn An (Hà Nội) 69 THPT chuyên Hà Tĩnh 69 THPT Đặng Thúc Hứa (Nghệ An) 70 THPT Đông Đậu (Vĩnh Phúc) 70 10 THPT chuyên Hưng Yên 70 11 THPT chuyên Lê Hồng Phong (Hồ Chí Minh) 71 12 THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) 71 13 THPT Lục Ngạn số (Bắc Giang) 71 14 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) 71 15 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 72 16 THPT Lương Văn Chánh (Phú Yên) 72 17 THPT Minh Châu (Hưng Yên) 72 18 THPT Nguyễn Trung Thiên (Hà Tĩnh) lần 73 19 THPT Phủ Cừ (Hưng Yên) 73 20 THPT Quỳnh Lưu (Nghệ An) 73 21 THPT Thanh Chương III (Nghệ An) 74 22 THPT Thiệu Hóa (Thanh Hóa) 74 23 THPT Thuận Châu (Sơn La) 75 24 THPT Tĩnh Gia I (Thanh Hóa) 75 25 THPT Thanh Chương I (Nghệ An) 75 26 THPT Cẩm Bình (Hà Tĩnh) 76 27 THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh) 76 28 THPT Nghèn (Hà Tĩnh) 76 29 THPT chuyên Trần Quang Diệu (Đồng Tháp) 77 30 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP HCM) 77 31 THPT Như Thanh (Thanh Hóa) 77 32 THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh) 78 http://diendantoanhoc.net Trang ThuVienDeThi.com 33 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối AB 78 34 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối D 78 35 THPT Hồng Quang (Hải Dương) 79 36 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 79 37 THPT Thường Xuân (Thanh Hóa) 79 38 THPT Tĩnh Gia II (Thanh Hóa) 80 39 THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) 80 40 Trung tâm dạy thêm văn hóa (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM) 80 41 THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 81 42 THPT Đồng Lộc (Hà Tĩnh) 81 43 THPT Hậu Lộc (Thanh Hóa) 81 44 Đề 44 82 45 Sở GDĐT Vĩnh Phúc (lần 1) 82 46 Sở GDĐT Vĩnh Long 82 47 Sở GDĐT TP Hồ Chí Minh 83 48 Sở GDĐT Thanh hóa 83 49 Sở GDĐT Quảng Ngãi 83 50 Sở GDĐT Quảng Nam 84 51 Sở GDĐT Lào Cai 84 52 Sở GDĐT Lâm Đồng 84 53 Sở GDĐT Bình Dương 85 54 THPT Nguyễn Văn Trỗi 85 55 THPT Chuyên ĐH Vinh 85 56 THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh) 86 57 THPT Nơng Cống (Thanh Hóa) lần 86 58 THPT Nguyễn Trung Thiên lần 86 59 THPT Lam Kinh 87 http://diendantoanhoc.net Trang ThuVienDeThi.com 60 THPT Cù Huy Cận (Hà Tĩnh) 87 61 THPT Đa Phúc (Hà Nội) 87 62 THPT Lạng Giang I (Bắc Giang) 88 63 THPT Lý Tự Trọng (Khánh Hòa) 88 64 THPT Quảng Hà 88 65 THPT Thống 89 66 THPT Hồng Quang (Hải Dương) 89 67 THPT Sông Lô (Vĩnh Phúc) 89 68 THPT chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam) lần 90 69 THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) 90 70 Chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam) 90 71 Chuyên Lê Q Đơn (Bình Định) 91 72 Chun ĐH Vinh lần 91 73 Chuyên Hùng Vương (Gia Lai) 91 V HƯỚNG DẪN VÀ LỜI GIẢI 92 Đề minh họa THPT Quốc gia 2015 92 Sở GDĐT Phú Yên 93 THTT Số 453 95 THPT Số Bảo Thắng (Lào Cai) 96 THPT Bố Hạ (Bắc Giang) 98 THPT Chu Văn An (Hà Nội) 99 THPT Chuyên Hà Tĩnh 101 THPT Đặng Thúc Hứa (Nghệ An) 102 THPT Đông Đậu (Vĩnh Phúc) 104 10 THPT Chuyên Hưng Yên 105 11 THPT Chuyên Lê Hồng Phong (TP HCM) 107 12 THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) 108 http://diendantoanhoc.net Trang 10 ThuVienDeThi.com 13 THPT Lục Ngạn số (Bắc Giang) 110 14 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) 111 15 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 112 16 THPT Lương Văn Chánh (Phú Yên) 113 17 THPT Minh Châu (Hưng Yên) 116 18 THPT Nguyễn Trung Thiên (Hà Tĩnh) lần 119 19 THPT Phủ Cừ (Hưng Yên) 120 20 THPT Quỳnh Lưu (Nghệ An) 123 21 THPT Thanh Chương III (Nghệ An) 126 22 THPT Thiệu Hóa (Thanh Hóa) 127 23 THPT Thuận Châu (Sơn La) 129 24 THPT Tĩnh Gia I (Thanh Hóa) 131 25 THPT Thanh Chương I (Nghệ An) 133 26 THPT Cẩm Bình (Hà Tĩnh) 135 27 THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh) 137 28 THPT Nghèn (Hà Tĩnh) 140 29 THPT Chuyên Trần Quang Diệu (Đồng Tháp) 142 30 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP HCM) 144 31 THPT Như Thanh (Thanh Hóa) 146 32 THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh) 148 33 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối AB 151 34 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối D 153 35 THPT Hồng Quang (Hải Dương) 155 36 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) 158 37 THPT Thường Xuân (Thanh Hóa) 160 38 THPT Tĩnh Gia II (Thanh Hóa) 162 39 THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) 164 http://diendantoanhoc.net Trang 11 ThuVienDeThi.com 40 Trung tâm dạy thêm văn hóa - THPT Chuyên Lê Hồng Phong (TP HCM) 166 41 THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 167 42 THPT Đồng Lộc (Hà Tĩnh) 169 43 THPT Hậu Lộc (Thanh Hóa) 171 44 Đề 44 173 45 Sở GDĐT Vĩnh Phúc lần 174 46 Sở GDĐT Vĩnh Long 176 47 Sở GDĐT TP Hồ Chí Minh 177 48 Sở GDĐT Thanh Hóa 178 49 Sở GDĐT Quảng Ngãi 180 50 Sở GDĐT Quảng Nam 181 51 Sở GDĐT Lào Cai 183 52 Sở GDĐT Lâm Đồng 185 53 Sở GDĐT Bình Dương 186 54 THPT Nguyễn Văn Trỗi (Hà Tĩnh) 187 55 THPT Chuyên ĐH Vinh 189 56 THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh) 192 57 THPT Nơng Cống (Thanh Hóa) lần 193 58 THPT Nguyễn Trung Thiên lần 196 59 THPT Lam Kinh (Thanh Hóa) 198 60 THPT Cù Huy Cận (Hà Tĩnh) 199 61 THPT Đa Phúc (Hà Nội) 202 62 THPT Lạng Giang I (Bắc Giang) 203 63 THPT Lý Tự Trọng (Khánh Hòa) 205 64 THPT Quảng Hà (Quảng Ninh) 207 65 THPT Thống (Bình Phước) 210 66 THPT Hồng Quang (Hải Dương) 212 http://diendantoanhoc.net Trang 12 ThuVienDeThi.com 67 THPT Sông Lô (Vĩnh Phúc) 215 68 THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam) lần 216 69 THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) 218 70 THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam) 221 71 THPT Chuyên Lê Quý Đơn (Bình Định) 222 72 THPT Chun ĐH Vinh lần 225 73 THPT Chuyên Hùng Vương (Gia Lai) 227 http://diendantoanhoc.net Trang 13 ThuVienDeThi.com I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lý thuyết chung 1.1 Hệ tọa độ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho điểm: A x A ; y A , B x B ; y B ,C xC ; yC −→ • Tọa độ vectơ: AB = x B − x A ; y B − y A • Tọa độ trung điểm J đoạn thẳng AB , trọng tâm G tam giác ABC là: x A + xB y A + y B x A + x B + xC y A + y B + y C ; ; ; G J 2 3 1.2 Phương trình đường thẳng 1.2.1 Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: → − − − • Vectơ → u (→ u = ) vectơ phương đường thẳng d có giá song song trùng với đường thẳng d → − − − • Vectơ → n (→ n = ) vectơ pháp tuyến đường thẳng d có giá vng góc với đường thẳng d − • Đường thẳng ax + b y + c = có vectơ pháp tuyến → n = (a; b) • Hai đường thẳng song song có vectơ phương (vectơ pháp tuyến) • Hai đường thẳng vng góc có vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ phương đường thẳng − − − − • Nếu → u ,→ n vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng d → u → n = − − Do đó, → u = (a; b) → n = (b; −a) − • Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến, vô số vectơ phương Nếu → n vectơ → − pháp tuyến (vectơ phương) đường thẳng d k n (k = 0) vectơ pháp tuyến, vectơ phương d 1.2.2 Phương trình đường thẳng • Phương trình tổng qt đường thẳng: ax + b y + c = (1) (a + b > 0) − Đường thẳng qua điểm M (x ; y ) nhận → n = (a; b) vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: a(x − x ) + b(y − y ) = (2) Đặc biệt: đường thẳng qua (a; 0), (0; b) có phương trình theo đoạn chắn: x y + =1 a b (3) http://diendantoanhoc.net Trang 14 ThuVienDeThi.com − * Đường thẳng qua M (x ; y ) nhận vectơ → n = (p; q) làm vectơ phương, có phương trình tham số là: x = x + pt y = y0 + q t (4) Có phương trình tắc là: x − x0 y − y = p q (p, q = 0) (5) Đặc biệt: đường thẳng qua điểm phân biệt A x A ; y A , B x B ; y B có phương trình dạng: y − yA x − xA = xB − x A y B − y A (6) • Đường thẳng qua M (x ; y ) có hệ số góc k có phương trình đường thẳng với hệ số góc dạng: y = k(x − x ) + y Chú ý: (7) – Khơng phải đường thẳng có hệ số góc Các đường thẳng dạng x = a khơng có hệ số góc Do vậy, giải tốn dùng hệ số góc, ta phải xét trường hợp đặc biệt − – Nếu → n = (a; b), (b = 0) vectơ pháp tuyến đường thẳng hệ số góc a k =− b 1.2.3 Vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho A x A ; y A , B x B ; y B đường thẳng ∆ : ax + b y + c = Khi đó: • Nếu ax A + b y A + c ax B + b y B + c < A, B hai phía khác ∆ • Nếu ax A + b y A + c ax B + b y B + c > A, B phía ∆ 1.3 Góc khoảng cách − − • Góc hai vectơ → v ,→ w tính dựa theo cơng thức: − − cos(→ u ,→ w) = → − − u → w − → − w v → (8) − − • Giả sử → n 1, → n vectơ pháp tuyến đường thẳng d d Khi đó: cos (d , d ) = − • Độ dài vectơ → u = (a; b) là: → − u = → − − n → n2 − → − n2 n1 → a2 + b2 http://diendantoanhoc.net (9) (10) Trang 15 ThuVienDeThi.com • Khoảng cách hai điểm A(x A ; y A ), B (x B ; y B ) là: AB = xB − x A + yB − y A (11) 2 −→ −→ − AB AC AB.AC (12) • Diện tích tam giác ABC là: S= • Khoảng cách từ điểm M (x ; y ) đến đường thẳng d : ax +b y +c = tính cơng thức: d (M ;d ) = ax + b y + c (13) a2 + b2 1.4 Phương trình đường trịn • Đường trịn tâm I (a; b), bán kính R có dạng: (14) (x − a)2 + (y − b)2 = R • Phương trình: x + y + 2ax + 2b y + c = 0, (a + b − c > 0) phương trình đường trịn với tâm I (−a; −b) bán kính R = • Phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M (x ; y ) (15) a2 + b2 − c (16) (x − a)(x − x ) + (y − b)(y − y ) = • Vị trí tương đối đường thẳng ∆ đường tròn C tâm I , bán kính R – Nếu d(I ;∆) > R ∆ C khơng cắt – Nếu d(I ;∆) = R ∆ C tiếp xúc I ′ hình chiếu I lên d – Nếu d (I ;∆) < R ∆ C cắt hai điểm M , N Khi trung điểm H M N hình chiếu I lên M N M N = R − d (I2 ,∆) (17) 1.5 Phương trình Elip • Elip tập hợp điểm M di động thỏa mãn M F + M F = 2a với F , F cố định, F F = 2c , a > c > số cho trước • F (−c; 0),F (c; 0) gọi tiêu điểm, F F = 2c gọi tiêu cự M F , M F bán kính qua tiêu • Các điểm A (−a; 0), A (a; 0), B (0; −b), B (0; b) gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A A = 2a gọi trục lớn, B B = 2b gọi trục nhỏ • Phương trình tắc Elip có hai tiêu điểm F (−c; 0), F (c; 0) là: x2 y + =1 a2 b2 (18) Trong a > b > 0, b = a − c http://diendantoanhoc.net Trang 16 ThuVienDeThi.com • Tâm sai e = c a • Cho elip (E ) có phương trình tắc (18) Hình chữ nhật PQRS với P (−a; b), Q(a; b), R(a; −b), S(−a; −b) gọi hình chữ nhật sở Elip • Nếu M ∈ (E ) M , F , F khơng thẳng hàng đường thẳng phân giác ngồi góc F M F tiếp tuyến (E ) M Một số kĩ thuật 2.1 Kĩ thuật xác định tọa độ điểm 2.1.1 Dựa vào hệ điểm Xác định tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện với hệ điểm A , A , , A n Đối với toán này, ta đặt M (x; y) khai thác giả thiết Ví dụ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2), trực tâm H (−1; 3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác Lời giải −−→ −→  −2(x − 1) = −2 −2(y − 2) = −−→ −→ Giả sử I (x; y) Ta có: G H = (−2; 1); G I = (x − 1; y − 2) Vì G H= −2G I nên: Vậy I 2;  x = ⇐⇒  y = 2.1.2 Xác định tọa độ giao điểm hai đường Giao hai đường thẳng Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : ax + b y + c = 0, d2 : mx + n y + p = (nếu có) nghiệm hệ phương trình:  ax + b y + c = Giao đường thẳng đường tròn  x = x + mt Cho đường thẳng d :  y = y + nt mx + n y + p = (19) đường tròn (C ) : (x − a)2 + (y − b)2 = R Tọa độ giao điểm (nếu có) d (C ) nghiệm hệ phương trình: http://diendantoanhoc.net    x = x + mt y = y + nt   (x − a)2 + (y − b)2 = R ThuVienDeThi.com (20) Trang 17 Giao đường thẳng Elip  x = x + mt Cho đường thẳng d :  y = y + nt elip E : x2 y + = a2 b2 Tọa độ giao điểm d E (nếu có) nghiệm hệ phương trình: Giao hai đường trịn    x = x + mt   y = y + nt   x2 y    + =1 a b (21) Tọa độ giao điểm hai đường tròn: C : x + y + 2a x + 2b y + c = 0; (nếu có) nghiệm hệ phương trình: C : x + y + 2a x + 2b y + c =  x + y + 2a x + 2b y + c = 1 x + y + 2a x + 2b y + c = (22) Ví dụ Cho hai đường tròn: C : (x −1)2 +(y −2)2 = 25; C2 điểm (nếu có) chúng : x− 2 + y+ 2 = 25 Tìm tọa độ giao Lời giải Tọa độ giao điểm (nếu có) hai đường trịn nghiệm hệ phươngtrình:  x + y − 2x − 4y − 20 = x + y − 7x + y = ⇐⇒  x − y = x + y − 7x + y = Vậy hai đường tròn cắt A(6; 2), B (1; −3)   x−y =4   ⇐⇒ x =6      x =1 2.1.3 Điểm thuộc đường  x = x + mt Để tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d :  y = y + nt thỏa mãn điều kiện Ta lấy điểm M (x + mt ; y + nt ) áp dụng giả thiết, ta thu phương trình ẩn t Như thế, ta gọi tham số hóa tọa độ điểm M Ví dụ Cho điểm A(2; −1) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : 2x − y − = cho AM = Lời giải http://diendantoanhoc.net Trang 18 ThuVienDeThi.com Giả sử M (m; 2m − 4) Ta có: AM = AM = (m − 2)2 + (2m − 3)2 Khi đó: ⇐⇒ 5m − 16m + 11 = ⇐⇒  Vậy điểm cần tìm M1 (1; −2), M2 m=1 11 m= 11 ; 5 2.2 Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng Để tìm tọa độ hình chiếu H M lên đường thẳng d ta có cách: ∆ d M • Cách 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng góc với d Điểm H giao điểm d ∆ • Cách 2: Tham số hóa tọa độ H ∈ d dựa vào điều kiện M H ⊥ d H Ví dụ Cho điểm M (−1; −1) đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d Lời giải Cách Đường thẳng ∆ qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình dạng: 1.(x + 1) + 1.(y + 1) = ⇐⇒ x + y + = Do H = d ∩ ∆ nên tọa độ H nghiệmcủa hệ phương trình: x − y + = x + y + = Giải hệ ta H (−2; 0) Cách −−→ − Đường thẳng d có vectơ phương → u = (1; 1) Giả sử H (h; h + 2) ∈ d Ta có: M H = (h + 1; h + 3) Vậy H (−2; 0) −−→ → M H − u = ⇐⇒ 1.(h + 1) + 1.(h + 3) = ⇐⇒ h = −2 2.3 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Để tìm tọa độ điểm đối xứng M ′ M qua đường thẳng d ta có cách: • Cách 1: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M lên d Do H trung điểm M M ′ nên áp dụng cơng thức tìm tọa độ trung điểm, ta tìm M • Cách 2: Giả sử M ′ (x; y) H trung điểm H ∈ d M M ′ Khi ta có: −−−→′ →  M M − u =0 http://diendantoanhoc.net ∆ d M H M′ Trang 19 ThuVienDeThi.com Ví dụ Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng điểm M (1; 1) qua đường thẳng d : x + y + = Lời giải Cách − Đường thẳng d có vectơ phương → u = (1; −1) −−→ Hình chiếu M lên đường thẳng d H (h; −h − 2) ∈ d Ta có: M H = (h − 1; −h − 3) Do đó: Vậy H (−1; −1) −−→ → M H − u = ⇐⇒ 1.(h − 1) − 1.(−h − 3) = ⇐⇒ h = −1 Do H trung điểm M M ′ nên:  x = 2x H − x M = −3  y M ′ = 2y H − y M = −3 M′ Vậy M ′ (−3; −3) Cách − Đường thẳng d có vectơ phương → u = (1; −1) −−−→ − x +1 y +1 ∈ d M M ′ → u = Ta có hệ: ; 2    x +1 + y +1 +2 = x = −3 ⇐⇒ 2   y = −3 1.(x − 1) − 1.(y − 1) = Giả sử M ′ (x; y) Khi trung điểm M M ′ H Vậy M ′ (−3; −3) 2.4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cách điểm cho trước khoảng cho trước ∆1 Để viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M cách điểm N x N ; y N khoảng p ta thường giả sử vectơ pháp tuyến đường thẳng → − n = (a; b), (a + b > 0) áp dụng công thức tính khoảng cách - cơng thức (13) p N M p ∆2 Ví dụ Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 3) cách điểm B (−2; 1) khoảng Lời giải − Giả sử → n = (a; b), (a + b > 0) vectơ pháp tuyến đường thẳng cần tìm Phương trình đường thẳng có dạng: a(x − 1) + b(y − 3) = ⇐⇒ ax + b y − a − 3b = Khi đó: d (B ;∆) = ⇐⇒ | − 2a + b − a − 3b| a2 + b2  = ⇐⇒ 5a − 12ab = ⇐⇒  b=0 12 b= a http://diendantoanhoc.net Trang 20 ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com TUYỂN TẬP BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015 Diễn đàn toán học VMF Ngày tháng năm 2015 ThuVienDeThi.com Kí hiệu dùng sách... 51 51 53 55 58 60 62 65 IV BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 68 Đề minh hoạ THPT 2015 68 Đề Sở GD-ĐT Phú Yên 68 THTT số 453 tháng 04 năm 2015 68 THPT Số Bảo Thắng... ThuVienDeThi.com LỜI NÓI ĐẦU Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với bạn sử dụng kết mơn Tốn để xét tuyển đại học, cạnh tranh chủ yếu diễn ba câu phân loại Bộ ba câu thường rơi vào chủ đề