Đề thi thử đại học lần 1 năm học 20122013 môn thi: Toán, khối A, B và D Trường THPT Hậu Lộc 250549

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN, Khối A, B D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT HẬU LỘC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết song song với đường thẳng (d): 9x - y + = Câu II (2,0 điểm)  3    cos 2 x  2cos  x   sin  x      4  0 1) Giải phương trình: 2cos x  2) Giải phương trình   x  1  x    Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  ( x e x  1  x      x2  x )dx 1 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết khoảng a cách hai đường thẳng AB CB ' Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức : P3 3 3 a  3b b  3c c  3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM phân giác 17 BD Biết H (4;1), M ( ;12) BD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC x 1 y z 1   2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : hai điểm A(1; 2; 1), 1 B(3; 1; 5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 2C22n 1  3.2.2C23n 1   (1)k k (k  1)2 k 2 C2kn 1   2n(2n  1)22 n 1 C22nn11  40200 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x  2)  ( y  3)  đường thẳng d: x  y  m   Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1; 1), B(1;1; 2), C (1; 2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Mặt phẳng ( ) qua A, vng góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB  IC Viết phương trình mặt phẳng ( ) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 log1 x ( xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1)  , ( x, y  R )  =1 log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) …………………………Hết………………………… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Ý (1,0 điểm) Khảo sát y  x  3x  m  m  Điểm 1,00 Khi m = 1, ta có y  x  3x  + TXĐ: D  ฀ + Giới hạn: lim ( x3  x  1)   x  lim ( x3  x  1)   0,25 x  +Sự biến thiên: y '  x  x x  y '   3x  x    x  Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2;   Hàm số nghịch biến khoảng 0;  0,25 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -3 Bảng biến thiên x y y I  +  0   + 0,25  -3 Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;1) Điểm uốn I(1; 1) tâm đối xứng 0,25 (1,0 điểm) Xác định m để Ta có : y’ = 3x2 - 6x Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên có hệ số góc k =  x  1 Do hồnh độ tiếp điểm nghiệm PT: 3x2 - 6x =   x   Với x = -1, ta có y(-1) = -3 Khi tiếp tuyến có PT : y = 9x + ( loại song song với (d))  Với x = 3, ta có y(3) = Khi tiếp tuyến có PT : y = 9x - 26 Vậy tiếp tuyến cần tìm : y = 9x - 26 ThuVienDeThi.com 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25  3    cos 2 x  2cos  x   sin  x      4  0 Giải phương trình: 2cos x   ĐK: 2cos x    x    k 2 3     Với điều kiện phương trình  cos 2 x  2cos  x   sin  3x       4   1    cos 2 x  sin  x    sin 2 x      2  2       sin 2x  sin      4x    sin 2x   2     sin 2x  cos 4x  sin 2x    1,00 0,25 0,25    sin 2x   2sin 2x  sin 2x    sin 2x  sin 2x   0,25  sin 2x  sin 2x  2 (loại)  sin 2x   x  II   k So điều kiện phương trình có nghiệm x   5  k2 (k  ฀ ) Giải phương trình   x  1  x    1  x      x2  0,25 1,00 ĐK: 1  x  Đặt u   x , v   x , u , v  u  v  Hệ trở thành:  3   uv u  v   uv 1 Ta có:  uv  2  2uv   u  v  2uv  u  v  2     0,25  0,25  u  v3  u  v  u  v  uv  u  v 2  uv   u   u  v    Suy :  2 u  v   v   2 2 2 0,25 2 Thay vào ta có nghiệm PT : x  0,25   (x e x3 Tính tích phân III Đặt I =  ( x e x  x 1 x  1 x 1 Ta tính I1   x e dx Đặt t = )dx )dx Ta có I =  x e x dx   x3 1,00 x x 1 x dx x3 1 ta có I1   et dt  et 30 ThuVienDeThi.com 1  e 3 0,25 0,25 Ta tính I   x 1 x dx Đặt t = x  x  t  dx  4t dt 0,25 t4  dx   (t   )dt  4(  ) Khi I   2 1 t 1 t 0 1 0,25 Vậy I = I1+ I2  e    3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 1,00 Gọi M, N trung điểm AB A'B' Tam giác CAB cân C suy AB  CM Mặt khác AB  Kẻ 0,25 CC '  AB  (CMNC ')  A ' B '  (CMNC ') MH  CN ( H  CN ) MH  (CMNC ')  MH  A ' B '  MH  (CA ' B ') mp (CA ' B ') chứa CB ' song song với AB nên d ( AB, CB ')  d ( AB, (CA ' B '))  d ( M , (CA ' B '))  MH  Tam giác vuông BMC  CM  BM tan 300  IV a 0,25 a Tam giác vuông 1 CMN      2  MN  a 2 MH MC MN a a MN a a3 Từ VABC A ' B 'C '  S ABC MN  2a .a  3 0,25 A' C' N B' 0,25 H C A M B V Tìm giá trị nhỏ biểu thức áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 1 1 1 (x  y  z )     33 xyz 9    (*) xyz x y z xyz x y z áp dụng (*) ta có 1 P3 3 3 3 a  3b b  3c c  3a a  3b  b  3c  c  3a áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có ThuVienDeThi.com 1,00 0,25 0,25 a  3b   1  a  3b   3 b 3c 1    b  3c 1.1   b  3c   3 c  3a   1 c  3a 1.1   c  3a   3 a  3b 1.1  1 a  3b  b  3c  c  3a   a  b  c         3 3  Do P  3  Dấu = xảy  a  b  c  abc a  3b  b  3c  c  3a  Vậy P đạt giá trị nhỏ a  b  c  / Suy Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Đt  qua H  BD có pt x  y     BD  I  I (0;5) 0,25     AB qua H’ có vtcp u  H ' M    ;3  nên có pt x  y  29    5 x  y  29  B(6; 1) M trung điểm AB Tọa độ B nghiệm hệ  x  y  4   A  ; 25  5  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ Gọi d đt qua A cắt  M  M (1  2t ;3t ; 1  t )   AM  (2  2t ;3t  2; t ), AB  (2; 3; 4) Gọi H hình chiếu B d Khi d ( B, d )  BH  BA Vậy d ( B, d )   lớn BA  H  A Điều xảy  AM  AB  AM AB   2(2  2t )  3(3t  2)  4t   t   M (3;6; 3) Pt d l Tìm số nguyên dương n biÕt: VII.a 2C  3.2.2C n 1 n 1 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25   (1) k (k  1)2 C k n 1   2n(2n  1)2 n 1 n 1 n 1 C 0,25 2 ThuVienDeThi.com k k k  40200 n 1 n 1  C n 1  C n 1x  C n 1x   (1) C n 1x   C n 1x * XÐt (1 x) * Lấy đạo hàm hai vế (1) ta cã: 0,25 1,00 k 2 k 0,25 x 1 y  z 1   1  Đường thẳng ∆ qua điểm N(-1; 0; -1) có VTCP u  2;3; 1     Ta có; NA  2; 2;0   v   NA, u   2; 2;   Mặt phẳng (P) chứa d  qua A có VTPT v nên có pt là: -x + y + z = 0; Gọi K hình chiếu B (P)  BH  BK Vậy d ( B, d ) nhỏ BK  H  K Lúc d đường thẳng qua A K x  u  Tìm K = (0; 2; -2) Suy d có PT :  y   z  2  u  2 n 1 0,25 1,00 Giả sử   AB  H ' Tam giác BHH ' có BI phân giác đường cao nên BHH ' cân  I trung điểm HH '  H '(4;9) VI.a 0,25 (1) 0,25  (2n  1)(1  x)2 n  C12 n 1  2C 22 n 1x   (1)k kC 2kn 1x k 1   (2n  1)C 22 nn 11x n (2) Lại lấy đạo hàm hai vÕ cña (2) ta cã: 2n(2n  1)(1  x)2 n 1  2C 22 n 1  3C 32 n 1x   (1)k k( k  1)C 2kn 1x k    2n(2n  1)C 22 nn 11x n 1 Thay x = vào đẳng thức ta có: k 2n 2n 1 2n(2n  1)  2C 22n 1  3.2.2C 32n 1   (1)k k(k  1)2 k 2 C 2n C 2n 1 1  2n(2n 1)2 Phương trình đà cho n(2 n  1)  40200  n  n  20100   n  100 Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200 Đường trịn (C) có tâm I(2;-3) bán kính R=2 Theo giả thiết ta có tam giác ฀  300 IAM vuông A ฀AMI  600  MIA AI  Suy ra: IM = cos30 m Vì M  d  nên M=(1 + 4t; -1 + +3t) 2 m    3m  m  4t  m4 Ta có IM  4t  1   3t     25t       16 2 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 16  3m  m  4t  m4 Suy ra: 25t     16  3m  m  25t    4t  m 0   16 * 0,25  m2 4 448  3m     100   m    4m  88m  Ta có :    3    16 Để có điểm M thỏa mãn đề PT(*) có nghiệm 448 251  4m  88m    m  11  3 VI.b  0,25 Mặt phẳng ( ) qua A, vng góc với mặt phẳng (P), cắt đường 1,00 thẳng BC I cho IB  IC Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) Gọi mặt phẳng ( ) có phương trình ax  by  cz  d  với a; b; c không - mp ( ) qua A(1;1; 1) nên ta có : a  b  c  d  - 0,25 mp ( )  mp ( P) : x  y  z   nên VTPT vng góc  a  2b  2c  (1) (2) IB  IC  khoảng cách từ B tới mp ( ) lần khoảng cách từ C tới ( )  a  b  2c  d a  2b  2c  d 3a  3b  6c  d    a  5b  2c  3d  2 a  b2  c2 a  b2  c2 Từ (1), (2), (3) ta có trường hợp sau : 1  b a  a  b  c  d     TH1 : a  2b  2c   c  a chọn 3a  3b  6c  d   3  d  a  ThuVienDeThi.com 0,25 (3) 0,25 a   b  1; c  2; d  3 Ta có phương trình mp ( ) x  y  z    b  a  a  b  c  d     c  a TH : a  2b  2c  chọn a   b  3; c  2; d  3 a  5b  2c  3d   3  d  a  Ta có phương trình mp ( ) x  y  z   0,25 Vậy tìm mp ( ) t/m ycbt x  y  z   2x  3y  2z    xy  x  y   0, x  x   0, y   0, x   (I ) + Điều kiện:  0   x  1,   y  VII.b 2log1 x [(1  x)( y  2)]  2log 2 y (1  x)  log1 x ( y  2)  log 2 y (1  x)   (1) (I )    = log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) = (2) log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) Đặt log 2 y (1  x)  t (1) trở thành: t     (t  1)   t  t Với t  ta có:  x  y   y   x  (3) Thế vào (2) ta có: x  x  log1 x ( x  4)  log1 x ( x  4) =  log1 x 1   x  x2  2x  x4 x4 ThuVienDeThi.com 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 ... cho ba số d? ?ơng ta có ThuVienDeThi.com 1, 00 0,25 0,25 a  3b   1  a  3b   3 b 3c 1    ? ?b  3c ? ?1. 1   ? ?b  3c   3 c  3a   1 c  3a ? ?1. 1   c  3a   3 a  3b ? ?1. 1  1 a  3b. .. Pt d l Tìm số nguyên d? ?ơng n biết: VII.a 2C  3.2.2C n ? ?1 n ? ?1 0,25 0,25 1, 00 0,25 0,25   (? ?1) k (k  1) 2 C k n ? ?1   2n(2n  1) 2 n ? ?1 n ? ?1 n ? ?1 C 0,25 2 ThuVienDeThi.com k k k  40200 n ? ?1. .. 0,25 (1) 0,25  (2n  1) (1  x)2 n  C12 n ? ?1  2C 22 n 1x   (? ?1) k kC 2kn 1x k ? ?1   (2n  1) C 22 nn 11 x n (2) Lại lấy đạo hàm hai vÕ cña (2) ta cã: 2n(2n  1) (1  x)2 n ? ?1  2C 22 n ? ?1 