2 Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.. Câu III 1 điểm: Tính tích phân:.[r]
(1)Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - 2(m - m + 1) x + m - (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: æp ö cos2 ç - x ÷ - cos x - 15sin x = 21 è4 ø ìï x - x y + xy - y = í ïî x - y + x + y = ln Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò e2 x ln e x dx + e- x - Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x3 + y2 x + x + y3 y + 3 + x 2y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x - y + = Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = và hai đường thẳng (d1): x -1 y + z - x +1 y -1 z - = = , (d2): = = Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng 3 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương hai nghiệm -4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - y + = và đường thẳng (d): x + y - = Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) góc 45 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x - y z +1 x -2 y+2 z = = , (d2): = = Một 1 -2 -1 đường thẳng (D) qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B và cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = x + (m - 1) x - m2 + m đồng biến trên các khoảng tập xác định x -1 và tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) ============================ Trần Sĩ Tùng Lop12.net (2) Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG éx = Câu I: 2) y¢ = x - 4(m - m + 1) x ; y¢ = Û ê ëx = ± m - m +1 æ 1ö Khoảng cách các điểm cực tiểu: d = m - m + = ç m - ÷ + Þ Mind = Û m = è 2ø p Câu II: 1) PT Û sin3 x - 2sin 2 x + 3sin x + = Û sin x = -1 Û x = - + kp ìï x - x y + xy - y3 = (1) éx = y 2) í Ta có: (1) Û ( x - y )2 ( x - y ) = Û ê (2) ë x = 4y ïî x - y + x + y = 2 · Với x = y: (2) Þ x = y = · Với x = 4y: (2) Þ x = 32 - 15; y = - 15 Câu III: I = + ln - ln 1 5a2 14 2a 10 = a 27 14 Câu IV: Kẻ SH ^ PD Þ SH ^ ((PQCD) Þ VS PQCD = SPQCD SH = 3 · Có thể dùng công thức tỉ số thể tích: ìVS.PQC SP SQ 2 4 = = Þ VS.PQC = VS ABC = a ï 27 10 ï VS ABC SA SB 3 Þ VS PQCD = VS PQC + VS PCD = a í 27 V SP 2 ï S.PCD = = Þ VS PCD = VS ACD = a ïV î S ACD SA Câu V: Ta có: x > 0, y > 0, x + y = Þ < xy £ æx + èy P= ç yö ³ 22 + = Dấu "=" xảy Û x = y = Vậy, minP = ÷ + xø xy II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1) ìB, D Î d í AB = AD = Þ B(–2; 1), D(6; 5) î r r ìa ^ n r r r 2) E Î (d2) Þ E(3; 7; 6) í rV rP Þ aV = ëé nP , ad ùû = -4(1;1; -1) Þ (D): a ^ a d1 î V ìx = + t ï íy = + t ïîz = - t éa = - i Câu VII.a: z12 + z22 = -4i Û a2 = -2i Û ê a = -1 + i ë Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C): x + y - x - y + = Þ Tâm I(3; 1), bán kính R = ìd ( I , D) = ï é a = 2, b = -1, c = -10 é D : x - y - 10 = Giả sử (D): ax + by + c = (c ¹ 0) Từ: í Þ ê a = 1, b = 2, c = -10 Þ ê D : x + y - 10 = ë ë ïcos(d , D) = î uuur uuur 2) Lấy B Î (d1), C Î (d2) Từ : AB = k AC Þ k = Þ B là trung điểm đoạn thẳng AC Ta có thể tính B(2; –1; 1), C(3; –4; –1) Câu VII.b: Tiệm cân xiên (D): y = x + m Từ M(1; 5) Î (D) Þ m = ± Kết hợp với: y¢ = - m ( x - 1)2 > 0, "x ¹ Þ m = –2 ===================== Trần Sĩ Tùng Lop12.net (3)