Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lón nhất.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ Thời gian làm 180 phút
HTTP://MATH.VN
***************************
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) http://math.vn
Cho hàm số y = x3− 3x + (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Tìm tất điểm M ∈ (C) để tiếp tuyến M cắt (C) điểm N với M N = 2√6 Câu (2 điểm) http://math.vn
a) Phương trình 2(sin x + 1)(sin22x − sin x + 1) = sin 4x cos x có nghiệm khoảng (−π; π) ?
b) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 32x− (2x2 + 2m + 1)3x+ m(2x2+ 1)3−x
+ m(4x2+ 1) = Câu (1 điểm) http://math.vn
Tính tích phân
I = π R π
x + tan x x − tan xdx +
π R π
x tan x x − tan x
2 dx
Câu (1 điểm) http://math.vn
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC DA = DB = a, DC = a√3 Từ điểm M tam giác ABC kẻ M A0 ⊥ (DBC), M B0 ⊥ (DCA), M C0 ⊥ (DAB) Tìm vị trí
của điểm M để tứ diện M A0B0C0 tích lớn tính giá trị lớn theo a Câu (1 điểm) http://math.vn
Với k ∈ Z+, ký hiệu m
k số bé số {|k − n(1 +
√
7)| : n = 0, 1, , k} Hãy tìm tất số thực r cho mk < r với k ∈ Z+
PHẦN RIÊNG (Thí sinh làm hai phần A B) PHẦN A
Câu 6a (2 điểm) http://math.vn
1 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 1) hai đường thẳng (d) : x − y + = (d0) : x − y + = Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết B ∈ (d) C ∈ (d0)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :
x −
2 =
y +
1 =
z −
−2 (d2) :
x − −2 =
y −
2 =
z
1 Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1), (d2) A, B cho AB đường kính mặt cầu
(2)Câu 7a (1 điểm) http://math.vn
Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình (z + i)4+ (z − i)4 = 2(z2+ 1).
Phần B
Câu 6b (2 điểm) http://math.vn
1 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 − 2x + y2− = 0.
Gọi B, C giao điểm đường thẳng (∆) : x + y − = với đường trịn (C) Hãy tìm điểm A đường trịn (C) cho tam giác ABC có chu vi lón Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 4x − 7y + z + 25 =
đường thẳng (d1) :
x +
1 =
y =
z −
−1 với A giao điểm (d1) mp(P ) Lập phương trình đường thẳng (d2) qua A, nằm mp(P ) tạo với (d1) hình
chiếu vng góc (d1) lên mp(P ) góc
Câu 7b (1 điểm) http://math.vn
Cho a, b số phức phương trình az2+ bz + 2010 = có hai nghiệm z1, z2 Chứng
minh |z1| = |z2| a.¯b = |a|.b
HTTP://MATH.VN http://math.vn