63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 6

kỳ thi thử đại học năm 2011 A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im ) Cõu I : ( 2 im ). Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m th hm s (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2 im ). 1. Gii phng trỡnh: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x . 2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht : 2 23.x mx x Cõu III : ( 2 im ). 1. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 1 1 . x I dx xx 2. Cho h phng trỡnh : 33 () 1 x ymxy xy Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lp thnh cp s cn .ng thi cú hai s x g 0d i tha món i x > 1 Cõu IV : ( 2 im ). Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d 1 : 112 yz ; d 2 12 1 x t yt zt x v im M(1;2;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d 1 ; Tỡm M i xng vi M qua d 2 . 2.Tỡm 1 ; 2 A dB d sao cho AB ngn nht . B. PHN T CHN: ( 2 im ). ( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V a hoc V b sau õy.) Cõu V a . 1. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC . 2.Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Cõu V b . 1. Gii bt phng trỡnh : 22 11 55 x x > 24. 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. ______________ Ht ____________ 63 thi th i hc 2011 -73- http://www.VNMATH.com kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011 ĐÁP ÁN Câ u Ý Nội dung Điể m I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… j o 4 +  -  + + - 0 0 2 0 +  -  y y' x 0,25 c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -74- http://www.VNMATH.com 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2  '2 45mm    0  m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương )  ….  ' 42m  …  21 15 m  0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số   ;1m   57 ; 45     0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x  . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t ( 2 t  ). sin2x = t  2 - 1 ( I )  0,25  2 22 6 0tt  2t  ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = 2 …  os( ) 1 4 cx   + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k    ( k Z ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 23.x mx x  1,00  hệ có nghiệm duy nhất 22 2x x 9 6x 3 mx x      0,25  x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x 0 (1)   2 6x 9 x m x    . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9 x x  trên     ;3 \ 0 có f ’ (x) = 2 2 9 x x  > 0 0x  0,25 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nh ất khi – m > 6   m < - 6 0,25 III 2,00 63 Đề thi thử Đại học 2011 -75- http://www.VNMATH.com 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx xx     2 2 3 1 1 . x I dx xx     = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x    = 2 1 1 () 1 dx x x x     = - 1 2 1 ln( )x x  = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx xx     = 2 2 1 12x x 1 d xx         =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2.Cho hệ phương trình : 33 () 1 x ymxy xy       ------------------------------------------------------------------------------------------ Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp g số cộn   0d  .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 33 () 1 x ymxy xy        0 22 ()( ) 1 xyx y xym xy        2 1 2 1 () 1 0 xxx m      xy yx            rước hết T ()x  phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2  3 430 4 mm   1,00 ----- - ,25 0 ,25 0 2 Có thể xảy ra ba trườ hợng p sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2  ; x 1 ; x 2 Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; + 1 2  +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2  ; x 2 0,25 Xét thấy Trư ỏ mãn. Trường hợp 3 ta có ờng hợp 1 ;2 không th a 63 Đề thi thử Đại học 2011 -76- http://www.VNMATH.com 12 1xx 12 1 x xm     đúng với mọi m > 3 4 Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 2 14 3 3 3 2 xmm 143m   Đáp số : m > 3 0,25 Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 112 x yz   ; d 2 12 1 x t y       t zt   và điểm M(1;2; 3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M ươ = 0 ,00 ,25 0,25 qua d 2 . . + Ph ng trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 2 0 + Tìm đượ a d IV c giao củ ;1) 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 …  Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2.Tìm 2 1 ;A d B d sao cho AB ;-t ;1+t ất khi nó là ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 1 1 ) AB ngắn nh đoạn vuông góc hung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 c  1 .0AB v AB         …….  tọa độ của 2 .0v  336 ;; A   và 35 35 35  11718 ;; B    35 35 35  0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là (3;1)n   AC có ương trình 3x + y - ph 7 = 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -77- http://www.VNMATH.com + Tọa độ C CM   ……  C(4;- là nghiệm của hệ 5) AC  + 21 ; 22 BB M M xy x y   ; M thuộc CM ta được 21 10 22 BB xy    + Giải hệ 21 10 2    2 370 BB BB xy xy      ta được B(-2 ;-3) 0,25 0,25 ABC Tính diện tích . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 370xy      5 3x 7 7 5 x y      0 y     …. Tính được BH =   810 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 11 210.AC BH  vdt) 810 16 225 ( đ 0,25 0,25 2 g khai triển.Tìm hệ số x 6 tron 3 1 n x x     biết tổng các hệ số khai triển g 1024. bằn + ; 01 . 1024 n nn n CC C    1 1 1024 n   2 n = 1024  n = 10 0 0,25 ,25 - 2 + ;  10 33 10 11 . k  10 10 k k ko x Cx        . xx     Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .  ; …… 0 0,25 ,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 22 11 55 x x   > 24. (2) ----------------------- ----------- ---------------------------------------------- ------------- 2)  2 x -------- -- (    22 2 55 245 5 0 xx  55 x 2 > 1  1 1 x x        1,00 ------ 0,5 0,5 63 Đề thi thử Đại học 2011 -78- http://www.VNMATH.com 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. ----------------------------------------------------------------------------------------- G N M C B A B' C' A' Từ giả thiết ta được chop A ’ .ABC là chop tam giác đều .  ' A AG là góc giữa cạnh bên và đáy .  = 60  ' AAG 0 , … AG = 3 3 a ; Đường cao A ’ G của chop A ’ .ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy A ’ G = 3 3 a .tan60 0 = 3 3 a . 3 = a. …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 3 13 . 22 4 aa aa  3 1,00 ------ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -79- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 -80- http://www.VNMATH.com K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D. Nm 2010. Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt. Ngy 20 thỏng 12 nm 2010. A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos . 2. Gii h phng trỡnh: 22 22 14 ()272 x yxy y yx y x y , (, )xy R . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 3 2 2 1 log 13ln e x I dx x x . Cõu IV . (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3 2 a v góc BAD = 60 0 . Gọi M v N lần lợt l trung điểm của các cạnh A'D' v A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Cõu V . (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món 1abc . Chng minh rng : 7 2 27 ab bc ca abc . B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Cõu VIIa . (1 im) 2 02411zz . Tớnh giỏ tr ca biu thc 22 12 2 12 () zz zz . Cho , l cỏc nghim phc c a phng trỡnh 1 z 2 z 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : 038xy , 0 v im ':3410xy A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Cõu VIIb . (1 im) Gii h phng trỡnh : , ( . 2 12 12 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 xy xy xy x y x x yx , )xy R ----------------------------------------------------------- tavi ------------------------------------------------------ 63 thi th i hc 2011 -81- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  x(x 2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0  0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 và y’(x 1 ).y’(x 2 ) = -1. 0.25 Hay 22 11 22 94 0,(0) 0 (3 6 )(3 6 ) 1. mf m xxmxxm        222 2 2 12 12 1 2 1 2 12 1 2 9 9 ,0 ,0 4 4 9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 491 mm mm xx xx x x mx x xx mx x m mm             0 0.25 I 2 Giải ra ta có ĐS: m = 965 8  0.25 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 222 cos 2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0xx x x xx       0.5 1 Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 22 2, 2;hay 33 xk x k xk      . 0.5 , ta có: 0y  2 22 22 2 2 1 4 14 . ()272 1 ()2 x xy y xyxy y yx y x y x xy y              7     0.25 Đặt 2 1 , x uvx y  y 1 9 ta có hệ: 22 44 3, 27 2150 5, uv u v v u vu vv v u              0.25 +) Với ta có hệ: 3, 1vu xy xy 222 1, 2 11 20 2, 5 33 3 xy xyxx xy yx yx                      . 0.25 II 2 +) Với ta có hệ: 5, 9vu  222 19 19 9 460 55 5 xyxyxx x yyxy  x          , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (; ) {(1;2),(2;5)}.xy  0.25 3 3 2 2 3 22 2 11 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 13ln 13ln 13ln ee e x x x xdx Idxdx x xxxx x         0.25 Đặt 222 11 13ln ln ( 1) ln. 33 dx x txt x x  tdt . Đổi cận … 0.25 Suy ra   2 22 3 2 2 33 2 11 1 1 log 111 3 .1 ln 2 3 9ln 2 13ln e t x 1 I dx tdt t dt t xx        0.25 III 2 3 33 1 11 4 9ln2 3 27ln2 tt     0.25 Chứng tỏ AC’  BD 0.25 C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’   (BDMN) 0.25 IV Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính. 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -82- http://www.VNMATH.com [...]... thấy chỉ có x  2, y  1 thoả mãn điều kiện trên Vậy hệ có nghiệm duy nhất x  2, y  1 B 0.25 0.25 0.25 A P D N Q M -84- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 Ề THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 -2011 Môn: Toán A Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x  4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  1 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên 2) Gọi (d) là... x ( xy  2 x  y  2)  log 2 y ( x 2  2 x  1)  6  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình  =1 log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)  ………………………………… HẾT…………………………………………………… -85- http://www.VNMATH.com 63 Phần CâuĐề thi thử Đại học 2011 Nội dung I Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa (2,0) 1(1,0) 2(1,0) Từ giả thi t ta có: (d ) : y  k ( x  1)  1 Bài toán trở thành:... VII.a (1,0) Phần 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Nội dung Điểm 0,25 + Ta có:  x(1  3x) 20   a0  2a1 x  3a2 x 2   21a20 x 20  (1  3x) 20  60 x(1  3 x)19  a0  2a1 x  3a2 x 2   21a20 x 20 (*) Nhận thấy: ak x k  ak ( x) k do đó thay x  1 vào cả hai vế của (*) ta có: S  a0  2 a1  3 a2   21 a20  422 -88- 0,25 0,25 0,25 0,25 http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 Câu Phần Nội...   2  y v  2u  7 v  2v  15  0 v  5, u  9 - 86- 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 +) Với v  3, u  1 ta có hệ:  x2  1  y  x2  1  y  x2  x  2  0  x  1, y  2      x  2, y  5 x y 3  y  3 x  y  3 x  x2  1  9 y  x2  1  9 y  x 2  9 x  46  0 +) Với v  5, u  9 ta có hệ:  , hệ   x  y  5.. .63 Đề thi thử Đại học 2011 0.25 3a 3 Tính đúng diện tích hình thang BDMN Suy ra thể tích cần tìm là: 16 Ta có ab  bc  ca  2abc  a (b  c)  (1  2a )bc  a (1  a )  (1  2a )bc Đặt t= bc thì ta V (b  c) 2 (1  a) 2  Xét hs f(t) = a(1- a) + (1... V 8 1 + Ta có: V  SA.dt ( ABCD) ; mà theo giả thi t SA  ( ABCD) nên góc hợp bởi AN với 3 mp(ABCD) chính là góc NAD , lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại SA a 3 N, suy ra NAD  NDA  300 Suy ra: AD  tan 300 3 3 1 1 a Suy ra: V  SA.dt ( ABCD)  a.a.a 3  3 3 3 -87- http://www.VNMATH.com 0,5 Điểm 0,25 D 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 3 5 5 3a 3 Suy ra: thể tích cần tìm là: VMNABCD...     Ta có AB  (2; 3; 1), AC  ( 2; 1; 1)  n  (2; 4; 8) là 1 vtpt của (ABC) -83- 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 VII b Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 M(x; y; z) MA = MB = MC  … M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7  xy  2 x  y  2  0, x 2  2 x... x  2 + Kiểm tra thấy chỉ có x  2, y  1 thoả mãn điều kiện trên Vậy hệ có nghiệm duy nhất x  2, y  1 -89- 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 http://www.VNMATH.com 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -90- http://www.VNMATH.com ... 3k  1)  0  k  3, k  3  41 3  41 , k 16 16 KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên Câu Phần II (2,0) 1(1,0) Nội dung sin 3 x  3sin 2 x  cos 2 x  3sin x  3cos x  2  0  (sin 3x  sin x)  2sin x  3sin 2 x  (cos 2 x  2  3cos x)  0  2sin 2 x.cos x  2sin x  6. sin cos x  (2 cos 2 x  3cos x  1)  0  2sin x.cos 2 x  2sin x  6. sin cos x  (2 cos 2 x  3cos x  1)  0 1  ... A2  I ' H '2  1   d ( I ;d )   4[9   d ( I ';d )  ] , IA  IH 9a 2 b2 2 2  4  d ( I ';d )    d ( I ;d )   35  4 2  2  35 a  b2 a  b2 36a 2  b 2  2  35  a 2  36b 2 2 a b  a  6 Dễ thấy b  0 nên chọn b  1    a 6 Kiểm tra điều kiện IA  IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn    2(1,0) + Ta có: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2; 2) Suy ra phương trình mặt . N Q 63 Đề thi thử Đại học 2011 -84- http://www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 -2011 Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề) . I. PHẦN. x y . 0,25 0,25 0,25 0,25 A M K H B C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -89- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 -90- http://www.VNMATH.com