Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác50376

-Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác- KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = – 2sin2a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa 2.tana tana + tanb tan(a + b) = tan2a = - tan2a - tana.tanb tana - tanb tan(a - b) = + tana.tanb 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a =  cos 2a sin2a = - cos2a 4.CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH a - b a + b cosa + cosb = 2.cos cos 2 a - b a + b cosa - cosb = -2.sin sin 2 a - b a + b sina + sinb = 2.sin cos 2 a - b a + b sina - sinb = 2.cos sin 2 sin(a  b) tan a  tan b  cosacosb tan a  tan b  sin(a  b) cosacosb 5.CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] sin acosb= cosasinb= sin(a  b)  sin(a  b) sin(a  b)  sin(a  b) DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- 6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT r 5 3 2         2 a - 3 6 3 d x đ 30 45 60 90 12 18 150 135 120 o o 45o 30o o o o o ộ o 90 60 0o o o o 1 si -1 2 n - co s -1 ta n co t || - - || 3 - -1 -1 || - 1 1 || - 3 5 13 5o 15 0o - -1 -1 cosx =  x =  x   +k2 ; k  Z ( a = cos)  x   +k2 +cosx = cos    + k; k  Z cosx =  x = k2; k  Z cosx = -1  x = + k2; k  Z 3.Phương trình tanx=a   TXĐ: ฀ \   k , k  ฀  2  + t anx=a  x=arctana+k ,k  ฀ tanx=1  x=  + tanx=tan  x= +k ,k  ฀  k , k  ฀   k , k  ฀ t anx=0  x=k , k  ฀ tanx=-1  x=- DeThiMau.vn - II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1 a  1)  x  arcsina+k2  x   +k2 sinx = a   ; k  Z +sinx = sin   ; k  Z ( a = sin)  x    arcsina+k2  x     +k2 sinx =  x = k; k  Z  sinx =  x = + k2; k  Z  sinx = -1  x = - + k2; k  Z 2.Phương trình cosx=a.( -1 a  1)  x  arccosa+k2 cosx = a   ;kZ  x  arccosa+k2 o -1 - 180  || -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác- 4.Phương trình cotx=a TXĐ: ฀ \ k , k  ฀  + co t x=a  x=arccota+k ,k  ฀  cotx=1  x=  k , k  ฀ + cotx=cot  x= +k ,k  ฀ cotx=-1  x=co t x=0  x=    k , k  ฀  k , k  ฀ III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( a  b  )  đặt: a s inx+ a b a   cos = a  b2   b sin    a  b2 2 b a b 2 cosx= phương trình trở thành: s inxcos  cosx sin    sin( x   )  c a  b2 c a  b2 c a  b2 *Chú ý +Phương trình có nghiệm c  a  b +Nếu a.b  0, c  thì: a sin x  b cos x   tan x   2.Phương trình : asin x  b s inxcosx+ccos x  (1) +Nếu a = 0: b s inxcosx+ccos x  b a cosx=0   cosx(bsinx+ccosx)=0    bsinx+ccosx=0 +Nếu c = 0: asin x  b s inxcosx=0 sinx=0   sinx(asinx+bcosx)=0   asinx+bcosx=0 sin x s inxcosx cos x  b  c 0 cos x cos x cos x  a tan x  b t anx+c=0 +Nếu a  0, c  0, cos x  : (1)  a BÀI TẬP Bài 1.Giải phương trình:  a) cot(5 x  )  b) cos x  cos x  sin x  cos x  c) Giải d) sin x  sin x  cos x  DeThiMau.vn -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác-    cot(5 x  )   x    k 8 2 b) cos x  cos x  a)  x   k    cos x  x   k    ,k ฀ cos x   5   k 2 x   c) sin 3x  cos 3x     2 k 2 sin x  cos x   sin (3 x  ) =  x    k 2  x   2 6 2 d) sin x  sin x  cos x  x  k  sin x      sinx ( cosx – sinx ) =  tan x   x  arctan  k  Bài 2.Giải phương trình: 3 3 a) tan(3x  )   3x   k 5  x   k    x   k 2   sin x    b) 2sin x  sin x      x    k 2 , k  ฀  sin x      x  7  k 2  c) sin x  cos x    1 sin x  cos x  1 2   sin (5 x  ) = -  5x  d) 3sin x  sin x  cos x  2  2sin x cos x  2cos x   2cos x(sin x  cos x)     x   k 2 cos x      tan x   x    k   e cos x  3sin x     2sin x  3sin x    2sin x  3sin x     x   k 2    sin x      x   k 2 , k  ฀ sin x    5 x   k 2  f sin x  cos x   sin x  cos x  2 DeThiMau.vn     k 2  x   3 k 2  20 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-  sin x cos   cos x sin      sin( x  )  sin      x k     x   k 2   12 ,k ฀      x   x   k 2  k 2  12  g sin x  cos x   sin x  cos x  2      sin x cos  cos x sin   sin( x  )  sin 6   5   x k    x   k 2   12 ,k ฀      11 x   x   k 2  k 2  12  h 2cos x  3cos x    4cos x  3cos x   x  k 2  cos x    ,k ฀ 1 cos x    x   arccos( )  k 2   4 2 i 2sin x  3sin x cos x  5cos x   2ta n x  3ta n x       k x  tan x    ,k ฀ 5  tan x    x  arctan( )  k   Bài 3.Giải phương trình: a 3sin x  sin x  c sin x  sin x  sin x  d sin x  sin x  sin x  cos x  cos3 x  cos5 x e 2sin x  5sin x cos x  4cos x  g sin 2 x  cos x  i 5cos x  12sin x  13 k 2cos x  3sin x  Bài 4.Giải phương trình: a tan x  cot x  c 3(sin x  cos x)  4(cos3 x  sin x) b sinx  2cos x  f 2cos 2 x  3sin x  h tan x.tan x  j 2sin x  5cos x  b (3  cot x)  5(3  cot x) d 4sin x  3 sin x  2cos x  e sin x  sin 2 x  sin x  sin x  f 4sin x  12cos x  Bài Giaûi phương trình sau :  a) cot(5 x  )  b) cos x  cos x  sin x  cos x  c) Bài giải : d) sin x  sin x  cos x  DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- a)  cot(5 x  )   5x      k x    k b) cos x  cos x  cos x   cos x   x   x  k 5  k 2 c) sin 3x  cos 3x     2 k 2 sin x  cos x   Sin (3 x  ) =  x    k 2  x   2 6 2 d) sin x  sin x  cos x  sin x   sinx ( cosx – sinx ) =  tan x  x  k  x  arctan  k Bài giải phương trìnhlượng giác : 3 3  k a) tan(3x  )   3x   k  x    5 x sin x  b) 2sin x  sin x    sin x    x x   k 2   k 2 7  k 2  1 sin x  cos x  1 2   3 k 2  x     k 2  x    20 c) sin x  cos x   cos x  d) 3sin x  sin x  cos x   tan x  2 Bài Giải phương trình sau: a 2sin x   b cos x     x   k 2   a) sin x  sin    x  5  k 2 b) cos x  cos   x  x  6 c) 2sin x  3sin x      k  k c cos x  3sin x      x   k 2   x    l 2    x  5  l 2  x  Sin (5 x  ) = -  k 2 DeThiMau.vn d sin x  cos x  -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giácsin x   sin x   sin x  cos x  2 5   k 2 x  d) 12   x  11  k 2  12 Bài Giải phương trình sau: a 2sin x   b cos x      x   k 2  a) sin x  sin    x  2  k 2 b) cos x  cos    3 c) 2sin x  3sin x   sin x   sin x    k 2 d)   x    k 2 4 c) cos x  3cos x   cos x   cos x    b) cos x  cos Bài 10 Giải Phương trình a sin x  cos x  c cos2x + sinx +1=0 a/ sin x  cos x  2 sin x  cos x  2   x   k 2  12   x  7  k 2  12 Bài Giải phương trình sau: a 2sin x   b cos x     x   k 2   a) sin x  sin    x  5  k 2  d sin x  cos x  2    x   k 2    x  5  k 2  x  c cos x  3sin x     x   k 2  c cos2x -3cosx +1 =0  x  k 2 d sin x  cos x    x   arccos     k 2  4  sin x  cos x  2 5   x  12  k 2   x  11  k 2  12 d) b cos x  3sin x   5   x  12  k 2     sin  x    sin  11 x  k 2 6   12 DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- b 2sin x  3sin x   sin x   sin x      x   k 2     x   l 2    x  5  l 2    x   k   c   x   k  Bài 11 Giải pt a cos x  3sin x   c.2 cos2x -3cosx +1 =0 Đáp án b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x=   x   k 2   sin x    a 2sin x  3sin x      x   l 2  sin x     x  5  l 2   t2 b t  sin x  cos x ,   t  => sin x.cos x    t  x   k 2  PT  t  12t  11  =>  =>  t  11 loaïi   x    k 2  x  k 2 c   x     k 2     Bài 12 a Giải Phương trình sau: cos  x     b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x=   a/ b/   2  x   k2   2cos  x      cos  x      cos  3 3    x    k2 t  sin x  cos x ,   t   t2 2 PT  t  12t  11    t  x   k 2  =>   t 11 loaï i        k 2 x  sin x.cos x  DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Bài 13 Giải phương trình sau a 2sin x  3sin x      x   k 2 Đs a  b x=k3600   x   k 2   x  24  k c   x  13  k  24 Bài 13 Giải Phương trình a tan(x +200) = b sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin2x -5sinx cosx -6 cos2x= ĐS.a x=100 +k1800  x    k 2 b   2   x k  x  arctan  k c   x  arctan( )  k  Bài 14 Giải Phương trình a sin x  cos x  1a) sin x  cos x  2 c 2sin x  cos x  b 3sin x  sin 2x  5  b cos x  3sin x   5   k 2 x  12      sin  x    sin   11 x  k 2 6   12 1b) 2sin x  3sin x     sin x   sin x    x   k 2     x   l 2    x    l 2  Bài 15 Giải pt: a tan x  tan x     ) =- 2  k sin(3 x  )  0(0.25)  x   k (0.25), x   (0.5) 6 18   7    x     k 2  x   24  k  (0.25* 4) b   x    5  k 2  x  11  k   24 Đáp án : a  b.sin(2x + Đáp án : a  c cos 2 x  3sin  2    2 k cos(3 x  )  0(0.25)  x    k (0.25), x  (0.5)  6 18   cos x   x   k    3 cot x   x  arc cot  k  DeThiMau.vn Bài 16 Giải pt: a cot x  5co t x   b.cos(2x + ) =- -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác  7    x     k 2  x   24  k  (0.25* 4) b   x      k 2  x     k  24  c cos x   cos x  3cos x     cos x    x  k  x  k     k Z 1 2 x   arccos( )  2k  x   arccos( )  k h cos7 x  sin x  3(cos5 x  sin x) 5sin x  sin x  Phương trình asinx + bcosx = c 5 2  x k    84 Bài cos7 x  sin x      x  11  k 2  84 Bài 3(sin x  cos x)  4(sin x  cos5 x)  3sin x  4cos5 x  4sin x  3cos x 4  sin x  cos5 x  sin x  cos x 5 5  sin x cos   cos5 x sin   sin x sin   cos x cos  , (  cos  ,  sin  ) 5  sin(5 x   )  cos( x   )  sin(5 x   )  sin(   x )       x k       x x k        12 3    x k 5 x        x    k 2   Bài 3sin x  cos9 x   4sin 3 x  (3sin x  4sin 3 x)  cos9 x   2  x k      18  sin x  cos9 x   sin(9 x  )  sin    x  7  k 2  54 Bài tan x  sin x  cos x  2(2cos x  )  (1) cos x Điều kiện: cos x   x  (1)    k sin x  sin x  cos x  4cos x  0 cos x cos x 10 DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-  sin x  2sin x cos x  cos x cos x  2(2cos x  1)   sin x(1  2cos x)  cos x cos x  2cos x    sin x cos x  cos x cos x  2cos x  cos x      cos x(sin x  cos x  2)    x k sin x  cos x  2(vn) Bài 8sin x   (*) cos x sin x Điều kiện: sin x   x  k  (*)  8sin x cos x  sin x  cos x  4(1  cos x)cos x  sin x  cos x  4cos x cos x  sin x  3cos x  2(cos3 x  cos x)  sin x  3cos x   x   k    cos3 x  cos x  sin x  cos3 x  cos( x  )   2 x     k   12 2 C2 (*)  8sin x cos x  sin x  cos x  8(1  cos x)cos x  sin x  cos x  8cos x  8cos3 x  sin x  3cos x  6cos x  8cos3 x  sin x  cos x   4cos3 x  3cos x  cos x  sin x  cos3 x  cos( x  ) 2   x   k   x     k   12 Bài 9sin x  6cos x  3sin x  cos x   6sin x cos x  6cos x  2sin x  9sin x    6cos x(sin x  1)  (sin x  1)(2sin x  7)   (sin x  1)(6cos x  2sin x  7)  sin x     x   k 2  6cos x  2sin x  Bài sin x  2cos x   sin x  4cos x  2sin x cos x  2(2cos x  1)   sin x  4cos x   sin x(2cos x  1)  4cos x  4cos x    sin x(2cos x  1)  (2cos x  1)(2cos x  3)   (2cos x  1)(2sin x  2cos x  3)   cos x     x    k 2    2sin x  2cos x  3,(vn) 11 DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Bài 2sin x  cos x  7sin x  2cos x   4sin x cos x  (1  2sin x)  7sin x  2cos x    2cos x(2sin x  1)  (2sin x  7sin x  3)   2cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  3)   (2sin x  1)(2cos x  sin x  3)    x   k 2  2sin x       2cos x  sin x  3,(vn)  x  5  k 2  Bài sin x  cos x  3sin x  cos x   2sin x cos x  (1  2sin x)  3sin x  cos x    (2sin x cos x  cos x)  (2sin x  3sin x  1)   cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  1)   2sin x   (2sin x  1)(cos x  sin x  1)    cos x  sin x    x   k 2  2sin x     x  5  k 2   x  k 2  cos x  sin x   cos( x  )     x   k 2   Bài 10 (sin x  cos x)   cos(2 x  Đặt: t  sin x  cos x, 2  t  Ta có: sin x  cos x  2( sin x   )  cos x)  2cos(2 x  ) t  2 t Phương trình trở thành: t    2t  t  10    t   t  : loại  7 t  2 : 2cos(2 x  )  2  x   k 12 Bài 11 2cos3 x  cos x  sin x   2cos3 x  2cos x   sin x   2cos x(cos x  1)  (1  sin x)   2(1  sin x)(cos x  1)  (1  sin x)   2(1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  (1  sin x)  12 DeThiMau.vn -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác-  (1  sin x)[2(1  sin x)(cos x  1)  1]   (1  sin x)[1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)]  sin x    1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)    k 2 1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)   (sin x  cos x)  2(sin x  cos x)   (sin x  cos x)(sin x  cos x  2)   sin x  cos x   sin x   x   tan x  1  x     k   cos x (*) Điều kiện: sin x   x  k 2 sin x cos x 1  cos x   cot x   1  (*)   cot x   cos x sin x  cos x  cos x  sin x(1  cos x)  cos x(1  cos x)  sin x  sin x cos x  cos x(1  cos x)   cos x(sin x  cos x  1)  cos x    sin x  cos x  1 Bài 12  cot x   cos x   x   k    x    k     sin x  cos x  1  sin(2 x  )  sin( )   4  x    k  Vậy,phương trình có nghiệm: x   k  Bài 13 4(sin x  cos x)  sin x  4  4[(sin x  cos x)  2sin x cos x]  sin x   4(1  sin 2 x)  sin x   cos x  sin x  2    x k     x     k   12 Bài 14  sin x  cos3 x  sin x   sin x  2(sin x  cos x)(1  sin x cos x)   (2  sin x)  (sin x  cos x)(2  sin x)   (2  sin x)(sin x  cos x  1)   sin x  cos x  1 13 DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-   x    k    sin(2 x  )     x    k  Bài 15 tan x  3cot x  4(sin x  cos x) (*) Điều kiện: sin x   x  k  sin x cos x 3  4(sin x  cos x) cos x sin x  sin x  3cos x  4sin x cos x(sin x  cos x)  (*)   (sin x  cos x)(sin x  cos x)  4sin x cos x(sin x  cos x)   (sin x  cos x)(sin x  cos x  4sin x cos x)   sin x  cos x   sin x  cos x  4sin x cos x    k  sin x  cos x  4sin x cos x   2sin x  sin x  cos x   x    k 2    sin x  sin x  cos x  sin x  sin( x  )   2  x  4  k 2   4 2 Vậy,phương trình có nghiệm là: x    k ; x  k 3 Bài 16 sin x  cos x  sin x  cos x  sin x(sin x  1)  cos3 x  cos x    sin x cos x  cos3 x  cos x   cos x( sin x cos x  cos x  1)  cos x      sin x cos x  cos x  1  sin x  cos x   tan x    x    cos x   x    k 1  cos x  1  sin x  cos x  3,(vn)   sin x cos x  cos x  1   sin x  2   k , k  ฀   1 1 Bài 17 cos x  sin ( x  )   (1  cos x)  [1  cos(2 x  )]2  4 4 2  (1  cos x)  (1  sin x)   sin x  cos x  1 Vậy,phương trình có nghiệm là: x  14 DeThiMau.vn -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác-   x   k 2   3  cos(2 x  )  cos  4  x     k  3 Bài 18 4sin x cos3 x  4cos x sin x  3 cos x   4sin x(4cos3 x  3cos x)  4cos3 x(3sin x  4sin x)  3 cos x   12sin x cos x  12cos3 x sin x  3 cos x   4sin x cos x(cos x  sin x)  cos x   2sin x cos x  cos x   sin x  cos x     x k       24 ,k ฀  sin x  cos x   sin(4 x  )  sin     2  x k  Bài 19.Cho phương trình: 2sin x  sin x cos x  cos x  m (*) a.Tìm m cho phương trình có nghiệm b.Giải phương trình m = -1 Giải 1 (*)  (1  cos x)  sin x  (1  cos x)  m  sin x  3cos x  2m  2 2 a (*)có nghiệm khi: c  a  b  (1  2m)    4m  4m    b.Khi m = -1 phương trình trở thành:  10  10 m 2 3 sin x  cos x  10 10 10  sin x cos   cos x sin   sin  , (  cos  ,  sin  ) 10 10 x  k   x      k 2   sin(2 x   )  sin      x     k     x k       3  4sin(  x) tan   Bài 20 Cho phương trình: (*) sin x  tan  sin x  3cos x   a.Giải phương trình     b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Giải Ta có: sin( 3   x)   sin(  x)   cos x 2 15 DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- tan   tan  cos   3sin 2 ,cos    tan   4cos x (*)   3sin 2  3sin 2 sin x  4cos x  (**) sin x a     phương trình trở thành: 3sin x  4cos x  5  sin x  cos x  1 5  sin x cos   cos x sin   1,(  cos  ,  sin  ) 5  sin( x   )  1  x    b.Phương trình có nghiệm khi:   k 2 cos     cos    cos      cos 2      k    sin 2  sin 2  (3sin 2 )  16  25 Bài 21.Giải phương trình: a 2(sin x  cos x)cos x   cos x b (2cos x  1)(sin x  cos x)  c 2cos x  6(cos x  sin x) d 3sin x   cos x e 2cos3 x  sin x  cos x  f cos x  sin x  sin x  cos x  sin x g cos x  sin x  cos x  sin x  h sin x  cos x  cos x 6 3cos x  4sin x  k cos7 x cos5 x  sin x   sin x sin x l 4(cos x  sin x)  sin x  i 4sin x   3sin x  cos3 x j 3cos x  4sin x  m cos x  sin x   sin x n 4sin x  3cos x  3(4sin x  1) x  (2  3)cos x  2sin (  ) 1 p 2cos x  Bài 22 Cho phương trình: q tan x  sin x  cos x  4cos x  m sin x  m cos x   (*) m  2cos x m  2sin x a.Giải phương trình m = b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23 Cho phương trình: sin x  m cos x  (*) a.Giải phương trình m  b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm 2sin x  cos x  m sin x  2cos x  a.Giải phương trình m  Bài 24 Cho phương trình: 16 DeThiMau.vn (*) cos x -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác- b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC cos3 x  sin x )   cos x (1)  2sin x   x    k  12 Điều kiện: sin x     ,k ฀  x  k  12 cos3 x  sin x sin x  2sin x sin x  cos3 x  sin x Ta có: 5(sin x  )5  2sin x  2sin x sin x  cos x  cos3 x  cos3 x  sin x 5  2sin x (sin x  sin x)  cos x 2sin x cos x  cos x 5 5  2sin x  2sin x (2sin x  1)cos x 5  5cos x  2sin x (1)  5cos x  cos x   2cos x  5cos x     cos x   x    k 2 1 Bài cos x cos x  cos x   (1  cos6 x)cos x  (1  cos x)  2  cos6 x cos x   (*) Cách 1: (*)  (4cos3 x  3cos x)cos x    4cos x  2cos 2 x   Bài 5(sin x   cos 2 x   sin x   x  k Cách 2: (*)   (cos8 x  cos x)    cos8 x  cos x    2cos x  cos x    cos x   x  k   cos6 x  cos x  cos6 x  cos x  1 Cách 4: (*)  (cos8 x  cos x)    cos8 x  cos x  2  cos8 x  cos x    Bài cos x  sin x  cos( x  )sin(3 x  )   4   (sin x  cos x)  2sin x cos x  [sin(4 x  )  sin x]   2 Cách 3: (*)   17 DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- 1   sin 2 x  ( cos x  sin x)   2 1 1   sin 2 x  (1  2sin 2 x)  sin x   2 2  sin 2 x  sin x    sin x   x  Bài 5sin x   3(1  sin x) tan x Điều kiện: cos x   x     k (1)  k sin x sin x (1)  5sin x   3(1  sin x)  5sin x   3(1  sin x) cos x  sin x 3sin x  5sin x    2sin x  3sin x    sin x   sin x    x   k 2   x  5  k 2  1 Bài 2sin x   2cos3 x  (*) sin x cos x Điều kiện: sin x   x  k (*)  2(sin x  cos3 x)   1  sin x cos x  2[3(sin x  cos x)  4(sin x  cos3 x]  1  sin x cos x  2(sin x  cos x)[3  4(sin x  sin x cos x  cos x)]  sin x  cos x 0 sin x cos x  (sin x  cos x)(2  8sin x cos x  )0 sin x cos x  (sin x  cos x)(4sin x   2)  sin x  (sin x  cos x)(4sin 2 x  2sin x  2)   2(sin x  cos x)(1  4sin x cos x)  18 DeThiMau.vn sin x  cos x sin x cos x -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác-   x    k   tan x  1  sin x  cos x      sin x    x    k    12  4sin x  2sin x   sin x  1 /  7 x  k 12  Bài cos x(2sin x  2)  2cos x  1  sin x (*)   k (*)  2sin x cos x  cos x  2cos x    sin x Điều kiện: sin x  1  x    2cos x  cos x    cos x  Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: x     x    k  k , k  ฀ x 3x x 3x  sin x sin sin  2 2 1  cos x(cos x  cos x)  sin x(cos x  cos x)  2 2  cos x cos x  cos x  sin x cos x  sin x cos x   cos x(sin x  cos x)   sin x  sin x cos x    cos x(sin x  cos x)  sin x(sin x  cos x)   (sin x  cos x)(cos x  sin x)  Bài cos x cos cos  (sin x  cos x)(2sin x  sin x  1)   sin x  cos x    2sin x  sin x     x    k   tan x  1    x    k 2  sin x  1     sin x  /   5  x   k 2  x   k 2  6 Bài 4cos3 x  sin x  8cos x  4cos3 x  sin x cos x  8cos x   2cos x(2cos x  sin x  4)   2cos x(2sin x  sin x  2)  19 DeThiMau.vn -Tài liệu ơn tập phương trình lượng giác-   x   k   cos x       x   k 2  sin x     3 x   k 2  Bài cos(2 x    )  cos(2 x  )  4sin x   2(1  sin x) 4  2cos x cos   4sin x    sin x   2(1  2sin x)  4sin x    sin x   2 sin x  (4  2)sin x     x   k 2   sin x     x  5  k 2  2 Bài 10 3cot x  2 sin x  (2  2)cos x Điều kiện: sin x   x  k cos x cos x (1)   2  (2  2) sin x sin x (1) t  cos x Đặt: t  phương trình trở thành: 3t  (2  2)t  2    t2 sin x  cos x t  :   3cos x  2(1  cos x)  2cos x  3cos x   sin x   cos x   x    k 2 cos x t  :   cos x  2(1  cos x)  cos x  cos x   sin x   cos x   x    k 2 Vậy,phương trình có nghiệm: x     k 2 , x   2 4sin x  6sin x   3cos x Bài 11 0 cos x   k 2 (*)   k (*)  4(1  cos 2 x)  3(1  cos x)   3cos x   4cos 2 x  6cos x   Điều kiện: cos x   x  20 DeThiMau.vn ... a.Giải phương trình m  b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm 2sin x  cos x  m sin x  2cos x  a.Giải phương trình m  Bài 24 Cho phương trình: 16 DeThiMau.vn (*) cos x -Tài liệu ơn tập phương trình. .. = - + k2; k  Z 2 .Phương trình cosx=a.( -1 a  1)  x  arccosa+k2 cosx = a   ;kZ  x  arccosa+k2 o -1 - 180  || -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- 4 .Phương trình cotx=a TXĐ:...  : (1)  a BÀI TẬP Bài 1.Giải phương trình:  a) cot(5 x  )  b) cos x  cos x  sin x  cos x  c) Giải d) sin x  sin x  cos x  DeThiMau.vn -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-  