Bài giảng môn toán lớp 12 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm50329

Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Đạo hàm Chương I: Đ1: định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Tiết theo PPCT : 202 -> 205 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa; biết ứng dụng ý nghĩa hình học đạo hàm để tìm hệ số góc tiếp tuyến viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số; biết ứng dụng ý nghĩa vật lý đạo hàm để tính vận tốc tức thời chuyển động, cường độ tức thời dòng điện, II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng mới: 1) Bài toán tìm vận tốc tức thời chất điểm chuyển động thẳng: HS đọc toán (SGK trang 3, 4) thực yêu cầu giáo viên GV yêu cầu HS: * Nêu tóm tắt toán Kết quả: tlim t * Trình bày lại cách giải f (t1 )  f (t ) s  lim s   t1  t t * Viết lại kết theo kí hiệu số gia đối số, số gia tương ứng hàm số y Giới hạn giống với lim gọi đạo x x hàm hàm số f(x) điểm x0 GV nêu đ/n đạo hàm 2) Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) điểm x0 a; b Khi tồn f ( x0  x)  f ( x0 ) giíi h¹n: lim x 0 x DeThiMau.vn HS theo dâi vµ ghi chép Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Kí hiệu y ' ( x0 ) hc f ' ( x0 ) VËy : y ' ( x0 )  lim x y x 3) Cách tính đạo hàm định nghĩa: * Từ đ/n hÃy nêu bước cần thực * Qui tắc tính đạo hàm đ/n : tính đạo hàm hàm số đ/n Cho x0 số gia x tính y y LËp tØ sè x y Tìm giới hạn lim x x GV cho ví dụ VD: Tính đạo hàm hàm số y x điểm x0 = * Giải: * HÃy giải VD theo qui tắc vừa nêu Cho số gia x điểm x0 =    y  ( x0  x)   ( x0  1)  (3  x)  32  6x  (x) 2 y   x x y lim  lim (6  x)  x 0 x x 0 VËy : y ' (3)  y ? x 0 x *  lim x * Khi tồn lim y y y  lim  lim x 0 x x 0 x x GV: Từ khái niệm giơí hạn bên ta có khái niêm đạo hàm bên 4) Đạo hàm bên: a) Đạo hàm bên trái hàm số y = f(x) điểm x0 , kí hiệu : f'(x0-) đ/n: f '( x0 ) lim  x HS theo dâi vµ ghi chÐp y x DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS b) Đạo hàm bên phải hàm số y = f( x) HS lưu ý phân biệt hai khái niệm f'(x0+) f'(x0-) điểm x0 , kí hiệu : f'(x0+) đ/n: f '( x0 ) lim x y x GV yêu cầu HS: Từ tính chất giới hạn HS nêu thành định lý bên hÃy suy tính chất tương ứng đạo ĐL: f '( x0 ) f '( x0 ) hàm bên Khi đó: f '( x0 ) f '( x0 ) f '( x0 ) f '( x0 ) 5) Đạo hàm khoảng: GV nêu định nghĩa ĐN: Hàm số y = f(x) gọi là: +x0Có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo HS theo dõi so sánh định nghĩa hàm điểm khoảng (a;b) với định nghĩa tương ứng tính liên + Có đạo hàm đoạn (a; b) có đạo tục hàm khoảng (a;b) có đạo hàm bên phải a, đạo hàm bên trái b Quy ­íc: NÕu chØ nãi hµm sè y = f(x) cã đạo hàm mà không nói rõ khoảng có HS đọc quy ước (SGK - 6) nghĩa hám số có đạo hàm điểm thuộc tập xác định 6) Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa điều * HS nhớ lại kiến thức hàm số liên kiện để hàm số liên tục tục: + ĐN: f(x) liên tục x0 lim f ( x ) f ( x0 ) x  x0 + §K: f(x) liên tục x0 lim y x GV nêu định lí ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm GV yêu cầu HS: * CM: * Chứng minh định lý y x Từ giả thiết ta cã:  f '( x0 ) lim  x  lim y  x DeThiMau.vn y lim  x x x  y  lim lim x  x x x f '( x0 ).0 Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS * Chiều ngược lại có không? * Chiều ngược lại không (Phép chứng minh có chiều ngược lại không?) GV cho ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD: Xét tính liên tục tồn đạo hàm * Giải: hàm số y = f(x) = | x | điểm x0 = + TÝnh liªn tơc:  f(x) liªn tục điểm x0 = + Không tồn f'(x0) vì: f'(x0-) f'(x0+) * KL: f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 chưa có đạo hàm điểm x0 * Từ vÝ dơ trªn h·y nªu kÕt ln 7) ý nghÜa đạo hàm: a) ý nghĩa hình học: + Tiếp tuyến đường cong phẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn * Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có ®iĨm chung víi ®­êng trßn * Cã thĨ më réng định nghĩa cho đường * Định nghĩa mở rộng cho đường cong cong hay không? GV nêu định nghĩa tiếp tuyến đường cong ĐN: Cho đường cong phẳng (C) điểm cố định M0 (C), M điểm di chuyển (C) Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới HS theo dõi ghi chép hạn M0T điểm M di chuyển (C) dần tới điểm M0 đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến đường cong (C) điểm M0 Điểm M0 gọi tiếp điểm * Thế hệ số góc đường thẳng? * Hệ số góc đường thẳng tang góc hợp đường thẳng chiều dương trục Ox * Gäi tg0 , tg lµ hƯ sè gãc cđa đường * tg lim tg M M thẳng M0T M0M từ định nghĩa suy hệ thức tg0 tg DeThiMau.vn (1) Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS * Víi (C) đồ thị hàm số y = f(x) ฀ H * tg tg MM M0(x0; y0), M(x0 + x; y0 + y) h·y tÝnh tg MH M 0H f ( x  x ) f ( x0 )  ( x0  x ) x0 y x (2) * Tõ (1) vµ (2) ta cã: * Từ (1) (2) có kết ? y x tg lim (L­u ý: M  M th×  x 0)  x f ' x0 GV khẳng định ý nghĩa hình học đạo hàm nêu định lí §L: f'(x0) = hƯ sè gãc cđa tiÕp tun M0T + Phương trình tiếp tuyến: GV yêu cầu HS: * Nêu phương trình đường thẳng qua điểm * y - y = a(x - x ) 0 có hệ số góc a * Từ suy phương trình tiếp tuyến đồ * HS nêu thành định lý thị hàm số y = f(x) điễm có hoành độ ĐL: Phương trình tiếp tuyến đồ thị Nêu thành định lí hàm số y = f(x) điểm có hoành độ x0 là: y  f ( x0 )  f ' ( x0 )( x  x0 ) GV nªu vÝ dơ VD: Viết phương trình tiếp tuyến parabol HS lên bảng gi¶i thĨ y = 2x2 - 3, biÕt r»ng: Đáp số: i) y = 4x - i) Hoành ®é tiÕp ®iĨm lµ x0 = ii) y = -8x - 11 ii) TiÕp tun ®ã cã hƯ sè gãc b»ng - b) ý nghÜa vËt lÝ cña đạo hàm HS tự đọc SGK (10 + 11) C - Chữa tập: GV gọi HS lên bảng chữa tập : 3, 5, 6, 7,8 DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Đ2: Các quy tắc tính đạo hàm Tiết theo PPCT : 206 -> 209 Tuần dạy : 19 Năm học : I- Mục đích, yêu cầu: HS biết cách áp dụng quy tắc tính: đạo hàm số hàm số thường gặp; đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số; đạo hàm số hợp vào việc tìm đạo hàm hàm số II- Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B- Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa: HÃy nêu quy tắc tính đạo hàm định + Cho số gia x điểm x0 y nghĩa + LËp tØ sè y x y x + Tìm giới hạn lim x áp dụng để tính đạo hàm hàm số sau ®iÓm x bÊt kú: a ) y  C (C  const ) b) y  x c) y  a) y '  C '  b) y '  x '  c) y '  x ( x  0) d ) y  x n (n  , n  N )  x '  x d ) y '  ( x n )'  n x n 1 GV hướng dẫn HS làm phần d) y  (x HS tÝnh thĨ -> kÕt qu¶: x )n x n n  x  ( x x )n x  ( x x ) y x n  x n x n n x n lim     x x  n so h a ng xn DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS C- Giảng mới: 1) Đạo hàm số hàm số thường gặp: GV xác hoá tổng hợp kết HS vừa tìm *C ' * x' *  x '  x * ( x n )'  n x n1 (C  const ) HS theo dâi vµ ghi chÐp ( x  0) (n N , n 2) 2) Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số : GV nêu toán HS suy nghĩ giải toán B.toán: Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có Giải: đạo hàm điểm x Cho số gia x điểm x số gia a) Đặt y = u + v, tøc y(x) = u(x) + v(x) tương ứng u u = u(x+x)-u(x), Tính y' = (u + v)' cđa v lµ v = v(x+x)-v(x) a) Ta cã: y  u  x  x   v( x  x)  u  x   v( x)  u  x  x   u  x   v( x  x)  v( x)  u  v y u v   x x x y u v  lim  lim  lim x 0 x x 0 x x 0 x  y '  u ' v' b) Tương tự ta có: y' = u' - v' b) Đặt y = u - v, tøc lµ y(x) = u(x) - v(x) TÝnh y' = (u - v)' c) Đặt y = u.v, tức lµ y(x) = u(x).v(x) c) Ta cã: y  ux x  v( x    ux x  v( x TÝnh y' = (u.v)'  ux x) u  x DeThiMau.vn x  v( x ) x  v( x ) u  x  v( x )  ux x  v  y  u  x  x u  x  v( x ) x) x  u.v( x ) v x u v( x ) x Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS y  lim  x   x lim u  x x x  lim x u x u lim v ( x ) x x x   lim u ( x) u d) Đặt y , tức y ( x)  v( x) v ' y ' u.v ' u '.v  d) Ta cã: u x  x  u x   v( x  x) v( x) u x  x  v( x)  u x  v( x  x)  v( x  x) v( x) u x  x .v( x)  u x .v( x)  u x .v( x)  u x .v( x  x)  v( x  x).v( x) v( x) u  u x  v  v( x  x) v( x) y  u TÝnh y '    v  y  x u v  u  x  x x v( x  x) v( x) v( x) v u  lim u x  lim x  x x  x  x lim v( x  x) v( x) lim v( x) lim  lim x   y'  GV chÝnh x¸c hoá kết toán thành định lí y x 0  x x  v u 'u v' v2 ĐL: Cho hàm số u = u(x), v= v(x) có đạo hàm điểm x Khi ®ã: v' u '  u   u.v  ' u ' v v' HS theo dâi vµ ghi chÐp uv ' u ' v  uv ' u  '  v2 v  v( x ) 0 * áp dụng định lí trên, hÃy tính: * HS tÝnh thĨ -> kÕt qu¶: a ) (ku )' a ) (ku )'  k u ' ' 1 b)   , u ( x)  u c) (u1  u  u   u n )' d ) ( x m )' ' 1 b)     , u ( x )  u u c) (u1  u  u   u n )'  u1 'u 'u '  u n ' , x  0, m  Z * d ) ( x m )'  m x m 1 , x  0, m  Z * VËy x  0,n  Z* th× (xn)' = nxn-1 DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dụ HS lên bảng giải ví dụ VD: Tìm đạo hàm hàm số: Đáp số: a ) y '  6 x  b) y '  3(2 x  7)  2(3 x  2)  12 x  25 a ) y  3 x  x  b) y  (3 x  2)(2 x  7) 5x   3x  d ) y  (2 x  1) x 5(3 x  4)  (3)(5 x  1) 17  (3 x  4) (3 x  4) 6x  d ) y  x  (2 x  1)  x x c) y  c) y ( x 0) 3) Hàm số hợp đạo hàm nó: a) ĐN: HS đọc định nghĩa hàm số hợp - SGK(19) GV tóm tắt: Cho hai hµm sè g : (a; b)  R x  u = g(x) vµ f : (c; d)  R u  y = f(u) cho tËp gi¸ trị g(x) nằm HS theo dõi ghi chép khoảng (c;d) Khi xác định hàm số y = f(g(x)), với x (a;b) gọi hàm số hợp x thông qua trung gian hàm số u GV nêu ví dụ VD: HÃy hàm số hợp hàm số trung gian, tìm tập xác định hàm số HS suy nghĩ giải ví dụ hợp trường hợp sau: a ) y ( x x )2 a) Đặt u = x7+ x y = u2 nên y hàm số hợp cđa x qua hµm sè trung gian u = x7+ x TXĐ y R b) y lg( x 1) b) Đặt u = x2 - y = lgu nên y hàm số hợp cđa x qua hµm sè trung gian u = x2 - TXĐ y là: (-;-1) (1;+) c ) y lg(1 c) Đặt u x y = lg(1 - u) nên y hàm số hợp x qua hàm số trung gian u x TXĐ y là: [0;1) x) b) Đạo hàm hàm số hợp: GV nêu định lí DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS ĐL: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, kÝ hiƯu lµ u'x vµ hµm sè y = f(u) có đạo hàm HS theo dõi ghi chép theo u, kí hiệu y'u hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, kí hiệu y'x vµ: y'x = y'u.u'x GV h­íng dÉn HS chøng minh định lí HS suy nghĩ chứng minh theo hướng dẫn GV * HÃy phân tích giả thiết + Cho số gia x x, số gia tương ứng u u, với số gia u số gia tương ứng y y Theo giả thiết: lim x  y vµ x 0 x u y  u ' x , lim  y 'u u  u x y y u  x u x y  y u   lim  y ' x  lim  x 0 x x 0 u x    u  x   u ' x  Do lim u  lim  x 0 x 0 x   y u lim  y 'u u ' x  y ' x  lim u 0 u x 0 x * H·y chøng minh:  lim + NÕu u  th× : y u y  lim lim x 0 x u 0 u x 0 x lim + NÕu u  th× : y  f (u  u )  f (u )  f (u )  f (u )  y u  y ' x  lim   lim  u'x x 0 x x x GV nêu ví dụ VD: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y HS suy nghĩ giải ví dụ x a ) y '   x 5 2x   5x  1 ' b) y '  x 1 b) y  x c) y   5x  1 2 2x 5 , x , x 5x 1 3  x 13 3.( 3)  x 1  x 1 ' c ) y '   45  , x  5x  1  x  1 ' 2  d ) y '  2 x x x x2    d ) y 3x x 10 DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS  x3  2 x x 2 x 1  3x  x  x2 Bảng tóm tắt (SGK) D - Luyện tập: Tìm đạo hàm hàm số sau: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (21) a ) y  x x t¹i x0 = ; a ) y '  2x b) y  x x t¹i x0 = ; b) y '  3x 2 c ) y  x5 t¹i x0 = x y ' 1 y '   10 x2 c ) y '  10 x y ' 1 Bµi (21) a ) y  x5 x3 x 1 b) y  x x 0,5 x 4 x2 x3 x2 c ) y  d ) y  a 5at 2t ( a const ) a ) y '  x 12 x 2 b) y '  x x 3 8x c ) y '  x3 x2 d ) y ' 10at 6t e) y 3x  x 3 e) y '  x  x 3 x ax  b g ) y  ab g) y  ( a b 0) 24 x 27 x a ab Bµi (22) a ) y  x x a) y' = 2(7x6 + 1)(x7 + x) b) y   x 15 3x  b) y' = 2x(5 - 3x2) - 6x(x2 + 1) 2x x 1 5x  d) y  x x e) y  x  x 1 3x  c) y  g ) y   x 1 x   x 3  h ) y m  n x2 c) y' = d) y' = 2( x  1)  x x  1 5( x  x  1)  (2 x  1)(5 x  3) x   x 1 e) y'=(2x - 1)(3x + 2) +2x(3x + 2) +3x(2x-1) g) y' = (x + 2)2(x + 3)3 + 2(x + 2)(x +1)(x+3)3 + 3(x + 3)2(x + 1)(x + 2)2 h) y' = 11 DeThiMau.vn 6 n  m   x x Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hướng dẫn - Đáp số Đề bµi Bµi (22) a ) y x 3x b) y  x2 c ) y  x x x a2  x2 d) y  x x 1 x e) y  1 x a) y'  (a 2 x  3 x  3x  b) y '  x  x  const ) a c) y '  a d ) y'   e) y '  x x  2x   x2  3 2x x 3 x 1  x  Bµi 5(22) Cho y = x3 - 3x2 + Tìm x để: a) y' > ; a) x < hc x > b) y' < b) x   ;1   12 DeThiMau.vn  x Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Đ3 đạo hàm hàm số sơ cấp Tiết theo PPCT : 210 ->214 Tuần dạy : Năm học : I Mục đích, yêu cầu: HS nắm số công thức mở rộng giới hạn: giới hạn hàm lượng giác; giới hạn có liên quan tới số e, logarit tự nhiên Từ biết cách tìm công thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp áp dụng vào tập II Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: Nêu qui tắc tính đạo hàm đà học C - Giảng mới: 1) Một số công thức mở rộng giới hạn: GV nêu định lí ĐL1: sin x 1 x 0 x lim HS tù däc chøng minh SGK(23) GV nªu vÝ dơ HS suy nghÜ giải ví dụ VD: Tìm giới hạn sau:  x    sin 2 1  a ) L1  lim  x 0   x  4       2  cos x a ) L1  lim x 0 x2  x x 0  cos x  x   cos x  b) L2  2 lim     2 x 0  sin x   x  b) L2 lim GV nêu định lí x §L2:  1 lim1    e x x HS thừa nhận định lí 13 DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS GV đặt câu hỏi: HS suy nghĩ trả lời * Nhắc lại định nghĩa số e * e lim1 n * Nếu đặt y ta có kết ? x * y GV nêu thành hẹ Hệ quả: ,n N * n th× x    y  x x nªn e  lim1    lim(1  y ) y x  y 0 x  x lim(1  x)  e HS theo dâi vµ ghi chÐp x 0 GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD: Tìm giới hạn sau: a ) L1  lim(1  sin x) x   a ) L1  lim (1  sin x) sin x  x 0   x 0  x 1 b) L2  lim  x  x    n x2   b) L2  lim1   x x 1 Đặt y x ĐL3: Nếu hàm số y = f(x) có giới hạn x x0 f(x0) > : ln(1 x) 1 x 0 x e x 1 lim 1 x 0 x y 3   lim  y     y y lim y y HS theo dâi vµ ghi chép HS thừa nhận định lí lim ln f ( x)  ln  lim f ( x)  x x0 x x0 2) Đạo hàm hàm số sơ cấp bản: a Đạo hàm hàm số lượng giác: GV nêu toán 14 DeThiMau.vn  e2 x2 lim HƯ qu¶: sin x x x 2y  L2 lim 1 y y GV nêu định lí hệ HS theo dõi ghi chép e2 Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS Bài toán: Tìm đạo hàm hàm số: HS suy nghĩ giải toán i) Tính định nghĩa: i) y = sinx   x  sin y x   y '  lim cos  x    cos x  lim  x  x x     x   ii) y = cosx ii) Tính tương tự i) hoặc: Do y  cos x  sin   x  2      y '  cos  x .  x    sin x 2   ' iii) y = tgx iii)Ta cã: '  sin x  (sin x)'.cos x  sin x.(cos x)' y'     cos x  cos x  sin x  cos x   cos x cos x iv) y = cotgx iv) Tính tương tự iii) hoặc: GV xác hoá kết nêu thành định lí ĐL: ' 1   (tgx)'   y '   tg x sin x  tgx  (sin x)'  cos x (cos x)'   sin x  (tgx)'  , x   k 2 cos x (cot gx)'   , x  k sin x HS theo dâi vµ ghi chÐp GV đặt câu hỏi * Cho hàm số u = u(x) hÃy tính đạo hàm hàm số sinu, cosu, tgu, cotgu (sin u )'  cos u.u ' HS suy nghĩ(cos unêu )' thành u ' sin uhệ (áp dụng công thức đạo hàm hàm số Hệ quả: hợp) 15 DeThiMau.vn u ' cos u (cot gu )'   u ' sin u (tgu )' Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD: Tìm đạo hàm hàm số sau: 10 ) y sin x  cos x 10 ) y '  cos x  sin x   ) y  cos  x   3      ) y '  10 cos  x   sin  x   3  3    ) y  sin  x   3        ) y '  6 x   sin  x   cos x   3 3 3      ) y '  4tg   x    6  cos   x  6    ) y '  12 x cot g   x    4  sin   x  4  ) y'  2   ) y  tg   x  6    ) y  cot g   x  4  sin x 60 ) y   sin 2x b Đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit: GV nêu định lí x x §L1: x  R :  e   e '  a   a ln a x ' x (0  a  1)  a   a ln a.u' u ' Hệ quả: Suy từ công thức đạo hàm hàm số hợp VD: Tìm đạo hàm hàm sè sau: 10 ) y  e x sin HS suy nghĩ giải ví dụ 10 ) y '  xe x 2 ) y  x e x ) y5 HS ®äc chøng minh SGK(tr 30+31) u GV nªu vÝ dơ HS theo dâi vµ ghi chÐp x e ) y  x.e x 2 x2 sin cos x 30 ) y '  e x  e x ) y x e  e x 2 x  x x cos e cos x ln cos x 40 ) y   x  : ln x   ' x  log a x   (0  a  1) x ln a HS theo dâi vµ ghi chÐp ' 16 DeThiMau.vn   x 4x3  4x e x  sin x.e GV nªu định lí ĐL2 sin x x Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy HS đọc chứng minh SGK(tr 32+33) Hoạt ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS ln u ' u ' Hệ quả: Suy từ công thức đạo hàm hàm số hợp u ln | x |'  ( x  0) x  log a u '  u' u ln a GV nªu ví dụ VD: Tìm đạo hàm hàm số sau:  10 ) y  ln x   x2  a2  ) y  x lg x  x  30 ) y  ln tg  ( a  0) cos x x  sin x xa ) y  ln xa cos sin D - Luyện tập: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (36) Tìm đạo hàm hàm sè: a ) y 5sin x 3cos x sin x  cos x b) y  sin x  cos x c ) y  x.cotgx sin x d ) y  x x 1 e) y '  x sin x  tgx g) y '  e) y  tg g) y  x sin x a ) y ' 5cos x 3sin x 2 b) y '   sin x  cos x  x c ) y ' cotgx sin x sin x x sin x x cos x x cos x.sin x  d) y'  x sin x x 1 x cos x 1 tgx  x sin x 1 tg x   sin x  2cos h ) y  2tgx 17 DeThiMau.vn 1  tgx Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thïy i ) y  sin  sin x   tg x  2tgx h) y '  i ) y '  cos  sin x cos x Hướng dẫn - Đáp số Đề bµi k ) y sin x k) y'  l ) y cotg x l) y '  x cos  x  x2 2 x 1 x  sin 2 x2 m) y  sin  cos3x  m) y '  3sin  2cos3x  sin 3x n ) y  ln  sin x  n ) y '  4ln  sin x  cos x sin x Bµi (36) Tìm đạo hàm hàm số: a ) y  x 1 e x a ) y '  xe x ex b) y  x c ) y   x2 e x 2e x b) y '  x x3 c ) y '  x e x d) y  x  e x e x  e x e x  e x ln x e) y '  x 2 ln x g ) y ' 2 x x x 2lg x h ) y '  x x x i ) y '  ln x x 1 x d) y'  e) y  ln x ln x g ) y  2ln x x x h ) y  ln x.lg x ln a.log a x (0 a 1) i ) y   x x 1 x Bµi (36) Chøng minh r»ng hµm sè Ta cã : y '  xy ' y  ln tho¶ m·n hƯ thøc xy' + = ey 1 x Bµi (36) TÝnh f ' 1 BiÕt r»ng :  ' 0 f(x) = x2 vµ   x  4 x sin x 1 x ey (®pcm) Ta cã : f'(x) = 2x  f'(1) =  x cos ' 0 '  x   f ' 1 VËy  '   2 8 Bµi 5(36) Cho hµm sè f(x) = 2cos2(4x-1) Ta cã : f'(x) = -16cos(4x - 1).sin(4x - 1) Tìm tập giá trị f'(x) = -8sin(8x - 2) 18 DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy -8 f'(x) Vậy tập giá trị f'(x) : [-8; 8] Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (37) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x a ) y  sin x cos6 x 3sin x cos x a ) y '  6sin x.cos x 6cos5 x.sin x 6sin x cos3 x 6sin x.cos x  6cos x.sin x sin x cos4 x cos2 x sin x  0 , x   b) y  cos2 x cos2 x 3  2 cos2  x 2sin x   cos2   b) y '  2cos  x sin x 3  x    2cos  x sin x 3  2   2cos  x sin x 3  2   2cos  x sin 3  2   sin  x  sin x 4sin x.cos x 2x 4   sin  x sin x   2sin x 3  2  2cos sin( x ) 2cos sin( x ) 2sin x 3  sin x sin x 2sin x , x Bài (37) Giải phương trình f'(x) = Ta cã : f'(x) = -3sinx + 4cosx + BiÕt r»ng f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Do ®ã: f'(x) =  3inx - 4cosx =   x   k2   cos   víi k  Z vµ  sin 19 DeThiMau.vn Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Đ4 đạo hàm cấp cao Tiết theo PPCT : 215, 216 Tuần dạy : Năm học : I Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao, từ biết cách tính đạo hàm cấp cao hàm số tuỳ theo yêu cầu toán II Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ: Nêu công thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp HS lên bảng viết công thức C - Giảng mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa ĐN: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) Nếu đạo hàm y' = f'(x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) vµ kÝ hiƯu lµ y'' hay f''(x) Nếu đạo hàm cấp hai lại HS theo dõi ghi chép có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) vµ kÝ hiƯu lµ y''' hay f'''(x) v.v Tổng quát, đạo hàm đạo hàm cấp n1 gọi đạo hàm cấp n hàm số y=f(x) vµ kÝ hiƯu lµ y(n) hay f(n)(x) VËy:  f ( n ) ( x)  f ( n 1) ( x)  ' GV nªu vÝ dơ HS lªn bảng giải VD1 VD1: Cho hàm số y = 6x4 - 3x2 - 2x + Ta cã: y' = 24x3 - 6x - TÝnh: y''', y(5), y(n) víi n y'' = 72x2 - 20 DeThiMau.vn ... thức C - Giảng mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa ĐN: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) Nếu đạo hàm y' = f'(x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) vµ kÝ hiƯu lµ... là: +x0Có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo HS theo dõi so sánh định nghĩa hàm điểm khoảng (a;b) với định nghĩa tương ứng tính liên + Có đạo hàm đoạn (a; b) có đạo tục hàm khoảng (a;b) có đạo hàm bên... y y GV nêu định lí hệ HS theo dõi ghi chép e2 Giáo án: Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thùy Hoạt động GV Hoạt động HS Bài toán: Tìm đạo hàm hàm số: HS suy nghĩ giải toán i) Tính định nghĩa: i) y