4 đề kiểm tra học kỳ II Toán 1150317

ĐỀ 1: Câu 1: Tính giới hạn sau  x  10 x    x 3  x  x     ) lim   3x    Câu :Cho hàm số f  x    x 1 ax  x  Tìm a để hàm số liên tục x  x  a) Câu (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số: y=(2x 3 x) (x x  1) ;y=cot x  x  ; f ( x )  x4  x  x  ;b) y  (2  sin2 x )3 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD) b) CMR: MN  AD    d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng c) Tính góc SA mp (ABCD) Câu : a) Cho hàm số f ( x )  x  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Cho hàm số f ( x )  x  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0)    d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng c) Tính góc SA mp (ABCD) n 1 n 2 n 3 n 1 n 1 n Câu : n C n   n  1 C n   n   C n    1 C n  C n  2C n   n C n n ĐỀ 2: Bài (2,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x 1  x2  c) lim x 0 x2  x sin x  cos x Bài (1,0 điểm):  x2   x  1 Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 f ( x )   x  mx  x  1 Bài (2,5 điểm): a) Cho hàm số: y  (2 x  1) x  x Tìm y’ b) Cho hàm số: y  x cos x Tìm y’ Bài (1,0 điểm): Cho hàm số y   x tan(  )(1  sin x)  c) Cho hàm số: y  Tìm y ''( ) sin x x 1 có đồ thị (C) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x 5 Bài ( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh: mp(SAC) vng góc với mp(AIK) c) Tính góc SC mp(SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) x  x 1 x  x 3  x 2004  Tìm f '   ? Bài 6: Cho hàm số y  DeThiMau.vn ĐỀ 3: Câu 1Tìm giới hạn sau 1) lim x3  5x  x  x 3 x  13 x  x   x3   Câu 1) Cho hàm số f(x) = f ( x )   x  x  Xác định m để hàm số liên tục R 2m  x   x 8 3 , neáu x >1    x3 2) Cho hàm số f(x f ( x )    1 , neáu x   Xét tính liên tục hàm số f (x) sau x0 =1 Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y   2x  x2 x2  ; b) y   tan x ; c) f ( x )   5x x2  x  ;  d) f ( x )  sin(tan( x  1))  Câu 2) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x  y   Câu 5:Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB  x Câu 6: Cho f  x    x bx c  ,  x , x Xác định b, c để f(x) có đạo hàm x = -ĐỀ 4: Câu Tính đạo hàm hàm số sau: x2  2x  1) y  2) y  x  x  ; 3) y   x  1  x  x 1  x 2 2  Câu 1) Xét tính liên tục hàm số f ( x )   x   x 2    neáu x  5) y    x  cos x  x sin x x0  neáu x   x  3x   2) Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x )   x  mx   neáu x  1 liên tục x0  1 neáu x  1 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ 1 2x 1 ,biết tiếp tuyến có hệ số góc x 1 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB  a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) 1) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAB) 2) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB 3 Câu 6:Cho hàm số y  x  sin a cos a  x x.s in2a Tìm a y '  0, x  R Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  DeThiMau.vn x  x 1 x  x 3  x 2004  Tìm f '   ? Bài 1: Cho hàm số y  f  x   f  0 lim Bài giải: f '    x  x0 Vaäy f '    2002!  x2 , Baøi 5: Cho f  x    sin x, Bài giải: f '  0 0; f '     lim x x  x 1 x   x 2004  x  1   2004   x Xét đạo hàm hàm số taïi x =  x f '0  f '0  Vậy f(x) đạo hàm x=0  x ,  x Baøi 7: Cho f  x    Xác định b, c để f(x) có đạo hàm taïi x = x bx c , x  Bài giải: Lưu ý: Nếu f(x) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0  f(x) có đạo hàm x=1 nên liên tục x=1  lim f  x  f 1 b c b x 1    2004! c  * f  x   f 1  x 1 x c  c x bx c (*)  lim lim lim f ' 1   x  x x 1 x  x x f  x   f 1 x 1 lim lim lim  x 1 f ' 1   x  x x x x 1 Để hàm số có đạo hàm x=1 f ' 1  f ' 1  c , keát hợp với (*) ta có b=4 4, c Vậy b  Bài 4: Cho hàm số y  x 3  sin a cos a  x x.s in2a Tìm a để hàm số đồng biến R Bài giải: y '  x 2  sin a cos a  x sin 2a  5 Ñkbt  y ' 0, x R ' sin 2a k 2 2a k2 k a k 6 12 12  k a k  Vaäy 12 12 Baøi 5: Cho hàm số: y  x  (m  1) x  3(m  1) x  1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm âm phân biệt 2) Tìm m để y’ > với x - Nhận dạy kèm toán cho Hs nử lớp 11 lên 12 – luyện thi Đh – Tp.HCM Nhận dạy qua Mạng – Giảm Học phí cho Hs nghèo hiếu học DeThiMau.vn ... mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB  x Câu 6: Cho f  x    x bx c  ,  x , x Xác định b, c để f(x) có đạo hàm x = -ĐỀ 4: Câu Tính đạo... x x 1 Để hàm số có đạo hàm x=1 f ' 1  f ' 1  c , kết hợp với (*) ta có b =4 4, c Vậy b  Bài 4: Cho hàm số y  x 3  sin a cos a  x x.s in2a Tìm a để hàm số đồng biến R Bài... y’ > với x - Nhận dạy kèm toán cho Hs nử lớp 11 lên 12 – luyện thi Đh – Tp.HCM Nhận dạy qua Mạng – Giảm Học phí cho Hs nghèo hiếu học DeThiMau.vn