Bài tập số 3 Toán 1049701

Bài tập số Ngày 24 tháng năm 2015 Câu (2 điểm) Cho hàm số f ( x)  x   a) Tìm tập xác định A, B b) Xác định tập hợp sau: ; g ( x)   x  x  4 x có tập xác định A B A  B, A  B, B \ A, C A B Câu (2 điểm) y  f ( x)  ax  x  c a   có đồ thị (P) a) Xác định a, c biết (P) qua A(0;3) có trục đối xứng x  Cho hàm số b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm Từ lập bảng biến thiên đồ thị (P) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x  x  20  x  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình: phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  2  m  x  1  m  x  2m   có ba nghiệm x12  x22  x32  Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tâm giác ABC M điểm tùy ý mặt phẳng        a  GA; b  GB Hãy biểu thị véc tơ BC theo hai véc tơ a, b      b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MB  MC  MA     c) Gọi điểm D, E thỏa mãn BD  AC , AE  BC Chứng minh C trung điểm đoạn thẳng DE a) Đặt Câu (1 điểm) Cho số thực dương Chứng minh x, y, z thỏa mãn xyz  1    x  y  z  y z  x  z x  y  Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỐ Câu 1a (1,0 điểm) Cho mệnh đề P = " " x Ỵ ¡ : ( x - 3) > 0" Q = " $x ẻ Ơ : x - = 2" Các mệnh đề cho hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề Nội dung P mệnh đề sai, với x = Þ ( x - 3) = > sai Q mệnh đề đúng, với x = Þ | x - 1|= | - |= Điểm 0.25 P = " $x Ỵ ¡ : ( x - 3) £ 0" 0.25 0.25 Q = " " x ẻ Ơ : x - 2" 0.25 Câu 1b (1,0 điểm) Cho tập A = { x Ỵ ¡ : x < 9} B = { x Ỵ ¡ : - x + £ 0} Viết tập A; B; A Ç B; C¡ B dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn Nội dung A = (- 3;3) Điểm 0.25 ộ1 B = ;+ Ơ ữ ữ ữ ứ ở2 ộ1 A ầ B= ;3ữ ÷ ÷ ê ë2 ø ỉ 1ư C¡ B = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữ ỗố 2ứ 0.25 0.25 0.25 ïìï x + (" x < - 1) ïï Câu 2a (1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = í x - x - (" x Ỵ [- 1; 4]) ïï ïï - x + 25 ( " x > 4) ïỵ Tính giá trị f (- 2), f (0), f (4), f (6) Nội dung f (- 2) = - 2; Điểm 0.25 f (0) = - 3; 0.25 f (4) = 5; 0.25 f (6) = - 0.25 Câu 2b (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số suy bảng biến thiên hàm số cho Nội dung Vẽ dạng đồ thị, thể rõ tọa độ điểm đặc biệt hình vẽ Điểm 0.5 y x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Bảng biến thiên x y 0,5 - ¥ - 1 +¥ - ThuVienDeThi.com - ¥ Câu 3a (1,0 điểm) Giải biện luận phương trình m ( x - 4) = 3mx - 36, với m tham số Nội dung Phương trình cho tương đương với: (m - 3m) x = (m - 9) Điểm 0.25 Khi m = ta có 0.x = - 36, phương trình vơ nghiệm 0.25 Khi m = ta có 0.x = 0, phương trình có nghiệm với x Ỵ ¡ ìï m ¹ 0.25 (m + 3) Khi ïí phương trình có nghiệm x = ùùợ m m Kt lun: 0.25 2 Câu 3b (1,0 điểm).Tìm tham số m để phương trình x - 2mx + m + 2m - = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 ³ - biểu thức P = x12 + x22 - x1 x2 đạt giá trị lớn Nội dung Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 D ' ³ Û m - (m + 2m - 8)³ Û m £ Điểm 0.25 ïì x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 ³ - Þ 2m ³ - Û m ³ - Vậy Theo định lý Viet ïí ïïỵ x1 x2 = m + 2m - - £ m £ 0.25 Biểu thức P = ( x1 + x2 ) - x1 x2 = m - 6m + 24 0.25 0.25 Lập bảng biến thiên hàm số y = m - 6m + 24 [- 1; 4], từ suy Max P = 31, đạt m = - Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Điểm G uur uur uuur uuur trọng tâm tam giác BCD; điểm E , K tương ứng thỏa mãn EI = - EB, AK = m AB uuur uur uuur uuur a Biểu thị vectơ AG, CE theo hai vectơ AB, AD (Bài hình khơng vẽ hình không chấm điểm) B A K E F I G D C Nội dung Điểm uuur uuur uuur uuur uu u r uuu r 0.5 Ta có AG = AB + AC + AD = AB + AD 3 uur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 Ta có CE = AE - AC = AE - AB - AD uur uuur 0.25 uur uur uur uuur uuur uuur uuur AI + AB Từ EI = - EB Û AI - AE = - AB - AE Û AE = uuur uuur uuur uuur uuur AB + AD uur - AB - AD Þ AE = Vậy CE = 6 Câu 4b (1,0 điểm) Gọi F giao điểm AE BC Tìm giá trị m để ba điểm G, F, K thẳng hàng Nội dung Điểm uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3m - uuur uuur 0.25 Ta có GK = AK - AG Þ GK = m AB AB + AD Û GK = AB - AD ThuVienDeThi.com 3 ( ) ( ) ( ) ( ) uuur uuur BF EB 1 = = Þ BF = AD Þ BF = AD AD ED 5 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur FK = AK - AF Þ FK = m AB - AB + BF Û FK = (m - 1) AB - AD Do G, F, K thẳng tồn số thực k cho ìï 3m - ìï ïï = k (m - 1) ïï m = uuur uuur GK = k FK Û ïí Û ïí Vậy m = ïï - k ïï 10 ïï - = ïï k = ỵï ỵï Ta có ( ) 0.25 0.25 0.25 Câu 5a (1,0 điểm)Cho tam giác ABC Điểm M thay đổi nằm đoạn AB, ( M khác A B ) Gọi H , K tương ứng hình chiếu vng góc M đoạn BC AC ; G trọng tâm tam giác MHK Chứng minh đường thẳng MG qua điểm cố định A K M Q G I B O P H C Nội dung Điểm uuur uuur 0.25 uuur uur uuur MH + MK Gọi I trung điểm HK , ta có MG = MI Þ MG = 3 Kẻ MP //AC , MQ//BC ( với P Ỵ BC , Q Ỵ AC ) suy H trung điểm BP K trung điểm 0.25 uuur uuur uuur uuur uuur MB + MP + MA + MQ AQ Do MG = uuur uuur uuur 0.25 uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC Tứ giác MPCQ hình bình hành MP + MQ = MC Do MG = uuur 0.25 uuur MO Gọi O tâm trọng tâm tam giác ABC , suy MG = Vậy MG qua trọng tâm O tam giác ABC Câu 5b (1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình x - (m + 6) x + 16 x + m + 8m = có nghiệm phân biệt Nội dung Ta viết phương trình dạng m - (x - 4)m + x - 12 x + 16 x = Điểm 0.25 D 'm = (x - 4) - (x - 12 x + 16 x) = ( x - 2) ³ ém = x - - ( x - 2) éx - x - m = (1) ê Do ê Û ê ê 2 ê ëm = x - + ( x - 2) ê ëx + x - m - = (2) Ycbt Û phương trình (1), (2) có hai nghiệm phân biệt hai phương trình khơng có nghiệm chung ìï D > ïìï m + > Phương trình (1), (2) có có hai nghiệm phân biệt ïí Û í Û m > - ỵïï D > ỵïï m + > ìï a - 2a - m = Û Giả sử pt (1), (2) có nghiệm chung a, ta có ïí ïï a + 2a - - m = ỵ ThuVienDeThi.com ìïï a = í ïïỵ m = 0.25 0.25 ìï m > - Vậy giá trị cần tìm m l ùớ ùùợ m Hết ThuVienDeThi.com 0.25 ... - ¥ Câu 3a (1,0 điểm) Giải biện luận phương trình m ( x - 4) = 3mx - 36 , với m tham số Nội dung Phương trình cho tương đương với: (m - 3m) x = (m - 9) Điểm 0.25 Khi m = ta có 0.x = - 36 , phương... 9} B = { x Ỵ ¡ : - x + £ 0} Viết tập A; B; A Ç B; C¡ B dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn Nội dung A = (- 3; 3) Điểm 0.25 é1 B = ê ;+ ¥ ÷ ÷ ÷ ê ø ë2 é1 A Ç B= ê ;3? ? ÷ ÷ ê ë2 ø ỉ 1ư CĂ B = ỗỗ- Ơ ;...HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỐ Câu 1a (1,0 điểm) Cho mệnh đề P = " " x Î ¡ : ( x - 3) > 0" Q = " $x ẻ Ơ : x - = 2" Các mệnh đề cho hay sai? Tại sao?