Bài tập chương 3( toán KT1 1)

Bài tập chương 3 – Toán kinh tế 1Bài 1: cho hàm tổng chi phí TC = 2Q2 +Q+100.a. Tìm hàm MC, AC.b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của tỉ số MCACLời giải:a. MC= 4Q+1AC = 2 1 Q 100Q b. : . TCQMC dTC TC dTC QAC dQ Q dQ TC   MCAClà hệ số co dãn của tổng chi phí theo sản lượng.Bài 2: cho hàm tổng doanh thu là

Bài tập chương – Toán kinh tế Bài 1: cho hàm tổng chi phí TC = 2Q2 +Q+100 a Tìm hàm MC, AC b Giải thích ý nghĩa kinh tế tỉ số MC AC Lời giải: a MC= 4Q+1 AC = 2Q   b 100 Q MC dTC TC dTC Q  :    QTC AC dQ Q dQ TC MC hệ số co dãn tổng chi phí theo sản lượng AC Bài 2: cho hàm tổng doanh thu hàm sản lượng TR  10Q  Q2 sản lượng hàm lao động Q  L3  L a Phân tích ảnh hưởng L tới TR b Tính hệ số co dãn TR theo L Lời giải: a dTR dTR dQ   10  2Q   3L2  1  dL dQ dL Khi lao động tăng tổng doanh thu tăng b  LTR  dTR L L  10  2Q   3L2  1 dL TR 10Q  Q 0,5Q Bài 3: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC  3Qe ; FC  30 a Tìm hàm tổng chi phí, chi phí bình qn b Tại mức sản lượng Q = 2, doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên % tổng chi phí thay đổi nào? Lời giải:   0,5Q 0,5Q  e0,5Q dQ  6Qe0,5Q  12e0,5Q  C a TC  Qe dQ  6Qe Vì FC = 30 nên TC  6Qe 0,5Q  12e0,5Q  30 b Hệ số co giãn TC theo Q là:  QTC  TC ' Q 3.2e0,5.2   QTC (Q  2)   1.09 TC 6.2.e0,5.2  12e0,5.2  30 Nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên % tổng chi phí tăng xấp xỉ 2,18% Bài 4: Cho hàm khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS (Y )  0,3  0,1Y 0,5 Tìm hàm tiết kiệm biết tiết kiệm thu nhập Y = 81USD Lời giải: Hàm tiết kiệm S (Y )   (0,3  0,1Y 0,5) dY  0,3Y 0, 2Y 0,5  C Vì tiết kiệm thu nhập Y = 81nên = 0,3.81 -0,2.9 +C Do C = -45/2 Vậy S (Y )  0,3Y  0, 2Y 0,5  45 Bài 5: Cho hàm khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS (Y )  0,3  0,1Y 0,5 Tìm hàm tiết kiệm biết tiết kiệm thu nhập Y = 81USD Lời giải: Hàm tiết kiệm S (Y )   (0,3  0,1Y 0,5) dY  0,3Y 0, 2Y 0,5  C Vì tiết kiệm thu nhập Y = 81nên = 0,3.81 -0,2.9 +C Do C = -45/2 Vậy S (Y )  0,3Y  0, 2Y 0,5  45 Bài 6: Biết tiêu dùng C thu nhập Y Y = 100 USD khuynh hướng tiêu dùng cận biên MPC (Y )  C '(Y )  0,  0,1Y 0,5 a Tìm hàm tiêu dùng b Tại mức thu nhập Y = 25$, giảm thu nhập % tiêu dùng thay đổi nào? Lời giải: a Hàm tiêu dùng C (Y )   (0,  0,1Y 0,5 )dY  0, 2Y  0, 2Y 0,5  C Vì tiêu dùng thu nhập thu nhập Y = 100 nên 100 = 0,2.100+ 0,2.10 + C Do C = 78 Vậy C (Y )  0, 2Y  0, 2Y 0,5  78 b Hệ số co giãn tiêu dùng theo thu nhập là: EYC  C ' Y (0,  0,1.5).25   0, 208 C 0, 2.25  0, 2.5  78 Nếu giảm thu nhập % tiêu dùng giảm xấp xỉ 0,416% Bài 7: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC  2Q2  12Q  25 với Q sản lượng a Xác định mức tăng lên tổng chi phí doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = lên Q = 10 đơn vị b Cho giá thị trường sản phẩm doanh nghiệp p = 39 Xác định lượng cung cho lợi nhuận cực đại Lời giải: 10 10 5 2 3  10  258,33  a TC   MCdQ    2Q  12Q  25 dQ   Q3  6Q  25Q  | b MR  (39Q)'  39 ĐK cần để  đạt cực đại: MR  MC  39   2Q2  12Q  25  Q  Kiểm tra ĐK đủ cực trị:  ''  MR'-MC '   4Q  12   ''(Q  7)  4.7  12  Vậy lượng cung Q*=7 lợi nhuận cực đại Bài 8: cơng ty có hàm cầu ngược p = 300 – 0,3Q hàm chi phí biên MC = 0,4Q a Xác định hàm MR, VC b Tìm miền sản lượng để đảm bảo cơng ty tăng sản lượng doanh thu tăng nhiều mức tăng sản lượng Lời giải: a MR  300  0,6Q,VC  0, 2Q2 b Để doanh thu tăng nhiều mức tăng sản lượng cơng ty tăng sản lượng EQTR   (300  0, 6Q) Q    Q  1000 (300  0,3Q)Q Bài 9: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu hàng hóa p  40  4Q Hàm tổng chi phí doanh nghiệp TC  2Q2  4Q  10 a Xác định sản lượng giá bán để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận b So sánh với trường hợp doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo Lời giải a sản lượng giá bán 28 doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận b Trường hợp cạnh tranh hồn hảo đk cần để tối đa hóa lợi nhuận p = MC nên Q = 4,5 giá bán p = 40-4.4,5 = 22 Bài 10: Một doanh nghiệp có hàm TR  58Q  0,5Q2 hàm tổng chi phí TC  Q3  8,5Q  97Q  FC a Cho FC = 100, tìm mức cung Q* để lợi nhuận đạt tối đa b Phân tích ảnh hưởng FC tới Q*  * Lời giải: a FC = 100,    Điều kiện cần để Q3  8Q  39Q  100  max đạt cực đại:  '  Q2  16Q  39   Q1  hay Q2  13 Kiểm tra điều kiện đủ cực trị: Q ' -100 + 13 38/3 - Vậy mức cung Q* = 13 lợi nhuận đạt tối đa b    Q3  8Q  39Q  FC  max   '  Q  16Q  39 Do sản lượng tối ưu Q* thỏa mãn  '  nên (Q*)2  16Q * 39  ,suy dQ* 0 dFC Vậy sảnlượng tối ưu không phụ thuộc vào FC Do: *   (Q*)3 d *  8(Q*)2  39Q *  FC   1 dFC nên yếu tố khác khơng đổi thi chi phí cố định tăng lên lợi nhuận tối ưu giảm nhiêu đơn vị Bài 11: doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược p  490  2Q hàm tổng chi phí TC  0,5Q2 AD0,5 Q sản lượng, AD chi phí quảng cáo a Với AD = 9, xác định mức sản lượng giá bán tối ưu b Tại AD, Sản lượng giá bán tối ưu câu a, Phân tích tác động chi phí quảng cáo tới mức sản lượng giá bán tối ưu Lời giải: Với AD = 9, mức sản lượng tối ưu 70 giá bán tối ưu 350 Khi tăng AD sản lượng tối ưu giảm giá bán tối ưu tăng Bài 12: giả sử hàm cầu hàng hóa A có dạng D = 200 – 50p (p giá, đơn vị triệu đồng) doanh nghiệp có 50 sở giống hệt sản xuất mặt hàng A với hàng chi phí sở TC = q2 (với q sản lượng, đơn vị tấn) Hãy xác định lượng cung tối ưu sở giá cân thị trường Lời giải: Mơ hình cân thị trường:  S  50q   D  200  50 p Giá cân thị trường p* = 4-q Hàm lợi nhuận sở:   (4  q)q  q Giải tốn tìm q để  đạt giá trị lớn ta tìm q*=1 (tấn) giá cân thị trường p* = (triệu đồng) Bài 13: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q  K 0,5  L0,5 Q sản lượng Giá đơn vị K USD, giá đơn vị L USD ngân sách cố định (M) 3500 USD a Hãy xác định giá trị K, L để tối đa hóa sản lượng b Phân tích tác động ngân sách, giá yếu tố đầu vào tới mức sản lượng tối đa Trả lời: a Mơ hình hóa Bài tốn tối đa hóa sản lượng có dạng: Tìm K, L cho Q  K 0,5  L0,5  max với điều kiện ràng buộc ngân sách: 5K  2L  3500 Biến nội sinh Q, K,L Giải mơ hình: Lập hàm Lagrange La  K 0,5  L0,5    3500  5K  2L  Điều kiện cần cực trị: giải hệ phương trình:  La 0,5  K  0,5K  5  (1)   La  0,5L0,5  2  (2)   L La    3500  K  L  (3) Từ (1) (2) suy ra: L L 25 25    L K K K 4 Thay vào phương trình (3) ta được: 25 3500  5K  K   K *  200  L*  1250,  *  100 Điều kiện đủ cực trị: Tại điểm (K*, L*, *) = (200, 1250, thức g1 g2 H  g1 L11 L12 g2 L21 L22 √ lập định '' Với g1  g 'K  5, g2  g 'L  , L12  LaKL  '' '' L11  LaKK  0,5.(0,5) K 1,5  0, 25.2001,5 ; L22  LaLL  0,5.(0,5) L1,5  0, 25.12501,5 Ta có H  0, 25.200 2 1,5 0 0, 25.1250 1,5 Vậy, với ngân sách cố định M=3500, K* = 200, L* = 1250 sản lượng tối đa b Gọi sản lượng tối đa mức ngân sách 3500 Q* Ta có: Q*  *   0,01414  M 100 Vậy, mức ngân sách M=3500, ngân sách tăng đơn vị sản lượng tối đa tăng xấp xỉ 0,01414 đơn vị Bài 14: Hàm lợi ích hộ gia đình tiêu thụ hàng hóa A, B có dạng U  40 X A0,25 X B0,5 XA, XB mức tiêu dùng hàng A, B, giá hàng tương ứng pA = 2, pB = a Xác định mức cầu hàng hóa A, B hộ gia đình để tối đa hóa lợi ích thu nhập M=300 b Khi Thu nhập M tăng đơn vị lợi ích tối đa thay đổi nào? Lời giải: a Mô hình hóa: Ta có mơ hình: Tìm XA, XB cho U  40 X A0,25 X B0,5  max với điều kiện X A  X B  300 Giải mơ hình: Điều kiện cần: lập hàm Lagrăng L  40 X A0,25 X B0,5    300  X A  X B  Xét hệ phương trình:  L 0,75 0,5  X  10 X A X B  2   X A0,75 X B0,5    A   L  20 X A0,25 X B0,5  5    X A0,25 X B0,5     X B  300  X A  X B   L  300  X A  X B     Do đó: X A0,75 X B0,5  X A0,25 X B0,5  X B  X A Thay vào phương trình thứ 3: 300  X A  X A   X A  50, X B  40 Điều kiện đủ: lập định thức g1 g2 H  g1 L11 L12 g2 L21 L22 Với g1  g 'X  2, g2  g ' X  , L12  L''X A B AXB  X A0,75 X B0,5  5.500,75.400,5 L11  L''X  7,5 X A1,75 X B0,5  7,5.501,75.400,5 ; L22  L''X  10 X A0,25 X B1,5  10.500,25.401,5 A B g1 g2 Ta có H  g1 L11 L12  g2 L21 L22 Vậy X A  50, X B  40 lợi ích tối đa b Gọi lợi ích tối đa U* ta có:  Vậy thu nhập M tăng đơn vị lọi ích tối đa tăng 1,6818 đơn vị Bài 15: cho mơ hình thị trường hàng hóa A  S  0,3 p     1        D  0,1 p M q    0;0    1;   Trong S, D hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p giá hàng hóa A, M thu nhập khả dụng, q giá hàng hóa B a Giải thích ý nghĩa kinh tế  b Hai hàng hóa A B có quan hệ bổ sung hay thay Lời giải: a Khi giá hàng hóa A tăng 1% lượng cung hàng hóa A tăng  % b D    0,1 p  M  q 1   q Khi giá hàng hóa B tăng cầu hàng hóa A tăng Vậy A B hai hàng hóa thay Bài 16: cho mơ hình thị trường hàng hóa A S  0, p  120    D  0,3M d  0, p  100 Trong S, D hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p giá hàng hóa A, Md thu nhập khả dụng, M thu nhập Giả sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t (0