Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 2013 môn : toán (chuyên) thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)48996

sở GD&đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 ( CHNH THC) Khố ngày 04 - 07 - 2012 Mơn : TỐN (CHUYÊN) Họ tên : Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) SBD: Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2x  4a  (x ẩn số) Giả sử hai nghiệm x1 ,x phương trình số đo hai cạnh góc vng tam giác a) Tìm giá trị a để diện tích tam giác vng b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x1x  (đơn vị diện tích) x1 x 1   x  x2 Câu 3: (1,5 điểm) Cho số thực a,b,c thoả mãn: ab  bc  ca  Chứng minh: a  b  c  Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, nội tiếp đường trịn (O) Trên cung BC không chứa A, lấy điểm M tuỳ ý (M khác C) P điểm cạnh BC ฀ ฀ Trên tia AB, AC lấy điểm E, F cho BE =  PAC cho BAM CF = BC a) Chứng minh: ABP ฀ AMC MC.AB  MB.AC  MA.BC MB.AE  MC.AF b) Chứng minh: MA  MB  MC  BC c) Xác định vị trí điểm N đường tròn (O) để tổng NA + NB + NC lớn Câu 5: (1,0 điểm) Cho số nguyên a, b, c, d số nguyên dương p Chứng minh a  b  c  d, a  b  c2  d chia hết cho p a  b  c  d  4abcd chia hết cho p HÕT Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Mơn: TỐN (CHUN) * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần 0.5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh không vẽ hình Câu cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý cho điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm toàn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu Câu Nội dung Điểm 2,0 điểm Điều kiện để hai nghiệm x1 ,x phương trình số đo hai cạnh 1a 1b  '  0,25  góc vng tam giác  x1x  x  x   1  4a     4a    a  0,25  20  Vì x1 ,x số đo hai cạnh góc vng nên diện tích tam giác 0,25 1 x1 x  1  4a  0,25  a  (tho¶ m·n) Lưu ý: học sinh khơng tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm dương mà kết cho 0,5 điểm Ta có: A  x1x   4a  0,25 x1 x a  4a   0,25 4a 4a Trang DeThiMau.vn 1 Với  a  , ta có: 4a   vµ 3 4a 4a A5  4a  4a  a   tho¶ m·n  A  5   a1  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A a  0,25 0,25 2,0điểm ĐK:   x  vµ x  0,25 Đặt y   x , (y  0) Ta có hệ phương trình 1   1 x y x  y   x  y  xy  (x  y)  2xy  x  y  xy   x  y    x  y     x  y  1   xy  1   x  y   (v« nghiƯm)   xy   1   x    (tho¶ m·n)  1   y x  y  1      xy  1 1   x   (lo¹i)   1   y    0,25 Vậy phương trình có nghiệm x  1  0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1,5điểm Trang DeThiMau.vn Ta có a  b  c  a b  b c2  c2 a , a,b,c  ฀   a  b  c   3(a 2b  b 2c  c a ), a,b,c  ฀ 0,5  a b  b c2  c2 a    ab  bc  ca  , a,b,c  ฀ 0,5  ab  bc  ca   3 Đẳng thức xảy a  b  c abc  ab  bc  ca   a  b  c4  0,25 0,25 3,5 điểm A B P C 0,25 M F E 4a 4b Hình vẽ ฀  AMC ฀ Ta có: ABP (cùng chắn cung AC) ฀ ฀  BAP ฀  MAC ฀ BAM  PAC Nên: ABP ฀ AMC AB BP Suy ra:   MC.AB  MA.BP (1) MA MC ฀ ฀ , BAM ฀ ฀ Mặt khác: BMA  BCA  PAC  ABM ฀ APC MB MA    MB.AC  MA.PC (2) PC AC Từ (1) (2) suy ra: MC.AB  MB.AC  MA.BC AC AB Từ kết câu a) ta có: MA  MB  MC BC BC  AC   AB  Do đó: MA  MB  MC  MB     MC   1  BC   BC   AC  BC   AB  BC  = MB    MC    BC   BC  Trang DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  AC  CE   AB  BF  = MB    MC    BC   BC  MB.AE  MC.AF  BC Xét trường hợp N thuộc cung BC không chứa A - Nếu N khác C theo kết câu b) ta có NB.AE  NC.AF (3) NA  NB  NC  BC - Nếu N trùng C, ta thấy (3) Mặt khác 2(NB.AF)  NC.AE   NB AF  NC AE   NB.AE  NC.AF    NB  NC  AE  AF   BC EF (4) 0,25 0,25 4c Từ (3) (4) suy NA  NB  NC  EF ฀ ฀ Dấu xảy NB.AF=NC.AE hay NBC  AEF Xét trường hợp N thuộc cung BC chứa A, lấy N' đối xứng với N qua BC, N' thuộc cung BC không chứa A, N'A < NA, N'B = NB, N'C = NC Áp dụng trường hợp ta có: NA + NB + NC < N'A + N'B + N'C  EF Vậy trường hợp NA + NB + NC có giá trị lớn ฀ ฀  AEF EF, đạt NBC Xét f(x)  (x  a)(x  b)(x  c)(x  d) Ta biểu diễn f(x) dạng: f(x)  x  Ax  Bx  Cx  abcd Với : A  a  b  c  d chia hết cho p Ta có:  f(a)  f(b)  f(c)  f(d)  a  b  c  d  A(a  b  c3  d3 )  B(a  b  c2  d )   C(a  b  c  d)  4abcd Suy ra: a  b  c  d  4abcd  A(a  b  c3  d3 )  B(a  b  c2  d2 )  C(a  b  c  d) 2 Vì A, a  b  c  d, a  b  c2  d chia hết cho p nên a  b  c  d  4abcd chia hết cho p Trang DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Mơn: TỐN (CHUN) * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận... tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh khơng vẽ hình Câu cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý cho điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm... m·n) Lưu ? ?: học sinh khơng tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm dương mà kết cho 0,5 điểm Ta c? ?: A  x1x   4a  0,25 x1 x a  4a   0,25 4a 4a Trang DeThiMau.vn 1 Với  a  , ta c? ?: 4a 