ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn : Tốn lớp Thời gian 90 phút ( không kể chép đề ) Câu Làm tính nhân a) x2 (5x3 – x – 6) b) (x2 – 2xy + y2).(x – y) Câu Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hay hiêu a) y2 + 2y + b) 9x2 + y2 – 6xy c) 25a2 + 4b2 + 20ab d) x2 – x + Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử 27 a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) 27x3 – c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y d) x2 + 7x + 12 e) x3 – 7x – Câu Tìm x biết : a) x(x – 2) + x – = c) x x x b) 5x(x – 3) – x + = d) x x 13 x 10 Câu Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = Câu Tìm giá trị x để biểu thức : P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 7: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM, D trung điểm AB.Gọi E điểm đối xứng với M qua D, F điểm đối xứng với A qua M a) Chứng minh: E đối xứng với M qua AB b) Tứ giác AEMC hình ? c) Chứng minh: tứ giác ABFC hình chữ nhật ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn lớp Nội dung Câu a) x2(5x3 – x – 6) = x2 5x3 – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2 b) (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 a) y2 + 2y + = (y + 1)2 b) 9x2 + y2 – 6xy = (3x)2 – 2.3xy + y2 = (3x – y)2 c) 25a2 + 4b2 + 20ab = (5a)2 + 2.5 2ab + (2b)2 = (5a + 2b)2 d) x2 – x + 1 1 = x2 – x + ( )2 = (x – )2 2 a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy) b) 27x3 – 1 1 = (3x)3 – ( )3 = (3x – )(9x2 + x + ) 27 3 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) 2 d) x + 7x + 12 = x + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x +12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + ) e) x – 7x – = x3 – 4x – 3x – = x(x2 – 22) – 3(x + 2) = x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x2 – 2x – 3) = (x + 2)(x2 – – 2x – 2) = (x + 2) [(x – 1)(x + 1) – 2(x + 1)] = (x + 2)(x + 1)(x – 3) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 a) x(x – 2) + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) = Vậy x – = x + = hay x = x = -1 b) 5x(x – 3) – x + = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(5x – 1) = Vậy x – = 5x – = hay x = x = 1/5 c) x x x (1) + Nếu x : (1) x 1 x (thỏa mãn điều kiện x ) + Nếu x : (1) x x x x x 1 x 1x 3 x 1; x (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm x d) x x 13 x 10 x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10x + 10 = x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10(x – 1) = (x – 1)(x2 + 3x – 10) = (x – 1)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = (x – 1)[x(x – 2) + 5(x – 2)] = (x – 1)(x – 2)(x + 5) = x = 1; x = 2; x = -5 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x 1)2 0;( y 3)2 0;( z 1)2 Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1) P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) 0,5 = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 Ta thấy (x2 + 5x)2 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 -36 Do Min P = -36 (x2 + 5x)2 = 0,75 Từ ta tìm x = x = -5 Min P = -36 0,75 0,5 Vẽ hình, viết GT, KL Tự giải 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com ... x 1; x (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm x d) x x 13 x 10 x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10 x + 10 = x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10 (x – 1) = (x – 1) (x2... (9x2 – 18 x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 9(x – 1) 2 + (y – 3)2 + (z + 1) 2 = (*) Do : ( x 1) 2 0;( y 3)2 0;( z 1) 2 Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1) P... + 3x – 10 ) = (x – 1) [(x2 – 2x) + (5x – 10 )] = (x – 1) [x(x – 2) + 5(x – 2)] = (x – 1) (x – 2)(x + 5) = x = 1; x = 2; x = -5 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18 x + 4z