ĐỀ 12 KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn phương án đúng: Câu 1: Giá trị x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là: A x = B x = C x = - D x = - Câu 2: Kết phân tích đa thức 4x – –x2 thành nhân tử là: A (x-2)2 B – (x-2)2 C – (x+2)2 D.(-x-2)2 Câu 3: Kết phép tính (5y2 – 45) : (y – 3) là: A 5(y – ) B 5y + C y - D 5(y+3) Câu 4: Tứ giác ABCD có góc thỏa mãn điều kiện: A:B:C:D = 1:1:2:2 A A = B = 600; C = D = 1200 C A = B = 1200; C = D = 600 B A = C = 600; B = D = 1200 D A = D = 600 ; B = C = 1200 Câu 5: Hình chữ nhật tứ giác có : A Một góc vng C Bốn góc vng B Hai góc vng D.Cả câu Câu 6: Khẳng định sau A Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật B Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật C Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật D Tứ giác có cạnh đối song song với hình chữ nhật Phần 2: Tự Luận Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a ) a2 – ab - 9(a – b) b) ba2 – 16b c) x2 + 5x + d) 2x2 + 9x – 35 e) x3 + x – 2x2 Câu 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x = y = 3 Câu 3: Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x – 3y – 4z) = (3x – 5y)2 x2 = y2 + z2 Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có ��� =60o, kẻ tia Ax // BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = DC Gọi E trung điểm BC a Tính góc BCD b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Chứng minh tứ giác ADEB hình bình hành Câu 5: a) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: x2 + x + b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + x – 2x2 = x(x2 + – 2x) = x(x – 1)2 b) x2 + 5x + = (x2 + x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4) c) 2x2 + 9x – 35 = 2x2 + 14x – 5x – 35 = (2x2 + 14x) – (5x + 35) = 2x(x + 7) – 5(x + 7) = (2x – 5)(x + 7) d) 12 + x – 6x2 = 12 – 8x + 9x – 6x2 = (12 – 8x) + (9x – 6x2) = 4(3 – 2x) + 3x(3 – 2x) = (4 + 3x)(3 – 2x) Bài 2: (0,5đ) y = 3 = x3 – y3 + 2y3 = x3 + y3 (1) Thế x = y = vào (1) ta kết = 3 Rút gọn tính giá trị biểu thức (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x = Bài 3: (1đ) Ta có: (5x – 3y + 4z)(5x –3y – 4z) = (5x – 3y )2 –16z2 = 25x2 – 30xy + 9y2 – 16 z2 (*) Vì x2 = y2 + z2 z2 = x2 – y2 nên (*) = 25x2 – 30xy + 9y2 – 16 (x2 – y2) = (3x – 5y)2 Bài 5: (1,5đ) a) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ : x2 + x + 1 3 ) + 4 Giá trị nhỏ (x + )2 = Ta có : x2 + x + = (x + Tức x = - (0,5 điểm) b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) (1 điểm) Ta có : A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) = h(h + 3)(h + 2)(h + 1) = (h2 + 3h) (h2 + 3h + 2) Đặt : 3h + h2 = x A = x(x + 2) = x2 + 2x = x + 2x + – = (x + 1)2 – -1 x Dấu = xảy x = -1 3h + h2 = -1 h2 + 3h + = h2 + 2h 5 + – = (h + )2 = h= 4 Giá trị nhỏ A -1 h = 3 3 h = 2 3 3 h = 2 Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vng A có ��� = 60o, kẻ tia Ax // BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = DC Gọi E trung điểm BC a Tính góc BCD b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Chứng minh tứ giác ADEB hình bình hành Vẽ hình, ghi gt – kl a) Ta có ACB = 300; AD//BC CAD = ACB = 300 (so le trong) Mà ADC cân D ACD = CAD = ACB = 300 BCD = ACB + ACD = 600 b) ABCD có AD//BC (gt) ABCD hình thang mà ABC = DCB (= 600) ABCD hình thang cân AB = CD A B ThuVienDeThi.com D E x C c) ta có ABC vng A AE = BE = EC ( T/c đường trung tuyến) ABE cân E B = 600 ABE tam giác BE = AB = DC = AD (1) Mặt khác AD//BE (gt) (2) Từ (1), (2) ta có ADEB hình bình hành ThuVienDeThi.com ... Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + x – 2x2 = x(x2 + – 2x) = x(x – 1) 2 b) x2 + 5x + = (x2 + x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1) (x + 4) c) 2x2 + 9x – 35 = 2x2 + 14 x... 2x2 + 9x – 35 = 2x2 + 14 x – 5x – 35 = (2x2 + 14 x) – (5x + 35) = 2x(x + 7) – 5(x + 7) = (2x – 5)(x + 7) d) 12 + x – 6x2 = 12 – 8x + 9x – 6x2 = (12 – 8x) + (9x – 6x2) = 4(3 – 2x) + 3x(3 – 2x) =... h(h + 1) (h + 2)(h + 3) (1 điểm) Ta có : A = h(h + 1) (h + 2)(h + 3) = h(h + 3)(h + 2)(h + 1) = (h2 + 3h) (h2 + 3h + 2) Đặt : 3h + h2 = x A = x(x + 2) = x2 + 2x = x + 2x + – = (x + 1) 2 – -1 x