Đề thi kiểm định chất lượng năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán 848780

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  2011x  2010 x  2011 b) Tìm số nguyên x; y cho: 3x  xy  c) Tìm số a b cho x  ax  b chia cho x  dư 7; chia cho x  dư Câu 2: a) Tính giá trị biểu thức: A= x  y   x  y   ( x  y  1)  xy với x  2011 ; y  16 503 b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B  x  x  2011 với x > x2 Câu 3: Chứng minh 20113  113 2011  11  a) 3 2011  2000 2011  2000 b) Nếu m; n số tự nhiên thỏa mãn : 4m  m  5n  n : m  n 5m  5n  số phương Câu : Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh OM=ON 1   b) Chứng minh AB CD MN c) Biết S AOB  a ; S COD  b Tính S ABCD ? d) Nếu Dˆ  Cˆ  90 Chứng minh BD > AC UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Nội dung Câu: Điểm 0,5 1a a/ x  2011x  2010 x  2011 = x  x  x  2010( x  x  1)  ( x  1) 0,75đ = x  x  x  x  2011  0,75đ    2 0,25  b/ 3x  xy   x x  y  Do x; y số nguyên nên ta có: 0,25 x  x   TH1:  (thỏa mãn)  y x y     0,25 x  x   (thỏa mãn)    y 26   x y    x  1  x  1 TH2:   (thỏa mãn)  y  6 3 x  y  3  x  3  x  3  (thỏa mãn)  3 x  y  1  y  28 0,25 ThuVienDeThi.com c/ Vì x  ax  b chia cho x  dư nên ta có: x  ax  b = x  1.Q( x)  với x  1 0,25 0,75đ -1-a+b=7, tức a-b = -8 (1) Vì x  ax  b chia cho x  dư nên ta có: x  ax  b = x  .P( x)  với x  0,25 8+2a+b=4, tức 2a+b=-4 (2) Từ (1) (2) suy a=-4;b=4 0,25 0,25 a/ Ta có: x  y   x  y  x  1  y    với x; y nên ta có: 2 A= x  y   x  y  x  y  1  xy a 0,75đ = x  y   x  y  x  y   xy  x  y  xy  x  y   2(2 x  y )  0,25   Thay x  2011 ; y  16 503  b/ B= b 1,0đ 503   0,25  2012 vào A ta có: A= 2.2 2011  2012   x  x  2011 2011x  2.x.2011  20112 = 2011x x2 0,5 2010 x  x  2011 2010 ( x  2011 2010    2 2011 2011 2011x 2011x Dấu “=” xẩy x  2011 2010 Vậy GTNN B đạt x  2011 2011 a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000 Khi ta có a=b+c 2 0,25 = Xét vế phải đẳng thức ta có: 0,25   a  b  a  ab  b 2011  11 a b   3 3 a  c  a  ac  c 2011  2000 a c 3 3 2 0,25   0,25 Thay a=b+c vào a  ab  b  b  c   b  c b  b  b  bc  c 0,25 a  ac  c  b  c   b  c c  c  b  bc  c 0,25 1,0đ Nên a  ab  b  a  ac  c 2 2      n  5m  n  m  n  m  m  n 5m  5n  1  m 20113  113 2011  11 a  b a  b  a  ab  b ab Vậy:     3 3 2 a  c 2011  2000 a  c  a  ac  c 2011  2000 a c b/Ta có 4m  m  5n 1,0đ 2 0,25 0,5 (*) Gọi d ƯCLN(m-n;5m+5n+1)  (5m+5n+1)+5m-5n  d  10m+1  d 0,25 Mặt khác từ (*) ta có: m  d2  m  d Mà 10m+1  d nên  d  d=1 Vậy m-n;5m+5n+1 số tự nhiên nguyên tố nhau, thỏa mãn (*) nên chúng số 0,25 phương B hình vẽ 0,25 A N M O D C ThuVienDeThi.com 0,5 OA OB Do MN//DC  AC BD OM ON    OM=ON DC DC OM AM OM DM OM OM AM  MD b/ Do MN//AB CD    Do đó:    (1) CD AD AB AD DC AB AD ON ON Tương tự:   (2) DC AB MN MN Từ (1);(2)   2 DC AB 1    DC AB MN c/ Hai tam giác có đường cao tỉ số diện tích tam giác tỉ số cạnh đáy tương S S OB OA ứng Do : AOB  AOD  S AOD OD S COD OC a/ Ta có 1,0đ 1,0đ 1,0 Nhưng 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 S S OB OA  AOB  AOD  S AOD  S AOB S COD  a b nên S AOD  ab  OD OC S AOD S COD A Tương tự S BOC  ab Vậy S ABCD  a  b  B 0,25 0,25 d/ Hạ AH, BK vng góc với CD H K Do Dˆ  Cˆ  90 nên H, K nằm đoạn CD Ta có AEˆ D  BCˆ D  Cˆ  Dˆ  AD  AE Tứ giác BCEA hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC  DH>KC  DK > CH 0,75 0,25 Theo định lý pitago cho tam giác vng BKD ta có : DB  BK  DK  AH  CH  AC (Do D AH  BK )  BD  AC 2 H E K C HS làm cách khác chấm điểm tối đa PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu a Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 - x - x + ; b Chứng minh: n.28n + 26n - 27 chia hết cho 27, với n Î N c Cho a.b.c = - 2012 , tính giá trị biểu thức: ThuVienDeThi.com 0,25 P= a b 2012c + ab + a - 2012 bc +b +1 ac - 2012c - 2012 Câu a Giải phương trình: x + y + y +5 = ; với x, y nguyên b Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - 4x x +1 Câu Cho tam giác ABC vuông A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC b) Tính số đo góc AHM Câu Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm tứ giác cho hai tứ giác OBCD OBAD có diện tích (Khơng yêu cầu chứng minh phần đảo) PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung cần đạt Ý a b Điểm x3 - x2 - x + = x2 ( x - 1) - 4( x - 1) = ( x - 1)( x + 2)( x - 2) 1,0 n.28n +26n - 27 = n.28n - n +27n - 27 = n - 1) n +27(n - 1)Û (n.28n +26n - 27)27 (28       27 27 0,5 (Đpcm) 0,5 3,0 Thay - 2012 = a.b.c vào ta có: c P= a b abc.c b bc 1,0 + + = + + ab + a + abc bc +b +1 ac + abc.c + abc b +1 + bc bc +b +1 + bc + b x + y + y +5 = Û x - = - ( y + y +9) Û x - = - ( y +3)2 a (1) 0,5 Vế phải (1): - ( y +3)2 £ nên x - £ Û x £ Û - £ x £ Mà x, y nguyên nên: x = ± 2; ± 1;0 2,0 0,5 ThuVienDeThi.com Khi x = ± y = - ; Khi x = ± khơng tìm giá trị y ngun; é- Khi x = y = ê ê ë- 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là: (- 2;3); (2;3); (0; - 1); (0; - 5) Q= - x (4 x + 4) - (4 x + x +1) (2 x +1) = = £ Vậy Qmax = x +1 x +1 x +1 b Dấu “=” xẩy Û x = 1,0 0,5 0,25 A a E M B 1 H C D ฀ a) Do DDEC ฀ DABC (Hai tam giác vng có C chung) Þ DE EC = (*) AB BC ฀ Xét DBEC DADC Có C chung kết hợp (*) => DBEC ฀ DADC (g.c.g) ฀ ฀ ฀ b) DBEC ฀ DADC => B1 = A1 , DAHD vuông cân H nên A3 = 45 ฀ + ฀A = 450 Þ B ฀ = 450 Þ ฀A1 + ฀A2 = 450 Þ B 2 ฀ + ฀A + B ฀ = 900 ) (B 2 0,5 0,25 0,5 0,25 3,0 0,25 M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ DBMA vng cân M b Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m); BH BM = Þ BH.BC = BE.BM Þ BE BC Þ DBHM ฀ DBEC ฀ DADC ฀ ฀ Þ AHM = D2 = 45 0,5 0,25 0,25 Giả sử O điểm nằm tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB 0,25 ThuVienDeThi.com D1, cắt AC B1 Nối OC, OB, AC, BD B C kẻ đường cao ha, hb, hc hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD D1 hb 1,0 = BD.(hc + ho ) A ho 0,25 O B1 0,25 D SBODA = S AB1D1 + S D1OB + S B1OD = B1 D1 (ha + hb + hc ) Û BD(hc + ho ) =1 B1 D1 (ha + ho ) 0,25 (1) Vì B1D1//BD nên BD = B1 D1 (ha + ho ) (2) Từ (1) (2) Û hc + ho = 1Û hc + ho = ha Từ HS lập luận suy B1D1 qua trrung điểm cuả AC Vậy O nằm đoạn B1D1//BD qua trung điểm AC Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - b Chứng minh n  N * n3  n  hợp số c Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x 1 x  x  x  2012 a Giải phương trình:      2012 2012 2011 2010 ThuVienDeThi.com b Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = Tính S = a2 + b 2012 + c 2013 Câu a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18 b Cho a; b; c ba cạnh tam giác ab bc ac Chứng minh:    abc a  b  c a  b  c a  b  c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F;G;H trung điểm cạnh AB, BC; CD; DA M giao điểm CE DF a Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b Chứng minh DF  CE  MAD cân c Tính diện tích  MDC theo a PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Ý Điể m a điểm b y)2 điểm y)2 = (x +4(x - y) - = (x + 4(x 2 = (x - y + 2) - = ( x - y + 5)(x - y -1) Ta có: n3 điểm =(n+1)( Câu y)2 +n+2= n2 n3 + 1+ n+1= (n + 1)( + -9 0.5 0,5 n2 - n + 1) + (n + 1) - n + 2) 0,25 Do n  N nên n + > n2 - n + >1 Vậy n3 + n + hợp số 0.5 Gọi hai số a2 (a+1)2 0.25 * c 0.25 a2 1)2 a2( 1)2 a4 +2a3 3a2 + a+ = + + 2a + điểm Theo ta có: + (a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 0.25 0.25 = ( a2 + a + 1)2 số phương lẻ a2 + a = a(a + 1) số chẵn  a2 + a + số lẻ 0.25 Phương trình cho tương đương với: x 1 x2 x 3 x  2012 1 1       2012  2012  Câu 1.5 2012 2011 2010 điểm x  2013 x  2013 x  2013 x  2013     0  2012 2011 2010 điểm 1 1 ( x  2013)(     )   x = 2013 2012 2011 2010 a 0.5 5 ThuVienDeThi.com b a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 =  a; b; c  1;1 0.5  a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1)   a3 + b3 + c3   a;b;c nhận hai giá trị điểm 0.25  b2012 = b2; c2013 = c2;  S = a2 + b 2012 + c 2013 = 0.25 Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + điểm A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 +  Vậy minA = x = 5; y = -3 a 0.25 0.25 0.25 0.25 a; b; c ba cạnh tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 0.5 yz xz x y ta có: x + y + z = a + b + c; a  ;b  ;c  Câu điểm 2 ab bc ac ( y  z )( x  z ) ( x  z )( x  y ) ( x  y )( y  z ) 1.5      a  b  c a  b  c a  b  c 4z 4x 4y điểm xy yz xz 1 xy yz xz  (    x  y  z )  3( x  y  z )  (2   )  z x y 4 z x y  b 1 y x z x y z z x y  3( x  y  z )  (  )  (  )  (  )   4 z x z y y x   3( x  y  z )  x  y  z   x  y  z Mà x + y + z = a + b + c nên suy điều phải chứng minh 0.25  Câu Hìn 3.5 h vẽ điểm E A 0.25 B đ 0.5 F H M N D a 1.25 G C Chứng minh: EFGH hình thoi Chứng minh có góc vng điểm Kết luận Tứ giác EFGH Hình vng 0.25 ThuVienDeThi.com b điểm ฀ ฀ ฀ BEC ฀ CFD(c.g c)  ECB  FDC mà ฀ CDF vuông C 0.25 ฀ ฀ ฀ ฀ 0.25  CDF  DFC  900  DFC  ECB  900 ฀ CMF vuông M Hay CE  DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG  DF  0.25 GN//CM mà G trung điểm DC nên  N trung điểm DM Trong  MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến   MAD cân A 0.25 c 0.75 điểm ฀ CMD ฀฀ FCD( g g )  CD CM  FD FC 0.25 2 S  CD   CD  Do : ฀ CMD     S฀ CMD    S฀ FCD S฀ FCD  FD   FD  0.25 1 Mà : S฀ FCD  CF CD  CD CD CD FD Trong ฀ DCF theo Pitago ta có : Vậy : S฀ CMD  1  DF  CD  CF  CD   BC   CD  CD  CD 4 2  0.25 1 CD CD  CD  a 5 CD 4 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình Do : S฀ MCD  PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ) a Phân tích đa thức thành nhân tử: x  xy  y  b Giải phương trình: x 1 x  x  x  2012      2012 2013 2012 2011 c Tìm đa thức f ( x) biết: f ( x) chia cho x  dư 5; f ( x) chia cho x  dư 7; f ( x) chia cho ( x  2)( x  3) thương x  đa thức dư bậc x Bài 2: (2.0 điểm) Cho: P  7.2014n  12.1995n với n  N ; Q  a b ( x  n)(1  n)  n2 x  Chứng minh: ( x  n)(1  n)  n2 x  P chia hết cho 19 Q không phụ thuộc vào x Q  ThuVienDeThi.com Bài 3: (1,5 điểm) a Chứng minh: a  5b  (3a  b)  3ab  b Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y  x  19 Bài 4: ( 4.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB Chứng minh :       y x y x y x Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vng góc với AE, đường thẳng cắt CD F Gọi I trung điểm EF, AI cắt CD K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt AI G a Chứng minh AE = AF b Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c Chứng minh  AKF đồng dạng  CAF d Trên cạnh AB lấy điểm M cho BE = BM Tìm vị trí điểm E cạnh BC để diện tích  DEM đạt giá trị lớn nhất? PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu Câu Ý a ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Nội dung Điểm x3  x y  x  y = x ( x  y )  5( x  y ) =(x + y)(x2 - 5) = ( x  y )( x  5)( x  5) 0.5 0.5 12 ThuVienDeThi.com b c a b Câu c Vì p p2 + số nguyên tố nên p lẻ Nếu p = p p2 +2 nguyên tố suy p3 +2 = 29 số nguyên tố Nếu p > p có dạng 6k + 6k – p + chia hết p2 + không số nguyên tố Vậy p p2 + số nguyên tố p = Ta có: n3 – n2 + 2n + = n2(n + 1) -2n(n + 1) +4(n +1) + Để n3 – n2 + 2n + chia hết cho n + chia hết cho n + Từ HS tìm n tương ứng 0.25 5a  b 3b  2a 3a  (2a  b) 2b  (2a  b) =   3a  2b  3a  2b  3a  2b  P=   1  3a  2b  0.5 P=  x  2015 x  2015 x  2015 x  2015 x  2015     0 2014 2013 2012 2011 1 1     )   x= - 2015  ( x  2015)( 2014 2013 2012 2011 b c x  ( x  2)  ( x  2) ( x  2)  1 = x2  x 2 x2  ( x  2)   A  1 x = -2 Vì x 2 A= x4 y x2 y x y      2  y x4 y x2 y x Câu 0.25 0.5 x  x  x  x  x  2023     0  2014 2013 2012 2011 x 1 x2 x3 x4 x  2023 1 1 1 1 4 0 2014 2013 2012 2011 a 0.25 0.25 2 0.25 0.5 0.5 0.25  x2   y2   x y  x y    1    1         y x y  x   y x 0.25 0.5 x x y y x y x y  2 1  2 1       y y x x y x y x 0.5 0.25  x2   y2   x y x y Ta có   1  0;   1  0;     0;    với x ; y > y x  y x y  x  BĐT cuối nên BĐT đầu phép biến đổi tương đương 13 ThuVienDeThi.com B E 0.25 C M K I G A D F a Câu b  ABE =  ADF (cạnh góc vng, góc nhon) suy AE = AF 0.75 Tam giác AEF vuông cân suy AI  EF (1) 0.25 Tứ giác EGFK hình bình hành (hai đường chéo cắt trung điểm 0.5 đường  IEG =  IFK) (2) Từ (1) (2) suy EGFK hình thoi Xét  AKF  CAF có chung góc F; Lại có tam giác EAF vng cân nên c 0.5 ฀ ฀ KAF  450 = ACE  450 suy hai tam giác đồng dạng Gọi cạnh hình vng a Đặt BE = BM = x suy CE = a – x ; AM = a – x S DEM  S ABCD  S BME  S AMD  S DCE = d 0.25 1 a  a(a  x)  a(a  x)  x 2 2 1 1 =  ( x  2ax)   ( x  a )  a   a  ( x  a )  a 2 2 S DEM đạt giá trị lớn a x –a = tức x = a nghĩa E trùng C 0.25 0.5 0.25 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình 14 ThuVienDeThi.com ... Thay x  2011 ; y  16 503  b/ B= b 1,0đ 503   0,25  2012 vào A ta có: A= 2.2 2011  2012   x  x  2011 2011x  2.x .2011  20112 = 2011x x2 0,5 2010 x  x  2011? ?? 2010 ( x  2011? ?? 2010 ... 2011 2011 2011x 2011x Dấu “=” xẩy x  2011 2010 Vậy GTNN B đạt x  2011 2011 a/ Đặt a =2011; b=11; c=2000 Khi ta có a=b+c 2 0,25 = Xét vế phải đẳng thức ta có: 0,25   a  b  a  ab  b 2011. .. qua trung điểm AC Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: