Slide xử lý thông tin mờ chương 2 tập mờ

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ CuuDuongThanCong.com TDK https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG - TẬP MỜ • Slides trước: Tập mờ, Các phép tốn, Ngun lý mở rộng • Tiếp … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỘ ĐO MỜ • Cho F(X) tập tập mờ X, độ đo mờ g: F(X) → [0,1], thỏa mãn: g(ø)=0, g(X)=1, A⊂B g(A)≤g(B), A1⊂ A2⊂…⊂ An limn→∞ g(An)=g(limn→∞ An) • Độ đo khả năng: Cho P(X) tập tập X, Π: P(X) → [0,1], thỏa mãn Π(ø)=0, Π(X)=1, A⊂B Π(A)≤ Π(B), Π(∪Ai) = supi Π(Ai) với i∈I tập số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ – ĐỘ ĐO KHẢ NĂNG • Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, có Π({8})=1, Π({7})=Π({9})=0.8, Π({5})=0.1, Π({6})=Π({10})=0.5, Π({1})=…=Π({4})=0, • Với A = {2,5,9} Π(A) = sup{0,0.1,0.8} = 0.8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỘ ĐO TÍNH MỜ • Cho tập mờ A, B khơng gian X, độ đo tính mờ thường thỏa mãn: (i) d(A)=0, A tập rõ (ii) d(A) đạt cực đại, µA(x)=0.5, ∀x∈X (iii) d(B) ≤ d(A) B “rõ” A, nghĩa µB(x) ≤ µA(x) ≤ 0.5 µB(x) ≥ µA(x) ≥ 0.5 (iv) d(A) = d( A) với A phần bù A CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA CỦA deLuca,Termini • Cho tập mờ A khơng gian X, d(A) = H(A) + H( A ) vi H(A) = - k i àA(xi).ln(àA(xi)), k>0 ã Ngắn gọn, gọi S(x) = - x.ln(x) – (1-x).ln(1-x) d(A) = k i S(àA(xi)) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt V D ã Cho A = {(2,0.1), (3,0.5), (4,0.8), (5,1), (6,0.8), (7,0.5), (8,0.1)} số nguyên gần B = {(1,0.1), (2,0.3), (3,0.4), (4,0.7), (5,1), (6,0.8), (7,0.5), (8,0.3), (9,0.1)} • Với k=1, có d(A)=0.325+0.693+0.501+0+ 0.501+0.693+0.325 = 3.308 d(B)=0.325+0.611+0.673+0.611+0+0.501 +0.693+0.611+0.325 = 4.35 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA CỦA Yager • Khoảng cách A Phần bù A lớn rõ, nhỏ mờ • Cho Dp(A,A ) = [ ∑i |2µA(xi)-1|p ]1/p, p=1,2,3,… ║supp(A)║ lực lượng giá đỡ A mũ 1/p, fp(A) = - Dp(A, A) / ║supp(A)║ • Ví dụ: Với A, B ví dụ trước, có f1(A)=1- 3.8/7 = 0.457, f1(B)=1- 4.6/9 = 0.489, f2(A)=1- 1.73/2.65 = 0.347, f2(B)= 0.407 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt SỐ MỜ • Số mờ M tập mờ lồi, chuẩn R, thoả mãn: Tồn nht mt x0, vi àM(x0)=1 v àM(x) liờn tc ã Bằng nguyên lý mở rộng, định nghĩa phộp toỏn i s trờn s m àMN(z) = supz=xìy {àM(x), àN(y)} ã M dng, õm, à-M(x)=àM(-x), àM(x)=àM(x), àM-1(x)=àM(1/x), … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TẬP MỜ KIỂU LR • Số mờ M có kiểu LR tồn hàm L (trái), R (phải), α>0 β>0, với µM(x) = L((m-x)/α) với x≤m R((x-m)/β) với x≥m • Ví dụ: L(x)=1/(1+x2), R(x)=1/(1+2|x|), α=2, β=3, m=5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt KHOẢNG MỜ • Với khoảng [m1, m2] ta có khoảng mờ µM(x) = L((m1-x)/α) với x≤m R((x-m2)/β) với x≥m • Có thể dùng ngun lý mở rộng để định nghĩa phép toán khoảng mờ • Các dạng tập mờ thường gặp: tập mờ tam giác, tập mờ hình thang, tập mờ Gauss, … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG – QUAN HỆ MỜ • Quan hệ mờ • Phép hợp thành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt QUAN HỆ MỜ • Cho không gian X, Y, quan hệ mờ trờn XìY l R = {((x,y), àR(x,y)) | (x,y)XìY} ã Ví dụ: µR(x,y) = 0, với x≤y; 1, với x>11y (x-y)/10y, vi yy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ R y1 y2 y3 y4 x1 0.8 0.1 0.7 x2 0.8 0 x3 0.9 0.7 0.8 CuuDuongThanCong.com Z y1 y2 x1 0.4 x2 0.9 0.4 0.5 0.7 x3 0.3 y3 y4 0.9 0.6 0.8 0.5 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TỐN • Phép ∪, ∩, … giống với tập mờ • Phép chiếu R(1) = {(x, maxy àR(x,y)) | (x,y)XìY } X R(2) = {(y, maxx àR(x,y)) | (x,y)XìY } Y ã Lu ý: - Có thể có nhiều quan hệ khác có kết phép chiếu giống - Có thể mở rộng quan hệ n-ngôi CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP HỢP THNH ã Cho RXìY, SYìZ, cú th kt hp R v S to thnh quan h T=RS XìZ àT(x,z) = maxyY {àR(x,y), àS(y,z)} ã Lu ý: - Cú th thay t-chuẩn khác - Có thể giải thích ngun lý mở rộng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ R x1 x2 x3 y1 0.1 0.3 0.8 y2 0.2 0.5 y3 y4 y5 0.7 0.2 1 0.4 0.3 R°S y1 y2 y3 y4 x1 0.4 0.7 0.3 0.7 x2 0.3 0.5 0.8 x3 0.8 0.3 0.7 CuuDuongThanCong.com S y1 y2 y3 y4 y5 z1 z2 z3 z4 0.9 0.3 0.4 0.2 0.8 0.8 0.7 0.4 0.2 0.3 0 0.8 https://fb.com/tailieudientucntt TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH • Phép hợp thành max-min thoả tính chất kết hp (R1R2)R3 = R1(R2R3) ã Quan h m trờn XìX - Phản xạ: µR(x,x)=1 ∀x∈X Nếu R, S phản xạ R°S phản xạ - Đối xứng: µR(x,y)=µR(y,x) ∀x,y∈X Nếu R, S đối xứng R°S=S°R R°S đối xứng - Phản đối xứng: µR(x,y)>0 x≠y µR(y,x)=0 (Zadeh, cịn có định nghĩa khác) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH • Quan hệ mờ X×X (tiếp) - Bắc cầu: R bắc cầu, R°R ⊂ R Nếu R phản xạ bắc cầu R°R=R Nếu R S bắc cầu, R°S=S°R R°S bắc cầu • Các quan hệ đặc biệt X×X: quan hệ xấp xỉ, quan hệ tương tự, quan hệ ưu tiên, … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ...CHƯƠNG - TẬP MỜ • Slides trước: Tập mờ, Các phép tốn, Ngun lý mở rộng • Tiếp … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỘ ĐO MỜ • Cho F(X) tập tập mờ X, độ đo mờ g: F(X)... ngun lý mở rộng để định nghĩa phép toán khoảng mờ • Các dạng tập mờ thường gặp: tập mờ tam giác, tập mờ hình thang, tập mờ Gauss, … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG... L(x)=1/(1+x2), R(x)=1/(1 +2| x|), α =2, β=3, m=5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt KHOẢNG MỜ • Với khoảng [m1, m2] ta có khoảng mờ µM(x) = L((m1-x)/α) với x≤m R((x-m2)/β) với