Slide xử lý thông tin mờ phép hợp thành

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ CuuDuongThanCong.com TDK https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP HỢP THNH ã Cho RXìY, SYìZ, cú th kt hp R v S to thnh quan h T=RS XìZ àT(x,z) = maxyY {àR(x,y), àS(y,z)} ã Lu ý: - Cú th thay t-chuẩn khác - Có thể giải thích ngun lý mở rộng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ R x1 x2 x3 y1 0.1 0.3 0.8 y2 0.2 0.5 y3 y4 y5 0.7 0.2 1 0.4 0.3 R°S y1 y2 y3 y4 x1 0.4 0.7 0.3 0.7 x2 0.3 0.5 0.8 x3 0.8 0.3 0.7 CuuDuongThanCong.com S y1 y2 y3 y4 y5 z1 z2 z3 z4 0.9 0.3 0.4 0.2 0.8 0.8 0.7 0.4 0.2 0.3 0 0.8 https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG - LOGIC MỜ • Nhắc lại logic kinh điển • Logic mờ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LOGIC TÍNH TỐN • Logic biểu diễn xử lý thông tin: Ý tưởng: Nhận thức: KB ∩ K0 ‌═cog K1 Logic: KB ∩ K0 ‌═ K1 , KB ∩ K0 ‌─ K1 • Các vấn đề: giá trị chân lý, toán tử, suy diễn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LOGIC KINH ĐIỂN • Ngơn ngữ: Tập thành tố AR, kết nối {┐, ∧, ∨, →, ↔,(,)}, Tập biểu thức: thành tố, ┐F, F∧G, F∨G, F→G, F↔G, với F, G biểu thức • Ngữ nghĩa: Diễn dịch I : AR → {0,1} Có thể viết p∈ I iff I(p)=1 Ỵ mơ hình I⊂AR I ‌═ p (I suy p), I(p)=1 Đệ quy: I ‌═ F, I(F)=1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LOGIC KINH ĐIỂN • Biểu thức F ln đúng, ∀I: I ‌═ F, biểu thức F thoả ∃I: I ‌═ F, biểu thức F sai ∃I: I ‌≠ F, biểu thức F (luôn) không thoả ∀I: I ‌≠ F • Cho Σ tập biểu thức, F biểu thức, Σ ‌═ F, mơ hình Σ (các I làm cho biểu thức Σ đúng) mơ hình F CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LOGIC KINH ĐIỂN • Hai biểu thức F G tương đương (về ngữ nghĩa) (F ≡ G), ∀I, I ‌═ F iff I ‌═ G • Biểu thức dạng chuẩn PHỦ ĐỊNH chứa phép toán ┐, ∧, v, ┐ đứng trước thành tố …dạng chuẩn HỘI, TUYỂN … • Cho logic (A, L, ‌═ ), tập luật dẫn xuất Π, tập tiên đề Г xác định quan hệ dẫn xuất ‌─ Σ ‌─ F nghĩa tồn chuỗi dẫn xuất Σ ‌─r Σ1 ‌─r Σ2 ‌─r … ‌─r Σn , F∈Σn , r∈Π CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ • Cho AR={p,q,r,s}, mơ hình I={p,r}, có : I ‌═ (p∨q) ∧ (r∨s) {r,s} ‌≠ (p∨q) ∧ (r∨s) (p∨q) ∧ (r∨s) biểu thức thoả, sai • Cho Σ={p∧q → r, p→q} có Σ ‌═ p→r • Σ ∪ {F} ‌═ G iff Σ ‌═ F→G • ∅ ‌═ F ? • F1 ∧F2 ∧…∧Fn → G ≡ ┐F1 ∨…∨ ┐Fn ∨ G • … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC VẤN ĐỀ CỦA LOGIC KINH ĐIỂN • Chỉ có hai giá trị chân lý: đúng, sai • Hạn chế ngôn ngữ: thiếu lượng từ, trạng từ biến đổi • Hạn chế phép tốn • Suy diễn Ỵ Mở rộng ! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP KẫO THEO M ã àR(u,v) = (àA(u),àB(v)) ã Hm :[0,1]ì[0,1][0,1] thường chọn cho phép kéo theo mờ trường hợp đặc biệt “đồng nhất” với phép kéo theo kinh điển: ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = ϕ(1,0) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ • • • • • • • • • Mamdani (Rc): φ(a,b) = {a,b}, Lukasiewics (Ra): φ(a,b) = {1, 1-a+b} Kleene-Dienes (Rb): φ(a,b) = max {1-a, b} Zadeh (Rm): φ(a,b) = max {1-a, min{a,b} } Standard (Rs): φs(a,b) = 1, a≤b, =0, a>b Goedel (Rg): φg(a,b) = 1, a≤b, =b, a>b Rss: φ(a,b) = {φs(a,b), φs(1-a,1-b)} Rsg: φ(a,b) = {φs(a,b), φg(1-a,1-b)} Rgs, Rgg, … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP • Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4} B = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4} • Hãy tính quan hệ mờ R cho mệnh đề “Nếu x A y B” với phép kéo theo mờ khác !!! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ - MAMDANI CuuDuongThanCong.com Rc 0.2 0.6 0.2 0.6 0.6 0.2 0.2 0.2 0 https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG – SUY DIỄN MỜ • Suy diễn mờ đơn điều kiện • Suy diễn mờ mở rộng • Nội suy mờ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TOÁN • Nếu x A y B (1) (2) Cho x A’ y B’ ? Trong đó, A, A’ tập mờ ⊂ X, B, B’ tập mờ ⊂ Y, cần xác định B’ • Cách giải quyết: - Từ (1), tính quan hệ mờ R(A,B) - Tính B’ = A’ ○ R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ • Nếu x nhỏ y lớn Cho x nhỏ y B’ ? Với nhỏ = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4} lớn = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4}, nhỏ = nhỏ2 = {(1,1), (0.36,2), (0.04,3)} • Tính Rc Ví dụ trước • Kết B’ = lớn • Tính quan hệ mờ khác !!! Kết !!! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TIÊU CHUẨN SUY DIỄN “TỐT” • Tuỳ theo việc lựa chọn phép kéo theo mờ, tnorm, s-conorm, … cho kết suy diễn mờ khác • Tiêu chuẩn: (i) A’=A B’=B, (ii.1) A’=very A B’=very B, (ii-2) A’=very A B’=B (iii-1) A’=mol A B’=mol B, (iii-2) A’=mol A B’=B, (iv) A’=not A B’=unknown … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt KIỂM TRA THEO TIÊU CHUẨN • • • • • • • Rm, Ra, Rb thoả tiêu chuẩn (iv) Rc thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-2) Rs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1), (iv) Rg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1), (iv) Rss, Rsg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1) Rgg, Rgs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1) … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TIÊU CHUẨN BẮC CẦU • Nếu x A y B Nếu y B z C Nếu x A z C ? • Rc, Rs, Rg, Rsg, Rss, Rgg, Rgs thoả mãn tiêu chuẩn bắc cầu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt SUY DIỄN MỜ MỞ RỘNG • Nếu x1 A1 x2 A2 … xn An y B Cho x1 A’1 x2 A’2 … xn A’n y B’ ? Trong đó, Ai, A’i tập mờ biến xi, B, B’ tập mờ biến y, cần xác định B’ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁCH GIẢI QUYẾT • Xây dựng quan hệ mờ R(A1,A2,…,An;B), sau tính kết luận B’ từ phép hợp thành (A’1 ∩ A’2 ∩ … ∩ A’n) R, • Phân tách toán con: Nếu xi Ai y B Cho xi A’i Tính y B’i Sau tính B’ từ B’i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TIÊU CHUẨN • Nếu dùng Rc B’ theo cách thứ B’1 ∩ B’2 ∩ … ∩ B’n theo cách thứ hai • Nếu dùng Rm, Rss, Rsg, Rgs, Rgg B’ theo cách thứ B’1 ∪ B’2 ∪ … ∪ B’n theo cách thứ hai • Nếu dùng Rc, Rs, Rg, Rss, Rsg, Rgs, Rgg thoả mãn tiêu chuẩn (i) suy diễn “tốt” CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt SUY DIỄN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN • Nếu x A1 y B1 Nếu x A2 y B2 … Nếu x Ak y Bk Cho x A0 y B0 ? • Cách giải quyết: Tích hợp quan hệ mờ Ri(Ai,Bi) thành quan hệ mờ R, sau dùng phép hợp thành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ (MIZUMOTO) e \ ∆e Fuzzy Rules : e, ∆e → ∆q -6 -4 NM NS ZO NB PB NM PM NS PS ZO NB NM NS NB PB PM PS ZO PS NS PM NM PB NB PS PM PB NS NM NB ZO PS PM PB -2 CuuDuongThanCong.com U https://fb.com/tailieudientucntt ... https://fb.com/tailieudientucntt SUY DIỄN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN • Nếu x A1 y B1 Nếu x A2 y B2 … Nếu x Ak y Bk Cho x A0 y B0 ? • Cách giải quyết: Tích hợp quan hệ mờ Ri(Ai,Bi) thành quan hệ mờ R, sau dùng phép hợp thành CuuDuongThanCong.com... cho phép kéo theo mờ trường hợp đặc biệt “đồng nhất” với phép kéo theo kinh điển: ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = ϕ(1,0) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ... https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG - LOGIC MỜ • Nhắc lại logic kinh điển • Logic mờ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LOGIC TÍNH TỐN • Logic biểu diễn xử lý thông tin: Ý tưởng: Nhận thức: KB