Toán 8 Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số47473

CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HỒN VÀ KHƠNG TUẦN HỒN RA PHÂN SỐ Mục lục : I Lí thuyết II Chun số thập phân vơ hạn tuần hồn khơng tuần hồn phân số III Phân số tuần hoàn IV Các dạng tập ThuVienDeThi.com I LÍ THUYẾT: Cơng thức đổi STPVHTH (số thập phân vơ hạn tuần hồn) phân số: A, b1b2 bm c1c2 cn   A, b1b2 bm c1c2 cn   c1c2 cn  99  00  n Ví dụ 1: m Đổi số TPVHTH sau phân số: +) +) 0, 6    0,3 18   0,3  +) 18  990 22 +) 0, 231  231 77  999 333 6,12 345   6,12  345 99900 Ví dụ 2: Nếu F = 0,4818181 số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81 Khi F viết lại dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu? Giải: 0, 81  0,  81 53  990 110 Ta có: F = 0,4818181 = Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57 Ví dụ 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) 52501 ĐS : 16650 Giải: Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 a Vậy Khi thực 315006 52501  99900 16650 hành ta 315321  315 315006 52501   99900 99900 16650 thực 52501 Đáp số: 16650 phép tính sau cho nhanh: Chú ý: Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh Ví dụ: 4/5 = 0,8 II Chuyển số thập phân tuần hồn khơng tuần hồn phân số: Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số Cơng thức tổng qt đây: * Dạng 1/ Ví dụ Ta có: (123 gồm số) ThuVienDeThi.com *Dạng 2/ Ví dụ Ta có: gồm số), (36 gồm số) III.PHÂN SỐ TUẦN HỒN Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau: a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Giải: Ghi nhớ: 1  0, (1);  0, (01);  0, (001) 99 999 a) Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 123 41 123   999 999 333 Cách 2: Đặt a = 0,(123) Ta có 1000a = 123,(123) Suy 999a = 123 Vậy a = 123 41  999 333 Các câu b,c (tự giải) Ví dụ 2: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải: Đặt 3,15(321) = a Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 315006 52501  999000 16650 2   Bài 3: Tính A  0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Vậy a  Giải Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1  A       100a 10a a  2.111 A 100a Trong : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = ThuVienDeThi.com 1998 9999 Vậy A = 2.111.9999  1111 1998 IV CÁC DẠNG BÀI TẬP: Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: a)  4   0,8 :   1, 25  1, 08   : 25  5   A  1, 2.0,5  : 1  0, 64  6, 5     25  17   : 0,2  0,1 34,06  33,81x   : 26 :     2,5 x0,8  1,2  6,84 : 28,57  25,15 21 b) B = c) C = 0, (5) x0, (2): (3 : 33 )  ( x2 ) : 25 3 Đáp số: A = B= 1  53 27 26 27 293 C = 450 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:           :               A              :            a) B b) sin 350.cos3 200  15tg 400.tg 250 3 sin 42 : 0,5cot g 200 Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức(chỉ ghi kết quả): a) A  321930  291945  2171954  3041975 (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y   B  x  y2 x  5xy x  5xy   b) Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức: ThuVienDeThi.com           :               A              :            a) B sin 35 cos 20  15tg 40 tg 25 3 sin 42 : 0,5cot g 200 3 b) Đáp số: A = ? BÀI TẬP ÁP DỤNG: Đáp số: B = Bài 1: A 1986    1992 1986  3972  1987 B 1983.1985.1988.1989 7  6,35 : 6,5  9,899  12,8    1,2 : 36  : 0,25  1,8333    B A =1987 a) Tính 2,5% a) 11 24 12 5   85 30  83 18  :   0,04 b) Tính 7,5% 17    55  110  :   2    20  :   b) Bài 2: 32 23 ;D= a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = Hãy so sánh A với B; C với D b) E = 0,3050505… số thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng phân số tối giản Tổng tử mẫu (đánh dấu đáp số đúng) A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 G 466 ThuVienDeThi.com    9  :           11   A   8   11 12   5       :       13   12 15   6 Bài 3: a) Tính giá trị biểu thức: 3 1   21  4 3 KQ: A ฀ 2.526141499 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau  : 0,2  0,1 34,06  33,81x   : 26 :     2,5 x0,8  1,2  6,84 : 28,57  25,15 21 a) A = b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1  90 0,34  1, (62) : 14  : 11 , ( ) 11 c) D = 7      (Chính xác đến chữ số thập phân) d) C = Bài 5: Tính giá trị biểu thức a) A =    4 0,8 :   1,25  1,08   : 25    5  1,2 x0,5: 1  0,64    .2 25  17  1 2 2     27 : 27 x 91919191 182 x 4 1 80808080 4  1    49 343 49 343 b) B = 0, (5) x0, (2): (3 : 33 )  ( x2 ) : 25 3 c) C = 5   d) S = 0, (2008) 0,0(2008) 0,00(2008) 1 ThuVienDeThi.com Bài 6: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dương) A sin   cos   sin  cos   cos  cos   cos  sin   sin   sin  Cho tg  1,5312 Tính Trả lời: A = -1,873918408 ax  b c 79 x  1990 x  142431  Cho hai biểu thức P = x  x  2006 x  10030 ; Q = x  2006 x  1) Xác định a, b, c để P = Q với x ฀ 2) Tính giá trị P Trả lời: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm) x 2) P = - 17,99713 ; Bài 7: Thực phép tính x 2005 2006 2005 2006 (4 điểm)   4 4        200720072007  15 35 63 399 A 2 2  200820082008       11 11 14 14 17 197 200   a) B      10 c D 2006 2007 2008   0,20072008 0,020072008 0,0020072008 d) ThuVienDeThi.com Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A =    4 0,8 :   1,25  1,08   : 25    5  1,2 x0,5: 1  0,64    .2 25  17  1 2   2   27 : 27 x 91919191 182 x 4 1 80808080 4   1   49 343 49 343 b) B = 0, (5) x0, (2): (3 : 33 )  ( x2 ) : 25 3 c) C = 1 Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau  : 0,2  0,1 34,06  33,81x   : 26 :     2,5 x0,8  1,2  6,84 : 28,57  25,15 21 a) A = b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1  90 0,34  1, (62) : 14  : 11 , ( ) 11 c) D = 7      ( Chính xác đến chữ số thập phân) d) C = ThuVienDeThi.com Bài 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007 a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tg α 1+cotg 2β + 1-sin α 1-cos 2β  1-sin 2 1-cos 2β  (Kết lấy với chữ số thập phân) Kết quả: a) N = 567,87 b) M = 1,7548 Bài 12: Tính tổng phân số sau: điểm điểm 36 36 36    1.3.5 3.5.7 45.47.49 a) 1   1 1  B  1  .1  .1   1   16 10000         b) C   33  333  3333   333 . 333  A c) n Tính giá trị biểu thức có điều kiện: Bài 1: A Tính giá trị biểu thức: x x 3 y  z    x y z   y  z  x x  y   z  y 4; ;z 4 Bài 2: a) Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = ThuVienDeThi.com   Tính x theo độ , phút , giây cotg x ( b) Cho xác đến chữ số thập phân ) ? cos x  0,8157 00  x  900 r1 = x= r2 = cotg x = Bài 3: 1) Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a/ x  (  1) x   b/ x  x  x   Giải: 1) Ghi vào hình: X  X  X  X  ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = A(x1) (-4,645914508) Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gọi chương trình: MODE MODE  Nhập hệ số: 3   1   2 ( x1  0,791906037; x  1,03105235 ) b/ Gọi chương trình: MODE MODE  Nhập hệ số:       ( x1  1; x  1.407609872; x3  0,710424116 ) Bài 4: a/ Tìm số d chia đa thức x  3x  x  cho x-2 b/ Cho hai đa thức: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m ThuVienDeThi.com Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 Giải: a/ Thay x = vào biểu thức x4 - 3x2 - 4x +  Kết số d Ghi vào hình: X4 - 3X2 + 4X + STO X di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn  Gán: Kết quả: b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x) Shift Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X ấn  Shift STO X -Gán: , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn  kết 189  m = -189 Bài 5: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng) a) Cho X =   64  12 20 57 3 83 Tính X.Y xác đến 0,001 ? ; Y= 9 34   93  81 b) Tính 5   C = 0, (2005) 0,0(2005) 0,00(2005) ThuVienDeThi.com Bài 6: x y  x yz  x z  xyz 2 a) Tính GTBT: C = x z  3x yz  y z  xyz Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123 C = 0.041682 x y  x yz  x z x z  3x yz  y z Với x = 0,252, y = 3,23, z = b) Tính GTBT: C = 0,123 C = 0.276195 Bài 7: a) Tính : 1  90  : 11 0,8(5) 11 D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 a  13,11; b  11, 05; c  20, 04 b) Cho biết Tính giá trị biểu thức M biết rằng: M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca) ThuVienDeThi.com Bài 8: a) Tính giá trị biểu thức M = x x  1,25y  2z 11 xác đến 0,0001 với:   6400 0,21    0,015 6400  55000   y  32 3 3 1   1,72   : 4 z  150  0,94  5 3: 7 2006  25 2005  d) Tính gần giá trị biểu thức : N = 13 3 2006  2005 1 Ghi kết vào ô vuông ThuVienDeThi.com m= Bài 9: A= 20 cot   21 Tính Cho B B= cos2   cos sin    3sin 2 đến chữ số thập phân a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( xác đến chữ số thập phân thứ tư ) D 1 1 1      x  x x  x  x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 Tính ghi kết vào vng A= Bài 10: B= C= b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157  2x   1 x x  x D     x     x x 1 x  x 1   1 x  Tính ghi kết vào vuông ThuVienDeThi.com D= A= B= r= D=   x   x D      :   x x    x  x x  x  x    Bài 11: a) Tính giá trị biểu thức với 13 2006  25 2005  3 2006  2005 1 b) Tính gần giá trị biểu thức : N = Bài 12: A  54 3 a) Tính b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 Bài 13: 22   10,38  7,12  10,382  1,25    1,25   32,025 35   A  13 11,81  8,19  0,02 : 11,25 a Tính ThuVienDeThi.com 2   b Tính C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) Bài 14: a) Tính A  2007  243  108  243  108  72364 cos2 x  5sin x  3tan x B  sin   5tan 2 x  6co t x Tính b) Cho Bài 15: a) Tính A    4   8  9 b) Cho tan   2,324 B 8cos3 x  2sin3 x  tan x Tính C cos x  sin3 x  sin x x2  x 1  x  x 1 x 1 x 1 c) Tính giá trị biểu thức: với x = 9,25167 Tính ghi kết vào ô vuông 20  20  20   20 Bài 16: Cho A = ; B = 24  24  24   24 Mỗi số có 2005 dấu Tìm A  B  ? ( Trong A  B  phần nguyên A+B ) Tìm x biết: Ví dụ 1: Tìm x biết: Đáp số: x = -20,38420 3 3   2,3  : 6, 25 .7   :  x :1,3  8, 6      8.0, 0125  6,9   14 ThuVienDeThi.com Ví dụ 2: Tính giá trị x từ phương trình sau 4 1   4 0,5 1,25 1,8  x  :          5 2 3    7  5,2 :  2,5    4   15,2  3,15  :    1,5  0,8    Đáp số: x = −903,4765135 Ví dụ 3: Tìm x biết: 1       0,3   x1    x   : 0, 003 20      : 62  17,81: 0, 0137  1301   20    2, 65  x : 1,88  2  x        20  55    a) 1  13 :  x1    15,2 x0,25  48,51 : 14,7  44 11 66   x   3,2  0,8 x  3,25    b) Ví dụ 4: Tìm nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số:         x  1   4   1  2 5   1            2  4 3 1 Đáp số: Nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số: Ví dụ 4: x 70847109 1389159  64004388 1254988 Bài tập áp dụng: Số thập phân vơ hạn tuần hồn: Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân tuần hồn 3,15(321) Giải: 52501 ĐS : 16650 Ví dụ 2: Viết bớc chứng tỏ : 223 223 223   A = 0,20072007 0,020072007 0,0020072007 số tự nhiên tính giá trị A Giải: Đặt A1= 0,20072007  10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1 2007  9999 A1= 2007  A1= 9999 ThuVienDeThi.com 1 A1 ; A  A1 100 Tơng tự, A2 = 10  1   9999 99990 999900  111 A  223        223    223.9999  123321 A A A 2007 2007 2007      2007 Tính máy Vậy A = 123321 số tự nhiên 2   Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A = 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11 Giải: A=1111=11.101 ThuVienDeThi.com ... Nếu F = 0, 481 8 181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F viết lại dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu? Giải: 0, ? ?81   0,  81 53  990 110 Ta có: F = 0, 481 8 181 = Vậy mẫu số lớn tử là:... Đáp số: 16650 phép tính sau cho nhanh: Chú ý: Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh Ví dụ: 4/5 = 0 ,8 II Chuyển số thập phân tuần hồn khơng tuần. .. hồn phân số: Chuyển số thập phân tuần hồn sang phân số Cơng thức tổng quát đây: * Dạng 1/ Ví dụ Ta có: (123 gồm số) ThuVienDeThi.com *Dạng 2/ Ví dụ Ta có: gồm số) , (36 gồm số) III.PHÂN SỐ TUẦN