ĐỀ ƠN TẬP THI HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC: LỚP Bài Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AD BE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA GB Chứng minh rằng: a) IK // DE ; IK DE b) AG AD Hình vẽ A x I // E x G = // = K / / B a) D C Tam gi¸c ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE = 1 AB, IK//AB, IK= AB 2 Do ®ã DE // IK vµ DE = IK b) GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG = AD Bài Cho tam giác nhọn ABC với BAC 60 Chứng minh BC2 AB2 AC2 – AB AC Hình vẽ A H C B Kẻ BH AC AB Vì BAC 60 ABH 30 AH (1) Áp dụng dịnh lí Pytago ta có AB2 = AH2 + BH2 BC2 = BH2 + HC2 => BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2 => BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2 => BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC (2) ThuVienDeThi.com Từ (1) (2: BC2 AB2 AC2 – AB AC 75 đường cao AH nửa cạnh BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB Bài Cho tam giác ABC có B chứa C vẽ tia Bx cho ABx 60 tia Bx lấy điểm D cho BD =BA Kẻ phân giác BF góc ABD F AD a) Tính góc chưa biết tam giác ABD b) Chứng minh AB=BD=DA c) Chứng minh AC =CB Hình vẽ A F D I B a) H C E Vẽ phân giác BF ABD chứng minh: ABF= DBF (c-g-c) Từ nhờ định lý tổng ba góc tam giác chứng minh: BAD BDA 60 b) Kẻ phân giác AI dựa vào định lý tổng góc tam giác chứng minh DIA 90 BIA c) Từ chứng minh AIB AID g-c-g Suy AB=AD Mà theo giải thiêt: AB=BD nên AB=BD=DA Gọi E trung điểm BC, chứng minh: AHB BED c-g-c DEC 90 Từ chứng minh DEB 150 Chứng minh DEB DEC c-g-c chứng minh BDC 150 Chứng minh ADC Chứng minh ADC BDC c-g-c CA CB Bài Cho ABC , gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy điễm D cho MD = MB, tia đối tia NC lấy điểm E cho NE = NC Chứng minh rằng: a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng b) A trung điểm ED ThuVienDeThi.com Hình vẽ A E D \ // N M \ // B a) C MAD MCB c-g-c B AD // BC 1 D NAE NBC c-g-c C AE // BC 2 E b) Từ (1) (2) E, A, D thẳng hàng Từ chứng minh A trung điểm ED ThuVienDeThi.com ... điểm E cho NE = NC Chứng minh rằng: a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng b) A trung điểm ED ThuVienDeThi.com Hình vẽ A E D // N M // B a) C MAD MCB c-g-c B AD // BC 1 D NAE NBC... giác chứng minh DIA 90 BIA c) Từ chứng minh AIB AID g-c-g Suy AB=AD Mà theo giải thi? ?t: AB=BD nên AB=BD=DA Gọi E trung điểm BC, chứng minh: AHB BED c-g-c DEC 90... góc ABD F AD a) Tính góc chưa biết tam giác ABD b) Chứng minh AB=BD=DA c) Chứng minh AC =CB Hình vẽ A F D I B a) H C E Vẽ phân giác BF ABD chứng minh: ABF= DBF (c-g-c) Từ nhờ định lý tổng