Bài giảng môn toán lớp 12 Đề số 01 thời gian làm bài 180 phút45046

Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm 180 phút Câu I: x − m(m + 1)x + m + Cho hàm số y = ; đồ thị (Cm), m: tham số x−m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại cực tiểu Xác định tọa độ điểm 3) Chứng tỏ mặt phẳng tọa độ có điểm vừa điểm cực đại ứng với giá trị m lại điểm cực tiểu ứng với giá trị m khác 4) Tìm quỹ tích tâm đối xứng đồ thị (Cm) 5) Tìm m để TCX (Cm) tiếp xúc với Parabol y = x2 - cố định Câu II: 1) Không dùng bảng lượng giác, tính giá trị của: A = 1 + cos 290 sin 250 2) Cho phương trình: 3sin4x - 2(a + 2)sin2xcos2x + (1 - a2)cos4x = a) Giải phương trình a = b) ⎛ π π⎞ , ⎟ ⎝ 2⎠ Định a để phương trình có nhiều nghiệm khoảng ⎜ − Câu III: 1) Giải phương trình: lg(2x + x - 13) = x – xlg5 dx ∫ tg5x 2) Tính tích phân: 3) Cho f liên tục [0, a] f(a - x) = f(x) a a a Chứng minh: ∫ xf (x)dx = ∫ f (x)dx 20 Caâu IV : Cho mặt cầu có phương trình: (x - 4)2 + (y - 7)2 + (z + 1)2 = 36 (C) Và mặt phẳng di động có phương trình: (P): 3x + y - z + m = 1) Khi m = -9, tính thể tích V hình nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình tròn tiết diện mặt phẳng (P) cắt (C) 2) Định m để giao tuyến mặt cầu mặt phẳng đường tròn có bán kính lớn 3) Thiết lập phương trình mặt phẳng (Q) qua đường thẳng (d): x−5 y+2 z = = tiếp xúc với mặt cầu (S) −3 Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số y = (m − 1)x + m x−m (Cm) 1) Khi m thay đổi khác 0, chứng tỏ đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định I 2) Tìm m để tổng khoảng cách từ M thu c (Cm) đến đường tiệm cận 2 3) Tìm hệ thức độc lập tọa độ giao điểm hai tiệm cận m thay đổi Suy quỹ tích giao điểm 4) Xét Parabol (P): y = ax2 + bx + c, định a, b, c theo m để Parabol tiếp xúc với (Cm) I có trục đối xứng tiệm cận đứng 5) Khảo sát vẽ đồ thị m = Caâu II: 1) ⎧⎪x y − 2x + y = Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩2x − 4x + + y = 2) Giải bất phương trình: 3) 32log (x3+ 3x + 4) - 8(x + 3x + 4) log < Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = − ≤ ab + bc + ca ≤ Caâu III: Trong lớp học có 40 học sinh, tìm số cách chọn ban cán lớp gồm người: lớp trưởng, lớp phó học tập lớp phó đời sống thỏa yêu cầu sau: TH1: Không quan tâm đến việc phân công chức vụ TH2: Quan tâm đến việc phân công chức vụ Câu IV: 1) 2) 3) Cho mặt phẳng: (P1): 2x - y + 3z - = (P2): x + 2y - z + b = (P3): x + ay - 6z + 10 = Xác định a, b trường hợp sau: Các mặt phẳng có điểm chung Các mặt phẳng có đường thẳng chung Giao mặt phẳng đường thẳng song song Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm 180 phút Câu I: 2mx + (m − 1)x + − m − m Cho hàm số: y = x+m 1) Khảo sát vẽ đồ thị m = 2) Định m để hàm số có tiệm cận xiên, chứng minh tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với Parabol cố định, xác định phương trình Parabol 3) Định m để hàm số có cực đại cực tiểu hai phía đường thẳng có phương trình: y = -x – (m2 + m + 1) (d) 4) Định m để hàm số có cực trị giá trị cực trị nằm miền x > Câu II: 1) Giải phương trình: a) 3tg3x – 4tg2x = tg22xtg3x b) sin3x – cos3x = sin2x – cos2x 2) 3) + cos x x → π sin x Giải phương trình: log x x + log x +1 x > Tìm giới hạn: lim ( ) Câu III: 1) Tìm giá trị bé lớn hàm số: x4 + a) y= b) y = Cx +1 (x ) +1 x −8 cos nx dx ≤ ln x + ∫ 2) Chứng minh rằng: 3) Rút gọn biểu thức sau: Cn + Cn + Cn + + (n + 1)Cn , Caâu IV: 1) n n ∈ Z+ ⎧2x + 4y − z − = ⎩4x + 5y + z − 14 = Viết phương trình mặt cầu có tâm đường thẳng: (D ) : ⎨ tiếp xúc hai mặt phẳng: (P1): x + 2y – 2z – = , (P2): x + 2y – 2z + = 2) − x5 dx; Tính: ∫ x + x5 ( dx ∫ sin x cos6 x ) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm 180 phút Câu I: 1) 2) 3) 4) 5) Cho hàm số: y = x3 – 2mx2 + (2m2 – 1)x – m(m2 – 1) (Cm) Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc bé Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện: x1 + x2 = x1x2 Định m để đồ thị đường cong (Cm) cắt Ox điểm có hoành độ dương Định m để (Cm) có cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hoành Khảo sát vẽ đồ thị đường cong (C4) Câu II: 1) 2) 4x 5x + + =0 x + x + x − 5x + 1 +x + −x =a Cho phương trình: 2 Giải phương trình: a) b) Giải a = Định a để phương trình có nghiệm Câu III: 1) Giải bất phương trình: logx(x3 + 1).logx+1x > 2) Tìm tất giá trị m để bất phương trình: g(x) = mx2 – 4x + 3m + > nghiệm với giá trị x > Câu IV: sin x + cos x ≥ 1) Chứng minh bất đẳng thức: 2) Không dùng bảng lượng giác, tính sin 180 2 −2 Câu V: 1) Cho phương trình mặt cầu đường thẳng: (C): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15 = ⎧8x − 11y + 8z − 30 = ⎩ x − y − 2z = (D): ⎨ Viết phương trình mặt phẳng qua (D) tiếp xúc với mặt cầu (C) 2) Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Chứng minh rằng: điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi diện tích ΔABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC d) Tìm tọa độ điểm I cho: IA + 2IB + 3IC = Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giaû DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm 180 phút Caâu I: x (m + 1)x + 2m − Cho hàm số: y = x + 2m 1) Tìm m để hàm số có hai cực trị hai giá trị cực trị dấu 2) Tìm điểm cố định mà đồ thị (Cm) qua, từ suy tập hợp điểm cố định mà (Cm) không qua 3) Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị trường hợp toán có hai cực trị 4) Tìm m để hàm số có cực trị tiệm cận xiên hàm số tiếp xúc với A(3, 2) Khảo, vẽ với giá trị m vừa tìm (nếu có) Câu II: 1) Giải phương trình: a) (x – 2)[log2(x – 3) + log3(x – 2)] = x + b) cos(sin2x) = 2) Tìm: lim (x x → +∞ + 3x − x − 2x ) Caâu III: π Gọi độ dài cạnh đáy a, cạnh bên b 1) Cho tam giác ABC có AB = AC A = 2) Chứng minh: a5 – 4a3b2 + 3ab4 – b5 = Chứng minh rằng: hai trung tuyến thuộc hai cạnh góc vuông tam giác vuông hợp thành góc α cos α ≥ Câu IV: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: ⎧x = + t x − y − z −1 ⎪ (d1): ⎨y = − 2t (t ∈ R ) ; (d2): = = − 1 ⎪z = −1 + 2t ⎩ 1) 2) Tính khoảng cách (d1) (d2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) (d2) Câu V: Tính tích phân π dx ; Tính: I = ∫ + sin x cos x π ex dx J=∫ x e + e −x Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm soá: y = 3x2 – (6m + 5)x2 + (7m + 11)x – 2(m + 3) 1) Khảo vẽ với m = 2) Giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành? 3) Tìm m để hàm số có cực trị cực trị đối xứng gốc 4) Tìm m để y = có nghiệm dương phân biệt 5) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến đến (C0) qua A(0; 3) Câu II: 1) Giải bất phương trình: ⎛x⎞ 4⎜ ⎟ + ⎝π⎠ ≤ cos x Giải phương trình: (x + 1) 2x − − 2x − = 2) ⎛x⎞ ⎜ ⎟ −4 ⎝π⎠ +3 Câu III: 1) Chứng minh ΔABC có góc A = 1200 khi: 2) Tính : A= π6 ∫ B= π2 ∫ − sin A + cos B + cos C = sin B + sin C + cos A sin x + sin x dx cos 2x x + sin x dx + cos x Câu IV: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ⎧2x + y − z + = ⎩x − y + z − = (d): ⎨ hai điểm M1(2, 1, 5); M2(4, 3, 9) Tìm điểm I ∈ (d) cho IM1 + IM2 nhỏ Câu V: 1) Định a để bất đẳng thức: x – ax2 ≤ ln(1 + x) luôn với x ≥ /2 cosx dx; 2) Tính: I = ∫ cosx + sinx Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 07 Thời gian làm 180 phút x2 x4 − x + − 2m − 2m + + m2 + m x + Câu I: Cho hàm soá: y = 2 ( 1) 2) 3) 4) ) ( ) Với giá trị m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1 Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại (Cm) cắt trục hoành A(2,-1) viết phương trình tiếp tuyến đến (C-1) qua A Câu II: 1) 2) 15 + cos x + sin x = cos 2x B1 C1 ⎧ B C ⎪tg tg = tg tg Cho tam giác ABC ΔA1B1C1 coù: ⎨ 2 2 ⎪A = A ⎩ Giải phương trình: Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔA1B1C1 Câu III: x2 y2 + =1 Trong hệ trục trực chuẩn cho elip (E): 16 1) Viết phương trình đường thẳng qua I(1, 2) biết đường thẳng cắt elip điểm A, B mà I trung điểm AB 2) Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng mà từ mà kẻ tiếp tuyến vuông góc với elip 3) Chứng minh tiếp tuyến elip qua P(4, -3) vuông góc với Câu IV: x2 y2 + =1 1) Tính diện tích hình (E) giới hạn bởi: 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, 0, 0); B(0, 0, 1); C(2, 1, 1) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tính chu vi diện tích ΔABC b) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành c) Tính góc ΔABC đường cao hạ từ A d) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A vuông góc với đường thẳng ⎧3x − y + z + = ⎨ ⎩x − y + 5z + = Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm 180 phút Câu I: ⎛ m + 1⎞ ⎟x − (m − 1)x + 4x + ⎝ ⎠ Cho hàm số: y = ⎜ 1) Tìm m để hàm số đồng biến (-1, 2) 2) Tìm điểm A đồ thị hàm số (1) cho tiếp tuyến với đồ thị có phương không đổi với giá trị m 3) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu mà có giá trị cực trị nằm (2, 3) giá trị cực trị nằm (2, 3) Câu II: 1) Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: ⎧5x − 4xy + 2y ≥ ⎪ ⎨ 2m − ⎪7x + 4xy + 2y ≤ 2m + ⎩ 2) Giải biện luận tham số m theo bất phương trình: ( ) ( log x − m x − > log x − m x + x − ) Câu III: Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 2sin7x + (m – 1)sin3x + (2m3 – 2m – 1)sinx 2sin6x + (2 – m)cos2x + 2m3 – m – =0 =0 (1) (2) Caâu IV: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu: (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 1) Chứng tỏ mặt phẳng (α): y + z – = cắt (S) Xác định tọa độ tâm đường, tìm giao tuyến (ξ) tính bán kính x − 13 y + z = tiếp xúc (S) = −1 2) Thiết lập phương trình (β) qua đường thẳng (d): 3) Tìm tập hợp điểm cách mặt phẳng (α) (β) Câu V: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (ξm): x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y – = Tìm quỹ tích tâm đường tròn (ξm) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giaû DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm 180 phút Caâu I: 1) Cho: y = (2m – 4)x3 + (2 – m)x2 + (5 – 7m)x + m + Chứng tỏ đồ thị có điểm cố định thẳng hàng 2) Tìm đạo hàm cấp n của: y = ln(4x2 + 4x – 3) Câu II: Trong cặp nghiệm số (x0, y0) bất phương trình: log x + y (2x + y ) ≥ Hãy tìm cặp (x0, y0) có tổng (3x0, y0) lớn Câu III: 1) Cho ΔABC có đường trung tuyến ma; mb; mc Gọi S diện tích ΔABC Chứng minh: m 2a + m 2b + m 2c S= 3(cot gA + cot gB + cot gC ) 2) Chứng minh: n ⎛ tga + cos a ⎞ tg n a + cos n a ⎜⎜ ⎟⎟ = + cot ga cos a + cot g n a cos n a ⎝ ⎠ (n ∈ N ) Câu IV: Trong không gian Oxyz cho A(2, 0, -1) vectơ a = (9,0,1) Gọi (Δ) đường thẳng qua A với vectơ phương a 1) Chứng minh rằng: tập hợp điểm M thuộc mặt phẳng Oxy mà góc đường thẳng AM 600 hyperbol Viết tọa độ tiêu điểm Hyperbol (H) 2) Gọi (P1), (P2) mặt phẳng qua A chứa tiệm cận H CMR tích khoảng cách đến mặt phẳng (P1), (P2) đại lượng không đổi Câu V: Tính: K = ∫ −1 x2 x + 2x + dx; L=∫ dx x + x2 + Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giaû DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 2mx + (1) 1) Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu cực đại đồ thị (1) 3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành điểm Câu II: 1) Giải phương trình: cos6x – cos4x + 4cos3x + = 2) Cho: a > 0; b > 0; a + b = 600.Chứng minh: tga.tgb ≤ Câu III: Trong không gian Oxyz cho A(1, 2, -1); B(7, -2, 3) đường thẳng (d): x +1 y − z − = = −2 1) Chứng tỏ đường thẳng (d) đường thẳng AB thuộc mặt phẳng 2) Tìm điểm I ∈ (d) cho IA + IB nhỏ 3) Cho M0(2, 5, -3), tìm tọa độ hình chiếu M0 đường thẳng AB tìm điểm đối xứng điểm M0 qua đường thẳng AB Caâu IV: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Để kiểm soát số xe gắn máy, người ta lập bảng số xe bảng số xe có chữ số 1) Hỏi lập bảng số xe thế? 2) Có bảng số xe mà chữ số khác nhau? 3) Có bảng số xe mà có chữ số sau lớn chữ số trước? Câu V: 1) Cho Hyperbola: 4x2 – y2 = (H) a) 2) ( ) Viết phương trình tiếp tuyến (H) M 2,− 12 b) Tìm quỹ tích điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với (H) Trong không gian cho điểm: A(0, 0, 3); B(1, 1, 5); C(-3, 0, 0); D(0, -3, 0) ( ) a) Tính: AB.BC CA + CD AB b) Tính diện tích ΔACD Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số: y = (α − 1)x − β x+α+β Với α, β tham số, α ≠ 1) Hãy xác định β cho họ đồ thị hàm số cho qua điểm cố định ≠ Từ tìm tập hợp điểm cố định mà đồ thị qua 2) Với β vừa tìm Chứng tỏ họ đồ thị luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng 3) α = 2, β = tính tổng khoảng cách từ điểm M(0, 2) đến đường tiệm cận bé Câu II: 1) Cho a, b, c dương thỏa điều kiện: 1 + + ≥1 2+a 2+b 2+c 2) Tìm giá trị lớn tích a.b.c Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: − mx = + (1 − 2m )x + mx Caâu III: π π ≤ α; β ≤ Chứng minh: ⎞ ⎛ ⎞⎛ −1 ≤ ⎜ − 1⎟⎜ − 1⎟ cos α + cos β ⎝ cos α ⎠⎝ cos β ⎠ 1) Cho 2) Tìm giá trị α ∈ ⎡π π⎤ ⎢⎣ , ⎥⎦ cho giá trị lớn của: y = x4 – 2x2sinα - 2(1 + cosα)3 đoạn [-(1 + cosα); (1 + cosα)] nhỏ Câu IV: Viết phương trình cạnh ΔABC biết A(2, 2) đường trung tuyến x – 3y + = 0; 2x + 5y – = Câu V: Cho đa thức P(x) = (2x – 1)2006 viết dạng khai triển là: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + akxk + + a2006x2006 1) Tìm hệ số a2003 2) Tính: a1 + 22a2 + 32a3 + + (2006)2a2006 Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm 180 phút Câu I: 1) x + mx + Cho hàm số: y = 2x + m (Cm) (1) Tìm điểm mặt phẳng tọa độ mà đồ thị (1) luôn qua ∀m ≠ ±2 Từ tìm tập hợp điểm mà đồ thị (1) qua dù m 2) Với giá trị m điểm cố định điểm cực tiểu điểm cực đại hàm số 3) Khi m = tìm điểm trục hoành mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị tiếp tuyến lập với góc 450 4) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Parabol y = -x2 + cố định Câu II: 1) 2) ⎧3y − m x + = ⎪ Tìm m để hệ sau có nghiệm nhaát: ⎨ = m2 ⎪x + y + x + x +1 ⎩ ⎧xyz = ⎪ Giaû sử: x, y, z > ⎨ 1 + + > + + x y z ⎪ x y z ⎩ Chứng minh có ba số x, y, z lớn Câu III: 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2cos2x – 2sinx + m + = 2) 2 Cho tam giác ABC có: sin A + sin B − cos( A − B) cos C − cos C = Tìm góc C Câu IV: Lập phương trình mặt cầu qua điểm M(1, 0, -2) qua đường tròn (ξ): ⎧x + y + z + x − y − z − = ⎨ ⎩2x − y − 2z + = Câu V: 1) Giải phương trình: x + = 43 4x − π 2) 3) π π Chứng minh rằng: ∫ x cos xdx = ∫ cos xdx 20 Tìm hạng tử không chứa x khai triển của: 5⎞ ⎛ P(x) = ⎜ + x + ⎟ x⎠ ⎝ Muïc đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm 180 phút Câu I: 1) 2) 3) 4) x + (2m − 1)x − 2m + = f1 (x) Cho hàm số y = 2x − m Chứng tỏ ∀m đồ thị hàm số luôn có cực trị Tìm m để giá trị cực trị dấu Định m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm quỹ tích tâm đối xứng (nếu có) f1(x) Với m = Gọi đồ thị (H) Tìm đồ thị f2(x) đối xứng với (H) qua điểm I(2,1) Câu II: 1) Giải phương trình: 22sin 2) Giải bất phương trình: x + 22cos 8.3 x x x = -8 x + 12 x - 91 x x Câu III: 1) Tìm giá trị lớn nhỏ của: T = (8sinx – 4cosx)(2sinx + 3cosx) 2) Giải phương trình: + tgx (sin x + cos x ) = 2(sin x + cos x ) Câu IV: Trong mặt phẳng Oxyz cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ΔBCD O trung điểm đoạn AG 1) 2) 3OA + OB + OC + OD = Chứng minh: Chứng minh với điểm M bất kỳ, ta có: 3MA + MB2 + MC + MD = 6MO + 3OA + OB2 + OC + OD Câu V: 1) Tính: A 2 2) 1) 2) π dx x 1− x ; B sin x + cos x dx + sin x Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (Δm): (m + 1)x – 2(m – 1)y + = Chứng tỏ họ đường thẳng (Δm) qua điểm cố định Tìm m để khoảng cách từ A(1, 1) đến (Δm) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 14 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số y = 1) 2) 3) 4) x+3 2x + Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số Tìm (H) điểm có tọa độ nguyên Tìm điểm (H) thuộc nhánh khác mà khoảng cách chúng bé CMR: đồ thị (c) nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Câu II: 1) Giải phương trình: sinx + 2sin2x = + sin3x 2) Cho ΔABC có góc A, B, C thỏa điều kiện: tg Chứng minh ΔABC Câu III: 1) 2) Giải phương trình: log12 ( [ Giải phương trình: 2(x − ) 4x − + Caâu IV: 1) ) x + x = log x A B C + tg + tg = 2 27 ] 2x − = 3x − ⎧(k − 1)x + kz + = ⎩(2 − 3k )x − ky − = Chứng tỏ đường thẳng (dk): ⎨ luôn nằm mặt phẳng cố định 2) Tính: A = ∫x + x dx Câu V: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (Δ1): 2x – y + = 1) Tìm phương trình đường thẳng (d) đối xứng (Δ1) qua I(1, 2) 2) (Δ2): 4x + y – = gọi A giao điểm (Δ1) (Δ2) Tìm (Δ1) (Δ2) điểm B C cho ΔABC có trọng tâm G(3, 5) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm 180 phút Câu I: x2 − x + Cho đồ thị (H) hàm số: y = x −1 1) Khảo sát vẽ (H) 2) Chứng minh đồ thị có vô số cặp điểm cho tiếp tuyến với đồ thị cặp điểm song song với nhau, đồng thời đoạn nối cặp điểm luôn qua điểm cố định 3) Cho (dk): y = kx – 4k + Tìm k để (dk) cắt đồ thị vẽ điểm thuộc nhánh khác Với k (dk) cắt (H) điểm thuộc nhánh phải 4) Dựa vào đồ thị giải phương trình: cos2x – (1 + m)cosx + + m = Câu II: 1) Cho ΔABC có góc nhọn thỏa điều kiện: A B C Chứng minh ΔABC + cot g + cot g 2 2 + ≥ 14 Cho a > 0, b > 0, a + b = Chứng minh: ab a + b tg A + tg B + tg C = cot g 2) 3) Giải phương trình: (7 + ) x ( −32− ) x = −2 ⎧x + y − z − = ⎩2x − y + 3z + 13 = Câu III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d): ⎨ mặt phẳng (α): 3x – 2y + 3z + 16 = 1) Tìm giao điểm H (d) (α) 2) Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua (H); (Δ) ⊂ (α) (Δ) ⊥ (d) Câu IV: e 1) Tính: I 2) Tính giá trị biểu thức: A 2n Cn0 2n Cn2 2n Cn4 x ln xdx J B dx e + ex − 2x 2n C1n 2n Cn3 2n Cn5 Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 6mx + 4m 1) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 2) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm 3) Tìm m để đồ thị có cực trị, gọi M, N điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Tìm m để M, N, P thẳng hàng biết P(2, 5) Câu II: 1) Chứng minh ∀a ≥ 1, ta có: ln(a2 + 2a + 2) < + ln(a2 + 1) 2) 3) x + 2a + x − = Giải biện luận phương trình: Chứng minh với tam giác ABC ta luôn có: sin A + Câu III: 1) Tính: I = x−a 3 sin B + sin C < 2 ∫ 2x + 2x + dx 2x + + 2) Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số tự nhiên, số có chữ số khác thỏa điều kiện: lớn 2000 bé 6500 Câu IV: Trong không gian Oxyz, cho: A(2, -1, 2); B(-1, -2, 8); C(4, -4, 3); D(0, -5, 8) 1) Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD, rõ tâm bán kính Câu V: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1, 1); B(1, 3); C(2, 5) 1) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA2 + MB2 + MC2 = 40 2) Viết phương trình đường cao, đường trung trực ΔABC 3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ΔABC Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 17 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số: y = x3 – 12x + 12 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giao điểm đường thẳng y = -4 với đồ thị (C) 2) Trên đường thẳng (d): y = -4 tìm điểm mà từ kẻ tiếp tuyến tới (C) 3) Trên đường thẳng y = -4 tìm điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C) tiếp tuyến vuông góc với Câu II: 1) Tìm điều kiện a, b, c để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2) ⎧⎪a sin x + b cos x + c ≥ ⎨ ⎪⎩a cos x + b sin x + c ≥ A B C tg + tg + tg 2 = Chứng minh tam giác ABC Cho ΔABC thỏa điều kiện: A B C sin + sin + sin 2 Câu III: 1) Tính: I dx x + x2 J x2 dx x6 + 2) a) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số mặt chữ số 1? b) Có số tự nhiên gồm chữ số (chữ số phải khác 0), biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần Câu IV: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (Cm): x2 + y2 – 2(m – 3) + 4my – 5m + = a) Tìm tập hợp tâm I (Cm) b) Khi m = viết phương trình tiếp tuyến (Δ) qua A(2, 2) đến (C2) 2) ⎧2x + y − z + = ⎩x + y + x − = Cho đường thẳng (d): ⎨ Và mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + = Tìm phương trình hình chiếu (d) lên (α) theo phương l = (1,−1,−2 ) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 18 Thời gian làm 180 phút Câu I: x − mx + m − Cho hàm số y = x +1 ( m ≠ 0) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m = Có hay không giá trị a để đường thẳng y = a cắt (C) điểm A B cho OA vuông góc với OB (O gốc tọa độ) 2) Tìm m để hàm số có cực trị giá trị cực trị dấu Câu II: 1) Rút gọn: P = tg2x.tg(300 – x) + tg2x.tg(600 – x) + tg(600 – x).tg(300 – x) 2) Cho ΔABC có góc thỏa điều kiện: 4(sin2A + sin2B + sin2C) = 9(cotg2A + cotg2B + cotg2C) Chứng minh ΔABC Câu III: 1) Tính: I = π dx ∫π sin x + cos x 2) Cho số 1, 2, 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác Tìm tổng tất số lập Câu IV: 1) Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh bên AA’ // BB’ // CC’ Gọi E trung điểm AA’, F nằm BB’ mà BF = 2) FB' Tìm tỷ số phần hình lăng trụ bị mặt phẳng (CEF) chia Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thaúng (d): 2x + my + − = hai đường tròn: (C1): x2 + y2 – 2x + 4y – = (C2): x2 + y2 + 4x – 4y – 56 = a) Gọi I tâm đường tròn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) điểm phân biệt A B với giá trị m diện tích IAB lớn b) Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2) Viết phương trình tổng quát tất tiếp tuyến chung (C1) (C2) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giaû DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 19 Thời gian làm 180 phút Caâu I: 1) 2) 3) 2x + (m + 1)x − Cho hàm số: y = , m tham số x+m Khảo sát vẽ đồ thị (H) m = Xác định m cho tiệm cận đồ thị tiếp xúc với Parabol: y = x2 + Hãy xác định tất giá trị m > -1 cho f(x) > 0, ∀x ∈ [1, 2] Câu II: 1) Giải phương trình: − cos 2x + sin 2x = cos 3x 2) tg A + tg B + tg 5C Cho ΔABC coù goùc nhọn Chứng minh: ≥9 tgA + tgB + tgC Câu III: 1) ⎧⎪y = x − 4x + Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai đường: ⎨ ⎪⎩y = −x + 2x + 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh trục Ox Câu IV: 1) Cho ΔABC; biết A(2, -1) phương trình đường phân giác góc B góc C là: (dB): x – 2y + = (dC): x + y + = Tìm phương trình cạnh cuûa ΔABC 2) n −1 ( − n ) (n − 1)! CMR: (ln x ) = n (n ) a) x ⎧⎪x ⎪⎩− x + bx + c Cho hàm số: f (x) = ⎨ b) x ≤1 x >1 Tìm b, c để hàm số có đạo hàm x = Câu V: ⎧2x + 3y − z + = ⎩x − 2y + 2z − = Trong khoâng gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): ⎨ ⎧3x − 2y + z − = ⎩2x + 2y − z + = (d2): ⎨ 1) 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) song song (d2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) (d2) Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 20 Thời gian làm 180 phút Câu I: x − mx + m Cho hàm số: y = x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = 2) Xác định giá trị m cho từ điểm M(2, -1) kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với Câu II: 1) 2) 3) ⎧2 x + y ≤ Giải hệ bất phương trình: ⎨ ⎩x + y ≥ −2 Giải phương trình: log (x − 1) + log x −1 (x − 1) = x −1 Giải phương trình: 2cos3x + cos2x + sinx = Caâu III: 1) ABC tam giác bất kỳ, có độ dài cạnh a, b, c Chứng tỏ: h a ≤ 2) Tính: A = π bc cos A ; với đường cao hạ từ đỉnh A sin xdx ∫ sin x + cos x 3) Trong bì kín đựng thăm để đại số thăm để hình học Bốc ngẫu nhiên thăm lúc Hỏi có cách bốc để có câu đại số Câu IV: Chứng minh tam giác nhọn ABC ta có: tgA + tgB + tgC ≥ 3 Câu V: 1) Lập số có chữ số từ số tự nhiên cho: a) Số chia hết cho 2, b) Số có mặt chữ số lần chữ số có mặt lần ⎧ α x≠0 ⎪ x sin 2) Cho hàm số f (x) = ⎨ x ⎪⎩ x=0 Xác định α để: a) f(x) liên tục x = b) f(x) có đạo hàm x = c) f’(x) liên tục x = Mục đích trang web cung cấp thêm tài liệu học tập cho học sinh va ø giáo viên phổ thông không nhằm mục đích thương mại tài liệu tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm.GV phổ thông cần tài liệu trắc nghiệm liên hệ tác giả DeThiMau.vn ... a) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số mặt chữ số 1? b) Có số tự nhiên gồm chữ số (chữ số phải khác 0), biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại... Nguy n Phú Khánh – L t http://www.toanthpt.net ĐỀ SỐ 17 Thời gian làm 180 phút Câu I: Cho hàm số: y = x3 – 12x + 12 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giao điểm đường thẳng y = -4 với đồ thị... Để kiểm soát số xe gắn máy, người ta lập bảng số xe bảng số xe có chữ số 1) Hỏi lập bảng số xe thế? 2) Có bảng số xe mà chữ số khác nhau? 3) Có bảng số xe mà có chữ số sau lớn chữ số trước? Câu