Các toán mở rộng tứ giác I Bổ sung kiến thức 1/ Định nghĩa: Trong mặt phẳng, Tứ giác hình gồm bốn đoạn thẳng liên tiếp khép kín, doạn thẳng không nằm đường thẳng Theo định nghĩa trên, Hình a, hình b, hình c tứ giác 2/ Các loại tứ giác Tứ giác đơn tứ giác kép Tứ giác tứ giác đơn (khơng có cặp cạnh đối cắt nhau), tứ giác kép (có cạnh đối cắt nhau) Tứ giác đơn lồi hay lõm Tứ giác lồi tứ giác lõm Tứ giác lồi tứ giác nằm gọn nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh Ngược lại, tứ giác lõm ln tồn cạnh mà đường thẳng chứa cạnh chia cắt tứ giác thành hai phần Nếu lấy đường thẳng xy chạy qua AB hình a,b,c thoả mãn định nghĩa “Tứ giác”; Nếu lấy đường x’y’ qua BC AD ta lại có phân loại: - Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thảng chứa cạnh tứ giác - Tứ giác không lồi, ngược lại tứ giác có phần nằm bờ đường thảng chứa cạnh tứ giác Đó hình b ( tứ giác lõm) hình c (TG chéo) ThuVienDeThi.com Bảng phân loại tứ giác liên quan loại tứ giác Các dạng mức thấp trường hợp đặc biệt dạng nằm mức Riêng tứ giác lồi phân loại sau: Theo đặc điểm cạnh, góc Hình thang hình có cạnh đối song song, cạnh cịn lại khơng song song - Hình thang vng: hình thang có góc vng Hình thang cân: Hinh thang có cạnh bên độ dài góc cuối cạnh đường song song nhau, đường chéo Hình thang cân đều: Hinh thang cân có cạnh bên độ dài = cạnh đáy nhỏ, Hình bình hành: cặp cạnh đối song song; cạnh đối nhau, góc đối nhau, đường chéo cắt trung điểm đường ThuVienDeThi.com Hình thoi: cạnh có chiều dài; cạnh đối song song, cặp góc đối đường chéo vng góc trung điểm đường (Hình thoi trường hợp đặc biệt hình diều hình bình hành) Hình chữ nhật: Các góc 90 độ; cạnh đối song song nhau, đường chéo cắt trung điểm Hình vng: có bốn cạnh nhau, góc 90 độ; cạnh đối song song, đường chéo vng góc trung điểm có chiều dài (Hình vng trường hợp đặc biệt hình chữ nhật hình thoi) Hình diều (lồi): có hai cạnh kề cạnh cịn lại nhau; 1 cặp góc đối đường chéo vng góc - Khi cặp góc đối = 90 độ hình diều lồi vừa ngoại tiếp vừa nội tiếp đường trịn (gọi tứ giác tâm) Khi hình diều có góc > 2v trở thành tứ giác lõm (Hình diều lõm) Theo đặc điểm nội, ngoại tiếp Tứ giác nội tiếp: có đỉnh nằm đường tròn ngoại tiếp Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có cạnh tiếp xúc với đường trịn nội tiếp Tứ giác có tâm: Là tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp - Tứ giác lồi hình diều TG tâm có góc đối diện nhai = 90 độ Hình bên Hình vng dạng đặc biệt tứ giác loại với tâm trùng - ThuVienDeThi.com II Bài tập 1/ Các toán chung cho tứ giác: Bài 1: a/ Chứng minh rằng, tổng góc tứ giác 4v b/ Tính tổng góc ngồi kề với góc tương ứng củe tứ giác lồi; tứ giác lõm ? Giải: a/ Mọi tứ giác kẻ đường nối đình đối diện chia tứ giác thành tam giác Tổng góc tứ giác 4v b/ *TH tứ giác lồi ABCD: góc ngồi kề A2 A = A3 (vì đối đỉnh) A1 + A3 = 4v - A2 Tương tự ta có C1 + C3 = 4v - C2 B1 + B3 = 4v - B2 D1 + D3 = 4v - D2 Tổng góc ngồi kề góc tương ứng tứ giác ABCD là: 16v - 8v = 8v *TH Tứ giác lõm A'B'C'D' có góc ngồi C'2 khơng phải góc kề bù (Tạm gọi kề khuyết) : C'2 = 4v - (C'3 + C'1) góc nhọn lại tương tự tứ giác lồi; Nên tổng góc ngồi kề với góc tứ giác lõm 16v - 8v + (C'3 + C'1) = 8v + Góc lõm C’ Bài Tính góc X tứ giác a, b, c Hình bên H D : Áp dụng để tính a/ x = 500; b/ x= 115o c/ x = 750 ThuVienDeThi.com Bài Trên cạnh tứ giác lồi ABC D và/hoặc tứ giác lõm A’B’C’ D’ dựng tam giác có diện tích diện tích tứ giác Giải * TH tứ giác lồi ABCD: Cách dựng Nối đỉnh đối diện AC; Từ B kẻ BE // AC ( E DC kéo dài) có hình thang ACBE Nối AE thành đường chéo hình thang ∆AED tam giác cần dựng thoả mãn đề Chứng minh: Trong hình thang ACEB , hai đường chéo AE BC tạo tam giác có diện tích nhau, chúng bù cho để SAED = S ABCD * TH tứ giác lõm A’B’C’D’: Dựng chứng minh tương tự TH tứ giác lồi Bài 4: Dựng tam giác có diện tich diện tích tứ giác chéo cho trước ABCD H D: Trên DB lấy HK = HD; Nối CK Ta có tứ giác lõm ABKC có diện tich diện tich tứ giác chéo ABCD S H DC = S HKC (đáy nhau, ch cao chung) Tiép tục tực phần b/ Bài với tứ giác chéo, ta có S ACE = S ABCD ThuVienDeThi.com 2/ Bài toán cho số dạng tứ giác Bài Một lô đất hình tứ giác lồi, có cạnh liên tiếp đo m; 4m; 5m; 6m , cạnh 3m 4m vng góc Tính diện tích lơ đất HD Giải Cách 1: Chia Tứ giác thành hình tam giác, ∆ABC tam giác vng S ABC = ½(3x4) = (m2) ∆CAD tam giác cân (AC=CD=5m) CH vừa đường cao vừa trung tuyến AH = HD = 3m SCA D = ½(6x 4) = 12m2 S ABCD = + 12 = 18 (m2) Cách 2: Vận dụng Bài chuyển thành ABE có diện tích DT tứ giác ABC D S ABCD = ½ ( x 12) = 18 (m2) Bài Hãy vẽ tứ giác khơng phải hình bình hành có cặp cạnh đối diện cặp góc đối diện Giải :Trên đoạn BD vẽ hai cung chứa góc =α∘ (αAD ( trường hợp ngược lại ) Lấy D làm tâm, Vẽ đường trịn (D), bán kính AB cắt cung chứa góc hai điểm ( Trường hợp không cắt hai điểm điều chỉnh cung chứa góc nhỏ 45∘ hợp lý ) Tồn hai điểm ( điểm E ) cho tứ giác ABED hình bình hành , điểm cịn lại C , tính hình bình hành xác định ba điểm A,B,D Vậy tứ giác ABCD thoả mãn yêu cầu đề tứ giác cần tìm PHH ST & biên soạn b ổ sung 11/2015 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com II Bài tập 1/ Các toán chung cho tứ giác: Bài 1: a/ Chứng minh rằng, tổng góc tứ giác 4v b/ Tính tổng góc ngồi kề với góc tương ứng củe tứ giác lồi; tứ giác lõm ? Giải: a/ Mọi tứ giác kẻ... diện tich tứ giác chéo ABCD S H DC = S HKC (đáy nhau, ch cao chung) Tiép tục tực phần b/ Bài với tứ giác chéo, ta có S ACE = S ABCD ThuVienDeThi.com 2/ Bài toán cho số dạng tứ giác Bài Một lơ... góc tứ giác lõm 16v - 8v + (C'3 + C'1) = 8v + Góc lõm C’ Bài Tính góc X tứ giác a, b, c Hình bên H D : Áp dụng để tính a/ x = 500; b/ x= 115o c/ x = 750 ThuVienDeThi.com Bài Trên cạnh tứ giác