Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (2015–2016) Bình Định môn thi: Toán44394

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016) KHÓA NGÀY: 18 – 06 – 2015 Đề thức Bài 1: (2,0 điểm) Mơn thi: TỐN Ngày thi: 19 – 06 – 2015 Thời gianm làm bài: 120 phút (không kể chép đề) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình:  x  y   1 a a   1 a   a   b) Rút gọn biểu thức P =    1 a   1 a     (với a  0, a  1) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – + m = , m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu 60km Tính vận tốc tàu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường trịn (O) Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp b) Chứng minh HE // BD c) Chứng minh SABC = AB AC.BC (SABC diện tích tam giác ABC) 4R Bài 5: (1,0 điểm) Cho số tực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh:  a2  b2  c2   6 N= bc ca ab - HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  x  x    x  y  x  y  y  a) Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1) b) với a  0, a  1) ta có:   1 a a    a   (1  a )(1  a  a2 )  1 a  a    a   P=      1 a   1 a     (1  a )(1  a )  1 a       1 = 1 a 1 a     Bài 2: (2,0 điểm) a) Thay m = vào phương trình cho ta được: x2 + 2x – = ta có a + b + c = + – = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 Vậy m = phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 b) Ta có:  ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m) = m2 – 2m + + – m = m2  3 – 3m + =  m    > với giá trị m 2  Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm đối khi: x1 + x2 = Hay -2(1 – m) =  m = Vậy m = phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Tàu cá 60 km Vận tốc Quãng đường Thời gian Tàu cá x 2x Tàu du lịch X Tàu du lịch x + 12 x + 12 Vì Tàu cá theo hướng từ Nam đến Bắc Tàu du lịch theo hướng từ Đông sang Tây hai tàu cách 60km nên ta có phương trình: (2x)2 + (x +12)2 = 602 5x2 + 24x – 3456 = Giải phương trình ta x1 = 24 (thỏa mãn) x2 = -28,8 (loại) Vậy vận tốc Tàu cá 24 km/h vận tốc Tàu du lịch 36 km/h A Bài 4: (3,0 điểm) a) Tự chứng minh b) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp ฀ ฀  EAC nên EHC (cùng chắn cung EC) ฀ ฀ mà DBC  DAC (cùng chắn cung DC) ฀ ฀ suy EHC  DBC HE // BD c) Ta có: SABC = O F B H AH BC chứng minh  AHB C M E D  ACD Do đó: AH AB AB AC  => AH = AC AD BD ThuVienDeThi.com SABC = 1 AB AC AB AC.BC AB AC.BC AH BC  BC   2 BD 2R 4R Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: N =   a2  b2  c2 1   a2 b2 c2     3         bc ca ab bc ca ab bc ca ab  (1   1)2   (a  b  c)2  9  3   =   6  2(a  b  c)   2(a  b  c)  Dấu = xảy a = b = c = ThuVienDeThi.com ...   (1  a )(1  a )  1 a       1 = 1 a 1 a     Bài 2: (2,0 điểm) a) Thay m = vào phương trình cho ta được: x2 + 2x – = ta có a + b + c = + – = 0, phương trình có hai nghiệm... SABC = O F B H AH BC chứng minh  AHB C M E D  ACD Do đó: AH AB AB AC  => AH = AC AD BD ThuVienDeThi.com SABC = 1 AB AC AB AC.BC AB AC.BC AH BC  BC   2 BD 2R 4R Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: N... b  c)2  9  3   =   6  2(a  b  c)   2(a  b  c)  Dấu = xảy a = b = c = ThuVienDeThi.com