Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT Vĩnh Phúc chuyên năm học 20132014 môn: Toán44387

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề —————————  x3   Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P    x  :  x  1 , với x  1, x  1  x 1  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị x để P  x  Câu (2,0 điểm) 2  x  y   1  a) Giải hệ phương trình:  3    x y  x 1 x  x  x     b) Giải phương trình: 99 98 97 96 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  (2m  1) x  m   , (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình cho với m  b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm tổng lập phương hai nghiệm 27 Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn  O  điểm M nằm  O  Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC ( A, C tiếp điểm) tới đường tròn  O  Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD ( B nằm M D, MBD không qua O ) Gọi H giao điểm OM AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn  O  E (E khác C), gọi K giao điểm AE BD Chứng minh: a) Tứ giác OAMC nội tiếp b) K trung điểm BD ฀ c) AC phân giác góc BHD Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh: ab  2c bc  2a ca  2b     ab  bc  ca  ab  c  bc  a  ca  b -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……………………………………………; SBD:……………………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— (Hướng dẫn chấm có 03 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm  x 1  Cho biểu thức P    x  :  x  1 , với x  1, x  1  x 1  a Rút gọn biểu thức P 1,0   x  1  x  x  1  P  x  :  x  1   x 1   0,50   x  x  1 :  x  1 0,25  x  Vậy P  x  b 0,25 Tìm tất giá trị x để P  x  1,0 Theo phần a) ta có P  x   x   x  1 0,50  x  2 KL giá trị x cần tìm là: x  1  x  x     a 2 x   Giải hệ phương trình:  3   x  x  2 x    1 y 1 4 y 1 1,0 1 Điều kiện xác định: x  0, y  Đặt a  , b  x y 1 0,25 Thay vào hệ cho ta 2a  3b  1 2a  3b  1 11a  11 a      3a  b  9a  3b  12 2a  3b  1 b  0,50 x  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   1;     y 1   y  b 0,50 Giải phương trình: x 1 x  x  x     99 98 97 96 DeThiMau.vn 0,25 1,0 a Để ý 99   98   97   96  nên phương trình viết lại dạng x 1 x2 x3 x4 1 1  1  (1) 99 98 97 96 Phương trình (1) tương đương với x  100 x  100 x  100 x  100 1        x  100         x  100 99 98 97 96  99 98 97 96  Vậy phương trình cho có nghiệm x  100 Cho phương trình x  (2m  1) x  m   , (x ẩn, m tham số) Giải phương trình m  Khi m  phương trình có dạng x  x   Phương trình có biệt thức   (1)  1 (1)   0,   0,50 1,0 0,25 0,25 1 1 x2  2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm tổng lập phương hai nghiệm 27 Phương trình cho có biệt thức    (2m  1)   1 (m  2)  4m  8m   4(m  1)   , m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b 0,50 0,50 1,0 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m Khi đó, theo định lý Viét: x1  x2  2m  1, x1 x2  m  0,25 Ta có x13  x23  ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 )  8m3  18m  21m  x13  x23  27  8m3  18m  21m  34   (m  2)(8m  2m  17)  (1) Do phương trình 8m  2m  17  (1)  m  Vậy m  có biệt thức     17  0,25 nên 0,25 A D K B M H O E C a b Tứ giác OAMC nội tiếp 1,0 ฀ ฀ Do MA, MC tiếp tuyến (O) nên OA  MA, OC  MC  OAM  OCM  900 ฀ ฀  OAM  OCM  1800  Tứ giác OAMC nội tiếp đường trịn đường kính OM 0,50 K trung điểm BD Do CE // BD nên ฀ AKM  ฀ AEC , ฀ AEC  ฀ ACM ฀ ฀  AKM  ACM Suy tứ giác AKCM nội tiếp DeThiMau.vn (cùng chắn cung ฀ AC ) 0,50 1,0 0,50 c ฀ Suy điểm M, A, K, O, C thuộc đường tròn đường kính OM  OKM  900 hay OK vng góc với BD Suy K trung điểm BD 0,50 ฀ AH phân giác góc BHD 1,0 Ta có: MH MO  MA2 , MA2  MB.MD (Do MBA, MAD đồng dạng) ฀ ฀  ODM  tứ giác  MH MO  MB.MD  MBH , MOD đồng dạng  BHM 0,25 ฀ ฀ BHOD nội tiếp  MHB  BDO (1) ฀ ฀ Tam giác OBD cân O nên BDO  OBD (2) ฀ ฀ Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBD  OHD (3) 0,25 ฀ ฀ ฀  DHA ฀ Từ (1), (2) (3) suy MHB  OHD  BHA  AC phân giác góc ฀ D BH 0,25 0,25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh: ab  2c bc  2a ca  2b     ab  bc  ca  ab  c  bc  a  ca  b 1,0 Do a  b  c  nên ta có ab  2c ab  2c ab  2c     ab  c a  b  c  ab  c a  b  ab Áp dụng bất đẳng thức xy  ab  2c  ab  2c  a 2  b  ab  x y ,  x, y   2 2 2c  a  b  2ab  a  b  c    ab  2c  a  b  ab     a  b2  c2 2 2 ab  2c    ab  c Tương tự 0,25 0,25 ab  2c ab  2c   ab  2c 1 2  ab  2c  a  b2  ab  a  b  c bc  2a  bc  2a    bc  a 0,25 ca  2b  ca  2b  3  ca  b Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a  b  c  ta có bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=’’ a  b  c  -Hết DeThiMau.vn 0,25 ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— (Hướng dẫn chấm có 03 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh ————————— A LƯU Ý CHUNG... Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG... 96 DeThiMau.vn 0,25 1,0 a Để ý 99   98   97   96  nên phương trình viết lại dạng x 1 x2 x3 x4 1 1  1  (1) 99 98 97 96 Phương trình (1) tương đương với x  100 x  100 x  100