Đề số Bài Cho số thực a, b, c thỏa mÃn điều kiện a2 + b2 =3 Chøng minh: a b 2(b a ) 3 b a a b 3 Bài a) Giải phương trình (x+1)(x2+2) + (x+2)(x2+1) = b) Cho phương trình x2 2m(x-1) -1 = Tìm tập hợp giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 tháa m·n ®iỊu kiƯn x1 + x2 = x12 + x22 Bµi Chøng minh r»ng sè P=n3 + 5n chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n Bài Cho ABC vuông A Trên AB AC ta lấy điểm tương ứng M N Gọi P Q chân đường vuông góc hạ từ M N xuống BC, biÕt AP = AQ a) CMR: B, C N, M nằm đường tròn b) Giả sử MN bán kính đường tròn qua B, C, M, N TÝnh PAQ §Ị sè x 2 y (x y ) Bµi Giải hệ phương trình y ( x2 y ) x Bài a) Tìm mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng tỉng cđa lập phương chữ số hàng chục với bình phương chữ số hàng đơn vị số b) Cho hai sè x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn ≤ x 1; y Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: P = x y y x Bµi Cho ABC cã BAC không vuông Gọi (O1 )là đường tròn qua B tiếp xúc với AC A Gọi (O2) đường tròn qua C tiếp xúc với AB B Hai đường tròn cắt M a) CMR: B, C, M không thẳng hàng Ta kí hiệu (O) đường tròn qua B, M, C b) Gọi D giao điểm thứ hai phân giác BAC với đường tròn ngoại tiếp ABC E giao điểm thứ hai AM với (O) CMR: đường thẳng DE qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC đường thẳng EB, EC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC c) Gi¶ sư BAC = 600 Gäi N giao điểm AM với BC CMR: 1 MN MB MC §Ị sè Bài Cho số thực a, b, c, x, y, z thỏa mÃn đồng thời điều kiện sau: x a a x TÝnh tæng y z 1 b c b c 0 y z x2 y z a b2 c2 DeThiMau.vn Bµi a) Cho hai phương trình : x2 + 2x + a = (1) vµ (1+a)(x2 + 2x +a) – 2(a – 1)(x2 + 1) = (2) Chøng minh r»ng nÕu (1) có hai nghiệm phân biệt (2) vô nghiệm b) Giải phương trình x x 16 40 x 16 Bµi Cho mét hình lục giác lồi ABCDEF có AB // CF, BC // AD, CD // BE Chøng minh r»ng hai tam giác ACE BDF có diện tích Bài Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc với đường thẳng d điểm A B cắt hai điểm C D ( D gần AB ) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp ABC, M giao ®iĨm cđa CD víi O’’ a) Chøng minh r»ng : AMBD hình bình hành b) ký hiệu R R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh : R=R Đề số Bài a) Chứng minh r»ng : nÕu c¸c sè thùc a, b, c tháa mÃn điều kiện a b+c < a+1, b ≤ c th× a > b b) T×m nghiệm nguyên phương trình 2xy + 3y2 = 24 Bài Chứng minh phương trình x2 + px + q = cã hai nghiƯm ph©n biƯt phương trình x2 + (p +2a)x + (q + ap) = vµ x2 + 2(p+a)x + (q+ap) = cịng cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi giá trị a Bài Giải phương trình x x x Bµi a) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M cạnh BC (khác B C) Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt đường tròn (O) hai điểm P Q, Q nằm cung BC chứa A Đường thẳng qua M song song với QA cắt AB AC E F Chứng minh : tứ giác AEPF nội tiếp b) Cho nửa đường tròn đường kính AB Ta xét đường tròn (O) tiếp xúc với đường kính AB M tiếp xúc với nửa đường tròn N Chứng minh : đường tròn (O) thay đổi đường thẳng MN qua điểm cố định Đề số Bài Cho số dương x, y, z thoả mÃn điều kiện Tính tæng S x y z x2 y z (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) x2 1 y2 1 z2 Bµi Giải hệ phương trình x y 17 x xy 3 Bµi a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y2 + z2 biÕt r»ng xy + yz + zx =1 b) Chøng minh : x, y số nguyên : P = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương Bài a) Trên đường kính AB=2R nửa đường tròn ta dựng hình vuông MNPQ cho M, N nằm AB Các đỉnh lại thuộc nửa đường tròn Tính diện tích hình vuông b) Cho xOy điểm A cố định cạnh Ox Với điểm B thuộc Oy ta dựng đường tròn nội tiếp OAB Gọi M, N tiếp điểm đường tròn với cạnh AB DeThiMau.vn OB Chứng minh : điểm B thay đổi đường thẳng MN qua điểm cố định Đề sè Bµi Chøng minh r»ng nÕu x yz y xz z xy x y z th× a b c a bc b ca c ba víi abc ≠ 0, a2 – bc ≠ 0, c2 – ab ≠ 0, xyz ≠ Bài Cho ABC Trên cạnhAB AC ta lấy điểm M, N Gọi P giao điểm CM BN Tính diện tích ABC biÕt r»ng diƯn tÝch c¸c tam gi¸c PMB, PNC, PBC tương ứng 1, 2, Bài a) Chứng minh phương trình x2 + px + q = có nghiệm phương trình 1 x ( a ) px ( a )2 q cã nghiƯm víi mäi a a a 2 b) Giải hệ phương trình 2 2x 3xy y x yz y Bµi Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) a) Chứng minh hai đường chéo tứ giác vuông góc với độ dài đaọn thẳng nối tiếp điểm nằm hai cạnh đối tø gi¸c b»ng b) Chøng minh r»ng nÕu hai đoạn thẳng nối cặp tiếp điểm hai cạnh đối có đọ dài tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với c) Tứ giác ABCD có hình dạng đặc biệt hai hai đoạn thẳng nối cặp tiếp điểm đường kính đường tròn (O) Đề số Bài a)Tính giá trị biểu thức P 2x 1 2x 1 2x 1 1 2x víi x x2 4x 3 x b) Tìm giá trị nguyên x thỏa mÃn hệ bất phương trình : Bài Cho số dương x, y thỏa mÃn điều kiÖn x3 + y3 = x – y Chøng minh r»ng : x2 + y2 = < Bµi Giải hệ phương trình: x y xy x y DeThiMau.vn ... tiếp OAB Gọi M, N tiếp điểm đường tròn với cạnh AB DeThiMau.vn vµ OB Chøng minh r»ng : điểm B thay đổi đường thẳng MN qua điểm cố định Đề số Bài Chứng minh r»ng nÕu x yz y xz z xy x y... tiếp xúc với nửa đường tròn N Chứng minh : đường tròn (O) thay đổi đường thẳng MN qua điểm cố định Đề số Bài Cho số dương x, y, z thoả mÃn điều kiện Tính tổng S x y z x2 y z (1 y )(1... z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) x2 1 y2 1 z2 Bài Giải hệ phương trình x y 17 x xy Bài a) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = x2 + y2 + z2 biÕt r»ng xy + yz + zx =1