Mời các bạn học sinh tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Phan Đình Phùng” tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN-TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 116 (Đề thi gồm có 02 trang) Ghi chú: Phần trắc nghiệm làm phiếu phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau hết 30 phút đầu Phần tự luận làm giấy phát PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 30 phút) (3,0 điểm, câu 0,25 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2;3) , B ( 4;1) Phương trình đường trịn đường kính AB A ( x − 3) + ( y − ) = B ( x + 3) + ( y + ) = C ( x − 3) + ( y − ) = D ( x + 3) + ( y + ) = 2 2 2 2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng qua hai điểm A ( 3;0 ) B ( 0; −1) có phương trình A x y − = B x y + = 1 C x y + = −1 D x y + = Câu 3: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) =( m − ) x − ( m − 2m ) x − m nhận giá trị âm với số thực x Trung bình cộng phần tử S A B C D 3 x −1 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình ≤ x + 4x + A S = [ −3; −1] [1; +∞ ) B S = ( −∞; −3) ( −1;1] C S = ( −∞; −3] [ −1;1] D S = ( −3; −1) [1; +∞ ) Câu 5: Cho cung lượng giác x thỏa mãn cos x tan x dấu Giá trị = biểu thức P A sin ( x + 32021.π ) sin ( x + 32021.π ) C −6 B Câu 6: Tập xác định hàm số y = A D = [ 2;3] C D = 5π cos x − − 5π cos x − ( −∞; 2] [3; +∞ ) 2x +1 − x2 + 5x − B D = ( 2;3) D D = Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với tiếp tam giác ABC có phương trình A x + y − x + y + = C x + y + x + y − = D −4 ( −∞; ) ( 3; +∞ ) A (1;0 ) , B (1; −4 ) , C ( 3; −2 ) Đường tròn ngoại B x + y − 20 x − 14 y + 19 = D x + y − x + y − = Trang 1/2 – Mã đề 116 Câu 8: Trên đường tròn cho trước, cung trịn có độ dài ba lần bán kính có số đo theo rađian A B C D Câu 9: Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch sử 45 học sinh lớp 10A sau: Điểm 10 Số học sinh 11 16 Số trung vị điểm kiểm tra A 7,5 điểm B 7,4 điểm C điểm D 8,1 điểm Câu 10: Một học sinh có điểm kiểm tra Tốn sau: 8; 4; 9; 8; 6; 6; 9; 9; Điểm trung bình mơn Tốn học sinh (làm trịn đến chữ số thập phân) A 7,3 B 7,6 C 8,5 D 6,8 Câu 11: Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? A+C B A+C B sin C cos C A sin C cos ( A + B ) = D sin ( A + B ) = = cos B cos = sin 2 2 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khoảng cách hai đường thẳng d1 : x − y + = d : x − y − =0 A 0,12 B 0,16 C 0,60 D 1,20 PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 60 phút) (7,0 điểm) Câu 13 Lập bảng xét dấu tam thức f ( x ) = x + x − Câu 14 Tính giá trị lượng giác cung α biết sin α = π < α < π Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 2; −3) qua điểm A ( 0; −1) Câu 16 Giải bất phương trình x + 15 x − < − x x − m = x − m Câu 17 Giải biện luận hệ 2 x + ≥ x =−3 + t x =−1 + 2t ′ Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : , d2 : , y = −t ′ y = + 2t d3 : x − y + = Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với d , d3 có tâm thuộc d1 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : mx + y − 2m − =0 ( m tham số thực) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Tìm giá trị m để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt, 2 cho hai điểm tâm đường tròn ( C ) lập thành tam giác có diện tích lớn - HẾT - Trang 2/2 – Mã đề 116 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN LỚP 10 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 116 217 318 419 10 11 12 A D A C A B B C C A C A B A B A C D D B B A D B A D B C B A B D C A B D B D D D C B A B C D D C TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN – TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN (Gồm trang) CÂU NỘI DUNG Lập bảng xét dấu tam thức f ( x ) = x + x − −7 Xét x + x − = ⇔ x ∈ ;1 4 Ta có bảng xét dấu sau: 13 x −7 / −∞ +∞ (0,5đ) f ( x) 0 − + + • Trường hợp HS khơng viết bước tìm nghiệm phương trình mà đến thẳng bảng xét dấu: Ghi nhớ lỗi, bảng xét dấu lập khơng có lỗi khơng trừ điểm nào, có thêm lỗi bảng xét dấu trừ lần 0,25 • Riêng lỗi đánh sai dấu khoảng: Không cho điểm phần lập bảng xét dấu π Tính giá trị lượng giác cung α biết sin α = < α < π 15 Ta có: cos α = − sin α = 16 14 (1,5 đ) − 15 π Vì < α < π nên cos α < nên cos α = sin α − 15 cot α = tan = α = = − 15 cos α 15 tan α Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 2; −3) qua điểm A ( 0; −1) Ta có IA = ( −2; ) nên IA = ( −2 ) + 22 = 2 • HS dùng cơng thức khoảng cách IA mà khơng cần tính trước tọa độ IA 15 = IA = 2 (1,5đ) Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; −3) bán kính R ĐIỂM 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Phương trình đường trịn ( C ) : ( x − ) + ( y + 3) = 2 • Nếu học sinh khai triển phương trình thành dạng tổng quát cho điểm tối đa, khai triển sai 0,25 điểm bước Giải bất phương trình 16 (1,5đ) 0,5 x + 15 x − < − x 8 − x > 8 − x ≥ (Hoặc 2 x + 15 x − ≥ được) ⇔ 2 x + 15 x − ≥ 2 2 x + 15 x − < ( − x ) 2 x + 15 x − < ( − x ) • Chọn hệ lời giải sau phải dấu BĐT • Nếu HS bình phương vế BPT: Khơng cho điểm bước ⇔ x ∈ ( −∞; 2] x ∈ ( −∞; −8] ; +∞ x ∈ −∞; ; +∞ 7 2 1 ⇔ x ∈ ( −∞; −8] ; 2 0,5 0,75 0,25 17 (0,5đ) x − m = x − m Giải biện luận hệ 2 x + ≥ m x ≥ ⇔ x ≥ −3 m + Nếu m ≥ −3 tập nghiệm là= S ; +∞ 2 −3 + Nếu m < −3 tập nghiệm = S ; +∞ 2 0,25 0,25 x =−1 + 2t ′ x =−3 + t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : , d2 : , y = −t ′ y = + 2t Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với d , d3 có tâm thuộc d1 d3 : x − y + = Giả sử đường trịn cần lập phương trình đường trịn ( C ) có tâm I , bán kính R Vì I ∈ d1 nên I ( −3 + t ;1 + 2t ) 0,25 Đường tròn ( C ) tiếp xúc với d , d3 nên d( I ,d2 ) = d( I ,d3 ) (*) Ta có phương trình tổng qt d : x + y + = 18 (1đ) (*) ⇔ −3 + t + + 4t + = −6 + 2t − − 2t + = 0,25 I ( −4; −1) ⇔ 5t = ⇔ t ∈ {−1;1} ⇒ I ( −2;3) R d= = TH1: Với I ( −4; −1) ( I , d3 ) Ta có phương trình đường trịn ( C1 ) : ( x + ) + ( y + 1) = = R d= TH1: Với I ( −2;3) ( I , d3 ) 0,25 Ta có phương trình đường trịn ( C2 ) : ( x + ) + ( y − 3) = 2 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : mx + y − 2m − =0 ( m tham số thực) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Tìm giá trị m để d cắt ( C ) hai điểm phân 2 biệt, cho hai điểm tâm đường trịn ( C ) lập thành tam giác có diện tích lớn Đường trịn ( C ) có tâm I (1; ) bán kính R = Giả sử giao điểm d ( C ) hai điểm A, B , suy IA = IB = 19 (0,5đ) IA.IB= sin AIB 2sin AIB ≤ Đẳng thức xảy sin AIB = suy AIB= 90° R Khi tam giác IAB vng cân nên d( I ,= = AB ) m + − 2m − 1− m m − 2m + Có d( I , AB ) = ⇔ =2 ⇔ =⇔ m= −1 m2 + m2 + m2 + Vậy m = −1 thỏa mãn u cầu tốn Ta có diện tích tam giác IAB : S IAB = Học sinh giải theo cách khác mà đúng, cho điểm tối đa 0,25 0,25 ... biệt, 2 cho hai điểm tâm đường tròn ( C ) lập thành tam giác có diện tích lớn - HẾT - Trang 2/ 2 – Mã đề 116 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 20 - 20 21 MƠN TỐN LỚP 10 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG... A D B C B A B D C A B D B D D D C B A B C D D C TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN – TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 20 -2 0 21 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN... - 20 21 MƠN TỐN LỚP 10 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 116 21 7 318 419 10 11 12 A D A C A B B C C A C A B A B A C D D B B A D