Đề thi kiểm tra toán 10 học kì I năm học 2008 – 2009 thời gian làm bài: 60 phút44312

Sở GD - ĐT Nam định Trường THPT Giao thuỷ b Đề Thi Kiểm tra toán 10 học kì i Năm học 2008 2009 Thời gian làm bài: 60 Đề I Phần chung Câu Cho hàm số Pm ) y  x  (2m  3)x  m  2m  ( 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=0 2) Tìm m để phương trình y=0 có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại 3) Tìm m để ( Pm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho x12  x 2 đạt giá trị nhỏ ( x1 ,x hoành độ A, B) Câu Cho A (2; ), B (-3; 1), C (3; -1) 1) Tìm toạ độ điểm    D cho tứ giác ACBD hình bình hành 2) Tính AB.AC Từ suy góc cosA 3) Gọi G trọng tâm ABC , M điểm tuỳ ý Tìm giá trị nhỏ 2 A = MA  MB  MC II Phần riêng A Ban Câu Cho hệ phương trình mx  y  2m  x  my  m  1) Giải hệ với m=2 2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y) cho x nguyên, y nguyên Câu Chứng minh góc ABC thoả mãn điều kiện: sin A  cosA =  sin B  cosB = ABC tam giác vng B Ban nâng cao Câu Giải hệ phương trình x  y  xy   3 x  y  2xy  Câu Chứng minh góc ABC thoả mãn điều kiện: sin A  cosA =  sin B  cosB = ABC tam giác vng DeThiMau.vn ĐÁP ÁN : MƠN TỐN 10CB II Phần riêng I Phần chung Câu ( đ) (1.5 đ) y  x  3x  * TXĐ : D=R  1  * I ;  2  * Bảng biến thiên * Bảng gía trị x y 1 Câu ( đ) ( 0.75 đ) 2x  y  * m=2 hpt  x  2y  * *Giải hệ kết  x    y   ( 1.25 đ) * tính D  m2  ** Vẽ đồ thị (0.75đ) * Thay x=2 m  2m =0 * m=0 nghiệm lại *m=-2 nghiệm lại ( 1.75đ) 1 *   4m    m  x1  x  2m  *  x1x  m  2m  D x  2m  m  * x12  x 2  2m  8m  ** x12  x 2  2(m  2)2   1 * x12  x 2  m  2 * Kết hợp điều kiện khơng c ó giá trị m Câu ( đ) ( đ)    AC  DB * Tứ giác ACBD hbh  AC  1; 5  *  DB   3  x;1  y  D( x;y) * Từ có 1  3  x  5   y x  4 * Kết  y  ( đ) D y  m2  m * Hệ có nghiệm  m  1  m  * hệ có nghiệm 2m   x   m 1  y  m  m 1 * x nguyên  x    m 1  m+1 ước 1 y nguyên  y    m 1  m+1 ước m  Kq:   m  2 * m=0  x=1; y=0 m=-2  x=3; y=2 Câu 4( đ) *  sin A  cosA   2(sin A  cos2 A)=2  (sin A  cosA)  * sin A  cosA=  A  450 * sin B  cosB=  B  450 *Tam giác ABC vuông C DeThiMau.vn    * BC  BC  AC  AB     AB  AC  BC 3 * AB.AC  =     AB.AC * cosA=cos (AB,AC)    AB AC * cosA= ( đ) -1 * A=     MG  GA  MG  GB         MG  GC  2 * A  3MG  GA  GB  GC * A  GA  GB  GC * A  M  G ĐÁP ÁN : MƠN TỐN 10NC I Phần chung Câu ( đ) (1.5 đ) * TXĐ : D=R  1  * I ;  2  * Bảng biến thiên * Bảng gía trị x y 1 ( đ)    * BC  BC  AC  AB     AB  AC  BC 3 * AB.AC  =     AB.AC * cosA=cos (AB,AC)    AB AC * cosA= ( đ) ** Vẽ đồ thị (0.75đ) * Thay x=2 m  2m =0 * m=0 nghiệm lại *m=-2 nghiệm lại ( 1.75đ) 1 *   4m    m  x1  x  2m  *  x1x  m  2m  * x12  x 2  2m  8m  ** x12  x 2  2(m  2)2   1 * x12  x 2  m  2 -1 * A=     MG  GA  MG  GB       MG  GC   * A  3MG  GA  GB  GC * A  GA  GB  GC * A  M  G II Phần riêng Câu ( đ) * S=x+y, P=xy S  P  *Hpt d ạng  S  3SP  2P  DeThiMau.vn  * Kết hợp điều kiện kh ơng c ó gi tr ị m Câu ( đ) ( đ)   * Tứ giác ACBD hbh  AC  DB  AC  1; 5  *  DB   3  x;1  y  D( x;y) * Từ có 1  3  x  5   y x  4 * Kết  y  S  * S   21  * S   P  6 * hÖ nghiÖm (3; -2); (-2; 3) 21 P 2 * hƯ v« nghiƯm * KL * S Câu 4( đ) *  sin A  cosA   2(sin A  cos2 A)=2  (sin A  cosA)  * sin A  cosA=  A  450 * sin B  cosB=  B  450 *Tam giác ABC vuông C Đề Đề thi học kì I Mơn thi: Tốn 10 ( Cơ bản) Thời gian 60 phút Câu I Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu II Cho phương trình (k  1) x  2(k  1) x  k   (1) a Tìm k để phương trình (1) có nghiệm b Tìm k để phương trình (1) có nghiệm âm Câu III Cho A(3; 5), B(-2; 4) a Tìm tọa độ điểm C nằm 0y cho tam giác CAB tam giác cân C b Tìm tọa độ D cho tứ giác CBAD hình bình hành c Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC (2m  1) x  y   x  (m  1) y  1 Câu IV Cho hệ phương trình  a Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu V Đặt m = sinx + cosx Chứng minh |m|  Đề thi học kì I Mơn thi: Tốn 10 ( Nâng cao) Thời gian 60 phút Câu I Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu II Cho phương trình (k  1) x  2(k  1) x  k   (1) a Tìm k để phương trình (1) có nghiệm b Tìm k để phương trình (1) có nghiệm âm DeThiMau.vn Câu III Cho A(3; 5), B(-2; 4) a Tìm tọa độ điểm C nằm 0y cho tam giác CAB tam giác cân C b Tìm tọa độ D cho tứ giác CBAD hình bình hành c.Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  x  xy  y  Câu IV Giai hệ phương trình  2 x y  y x  Câu V Cho tam giác MNP cân M K trung điểm NP, H hình chiếu vng góc K cạnh MP, D trung điểm KH Chứng minh NH vuông góc với MD ĐÁP ÁN Câu I Lập bảng biến thiên TXĐ: D = R Bảng biến thiên   x -1   y Vẽ đồ thị Câu II a Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Nếu k + =  k = - pt trở thành -2x - =  x = -3/ Nếu k  -1 phương trình (1) phương trình bậc hai Phương trình (1) có nghiệm     (k  2)2  (k  1)(k  2)   5k +6   k  -6/ Vậy phương trình có nghiệm k  -6/ b Phương trình có nghiệm âm ta xét trường hợp sau TH1 với k = -1 phương trình (1) có nghiệm x = -3/ Vậy k = -1 giá trị cần tìm TH2 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu k   k  1     1  k  (k  1)(k  2)  1  k  TH3 phương trình có hai nghiệm âm k  1 k  1 k  1 5k   k  6 /    6   2(k  2)    k  1    2  k  1  S   k 1 k   P  k   0    k  1  k 1 TH4 phương trình có nghiệm nghiệm nhỏ  f (0)  k   k     2(k  2)    khơng có k thỏa mãn 2  k  1 2  k  1  k   6 Vậy phương trình có nghiệm âm k2 Câu III DeThiMau.vn a Vì C thuộc vào 0y nên C( 0; y)   Mà tam giác CAB cân C nên CA = CB Ta có CA = (3; – y )  CA  32  (5  y )2  CB  = (-2; – y)  CB  (2)2  (4  y )2 Do ta có  (5  y )   (4  y )   25  10 y  y   16  y  y  y  14  y7 Vậy tọa độ điểm C = ( 0; 7)   b Vì tứ giác CBAD làhình bình hành nên CB  DA  Mà CB  (2; 3) DA  (3  xD ;5  yD ) 3  xD  2 x   D 5  yD  3  yD  Do ta có  Vậy D(5; 8) c Do H trực tâm tam giác nên ta có    HC AB  ( x )(5)  (7  yH )(1)   H    (2  xH )(3)  (4  yH )2   HB AC  5 x  yH    x  28 /13  H  H 3 xH  yH  14   yH  49 /13 Vậy H(28/13; -49/13) Câu IV Ta có  2m  1  D   2m  m m  1  1  1 Dx   m  1 m  1  2m  1  Dy     2m 1  Với m = D  10; Dx  2; Dy  4 Dx   x  D  10  Hệ có nghiệm   y  Dy  4  2  D 10 2 Vậy hệ có nghiệm ( ; ) 5 D   2m  m    m0 c Hệ phương trình vô số nghiệm   Dx   m  D  2m    y Vậy hệ có vơ số nghiệm m = Câu V sinx + cosx = m cosx = m – sinx mà sin x  cos x  DeThiMau.vn  (m  cosx)  cos x   2cos x  2m cos x  m   0(1) Phương trình (1) có nghiệm   '   m  2(m  1)   m   m  ĐÁP ÁN BAN NÂNG CAO Câu I, II, III ban Câu IV S  x  y hpt trở thành  P  xy Đặt  S  P    SP  S  (2)   S  x  y  x, y nghiệm pt  xy  Với S = P =   t  t   pt vô nghiệm x  y  Với S = P =   x, y nghiệm pt  xy  t   t  4t     t    x    x   Vậy hệ có nghiệm  ;  y    y      2MD  MK  MH Câu V Ta có    NH  NK  KH Do       MD.NH  ( MK  MH )( NK  KH )          MK NK  MK KH  MH NK  MH KH      MK KH  MH NK       MK KH  ( MK  KH ).NK      MK KH  KH NK        KH ( MK  NK )  KH ( MK  KP)   KH MP Câu (1,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x lập bảng biến thiên hàm số Tìm x để y < 0; y> Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: (m  3) x  2(m  2) x  m 1) Tìm m để phương trình có nghiệm 2) Tìm m để phương trình có nghiệm âm Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(4; 1), B(1;5), C (4; 5) 1) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC DeThiMau.vn 2) Tìm toạ độ D cho tứ giác ABDC hình bình hành 3) Tìm M Ox cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Dành cho lớp Câu (3 ®iĨm)  x  y  z 1  1) Giải hệ phương trình: x y  z   3 x  y  z    2) Cho 5sin x  cos x  TÝnh 5cos x  sin x Dành cho lớp nâng cao Câu (3 điểm) x  y  3 1) Gi¶i hƯ phương trình: 2 y x 3 1 2) Cho 2sin x  3cos x  TÝnh 2cos x  3sin x Câu Cách giải (1,5 điểm) y  x  x  TX§ D = R, xác định * Đỉnh (1;- 4) Trục x = Bề lõm hướng lên trên( a=1 > 0) *Giao (P) trục toạ độ + Ox: y =  x = - 1; x = + Oy: x =  y= - Lập bảng biến thiên Vẽ (P): Vẽ y < -1 < x < y > x < -1 hc x > 1)(1 ®iĨm) m = -3, pt cã nghiƯm x = -2 m -3, pt pt bậc Ta cã ’ = 2m + Pt cã nghiÖm m  7 / Kl: m = -3 m / 2)(1,5 điểm) Theo a) m = -3 pt cã nghiƯm ©m x = -2 Nên m = -3 thoả mÃn m -3, pt pt bậc + m = -7/2 pt cã nghiÖm kÐp x= -3 + pt cã nghiÖm tr¸i dÊu -3 < m