Sở GD - ĐT Nam định Trường THPT Giao thuỷ b Đề Thi Kiểm tra toán 10 học kì i Năm học 2008 2009 Thời gian làm bài: 60 Đề I Phần chung Câu Cho hàm số Pm ) y x (2m 3)x m 2m ( 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=0 2) Tìm m để phương trình y=0 có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại 3) Tìm m để ( Pm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho x12 x 2 đạt giá trị nhỏ ( x1 ,x hoành độ A, B) Câu Cho A (2; ), B (-3; 1), C (3; -1) 1) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ACBD hình bình hành 2) Tính AB.AC Từ suy góc cosA 3) Gọi G trọng tâm ABC , M điểm tuỳ ý Tìm giá trị nhỏ 2 A = MA MB MC II Phần riêng A Ban Câu Cho hệ phương trình mx y 2m x my m 1) Giải hệ với m=2 2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y) cho x nguyên, y nguyên Câu Chứng minh góc ABC thoả mãn điều kiện: sin A cosA = sin B cosB = ABC tam giác vng B Ban nâng cao Câu Giải hệ phương trình x y xy 3 x y 2xy Câu Chứng minh góc ABC thoả mãn điều kiện: sin A cosA = sin B cosB = ABC tam giác vng DeThiMau.vn ĐÁP ÁN : MƠN TỐN 10CB II Phần riêng I Phần chung Câu ( đ) (1.5 đ) y x 3x * TXĐ : D=R 1 * I ; 2 * Bảng biến thiên * Bảng gía trị x y 1 Câu ( đ) ( 0.75 đ) 2x y * m=2 hpt x 2y * *Giải hệ kết x y ( 1.25 đ) * tính D m2 ** Vẽ đồ thị (0.75đ) * Thay x=2 m 2m =0 * m=0 nghiệm lại *m=-2 nghiệm lại ( 1.75đ) 1 * 4m m x1 x 2m * x1x m 2m D x 2m m * x12 x 2 2m 8m ** x12 x 2 2(m 2)2 1 * x12 x 2 m 2 * Kết hợp điều kiện khơng c ó giá trị m Câu ( đ) ( đ) AC DB * Tứ giác ACBD hbh AC 1; 5 * DB 3 x;1 y D( x;y) * Từ có 1 3 x 5 y x 4 * Kết y ( đ) D y m2 m * Hệ có nghiệm m 1 m * hệ có nghiệm 2m x m 1 y m m 1 * x nguyên x m 1 m+1 ước 1 y nguyên y m 1 m+1 ước m Kq: m 2 * m=0 x=1; y=0 m=-2 x=3; y=2 Câu 4( đ) * sin A cosA 2(sin A cos2 A)=2 (sin A cosA) * sin A cosA= A 450 * sin B cosB= B 450 *Tam giác ABC vuông C DeThiMau.vn * BC BC AC AB AB AC BC 3 * AB.AC = AB.AC * cosA=cos (AB,AC) AB AC * cosA= ( đ) -1 * A= MG GA MG GB MG GC 2 * A 3MG GA GB GC * A GA GB GC * A M G ĐÁP ÁN : MƠN TỐN 10NC I Phần chung Câu ( đ) (1.5 đ) * TXĐ : D=R 1 * I ; 2 * Bảng biến thiên * Bảng gía trị x y 1 ( đ) * BC BC AC AB AB AC BC 3 * AB.AC = AB.AC * cosA=cos (AB,AC) AB AC * cosA= ( đ) ** Vẽ đồ thị (0.75đ) * Thay x=2 m 2m =0 * m=0 nghiệm lại *m=-2 nghiệm lại ( 1.75đ) 1 * 4m m x1 x 2m * x1x m 2m * x12 x 2 2m 8m ** x12 x 2 2(m 2)2 1 * x12 x 2 m 2 -1 * A= MG GA MG GB MG GC * A 3MG GA GB GC * A GA GB GC * A M G II Phần riêng Câu ( đ) * S=x+y, P=xy S P *Hpt d ạng S 3SP 2P DeThiMau.vn * Kết hợp điều kiện kh ơng c ó gi tr ị m Câu ( đ) ( đ) * Tứ giác ACBD hbh AC DB AC 1; 5 * DB 3 x;1 y D( x;y) * Từ có 1 3 x 5 y x 4 * Kết y S * S 21 * S P 6 * hÖ nghiÖm (3; -2); (-2; 3) 21 P 2 * hƯ v« nghiƯm * KL * S Câu 4( đ) * sin A cosA 2(sin A cos2 A)=2 (sin A cosA) * sin A cosA= A 450 * sin B cosB= B 450 *Tam giác ABC vuông C Đề Đề thi học kì I Mơn thi: Tốn 10 ( Cơ bản) Thời gian 60 phút Câu I Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu II Cho phương trình (k 1) x 2(k 1) x k (1) a Tìm k để phương trình (1) có nghiệm b Tìm k để phương trình (1) có nghiệm âm Câu III Cho A(3; 5), B(-2; 4) a Tìm tọa độ điểm C nằm 0y cho tam giác CAB tam giác cân C b Tìm tọa độ D cho tứ giác CBAD hình bình hành c Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC (2m 1) x y x (m 1) y 1 Câu IV Cho hệ phương trình a Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu V Đặt m = sinx + cosx Chứng minh |m| Đề thi học kì I Mơn thi: Tốn 10 ( Nâng cao) Thời gian 60 phút Câu I Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu II Cho phương trình (k 1) x 2(k 1) x k (1) a Tìm k để phương trình (1) có nghiệm b Tìm k để phương trình (1) có nghiệm âm DeThiMau.vn Câu III Cho A(3; 5), B(-2; 4) a Tìm tọa độ điểm C nằm 0y cho tam giác CAB tam giác cân C b Tìm tọa độ D cho tứ giác CBAD hình bình hành c.Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC x xy y Câu IV Giai hệ phương trình 2 x y y x Câu V Cho tam giác MNP cân M K trung điểm NP, H hình chiếu vng góc K cạnh MP, D trung điểm KH Chứng minh NH vuông góc với MD ĐÁP ÁN Câu I Lập bảng biến thiên TXĐ: D = R Bảng biến thiên x -1 y Vẽ đồ thị Câu II a Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Nếu k + = k = - pt trở thành -2x - = x = -3/ Nếu k -1 phương trình (1) phương trình bậc hai Phương trình (1) có nghiệm (k 2)2 (k 1)(k 2) 5k +6 k -6/ Vậy phương trình có nghiệm k -6/ b Phương trình có nghiệm âm ta xét trường hợp sau TH1 với k = -1 phương trình (1) có nghiệm x = -3/ Vậy k = -1 giá trị cần tìm TH2 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu k k 1 1 k (k 1)(k 2) 1 k TH3 phương trình có hai nghiệm âm k 1 k 1 k 1 5k k 6 / 6 2(k 2) k 1 2 k 1 S k 1 k P k 0 k 1 k 1 TH4 phương trình có nghiệm nghiệm nhỏ f (0) k k 2(k 2) khơng có k thỏa mãn 2 k 1 2 k 1 k 6 Vậy phương trình có nghiệm âm k2 Câu III DeThiMau.vn a Vì C thuộc vào 0y nên C( 0; y) Mà tam giác CAB cân C nên CA = CB Ta có CA = (3; – y ) CA 32 (5 y )2 CB = (-2; – y) CB (2)2 (4 y )2 Do ta có (5 y ) (4 y ) 25 10 y y 16 y y y 14 y7 Vậy tọa độ điểm C = ( 0; 7) b Vì tứ giác CBAD làhình bình hành nên CB DA Mà CB (2; 3) DA (3 xD ;5 yD ) 3 xD 2 x D 5 yD 3 yD Do ta có Vậy D(5; 8) c Do H trực tâm tam giác nên ta có HC AB ( x )(5) (7 yH )(1) H (2 xH )(3) (4 yH )2 HB AC 5 x yH x 28 /13 H H 3 xH yH 14 yH 49 /13 Vậy H(28/13; -49/13) Câu IV Ta có 2m 1 D 2m m m 1 1 1 Dx m 1 m 1 2m 1 Dy 2m 1 Với m = D 10; Dx 2; Dy 4 Dx x D 10 Hệ có nghiệm y Dy 4 2 D 10 2 Vậy hệ có nghiệm ( ; ) 5 D 2m m m0 c Hệ phương trình vô số nghiệm Dx m D 2m y Vậy hệ có vơ số nghiệm m = Câu V sinx + cosx = m cosx = m – sinx mà sin x cos x DeThiMau.vn (m cosx) cos x 2cos x 2m cos x m 0(1) Phương trình (1) có nghiệm ' m 2(m 1) m m ĐÁP ÁN BAN NÂNG CAO Câu I, II, III ban Câu IV S x y hpt trở thành P xy Đặt S P SP S (2) S x y x, y nghiệm pt xy Với S = P = t t pt vô nghiệm x y Với S = P = x, y nghiệm pt xy t t 4t t x x Vậy hệ có nghiệm ; y y 2MD MK MH Câu V Ta có NH NK KH Do MD.NH ( MK MH )( NK KH ) MK NK MK KH MH NK MH KH MK KH MH NK MK KH ( MK KH ).NK MK KH KH NK KH ( MK NK ) KH ( MK KP) KH MP Câu (1,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x lập bảng biến thiên hàm số Tìm x để y < 0; y> Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: (m 3) x 2(m 2) x m 1) Tìm m để phương trình có nghiệm 2) Tìm m để phương trình có nghiệm âm Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(4; 1), B(1;5), C (4; 5) 1) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC DeThiMau.vn 2) Tìm toạ độ D cho tứ giác ABDC hình bình hành 3) Tìm M Ox cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Dành cho lớp Câu (3 ®iĨm) x y z 1 1) Giải hệ phương trình: x y z 3 x y z 2) Cho 5sin x cos x TÝnh 5cos x sin x Dành cho lớp nâng cao Câu (3 điểm) x y 3 1) Gi¶i hƯ phương trình: 2 y x 3 1 2) Cho 2sin x 3cos x TÝnh 2cos x 3sin x Câu Cách giải (1,5 điểm) y x x TX§ D = R, xác định * Đỉnh (1;- 4) Trục x = Bề lõm hướng lên trên( a=1 > 0) *Giao (P) trục toạ độ + Ox: y = x = - 1; x = + Oy: x = y= - Lập bảng biến thiên Vẽ (P): Vẽ y < -1 < x < y > x < -1 hc x > 1)(1 ®iĨm) m = -3, pt cã nghiƯm x = -2 m -3, pt pt bậc Ta cã ’ = 2m + Pt cã nghiÖm m 7 / Kl: m = -3 m / 2)(1,5 điểm) Theo a) m = -3 pt cã nghiƯm ©m x = -2 Nên m = -3 thoả mÃn m -3, pt pt bậc + m = -7/2 pt cã nghiÖm kÐp x= -3 + pt cã nghiÖm tr¸i dÊu -3 < m