Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT quốc học Thừa Thiên Huế khóa ngày 19.6.2006 môn: Toán44059

Sở Giáo dục-đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thức Kú THI TUN SINH VµO LíP 10 thpt qC HäC Khóa ngày 19.6.2006 Môn: TOáN Thời gian làm bài: 150 phút Số báo danh: Phòng: Bài 1: (1 điểm) So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bá tói):  vµ 19 Bµi 2: (1 ®iĨm) a) BiÕn ®ỉi x  x  dạng A2 b với b sè vµ A lµ mét biĨu thøc b) Suy giá trị lớn biểu thức Giá trị đạt x bao x 3x nhiêu ? Bài 3: (1,25 điểm) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x y qua giao ®iĨm cđa hai ®­êng th¼ng d1 : x  y  vµ d : x y Bài 4: (1,25 điểm) Cho phương trình x 6mx Tìm giá trị m , biết phương trình đà cho có hai 1 nghiệm x1 x2 thỏa mÃn điều kiện x1 x2 Bài 5: (1,5 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn bán kính bánh xe trước 25 cm Khi đoạn đường dài 314m bánh xe trước quay nhiều bánh xe sau 40 vòng Tính bán kính bánh xe trước sau Cho biết 3,14 Bài 6: (0,75 điểm) Từ đài quan sát tàu cao 15m so víi mùc n­íc biĨn, ng­êi thđy thđ b¾t đầu nhìn thấy đỉnh hải đăng Hỏi tàu cách hải đăng kilômét ? Biết theo đồ hàng hải, cột hải đăng cao 90m so với mực nước biển bán kính Trái Đất gần 6400km Bài 7: (1,75 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R Trên (O) cho điểm B, C cố định A di động EF đường kính vuông góc với BC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi A chạy (O) I chạy đường ? Nêu cách dựng đường Bài 8: (1,5 điểm) Một phểu gồm phần có dạng hình trụ, bán kính đáy R phần lại có dạng hình nón, chiỊu cao b»ng 2R PhĨu chøa n­íc cã mùc n­íc đến sát đáy hình nón Người ta thả vào bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón (hình vẽ) Tính chiều cao cột nước dâng lên theo R Hết DeThiMau.vn R Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Đề chÝnh thøc Bµi Kú THI TUN SINH LíP 10 thpt qUốC HọC Năm học 2005-2006 Đáp án thang điểm ý Nội dung Đưa so sánh  19   víi §iĨm 1,0 0,25  19 hay so s¸nh 10  21 víi 19 = 10 + 9, hay so s¸nh 21 víi  Ta cã 21   84  81  92 , suy ra: 21    3 0,25 0,25    19  2    19 0,25 1,0 2.a 2.b x  3x    x 2 Suy x x đạt giá trị nhỏ Do 3 1  2  x       x     ,  x   2     4 x 3 x đạt giá trị lớn nhÊt lµ x  x  3x  0,50 0,25 0,25 1,25 1 + Đường thẳng x y y   x  , nªn cã hƯ sè góc a 2 + Đường thẳng d song song với đường thẳng x y  , nªn 1  d : y   x  b b   2 + Tọa độ giao điểm M d1 d2 nghiệm hệ phương trình: x y   3x  y  0,25 19 + Giải hệ phương trình ta cã M  ;    11 11  19 15 + Đường thẳng d qua M nªn:     b  b   11 22 22 15 + VËy ph­¬ng trình đường thẳng d : y x   11x  22 y  15 22 0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 Ta cã:  ' 9m Để phương trình có nghiệm x1, x2 cần đủ là: 2  '  9m    m  | m |   m   hay m  3 DeThiMau.vn 0,25 0,25  x  x   2x x x2  x2 1 Theo gi¶ thiÕt:    2   2 2  2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0,25 36m  16   m2 m Cả hai giá trị m thỏa mÃn 16 0,50 ®iỊu kiƯn | m |  Vậy giá trị m thỏa mÃn điều kiện toán là: m 1,50 Gọi x (m) bán kính bánh xe trước Điều kiện: x > 0,25 Khi bán kÝnh cđa b¸nh xe sau x + 0,25 (m) Chu vi bánh xe trước sau là: x  6, 28 x ; 2 ( x  0, 25)  6, 28( x  0, 25) 314 314 50 50 Theo gi¶ thiÕt:   40    40 6, 28 x 6, 26( x  0, 25) x x  0, 25  x  x  1, 25  0,25 0,25 0,25 0,25 1  21 1  21  (lo¹i), x2   0, 45 m 8 0,25 1 21 0, 45 m bán kính bánh Vậy: Bán kính bánh xe trước là:  21  0, 70 m xe sau lµ: 0,75 Giải phương trình ta được: x1 C' A' Gọi A vị trí đài quan sát tàu, C đỉnh hải đăng Khi A nhìn thấy C AC tiếp 0,25 tuyến trái đất, tiếp điểm B AB 6400.0152  64002  13,9km BC  6400.092  64002  33,9km 0,25 Vậy nhìn thấy hải đăng, tàu cách 0,25 khoảng 47,8km 'B + Nếu học sinh tính độ dài tổng cung ฀ A ' B, C (sư dơng m¸y tÝnh bá tuÝ): ®d 2  6400  6400  ฀ ฀ A' B   cos 1    13,9km , tương tự với đd C ' B 33,8km , 360  6400.015  vÉn cho ®iĨm tèi ®a 1,75 + Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC giao điểm I đường phân giác tam giác, nên: 0,25 ฀  ICB ฀  B  C  180  A  BIC ฀  900  A IBC 2 2 ฀ : + Khi A chạy cung lớn BFC DeThiMau.vn A BEC (không đổi), nên: BIC 900 A 900 (không đổi) 2 Do I chạy cung chứa góc 90 tích E tâm cung chứa góc 900 0,25 0,25 dựng đoạn BC bên (O) Cách dựng: Ta có đường kính EF vuông góc với dây BC, nên E F trung điểm hai cung trương bëi BC vµ ฀  900 EBF ฀EC  ฀ Suy EBC   2 Trªn tia đối tia BF lấy điểm F', góc 0,25 ฀' BC  900   F Theo cách dựng cung quỹ dựng đoạn BC bên (O) 0,25 : + Khi A chạy trªn cung nhá BEC ฀ ฀A  BEC ฀ (không đổi) BIC 900 BEC (không đổi) BEC 0,25 Do I chạy cung chứa góc 900 dựng đoạn BC bên (O) 0,25 Cách dựng: Tương tự trên, điểm F tâm cung tròn quĩ tích 1,50 + Hình cầu đặt khít hình nón, nên đường tròn lớn 0,25 nội tiếp tam giác cân SAB, với SA, SB hai đường sinh AB đường kính đáy đáy hình nón Gọi I tâm r bán kính hình cầu, BI phân giác góc SBA + Theo tính chất phân giác, ta có: IO OB IO OB   0,25 IS SB IO  IS OB  SB r R 2R   r 0,25 2R R  R 1 DeThiMau.vn + ThĨ tÝch h×nh cầu thể tích cột nước hình trụ dâng lên cã chiỊu cao x > 0, 0,25 nªn ta cã : 4r 32 R  r   R2 x  x   0,25 3 3R 1   VËy chiÒu cao cột nước dâng lên là: x 32 R 1  0,25 ฀   SBO ฀  tan 1 (2)  630 26 '6" (sử dụng máy tính + Cách 2: tg SBO 0,25 b¶ng sè) 0,25 ฀  310 43'3"  r  Rtg IBO ฀  0, 62 R Suy ra: IBO 4r Do ®ã:  r   R x  x   0,32 R 3R DeThiMau.vn 0,25 ... đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Đề chÝnh thøc Bµi Kú THI TUN SINH LíP 10 thpt qUốC HọC Năm học 2005-2006 Đáp án thang điểm ý Nội dung Đưa so sánh  19   víi §iĨm 1,0 0,25  19 hay so s¸nh 10  21... x1, x2 cần đủ là: 2  '  9m    m  | m |   m   hay m  3 DeThiMau.vn 0,25 0,25  x  x   2x x x2  x2 1 Theo gi¶ thi? ?t:    2   2 2  2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0,25 36m  16   m2 ... 6400.092  64002  33,9km 0,25 Vậy nhìn thấy hải đăng, tàu cách 0,25 khoảng 47,8km 'B + Nếu học sinh tính độ dài tổng cung ฀ A ' B, C (sư dơng m¸y tÝnh bá tuÝ): ®d 2  6400  6400  ฀ ฀ A'